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2022年广东省中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）　　
A． B．2 C． D．
2．（3分）计算的结果是　　
A．1 B． C．2 D．4
3．（3分）下列图形中有稳定性的是　　
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
4．（3分）如图，直线，，则　　
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在中，，点，分别为，的中点，则　　
A． B． C．1 D．2
6．（3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是　　
A． B． C． D．
7．（3分）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为　　
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在中，一定正确的是　　
A． B． C． D．
9．（3分）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是　　
A． B． C． D．
10．（3分）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断正确的是　　
A．2是变量 B．是变量 C．是变量 D．是常量
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（3分）　　．
12．（3分）单项式的系数为 　　．
13．（3分）菱形的边长为5，则它的周长是 　　．
14．（3分）若是方程的根，则　　．
15．（3分）扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积（结果保留为 　　．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．（8分）解不等式组：．
17．（8分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）如图，已知，点在上，，，垂足分别为，．求证：．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（9分）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
20．（9分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
0 2 5
15 19 25
（1）求与的函数关系式；
（2）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量．
21．（9分）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．（12分）如图，四边形内接于，为的直径，．
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度．
23．（12分）如图，抛物线，是常数）的顶点为，与轴交于，两点，，，点为线段上的动点，过作交于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求面积的最大值，并求此时点坐标．
2022年广东省中山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解答】解：根据绝对值的意义：，
故选：．
2．【解答】解：．
故选：．
3．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
故选：．
4．【解答】解：，
．
故选：．
5．【解答】解：点，分别为，的中点，，
是的中位线，
，
故选：．
6．【解答】解：将点向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为，
故选：．
7．【解答】解：根据题意可得，
（从中任取1本书是物理书）．
故选：．
8．【解答】解：四边形是平行四边形，
，
故选：．
9．【解答】解：，
在第一象限内，随的增大而减小，
，，，在反比例函数图象上，且，
最小．
故选：．
10．【解答】解：根据题意可得，
在中．2，为常量，是自变量，是因变量．
故选：．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．【解答】解：．
故答案为：．
12．【解答】解：单项式的系数为3．
故答案为：3．
13．【解答】解：菱形的四边相等，边长为5，
菱形的周长为，
故答案为20．
14．【解答】解：把代入方程中，
得，
解得．
故答案为：1．
15．【解答】解：．
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为．
17．【解答】解：原式
，
当时，原式．
18．【解答】证明：，，
，
，
，
在和中，
，
．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．【解答】解：设学生有人，该书单价元，
根据题意得：，
解得：．
答：学生有7人，该书单价53元．
20．【解答】解：（1）把，代入中，
得，
解得：，
所以与的函数关系式为；
（2）把代入中，
得，
解得：．
所挂物体的质量为．
21．【解答】解：（1）补全统计图，如图，
；
（2）根据条形统计图可得，
众数为：4（万元），中位数为：5（万元），平均数为：（万元），
（3）应确定销售目标为7万元，激励大部分的销售人员达到平均销售额．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．【解答】解：（1）是等腰直角三角形，证明过程如下：
为的直径，
，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形．
（2）在中，，
，
在中，，，
．
即的长为：．
23．【解答】（1）抛物线，是常数）的顶点为，与轴交于，两点，，，
，
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）过作轴于，过作轴于，
设，则，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
当时有最大值2，
面积的最大值为2，此时点坐标为．
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