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24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
第二十四章 圆
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
情景导入
生活中的圆锥
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，
侧面是一个曲面.
2.圆锥的母线
把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。 (如图l)
1.圆锥的高
连接顶点与底面圆心的线段. (如图h)
O ●
r
h
l
获取新知
知识点一：圆锥及相关概念
要点归纳
h
如果用 r 表示圆锥底面的半径，h 表示圆锥的高线长，l 表示圆锥的母线长，那么r、h、l 之间数量关系是：
r2+h2=l2
O
r
例题讲解
例1 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）：
(1)l = 2，r=1，则 h=_______；
(2) h =3，r=4，则 l =_______；
(3) l = 10，h = 8，则r =_______.
5
6
h
O
r
知识点二：圆锥的侧面展开图
获取新知
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
l
o
r
扇形
问题1:这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？
问题2:这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等
h
r
O
l
o
侧面
展开图
要点归纳
概念对比
r
l
r
扇形
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长C=
圆锥的侧面积计算公式
l
o
侧面
展开图
l
r
圆锥的全面积计算公式
(r表示圆锥底面圆的半径，l表示圆锥的母线长 )
2πr
例题讲解
例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m ，外围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
解：如图是一个蒙古包的示意图.
根据题意,下部圆柱的底面积为12 m2,高h2=1.8 m；
上部圆锥的高h1=3.2－1.8=1.4(m).
圆柱的底面圆的半径r =
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2).
圆锥的母线长l≈
侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m),
圆锥的侧面积为 ×2.404×12.28≈14.76(m2).
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×(22.10+14.76)≈738(m2).
h1
h2
r
随堂演练
1. 圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是(　　)
A．24 B．12 C．6 D．3
C
2. (1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_____.
(2)已知一个圆锥的底面半径为12 cm，母线长为20 cm，则这个圆锥的侧面积为_______，全面积为______.
3.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h.
解：由题意，得 ，而r＝2 cm，
∴l＝6 cm，
∴由勾股定理，得
即该圆锥的高h为 .
h
课堂小结
重要图形
重要结论
r2+h2=l2
S侧＝πrl.
S 全＝ S底+S侧 ＝πr2+πrl＝πr(r+l)
圆锥的高
母线
r
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
①侧面展开图扇形的半径=圆锥母线的长l
②侧面展开图扇形的弧长=圆锥底面周长

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