资源简介

共点力的平衡
学习目标
1．通过实例理解共点力的特点，掌握共点力平衡的条件
2．结合矢量的运算法则，掌握解决共点力平衡问题的处理方法，如合成法、正交分解法
预习案
知识清单
1．共点力的平衡条件
（1）平衡状态：物体在共点力的作用下，保持__________或做__________，我们就说这个物体处于平衡状态．
（2）平衡条件：作用在物体上的几个力的合力为__________．
2．共点力平衡种类及处理方法
（1）二力平衡：如果两个共点力作用下物体处于平衡状态，则这两个力一定大小__________，方向__________，作用在__________．
（2）三力平衡：如果三个共点力作用下物体处于平衡状态，可用合成法将这三个力的任意两个力合成，则这任意两个力的合力一定与第三个力大小__________，方向__________，且作用在一条直线上．
（3）多个力平衡：当物体受到多个共点力（在同一平面内）的作用时，也可用__________分解的方法，将各个力沿选定的直角坐标轴分解（建立直角坐标系时，一般尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解力的个数），然后根据Fx合=__________，Fy合=__________列式求解．
自我检测
思考辨析
1．判断：只有所受力的合力等于零，速度也等于零时，物体才处于平衡状态．（ ）
2．判断：如果物体所受合力等于零，则一定处于平衡状态．（ ）
3．判断：只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态．（ ）
4．判断：如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则合外力一定为零．（ ）
探究案
课堂探究
探究1 共点力及其平衡
核心归纳
1．平衡状态：物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态，我们说这个物体处于平衡状态．
2．平衡条件：合外力等于0，即F合=0．
典型例题
例1 （多选）下列物体中处于平衡状态的是（ ）
A．静止在粗糙斜面上的物体
B．沿光滑斜面下滑的物体
C．在平直路面上匀速行驶的汽车
D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
思路分析：解答该题关键是要理解平衡状态的概念及物体处于平衡状态的条件．
尝试解答
拓展练习
1．同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是（ ）
A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、9 N
C．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、12 N
探究2 平衡条件的利用、动态平衡问题——图解法
核心归纳
1．如果三个共点力作用下物体处于平衡状态，则这三个力的任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，且作用在一条直线上．这样三个力的大小可构成三角形三边的关系．如果作出的是直角三角形，可用解直角三角形的知识求解，如三角函数、勾股定理等．
2．处理动态平衡问题，一般采用图解法，图解法的一般步骤：
（1）首先画出力的分解图．在合力与两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小方向均不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力．
（2）分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化．
（3）注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力（设为F1）与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．
典型例题
例2 如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0 kg的物体．细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为6.0 N．求物体受到的摩擦力和支持力（取g=10 m/s2）．
思路分析：解答该题应该遵循的步骤是首先对物体受力分析，然后建立合适的平面直角坐标系，根据平衡条件列方程．
尝试解答
拓展练习
2．（多选）如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B．整个系统静止在水平面上，则（ ）
A．A对地面的压力等于（M+m）g
B．A对地面的摩擦力方向向左
C．B对A的压力大小为
D．细线对小球的拉力大小为
典型例题
例3 用细绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从如图所示位置逐渐移到C点的过程中，试分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况．
思路分析：以节点O为研究对象，AO、BO的拉力的合力应与物体的重力大小相等、方向相反，既然合力大小、方向确定，AO的拉力方向不变，BO的拉力方向逐渐变化，作平行四边形可定性分析AO、BO的拉力变化规律．
尝试解答
拓展练习
3．如图所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将（ ）
A．一直变大 B．一直变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
探究3 力的正交分解
核心归纳
当物体受到多个共点力（在同一平面内）的作用时，可用正交分解的方法．正交分解法的步骤如下：
1．建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
2．正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
3．分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx=F1x+F2x+F3x+…，Fy=F1y+F2y+F3y+…．
4．求共点力的合力：合力大小，合力的方向与x轴的夹角为α，则．
典型例题
例4 同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力．
思路分析：建平面直角坐标系，使尽可能多的力落在坐标轴上，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，再求总合力．
尝试解答
拓展练习
4．（多选）如图所示，质量为m的木块在推力F的作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数μ，那么木块受到的滑动摩擦力为（ ）
A．μmg B．μ（mg+Fsin θ）
C．μ（mg-Fsin θ） D．Fcos θ
随堂检测
1．关于物体的平衡，下列说法正确的是（ ）
A．如果物体所受合力等于零，则一定处于静止状态
B．如果物体所受合力等于零，则一定处于匀速直线运动状态
C．只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态
D．如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则合外力一定为零
2．如图所示，物体A静置于长木板B上，当B与水平面的夹角θ缓慢增大时，A仍静止在木板B上，则物体A所受的支持力FN和摩擦力Ff的变化情况是（ ）
A．支持力FN减小，Ff增大
B．支持力FN增大，Ff减小
C．支持力FN减小，Ff减小
D．支持力FN增大，Ff增大
3．如图所示，放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力作用，但物体仍保持静止状态，现将F分解为水平方向的力F1和竖直向上的力F2，下列说法正确的是（ ）
A．F1是物体对水平面的摩擦力
B．F2是水平面对物体的支持力
C．F1与水平面给物体的静摩擦力大小相等、方向相反
D．F2与物体受到的重力大小相等、方向相反
4．如图所示，质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（ ）
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
5．如图所示，水平地面上的物体重G=100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F=60 N，支持力FN=64 N，摩擦力Ff=16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数．
参考答案
预习案
知识清单
1．（1）静止 匀速直线运动 （2）零
2．（1）相等 相反 一条直线上 （2）相等 相反
（3）正交 0 0
自我检测
思考辨析
1．× 2．√ 3．× 4．√
探究案
课堂探究
典型例题
例1 AC 解析：在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；从受力情况来说，合外力为零．物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合外力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C．
拓展练习
1．A
典型例题
例2 摩擦力大小为1 N，方向沿斜面向下 支持力大小为，方向垂直于斜面向上
解析：物体受力情况如图所示．物体重力沿斜面方向向下的分量Gx=mgsin 30°=5.0 N<弹簧的拉力FT．故摩擦力沿斜面向下．
根据共点力平衡：FT=mgsin 30°+Ff，FN=mgcos 30°．
解得：Ff=1 N，，方向垂直于斜面向上．
拓展练习
2．AC 解析：将A、B作为整体考虑，A对地面的压力等于A、B的总重力（M+m）g，选项A对；A、B无相对地面的运动趋势，A与地面间无摩擦力，选项B错；B受力如图所示，由几何知识知，故B对A的压力，选项C对；细线对小球的拉力，选项D错．
典型例题
例3 见解析
解析：在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO中的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，从下图中可以直观地看出，FTA变小，且方向不变；而FTB先变小，后变大，且方向不断改变；FTB与FTA垂直时，FTB最小．
拓展练习
3．D
典型例题
例4 见解析
解析：如图甲建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴合力Fx和Fy，有Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=27 N；Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=27 N．因此，如图乙所示，
总合力，，所以φ=45°．
拓展练习
4．BD
随堂检测
1．D 解析：物体所受合力等于零，则物体处于静止状态或匀速直线运动状态，因此，选项A、B均错；物体速度为零时，合力可能不为零，如竖直上抛物体到达最高点的瞬间，故选项C错．
2．A 解析：物体受重力、支持力和静摩擦力处于平衡，如图所示：根据共点力平衡，运用平行四边形定则得FN=mgcos θ，Ff=mgsin θ，当θ缓慢增大，支持力逐渐减小，静摩擦力逐渐增大，故选项A正确．
3．C
4．A 解析：以结点O为研究对象受力分析如图所示，
由题意知点O缓慢移动，即在移动过程中始终处于平衡状态，则可知：
绳OB的张力TB=mg，
根据平衡条件可知：
Tcos θ-TB=0，
Tsin θ-F=0，
由此两式可得：
F=TBtan θ=mgtan θ，
，
在结点为O被缓慢拉动过程，选项中，夹角θ增大，由三角函数可知：F和T均变大，故选项A正确，选项B、C、D错误．
5．32 N 方向水平向右 0.25
解析：对四个共点力进行正交分解，如图所示，
则x方向的合力：Fx=Fcos 37°-Ff=60×0.8 N-16 N=32 N，
y方向的合力：Fy=F sin 37°+FN-G=60×0.6 N+64 N-100 N=0，
所以合力大小F合=Fx=32 N，方向水平向右．
动摩擦因数．

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