资源简介

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
预习案
预习目标
1.知道v-t图象的面积与匀变速直线运动的位移在数值上相等。
2.了解匀变速直线运动v-t图象的特征。
3.知道匀变速直线运动的位移公式。
预习内容
预习教材40~41页，思考下列问题：
1.怎么在v-t图象上表示匀变速直线运动的位移？
2.匀变速直线运动位移与时间的关系式是什么？
预习检测
1.汽车在平直公路运动的速度-时间图象如图所示，下列对汽车运动的描述正确的是（　　）
A．0～t1时间内做匀速直线运动
B．t1～t2时间内做匀加速直线运动
C．t2～t3时间内做匀减速直线运动
D．t3时刻回到出发点
2.一物体作直线运动的速度图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A．前 2s 内做匀加速直线运动
B．前 4s 内做匀变速直线运动
C．前 4s 内的平均速度为 2m/s
D．后 2s 内的加速度为 -1.5m/s
探究案
学习目标
1.掌握匀变速直线运动的v-t图象与位移的关系。
2.掌握匀变速直线运动位移与时间的关系式。
3.能够根据匀变速直线运动的v-t图象，求位移。
课堂探究
考点一：从 v-t 图象中探究匀变速直线运动的位移
匀速直线运动的位移公式是什么？
在时间 t 内的位移：x = vt
从 v-t 图象中探究匀变速直线运动的位移
对于匀速直线运动，物体的位移对应着 v-t 图象中一块矩形的面积
匀变速直线运动的位移与v-t图象是否也有类似关系？
下表是一位同学用某种方法得到的小车在几个位置的瞬时速度，原始纸带没有保存（探究小车的运动规律的实验）
能否根据表中数据，估算小车从位置0到位置5的位移？
x = 0.38 × 0.1 + 0.63 × 0.1 + 0.88 × 0.1 + 1.11 × 0.1 + 1.38 × 0.1
以上过程中运用的方法可以应用到 v-t 图象上。
思考：那么我们该如何去提高估算的精确程度呢？
如果当初实验时时间间隔不是取0.1 s，而是取得更小些，比如0.06 s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.04 s、0.02 s …… 误差会怎样？
欢迎大家发表意见。
横轴上方的面积与横轴下方的面积有什么分别？
上方的面积表示位移为正（即与规定的正方向相同）
下方的面积表示位移为负（即与规定的正方向相反）
例：一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的 v-t 图象如图所示，试求出它在前 2s 内的位移；前 4s 内的位移。
前 2s 内物体的位移为 5m
前 4s 内物体的位移为 0
注意：当图象在时间轴下方时，表示的位移为负。
典例精析
一辆玩具车运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．2s末玩具车运动的速度大小为5m/s
B．在0～2s内玩具车运动的加速度大小为10m/s2
C．在0～4s内玩具车先做匀加速直线运动后做匀速运动
D．在0～4s内玩具车运动的位移大小为20m
变式训练
质点做直线运动的v-t图象如图所示，则对该质点的运动描述正确的是（　　）
A．前8s内质点的位移为零
B．第2s末和第4s末质点在同一位置
C．第2s末和第4s末质点的速度相同
D．第3s末加速度方向发生了变化
考点二：匀变速直线运动的位移公式
能否利用上述结论找出匀变速直线运动的位移与时间的关系式呢？
匀变速直线运动位移与时间的关系式（简称位移公式）
若物体做匀加速直线运动：a与v0同向，a取正值
若物体做匀减速直线运动：a与v0反向，a取负值
若位移的计算结果为正值：说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值：说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反
注意：
①公式中的 x、v0、a 均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方向。一般规定初速度的方向为正方向
②利用此式和 v = v0+ at 综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动问题。
例 航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
分析两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。
第(1)问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。
第(2)问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。
解：(1)根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
飞机初速度v0 = 80 m/s,末速度v=0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有：
加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。
再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
典例精析
一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x=-2t2-4t，y=3t2+6t（式中的物理量单位均为国际单位），关于物体的运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体运动的轨迹是一条直线
C．物体在y轴方向上做变加速直线运动
D．物体运动的轨迹是一条曲线
变式训练
我国新研制的隐形战机歼-20已列阵人民空军王牌部队。在某次试飞中，飞机由静止开始做匀加速直线运动，直至起飞。则此过程中飞机的（　　）
A．速度一直很大 B．速度的变化率不断增大
C．位移的变化率保持不变 D．位移的变化率不断增大
随堂检测
1.一辆汽车在平直的公路上以v=35m/s的速度匀速行驶，某时刻驾驶员看到前方有险情，经△t的反应时间后立即刹车，从看到险情到最后停车所经历的时间t=3.5s，这段时间内汽车行驶的距离x=70m，汽车刹车以后的运动可以看作是匀减速直线运动，则驾驶员的反应时间△t为（　　）
A．0.3s B．0.5s C．0.4s D．0.6s
2.一小球以某初速度冲上山坡，经过4s后停止。已知该小球做匀减速直线运动且第1s内的位移为7m，则最后1s内的位移为（　　）
A．2m B．1.75m C．1.5m D．1m
3.汽车在平直路面上刹车，其位移与时间的关系是x=12t-6t2，则它在第3s末的速度大小为（　　）
A．3m/s B．6m/s C．12m/s D．0m/s
4.汽车从制动到停止共用了5s。这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。汽车开始制动时的瞬时速度为v0，汽车在前1s和前2s的平均速度分别为v1和v2，下列说法正确的是（　　）
A．v1更接近v0，且v1大于v0
B．v1更接近v0，且v1小于v0
C．v2更接近v0，且v2大于v0
D．v2更接近v0，且v2小于v0
5.关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．加速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大
D．平均速度大、运动时间长的物体通过的位移一定大
本课小结
从 v-t 图象中探究匀变速直线运动的位移
在匀变速直线运动的v-t图象中，物体的位移X在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。
二、匀变速直线运动的位移公式
参考答案
预习检测
C
B
课堂探究
考点一
典例精析
【答案】C
【解析】A、由图知，2s末玩具车运动的速度大小为10m/s，故A错误；
B、在0～2s内玩具车运动的加速度大小为 a=△v/△t=10/2m/s2=5m/s2，故B错误；
C、在0～4s内玩具车先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，故C正确；
D、在0～4s内玩具车运动的位移大小等于梯形面积的大小，为 x=(2+4)/2 ×10m=30m，故D错误。
故选：C。
变式训练
【答案】B
【解析】A、根据图象与时间轴围成的面积代表位移的大小，可得，前8s内质点的位移为 x=（2×3/2-5×2/2 ）m=-2m，故A错误；
B、2-4s内质点的位移为0，则第2s末和第4s末质点在同一位置，故B正确；
C、第2s末和第4s末质点的速度大小相等、方向相反，则速度不同，故C错误；
D、根据图象的斜率表示加速度，知第3s末加速度方向不变，故D错误。故选：B。
考点二
典例精析
【答案】B
【解析】A、由匀变速直线运动规律有：s＝v0t+1/2at2，比较系数，可知x轴初速度为：v0=-4m/s，加速度为：a=-4m/s2，加速度与初速度同向，故物体在x轴做匀加速直线运动，故A错误。
C、同理可得，物体在y轴方向的运动规律符合匀加速直线运动公式，所以物体在y轴上做匀加速直线运动，故C错误。
BD、由y＝3t2+6t＝ 3/2( 2t2 4t)＝ 3/2x
可知物体运动的轨迹是一条直线，故B正确，D错误。
故选：B。
变式训练
【答案】D
【解析】A、飞机是从静止开始匀加速运动的，开始时速度不大，故A错误；
B、速度的变化率是加速度，表示速度变化的快慢，飞机做的是匀加速运动，所以变化率不变，故B错误；
CD、位移的变化率表示速度，飞机做匀加速直线运动，所以位移的变化率不断增大，故C错误，D正确。
故选：D。
随堂检测
1．B
【解析】根据题意得：x=v△t+v/2 （t-△t），代入数据解得：△t=0.5s，故ACD错误，B正确。
2．D
【解析】采用逆向思维，知小球运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，根据推论：初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内的位移之比等于1：3：5：7，因为第1s内的位移为7m，则最后1s内的位移为1/7×7m=1m，故ABC错误，D正确。
3． D
【解析】将x=12t-6t2与匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+1/2at2对比可知汽车的初速度为：v0=12m/s，加速度为：a=-12m/s2；由0=v0+at可知经t=-v0/a =1s汽车停止运动，所以它在第3s末的速度大小为0，故D正确，ABC错误。
4．B
【解析】变速直线运动中某一点的瞬时速度可以取该点为起点的一极小时间内的平均速度，时间越小越接近该点的瞬时速度，则本题应取前1s的速度v1，因是减速运动，则v1＜v0，则B正确，ACD错误
5．D
【解析】A、根据速度公式v=v0+at，可知，当v0≠0，v与t不成正比，故A错误；
B、若规定初速度为正方向，匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反，则加速度为负值；若规定初速度的相反为正方向，匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反，加速度为正值，故B错误；
C、根据x=v0t+1/2at2知，加速度大、运动时间长的物体通过的位移不一定大，还与初速度有关，故C错误。
D、根据x=t知，平均速度大，运动时间长的物体通过的位移一定大，故D正确。

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