资源简介

位置变化快慢的描述——速度
学习目标
1．通过比值法定义速度，通过实例理解速度的矢量性
2．通过对比理解平均速度和瞬时速度的区别与联系，并通过例题与练习掌握它们的应用
3．通过对比理解速度和速率的区别与联系
4．通过实际操作理解利用纸带测速度的方法
5．通过图像的描绘掌握用v-t图像描述直线运动的方法
预习案
知识清单
1．坐标与坐标的变化量
当质点沿一条直线运动时，我们可以以这条直线为x坐标轴，规定正方向，这样就可以用__________表示质点的位置．用坐标的__________表示质点的位移，即__________．用坐标变化量的__________表示位移的方向．如图所示．
2．速度
（1）定义：速度v等于物体运动的__________跟____________________的比值，即．
（2）物理意义：速度是表示____________________的物理量．
（3）单位：国际单位为米每秒，符号是m/s（或m·s-1），常用单位还有千米每时（km/h）、厘米每秒（cm/s）等．
（4）速度是__________量，它的方向就是__________的方向．
3．平均速度
（1）由上面速度的定义式求得的就是物体在时间 t（或位移△x）内的平均速度．
（2）平均速度表示做变速运动的物体在某一段时间（或位移）内的平均快慢程度，只是对物体运动快慢的__________描述．
（3）平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与 t这一段时间内发生位移的方向相同．
4．瞬时速度与瞬时速率
（1）定义：运动物体在____________________的速度，叫瞬时速度．瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率．汽车速度计所显示的即为汽车的瞬时速率．
（2）物理意义：瞬时速度是对物体运动快慢的__________描述，是平均速度在 t趋于零时的极限值．
（3）瞬时速度是矢量，其方向与物体经过某一位置时的运动方向相同．瞬时速率是标量．
（4）由于不同的时间内或不同的位移内的平均速度不同，所以讲平均速度一定要指明是____________________的平均速度．
5．测量纸带的平均速度和瞬时速度原理
跟运动物体连在一起的纸带上打出的点记录了物体在不同时刻的位置，如图所示．
用刻度尺测出D、G两个计时点间的位移 x．打两个点的时间可用 t=__________×0.02 s，则平均速度v=__________，当 t很短时，可以认为为t时刻的__________速度．
6．速度—时间图像
在平面直角坐标系中，以时刻t为__________，以速度v为__________，画出速度和时间的关系图线，坐标中的图像即速度一时问图像，或v-t图像，速度时间图像可以直观地看出物体在不同时刻的__________．
自我检测
思考辨析
1．判断：速度的方向与路程的方向相同．（ ）
2．判断：平均速度只能粗略地描述运动的快慢．（ ）
3．判断：瞬时速度是运动时间 t→0时的平均速度．（ ）
4．判断：子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度．（ ）
探究案
情景探究
平均速度描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向．那么，怎样描述物体在某一时刻运动的快慢和方向呢？
课堂探究
探究1 对平均速度和瞬时速度的理解
核心归纳
1．平均速度与瞬时速度的比较
平均速度 瞬时速度
对应关系 与某一过程中的一段位移或一段时间对应 与运动过程中的某一时刻或某一位置对应
区别 物理意义 粗略描述质点在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向 精确描述质点在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性 与对应时间内物体的位移方向相同 与质点所在位置的运动方向相同
联系 （1）在公式中， t→0时，平均速度即为瞬时速度． （2）在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
2．瞬时速度的求法
为了精确地描述质点运动的快慢和方向，我们采用了无限取微逐渐逼近的方法，即速度，当时间足够短，即 t→0时，可认为平均速度等于瞬时速度．
典型例题
例1 （多选）如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s．下列说法正确的是（ ）
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在ABCDE段的平均速度为m/s
思路分析：
尝试解答
方法点拨
（1）本题应该用平均速度的定义式求解．
（2）由可知t→0时的平均速度可看作某一时刻的瞬时速度．
拓展练习
1．如图所示，两路灯灯杆A、B相距40 m，一辆汽车用3.2 s的时间通过这两根路灯灯杆，据此可以计算出汽车在这段位移中的__________速度为__________m/s，若灯杆A旁相距0.42 m处有一块路牌，汽车驶过路牌和灯杆的这一小段距离只用了0.03 s，在这段时间里的平均速度为__________m/s，可以认为汽车驶过灯杆时的__________速度为__________m/s．
探究2 对平均速度、平均速率和速率的理解
核心归纳
1．平均速度和平均速率
（1）平均速度指在某段时间内的位移与发生这段位移所用的时间的比值，其表达式为：；而平均速率等于路程与时间的比值，即：．两者都与某段时间有关，是过程量．
（2）平均速率不是平均速度的大小，它们的大小没有必然的关系．
2．速率与平均速率
（1）速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称，而平均速率为路程与时间的比值，不是速率的平均值．两者均是标量，前者是状态量，后者是过程量．
（2）速率与平均速率没有确定的必然关系，某一运动过程中，速率可能大于平均速率，也有可能小于或者等于平均速率．
特别提醒
（1）速率是瞬时速度的大小，但平均速率不是平均速度的大小．
（2）在匀速直线运动过程中，速率、平均速率、平均速度的大小均相等．
典型例题
例2 某汽车沿直线由甲地驶向乙地，前一半路程的速度为40 km/h，后一半路程的速度为60 km/h，求汽车在甲、乙两地之间行驶的平均速度．
思路分析：根据平均速度的定义找出全程的路程和所用时间．
尝试解答
方法点拨
有的同学认为前、后各一半路程中分别是匀速直线运动，可用来求，结果是，这是错误的，原因是误认为平均速度等于速度的平均值．
拓展练习
2．（多选）以往公路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点前采取刹车降低车速来逃避处罚，但却很容易造成追尾事故，所以有些地方已开始采用区间测速，下列说法正确的是（ ）
A．单点测速测的是汽车的瞬时速率
B．单点测速测的是汽车的平均速率
C．区间测速测的是汽车的瞬时速率
D．区间测速测的是汽车的平均速率
探究3 测量纸带的平均速度和瞬时速度
核心归纳
1．测平均速度的原理
跟运动物体连在一起的纸带上打出的点记录了物体在不同时刻的位置，用刻度尺测出两个计数点间的位移 x．打两个点的时间可用 t=（n-1）×0.02 s求得，则平均速度，把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D、…作为“计数点”，如图所示，依次测出O到A、A到B、B到C……之间的距离x1、x2、x3、…．
2．计算瞬时速度
打点计时器打点的周期为T=0.02 s，足够小，则A、B、C、D、…各点的瞬时速度可分别认为是：，，，，…．
特别提醒
做题时要注意计数点和计时点的区别，如每隔四个计时点取一个计数点时，T=0.1 s而不是0.02 s．
典型例题
例3 在“用打点计时器测速度”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为1 mm的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离并填入表格中．
距离 x1 x2 x3
测量值/cm
计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2=__________m/s．
尝试解答
方法点拨
（1）利用求平均速度，由平均速度替代瞬时速度时，所取包含该点的时间间隔尽可能短．（2）刻度尺的最小刻度为1 mm，读数时要估读一位．
探究4 对速度—时间图像的理解
核心归纳
1．速度—时间图像
在平面直角坐标系中，以时刻t为横轴，以速度v为纵轴位，画出速度和时间的关系图线，即速度—时间图像，又称x-t图像．
2．v-t图像直观反映的信息
速度—时间图像可以直观看出物体在任意时刻的速度，也可以直观地看出物体在不同时间内的速度变化情况．
典型例题
例4 如图所示，甲、乙两物体沿某一直线运动的v-t图像，至少从以下三个方面分别说明它们的速度是怎样变化的．
（1）物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？
（2）速度的大小变化吗？是加速还是减速？
（3）运动的方向是否变化？
核心素养提升
核心素养对点解读
核心素养 素养角度 素养任务
1．实际问题中有关瞬时速度的计算 物理观念与科 学思维 本部分题目与实际生活、科技知识相联系，考查考生以实际为背景建立物理模型的能力及综合分析物理问题的能力
2．从x-t图像分析物体的速度
核心素养样题示例
核心素养聚焦1 实际问题中有关瞬时速度的计算
核心归纳
根据公式求平均速度时，一定要明确是哪段时间（或位移）内的平均速度．当物体运动的时间 t很短时，可以将这一小段时间当成一个时刻，而这一小段时间内的平均速度可以认为等于这一时刻的瞬时速度，因 t越小时，对应的位移 x越小，则质点在该段时间内的速度变化就越小，即质点在该段时间内的运动越趋于匀速直线运动．因此当时间足够小或位移足够小时，质点在这段时间内的运动就可以认为是匀速的，求得的平均速度就等于质点通过该点时的瞬时速度．利用极限思想处理瞬时速度是常见的解题思路．
典型例题
例1 如图所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片，该照片经放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%．已知子弹飞行速度为500 m/s，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近（ ）
A．10-3 s B．10-6 s C．10-9 s D．10-12 s
素养聚焦：本题以考生熟知的苹果组织材料，要求考生能估算出苹果的直径并能根据照片上子弹长度与苹果大小的关系，通过分析计算出照片的曝光时间，体现了物理学科联系实际的命题思想，同时引导考生关注社会，关注生活，提高对物理知识的应用能力．
尝试解答
核心素养聚焦2 从x-t图像分析物体的速度
核心归纳
1．物理意义
x-t图像反映了质点的位移随时间变化的规律，它直观地反映了质点运动过程的特点：若图像是一条倾斜直线，则表示质点做匀速直线运动；若图像是一条平行于时间轴的直线，则表示质点静止；若图像是一条曲线（或折线），则表示质点做变速运动．从图像上可以确定位移和时间，依据位移和时间可以进一步计算质点的速度，由结合x-t图像的斜率得v=k．
2．从x-t图像上能够获取的信息
（1）任一时刻质点的位移．
（2）质点发生某段位移所用的时间．
（3）斜率：图线的斜率表示速度．若图线向上倾斜，k>0，表示质点沿正方向做匀速直线运动；若图线与t轴平行，k=0，表示质点静止；若图线向下倾斜，k<0，表示质点沿负方向做匀速直线运动．
（4）图线：表示质点在这个运动过程中位移随时间变化的关系，图像中的每一个点表示质点某时刻所在的位置．
（5）交点：两图线的交点表示两质点在这一时刻相遇，如图中P点表示．
（6）截距：图像不过原点时，若从纵轴开始，则表示开始计时时，位移不为零（如图1-3-9中甲所示）．若从横轴开始，则表示计时一段时间后，质点才开始运动（如图1-3-9中乙所示）．
（7）若x-t图像为曲线，则表示质点在相等时间内的位移不相等，质点做变速直线运动．如图所示是某质点沿直线运动的x-t图像，由图像可以看出，在相等时间 t内质点的位移 x1、 x2、 x3、 x4并不相等，可见速率是变化的，而且随着时间增加，速率减小．取 t趋近于零，则趋近于瞬时速度，某时刻的速度等于x-t图像上该时刻图线切线的斜率．
典型例题
例2 （多选）甲、乙两车在同一条直线上运动，某时刻位于同一点，若以该时刻作为计时起点，得到两车继续运动的x-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻两车位于同一位置
B．t1时刻两车的瞬时速度相同
C．0~t1时间内，两车的平均速度相同
D．0～t1时间内，乙车的瞬时速度总是大于甲车的瞬时速度
素养聚焦：本题考查考生对x-t图像的物理意义的理解．通过a、b两车的位移随时间变化的图线设置选项，问题虽然不难，但较全面、深入，体现了高考对基础知识的重视．
随堂检测
1．关于瞬时速度和平均速度的说法，正确的是（ ）
A．平均速度就是初速度与末速度的平均值
B．极短的时间 t内的平均速度，就可认为等于 t内任意时刻的瞬时速度
C．平均速度为0的物体，一定始终处于静止状态
D．任意时刻瞬时速度都相等的两个物体，它们的平均速度不一定相等
2．根据速度定义式，当 t极短时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了下列物理方法中的（ ）
A．控制变量法
B．假设法
C．微元法
D．极限法
3．为使高速公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志．如图所示，甲图是限速标志，其中最低限速是60 km/h；乙图是路线指示标志，表示到下一出口还有25 km，上述两个数据的物理意义分别是（ ）
A．60 km/h是平均速度，25 km是路程
B．60 km/h是瞬时速度，25 km是路程
C．60 km/h是瞬时速度，25 km是位移
D．60 km/h是平均速度，25 km是位移
4．打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量情况如图所示，纸带在A、C间的平均速度为__________m/s，在A、D间的平均速度为__________m/s，二者之间B点的瞬时速度更接近于__________m/s．
5．某质点由A出发做直线运动，前5 s向东行了30 m经过B点，又行了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行，经历了6 s运动120 m到达A点西侧的D点，如图所示，求：
（1）每段时间内的平均速度；
（2）全过程的平均速度．
6．如图甲、乙所示为两个质点运动的速度—时间图像，回答下面的问题：
（1）甲质点做__________运动，乙质点做__________（选填“加速”“减速”或“静止”）运动；
（2）甲质点的初速度为__________m/s，乙质点的初速度为__________m/s；
（3）甲、乙两质点运动的方向__________（选填“相同”或“不相同”）．
参考答案
预习案
知识清单
1．坐标 变化量 x=x2-x1 正负
2．（1）位移 x 发生这段位移所用时间 t
（2）物体运动快慢及其方向
（4）矢 物体运动
3．（2）粗略
4．（1）某一时刻（或某一位置）
（2）精确
（4）哪一段时间内或哪一段位移内
5．5 瞬时
6．横轴 纵轴 速度
自我检测
思考辨析
1．× 2．√ 3．√ 4．√
探究案
情景探究
可以用时刻t到t+ t一小段时间内的平均速度来代替时刻t的速度，如果 t取得小一些，物体在 t这样小的时间内，运动快慢的差异就不大了，当 t取得非常非常小时，物体在 t这样小的时间内，运动的速度的差异就可以忽略了，则我们就可以用比值描述物体在t时刻运动的快慢，用位移 x的方向描述物体在t时刻运动的方向．
课堂探究
典型例题
例1 ABC 解析：，AB段位移为1 m，，选项A对；同理ABC段位移为，平均速度为，选项B对； t越小，该时间内的平均速度越接近该位移内的某点瞬时速度，所以选项C对；物体在ABCDE段的平均速度为，选项D错．
拓展练习
1．平均 12.5 14 瞬时 14
典型例题
例2 48 km/h
解析：首先要分析汽车的运动过程．汽车做直线运动，前后两部分路程中运动速度不同，由此可判断汽车不是做匀速直线运动，而是做变速直线运动．那么求平均速度应由其定义出发：．由题意可知：，．则
．
拓展练习
2．AD
典型例题
例3
距离 x1 x2 x3
测量值/cm 1.20 5.40 12.00
0.21
解析：x1=1.20 cm，x2=5.40 cm，x3=12.00 cm．
每两个相邻计数点间的时间间隔T=0.10 s，．
例4 （1）物体甲是以某一初速度开始运动，物体乙是从静止开始运动．
（2）物体甲的速度大小不变，物体乙的速度大小变化，其先加速，后匀速，再减速．
（3）物体甲乙的运动方向均不变．
核心素养提升
典型例题
例1 B 解析：苹果的直径一般约为10 cm，照片中子弹的长度大约与苹果的半径相等，即可设子弹的长度为5 cm，则曝光时间内子弹移动的距离为x=5 cm×1%=0.05 cm=5×10-4m，曝光时间．
例2 AC 解析：x-t图像的纵坐标表示质点相对于原点的位置坐标，t1时刻，甲、乙在同一位置，选项A正确．甲做匀速直线运动，0～t1时间内甲车的位置坐标始终大于乙车，但两车的位置差先增大后减小，表明乙车的速度刚开始小于甲车的速度，后来大于甲车的速度，故t1时刻乙车的瞬时速度大于甲车的瞬时速度（从图像的斜率也能看出），选项B、D错误．0~t1时间内两车的位移相同，故两车的平均速度相同，选项C正确．
随堂检测
1．B 解析：只有匀加速直线运动，平均速度才等于初速度与末速度的平均值，故选项A错误；根据平均速度的定义式：，可知极短的时间 t内的平均速度，就可认为等于 t内任意时刻的瞬时速度，故选项B正确；平均速度只能粗略反应物体的运动，平均速度为零，只能说明物体在一段时间内回到了出发点．不能说明物体一定静止，故选项C错误；任意时刻瞬时速度都相等的两个物体，它们在相等时间内通过的位移相等，所以它们的平均速度一定相等，故选项D错误．
2．D
3．B 解析：最低限速表示在某一位置的速度，是瞬时速度；到下一出口还有25 km，25 km是运动轨迹的长度，是路程．故选项B正确，选项A、C、D错误．
4．0.35 0.43 0.35
解析：由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02 s．A、C间的距离为14.0 mm=0.0140 m，A、D间的距离为26.0 mm=0.0260 m，由公式得，，A、C两点更接近B点，故B点的瞬时速度更接近于0.35 m/s．
5．（1）6 m/s，方向向东 12 m/s，方向向东 0 20 m/s，方向向西 （2）1.5 m/s，方向向西
解析：取A点为坐标轴原点，向东为正方向建立坐标轴．
（1）前5 s的平均速度，方向向东．
又行5 s的平均速度，方向向东．
在C点停4 s的平均速度．
最后6 s的平均速度，负号表示方向向西．
（2）全程的平均速度为
，负号表示方向向西．
6．（1）加速 减速 （2）1 3 （3）相同

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