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2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
预习案
预习目标
1.能够推导得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式。
2.知道匀变速直线运动的位移与速度关系式的含义。
3.能灵活运用公式，解决匀变速直线运动的有关问题。
预习内容
预习教材41~43页，思考下列问题：
1.匀变速直线运动的速度与时间的关系式是什么？
2.匀变速直线运动的位移与速度的关系式是什么？
预习检测
1.以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是(　　)
A．2m B．4m
C．8m D．16m
2.某质点沿一直线运动，其速度的二次方（v2）与位移（x）的关系图线如图所示，则该质点在0～12m的运动过程中（　　）
A．加速度越来越大
B．所用的时间为3s
C．经过x=6m时的速度大小为4m/s
D．0～6m和6～12m所用的时间之比为1：1
探究案
学习目标
1.掌握变速直线运动的位移与速度的关系式。
2.能用公式分析解决有关问题。
课堂探究
考点：位移-时间公式
据公安部门规定，北京市区交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25km/h以内，并要求驾驶员必须保持至少5m的车距．一旦发生交通事故，我们会看到交警测量有关距离(如图)，其中非常重要的是刹车距离．你知道测量刹车距离的目的吗？这样做的物理原理是什么？
请同学们回忆一下，匀变速直线运动的速度公式和位移公式。
（１）速度公式―――
（２）位移公式-----
由上面两个公式,请看下面实例：
发射子弹时，子弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速运动，如果枪弹在枪筒中的加速度大小是５×１０５m/s2 ，枪筒长0.64m，枪弹射出枪口时的速度是多大？
解题思路：
① 先根据位移时间公式，求出总时间t=？
② 根据速度时间公式求出v＝？
解：以子弹运动的方向为正方向
由v=v0+at 得：v=at=5×105×1.6×10-3m/s=800m/s
能否只用一个关系式就能求得结果呢？
题中已知条件和所求的结果都不涉及时间t，将两个公式联立，消去t，就直接得到位移与速度的关系式了。
请同学们自己推导位移与速度的关系式：
匀变速直线运动的位移与速度的关系
式中四个量都是矢量，都有正负；不涉及到时间t，用这个公式方便
例 动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h 。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少 它还要行驶多远才能停下来
分析：由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。
解：沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3 000 m的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。
设在前一过程中的末位置为M点。初速度v0= 126 km/h= 35 m/s，末速度
vM= 54 km/h= 15m/s,位移x1= 3000 m。
对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有
对后一过程，末速度v=0,初速度vM= 15 m/s。
由 ,有
动车进站的加速度大小为0.167 m/s2，方向与动车运动方向相反；还要行驶674 m才能停下来。
典例精析
一辆小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过B、C点，已知小车经过B点时的速度为v，经过C点时的速度为4v，则xAB与xBC之比为（　　）
A．1：3 B．1：4 C．1：15 D．1：16
变式训练
如图所示，一辆长为14m的公交车出站后做加速度大小为1.5m/s2的匀加速直线运动，公交车先后通过地面上的两条标线A、B，所用时间分别为4s和2s，则两条标线A、B之间的距离为（　　）
A．30m B．20m C．12.25m D．10m
随堂检测
1.在一次交通事故中，交警察看现场时发现刹车痕迹近乎为一条直线，测得长为16m，行车记录仪显示刹车前的速度为72km/h，由此，交警可估算出刹车过程中的制动加速度大小约为（　　）
A．6.25m/s2 B．12.5m/s2 C．20m/s2 D．25m/s2
2.物体做直线运动，其速度随位移变化的规律为v2=4x。则（　　）
A．物体的初速度为4m/s
B．物体的加速度为4m/s2
C．物体在第5s末的速度为10m/s
D．物体在前5s内的平均速度为10m/s
3.一个做匀加速直线运动的物体，通过A点时的瞬时速度为v，通过B点时的瞬时速度为7v，则从A到B的中间时刻的瞬时速度大小为（　　）
A．3v B．4v C．5v D．6v
4.在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30m，该车辆最大刹车加速度是15m/s2，该路段限速为60km/h，则该车（　　）
A．超速 B．不超速
C．无法判断 D．刚好是60kmh
5.汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度。
本课小结
匀变速直线运动的位移与速度的关系
参考答案
预习检测
C
B
课堂探究
考点
典例精析
【答案】C
【解析】根据速度位移公式可以得到AB距离为：xAB＝v2/2a
BC间的距离为：xBC＝(4v)2 v2/2a＝15v2 /2a
则有：xAB:xBC＝1:15 ，故C正确，ABD错误。
变式训练
【答案】D
【解析】设汽车刚经过标线A时的初速度为vA，刚经过B时的初速度为vB，根据x＝v0t+1/2at2
得：vA×4+1/2×1.5×4/2＝14vB×2+1/2×1.5×2/2＝14
解得：vA＝0.5m/s；vB＝5.5m/s
由vB2 vA2＝2axAB。
解得：xAB＝10m，故D正确，ABC错误；
随堂检测
1．B
【解析】v0=72km/h=20m/s，据速度位移关系公式 解得：m/s2＝12.5m/s2，故B正确，ACD错误；
2．C
【解析】AB、根据匀变速直线运动的速度位移关系2ax=v2-v02，可得物体运动的加速度为2m/s2，初速度为零，故AB错误；
C、物体在第5s末的速度 v=at=2×5=10m/s，前5s内的平均速度为＝v/2＝5m/s，故C正确，D错误；
3． B
【解析】做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，
则从A到B中间时刻的瞬时速度：v瞬时=(v+7v)/2=4v，故B正确，ACD错误。
4．A
【解析】据匀变速直线运动的速度位移公式得：
解得：=30m/s=108km/h＞60km/h。故A正确，BCD错误。
5．解：选取汽车初速度方向的正方向，则v0＝10 m/s，a＝－3 m/s2，x＝12.5 m。
由公式v2－v02＝2ax得
v2＝v02＋2ax＝102＋2×(－3)×12.5，
解得v1＝5 m/s，v2＝－5 m/s(负号说明汽车刹车后又反向运动，与实际不符，故舍去)。
【解析】本题中只有初速度、加速度、位移几个已知量和待求量，可以考虑直接应用速度－位移关系求解。

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