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匀变速直线运动的速度与时间的关系
学习目标
1．通过v-t图像分析匀变速直线运动的速度变化特点，并定义匀变速直线运动
2．通过对公式vt=v0-at的推导、矢量性的分析、例题的学习，理解公式的特点，掌握公式的应用
预习案
知识清单
1．匀变速直线运动
（1）定义：沿着一条直线，且__________不变的运动，叫作匀变速直线运动．
（2）分类
①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀__________．
②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀__________．
（3）直线运动的v-t图像
①匀速直线运动的v-t图像是一条平行于__________的直线，如图甲所示．
②匀变速直线运动的v-t图像是一条__________的直线，如图乙所示，a表示__________运动，b表示__________运动．
2．速度与时间的关系式
（1）速度公式：v=__________．
（2）对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，就等于物体在开始时刻的速度v0再加上在整个过程中速度的变化量at．
自我检测
思考辨析
1．判断：匀变速直线运动是速度不变的直线运动．（ ）
2．判断：匀变速直线运动是加速度不变的直线运动．（ ）
3．判断：速度公式v=v0+at只适用于匀加速直线运动．（ ）
4．判断：在v-t图像中，图线的斜率在数值上等于物体的加速度的大小．（ ）
探究案
情景探究
如果C919飞机沿直线做匀速运动，它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线．在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？
课堂探究
探究1 对速度与时间关系式的理解
核心归纳
1．公式v=v0+at中各符号的含义
（1）v0、v分别表示物体的初、末速度．
（2）a为物体的加速度，且a为恒量．
2．公式的矢量性
公式中的v0、v、a为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．
3．公式的适用条件
只适用于匀变速直线运动．
4．公式v=v0+at的特殊形式
（1）当a=0时，v=v0（匀速直线运动）．
（2）当v0=0时，v=at（由静止开始的匀变速直线运动）．
特别提醒
（1）速度公式v=v0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时首先对运动性质和运动过程进行判断和分析．
（2）对匀减速直线运动的两种处理方法：方法一是将a直接用负值代入，速度公式v=v0+at不变；方法二是将a用其大小代入，速度公式变形为v=v0-at．
（3）注意物体实际运动时间，特别对于做匀减速直线运动的物体，应注意物体速度减为零之后能否加速返回，若不能返回，应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间的关系．
（4）如果一个物体的运动包含几个阶段，就应当分段分析，明确物体在各个阶段的运动规律．
典型例题
例1 一物体以初速度10 m/s、加速度4 m/s2向东做匀减速直线运动，求其2 s末、3 s末的速度．
思路分析：规定初速度的方向为正方向，则加速度为负值，代入速度公式计算．
尝试解答
方法点拨
使用速度公式时，要注意公式中矢量的正负号的意义和处理方法．
拓展练习
1．汽车正常行驶的速度是30 m/s，关闭发动机后，在水平路面上开始做匀减速运动，12 s末的速度是24 m/s．求：
（1）汽车的加速度；
（2）16 s末的速度；
（3）65 s末的速度．
探究2 几种直线运动的v-t图像
核心归纳
1．匀速直线运动的v-t图像
如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v-t图像是一条平行于时间轴的直线．从图像中可以直接看出速度的大小为v0．
2．匀变速直线运动的v-t图像
（1）如图乙所示，匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线．直线a反映了速度随时间是均匀增加的，即是匀加速直线运动的图像；直线b反映了速度随时间是均匀减小的，即是匀减速直线运动的图像．
（2）v-t图像的理解
①图线的倾斜程度表示加速度：．
②截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻．
③交点：图线的交点表示物体具有相同的速度．
特别提醒
物体做加速度变化的直线运动，其v-t图像为一条曲线．曲线上某点的切线的倾斜程度表示物体的瞬时加速度．如下面图表中的几幅v-t图像，均表示变加速直线运动．
图像 物理意义
表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大
表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变
表示物体运动的加速度越来越小，速度越来越小
典型例题
例2 （多选）某物体沿一直线运动，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．第2 s内和第3 s内速度方向相反
B．第2 s内和第3 s内的加速度方向相反
C．第3 s内速度方向与加速度方向相反
D．第5 s内速度方向与加速度方向相反
思路分析：v-t图像中斜率的正负表示加速度的正负，即斜率的正负表示加速度的方向．
尝试解答
方法点拨
v-t图像中，斜率不变时加速度不变，a与v均为正值或均为负值时物体做加速运动，a与v一正一负时物体做减速运动．
拓展练习
2．（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
随堂检测
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．它是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动
B．它是速度不变、加速度变化的直线运动
C．它是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动
D．当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小
2．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式vt=v0+at，以下理解正确的是（ ）
A．v0是时间间隔t开始的速度，vt是时间间隔t内的平均速度
B．vt一定大于v0
C．at在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量
D．a与匀变速直线运动的v-t图像的倾斜程度无关
3．（多选）下图中能够正确表示物体做匀加速直线运动的图像是（ ）
4．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻突然发现前面有情况而刹车，立即获得大小为2 m/s2的加速度．试求经8 s后汽车速度大小．
5．一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s的速度为（ ）
A．5.5 m/s B．5 m/s
C．2 m/s D．1 m/s
6．如图所示为某高楼电梯上升的速度—时间图像．
（1）分别求出1~2 s；5~8 s两段的加速度；
（2）分别求出t1=1.2 s和t2=6.5 s时刻的速度．
参考答案
预习案
知识清单
1．（1）加速度 （2）①增加 ②减小 （3）①时间轴 ②倾斜 匀加速直线 匀减速直线
2．v0+at
自我检测
思考辨析
1．× 2．√ 3．× 4．√
探究案
情景探究
v-t图像是一条倾斜的直线，表示小车的速度均匀的增加．
课堂探究
典型例题
例1 2 m/s，方向向东 -2 m/s，负号表示方向向西
解析：若选初速度的方向为正方向，则v0=10 m/s，a=-4 m/s2．2 s末的速度v2=v0+at=10 m/s+（-4 m/s2）×2 s=2 m/s，速度为正值，说明与规定的正方向相同，方向向东．3 s末的速度v3=10 m/s+（-4 m/s2）×3 s=-2 m/s，即速度的大小为2 m/s，负号表示速度方向与规定的正方向相反，向西．
拓展练习
1．（1）-0.5 m/s2，方向与初速度方向相反 （2）22 m/s （3）0
解析：（1）汽车的加速度，方向与初速度的方向相反．
（2）16 s末汽车的速度v′=v0+at′=30 m/s-0.5×16 m/s=22 m/s．
（3）由汽车的加速度数值可知，汽车在60 s时，速度即减为0（v″=30-0.5×60=0），在此后的5 s内汽车处于静止状态．
典型例题
例2 BCD 解析：第2 s内即为第1 s末至第2 s末的一段时间，同理，第3 s内即为第2 s末至第3 s末．由图像可知，第2 s内和第3 s内的速度均为正值，沿正方向，方向相同．第2 s内图线的斜率为正值，第3 s内图线的斜率为负值，说明加速度的方向相反．第5 s内速度为负值，图线的斜率为正值，说明速度的方向与加速度的方向相反．所以本题的正确选项为B、C、D．
拓展练习
2．BC 解析：由v-t图像知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0~2 s内做匀加速直线运动，加速度a1=2 m/s2，2~6 s内做匀减速直线运动，加速度a2=-1 m/s2，选项A错误，选项C正确；t1=1 s和t2=4 s时二者速度相同，选项B正确；0~6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误．
随堂检测
1．A
2．C 解析：v0。vt都是瞬时速度，at是速度的变化量，选项A错，选项C对；在匀加速直线运动中vt>v0，在匀减速直线运动中vt3．AD
4．0 解析：汽车刹车做匀减速直线运动，取初速度方向为正方向，则a=-2 m/s2，设经t0时间汽车速度减为0，
．
而t=8 s>5 s，故t=8 s时汽车已停止，速度为零．
5．D
6．（1）1～2 s a1=5 m/s2，5～8 s a2≈-1.7 m/s2
（2）t1=1.2 s时，v1=6 m/s，t2=6.5 s时v2=7.5 m/s
解析：（1）根据图像的斜率表示加速度，则有
在1~2 s内的加速度为：．
在5~8 s内的加速度为：．
（2）t1=1.2 s时的速度v1=a1t1=5×1.2 m/s=6 m/s．
t2=6.5 s时刻的速度为：．

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