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速度变化快慢的描述——加速度
学习目标
1．通过实例理解加速度是描述速度变化快慢的物理量
2．分析加速度与速度的方向关系，判断物体是做加速运动还是减速运动
3．分析不同v-t图像的倾斜程度与对应的速度变化快慢
4．掌握通过v-t图像判断加速度的方法
预习案
知识清单
1．加速度
（1）定义：__________与__________的比值．
（2）公式：a=__________．
（3）物理意义：表示__________的物理量．
（4）单位：在国际单位制中，加速度的单位是“米每二次方秒”，符号是m/s2（或m·s-2）．
2．加速度方向与速度方向的关系
加速度是矢量，其方向与__________相同．在加速直线运动中，加速度的方向与初速度方向相__________，在减速直线运动中，加速度的方向与初速度方向相__________．
3．从v-t图像看加速度
（1）v-t图像反映了物体的__________随时间的变化规律．
（2）在v-t图像中，从图线的倾斜程度就能判断____________________．倾角（图线与横坐标轴的夹角）越大，加速度__________．
（3）匀变速直线运动的v-t图像是一条__________的直线，直线的__________表示加速度大小．比值__________就是加速度的数值（如图所示）．
自我检测
思考辨析
1．判断：物体的速度很大，加速度可能为零．（ ）
2．判断：物体的速度在减小，加速度可能在增大．（ ）
3．判断：速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的．（ ）
4．判断：汽车启动时，速度和加速度都为零．（ ）
探究案
情景探究
对运动的物体而言，可以问“它运动了多远”，这是路程或位移的概念；也可以问“它运动得多快”，这是速度的概念．然而，在生活用语中，却没有与加速度对应的词语．
日常生活中一般只有笼统的“快”和“慢”，这里有时指的是速度，有时模模糊糊地指的是加速度．你能分别举出这样的例子吗？
课堂探究
探究1 速度v、速度的变化量 v和加速度a的比较
核心归纳
1．速度是表示物体运动快慢的物理量，速度等于位移和时间的比值，它是位移对时间的变化率．速度越大，表示物体运动得越快（或位置变化得越快）．速度的方向就是物体运动的方向．
2．速度的变化量是描述速度改变的多少，它等于物体的末速度和初速度的矢量差，即 v=v-v0． v与v的大小无必然联系，v大 v不一定大．例如：做匀速直线运动的物体，它的速度可以很大，但它在任何一段时间内速度的变化量均为零．
3．加速度是表示速度变化快慢的物理量，它等于速度变化量与发生这一改变所用时间的比值，也就是速度对时间的变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化量，与速度的大小以及速度变化量的大小无必然联系．例如：小汽车启动时，加速度很大，速度却很小；当小汽车高速行驶时，速度很大，加速度却很小，甚至为零．
典型例题
例1 （多选）下列所描述的运动中，可能的是（ ）
A．速度变化量很大，加速度很小
B．速度变化量方向为正，加速度方向为负
C．速度变化量越来越快，加速度越来越小
D．速度越来越大，加速度越来越小
思路分析：根据公式 v=v2-v1，判断．
尝试解答
方法点拨
要正确理解速度、速度变化量、加速度三者之间的关系．加速度是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化率．物体的速度大或者速度变化量大，加速度不一定大．
拓展练习
1．关于小汽车的运动，下列说法不可能的是（ ）
A．小汽车在某一时刻速度很大，而加速度为0
B．小汽车在某一时刻速度为0，而加速度不为0
C．小汽车在某一段时间，速度变化量很大而加速度较小
D．小汽车加速度很大，而速度变化得很慢
探究2 加速度方向与速度方向的关系
核心归纳
1．速度变化量的方向与速度方向的关系
加速度方向与速度变化量的方向相同，而速度变化量的方向与速度方向不一定相同．在直线运动中，一般规定初速度v1的方向为正方向，则有速度的变化量 v=v2-v1．
若 v>0，表示 v的方向与v1方向相同；若 v<0，表示 v的方向与v1方向相反．
2．判断物体做加速运动还是做减速运动的方法
（1）根据v-t图像，看随着时间的增加，速度大小如何变化，若越来越大，则做加速运动，反之则做减速运动．
（2）根据加速度方向和速度方向间的关系，只要加速度方向和速度方向相同，就是加速运动；加速度方向和速度方向相反就是减速运动．
特别提醒
物体做加速度运动还是减速运动不能根据加速度的正负来判断，当加速度与速度均为负值时，速度仍增加．
典型例题
例2 计算下列物体的加速度：
（1）在高速公路上汽车做匀加速运动，经3 min速度从54 km/h提高到144 km/h；
（2）沿光滑水平地面以12 m/s运动的小球，撞墙后以原速度大小反向运动，与墙壁接触时间为0.2 s．
思路分析：由题中已知条件，统一单位、规定正方向后，根据加速度公式，即可算出加速度．
尝试解答
方法点拨
在运动学中，解题时应尽量取初速度的方向为正方向．在求加速度时，应特别注意关于表示初速度和末速度方向的正负号的处理．
拓展练习
2．（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的（ ）
A．速度变化量的大小可能小于4 m/s
B．速度变化量的大小可能大于10 m/s
C．加速度的大小可能小于4 m/s2
D．加速度的大小可能大于10 m/s2
探究3 从v-t图像看加速度
核心归纳
1．v-t图像的斜率大小表示加速度的大小
在v-t图像中，反映了图像的斜率，数值等于物体运动的加速度的大小．
（1）如果速度均匀地增加或减小，说明物体的加速度不变，其v-t图像为一直线（如图所示），这样的运动称为匀变速直线运动．直线的斜率大小表示加速度的数值，即a=k．可利用图像的倾斜程度直接比较加速度的大小．
（2）如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t图像为一曲线（如图所示）．曲线上某点的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小．
2．v-t图像的斜率正负表示加速度的方向
v-t图像中，斜率为正值，表示加速度方向与规定正方向相同；斜率为负值，表示加速度方向与规定正方向相反．
典型例题
例3 一做直线运动质点的v-t图像如图所示，质点在0~1 s内做__________运动，加速度为__________m/s2，在1~3 s内质点做__________运动，加速度为__________m/s2，在3~4 s内，质点做__________运动，加速度为__________m/s2．
思路分析：斜率表示加速度，a与v均为正值或均为负值是加速运动，一正一负是减速运动．
尝试解答
方法点拨
要注意理解v-t图像的含义，掌握根据v-t图像判断运动规律、运动方向、加速度方向及求加速度的方法．
拓展练习
3．一质点做直线运动的v-t图像如图所示，质点在0~t1内速度、加速度如何变化？t1～t2内质点的速度、加速度是多少？
随堂检测
1．关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是（ ）
A．速度的变化量越大，加速度一定越大
B．速度变化很慢的物体，其加速度一定很小
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，物体的速度一定很快减小
2．（多选）物体某时刻的速度为v=5 m/s，加速度为a=-3m/s2，下列表述正确的是（ ）
A．物体的加速度方向与速度方向相同
B．物体的加速度方向与速度方向相反
C．速度在减小
D．速度在增大
3．一足球以12 m/s的速度飞来，被一脚踢回，踢出时速度大小为24 m/s，球与脚接触时间为0.1 s，则此过程中足球的加速度为（ ）
A．120 m/s2，方向与踢出方向相同
B．120 m/s2，方向与飞来方向相同
C．360 m/s2，方向与踢出方向相同
D．360 m/s2，方向与飞来方向相同
4．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为 t1=0.30 s，通过第二个光电门的时间为 t2=0.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为 t=3.0 s．试估算出滑块的加速度为（ ）
A．0.1 m/s2 B．0.3 m/s2
C．0.067 m/s2 D．0.01 m/s2
5．做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，试根据v-t图像判断：
（1）第1 s内，物体的加速度为多大；
（2）第2 s内和第4 s内的加速度是否相同．
参考答案
预习案
知识清单
1．（1）速度的变化量 发生这一变化所用时间
（2） （3）速度变化快慢及其方向
2．速度变化量的方向 同 反
3．（1）速度 （2）加速度大小 越大 （3）倾斜 倾斜程度
自我检测
思考辨析
1．√ 2．√ 3．√ 4．×
探究案
情景探究
高速列车比普通列车运动快，这里的快指的是速度；汽车比火车起步快，这里的快指的是加速度．
课堂探究
典型例题
例1 AD 解析：由可知，如果速度的变化量 v很大，但若发生这个变化所用的时间 t足够长的话，物体的加速度也可能很小，所以选项A的说法是可能的．加速度的方向和速度变化量的方向是相同的，所以选项B错误．加速度描述的就是速度变化的快慢，速度变化快，加速度一定大，所以选项C错误．只要加速度与速度同方向，不管加速度是变大或变小，其速度都是越来越大的，加速度变小时只说明速度增加得慢了，选项D的说法是可能的．
拓展练习
1．D 解析：小汽车在高速且匀速行驶时，速度很大，而加速度为0，选项A可能，小汽车在刚启动时，速度为0，加速度不为0，选项B可能．在较长的时间内，小汽车加速度较小，速度变化量也可以很大，选项C可能．加速度是表示速度变化快慢的物理量，加速度大，速度变化一定快，选项D不可能．
典型例题
例2 （1）0.14 m/s2，方向与初速度方向相同
（2）-120 m/s2，方向与初速度方向相反
解析：以初速度方向为正方向．
（1）汽车的初速度为v0=54 km/h=15 m/s，汽车末速度为vt=144 km/h= 40 m/s，用的时间t=3 min=180 s．由加速度的定义得．
（2）小球的初速度为v0=12 m/s，小球末速度为vt=-12 m/s，由加速度定义得（负号仅代表加速度方向与规定的正方向相反）．
拓展练习
2．BD 解析：题中只给出1 s初、末的速度的大小，这就隐含了两速度方向可能相同，也可能相反．若两速度方向相同，物体做匀加速运动， v=6 m/s，a=6 m/s2；若两速度方向相反，取初速度的方向为正方向，则v′=-10 m/s，全过程时间t=1 s， v′=v′-v0=-14 m/s，而，负号说明a的方向与初速度方向相反，即选项B、D正确．
典型例题
例3 匀加速直线 4 匀减速直线 -2 沿负方向的匀加速 直线 -2
解析：由图可知，质点在0~1 s内做匀加速直线运动，根据v-t图像可得；在1~3 s内，质点做匀减速直线运动，加速度；在3~4 s内，质点沿负方向做匀加速直线运动，a3=a2=-2 m/s2．
拓展练习
3．增大 减小 v1 零
随堂检测
1．B 2．BC 3．C
4．C 解析：遮光板通过第一个光电门的速度
．
遮光板通过第二个光电门的速度
．
故滑块的加速度．
选项C正确．
5．（1）4 m/s2 （2）相同
解析：（1）物体在第1 s内，速度从0增加到4 m/s，故加速度大小．
（2）第2 s内和1到3 s内的加速度相同，该过程中物体的加速度；在第4 s内，物体的速度从0至-2 m/s，故该过程中加速度，可见，第2 s内和第4 s内的加速度相同．

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