资源简介

牛顿第二定律
学习目标
1．通过上节实验可知牛顿第二定律表达式为F=ma
2．通过牛顿第二定律的表达式F=ma理解力的单位的定义方法
3．通过实例分析，加深对牛顿第二定律的理解，掌握应用牛顿第二定律的一般步骤
预习案
知识清单
1．牛顿第二定律
（1）内容：物体的加速度大小跟它__________成正比，跟它的__________成反比，加速度的方向跟__________的方向相同．
（2）表达式：F=__________．
2．力的单位
在F=kma中，k的选取有一定的任意性．在国际单位制中k=1，牛顿第二定律的表达式为F=__________，式中的F、m、a的单位分别为__________、__________、__________．
自我检测
思考辨析
1．判断：牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为零时的特例．（ ）
2．判断：我们用较小的力推一个很重的箱子，箱子不动，可见牛顿第二定律不适用于较小的力．（ ）
3．判断：牛顿第二定律表达式中的比例系数，在国际单位制中才能等于1．（ ）
4．判断：牛顿第二定律只适用于惯性参考系和宏观低速运动的物体，惯性参考系是指相对于地面静止或匀速的参考系．（ ）
探究案
情景探究
取质量的单位是千克（kg），加速度的单位是米每二次方秒（m/s2），根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？
课堂探究
探究1 对牛顿第二定律的理解
核心归纳
牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系，指明了加速度的大小和方向的决定因素．公式F=ma左边是物体受到的合外力．对牛顿第二定律，还应从以下几个方面理解．
因果性 只要物体所受合外力不为零，无论合力多么小，物体就获得加速度
矢量性 物体加速度的方向与物体所受合外力的方向总是相同的
瞬时性 物体的加速度与物体所受合外力总是同时存在，同时变化，同时消失
同一性 F、m、a三者应对应同一物体
独立性 作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，与物体是否受其他力的作用无关，合力的加速度为这些加速度的矢量和
典型例题
例1 （多选）下列对牛顿第二定律的理解正确的是（ ）
A．由F=ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向与合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
思路分析：力是产生加速度的原因，物体加速度的大小和方向都和物体所受的合力有关．
尝试解答
方法点拨
牛顿第二定律的内容包括两方面，阐述了加速度的大小与物体所受作用力成正比，与物体的质量成反比，还阐述了加速度的方向由作用力的方向决定．
拓展练习
1．（多选）初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为（ ）
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
探究2 牛顿第二定律的简单应用
核心归纳
应用牛顿第二定律解题的方法一般有两种：矢量合成法和正交分解法．
1．矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向．
2．正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．
（1）建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向（也就是不分解加速度），将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx=ma，Fy=0．
（2）特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a．根据牛顿第二定律求合外力．
典型例题
例2 如图所示，质量为4 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5．物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体加速度的大小（g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．
思路分析：
尝试解答
方法点拨
应用牛顿第二定律解题的一般步骤
（1）根据题意选取研究对象．
（2）对研究对象进行受力分析和运动情况分析，并画出示意图．
（3）建立直角坐标系，分别求出两个方向的合力．
（4）根据牛顿第二定律列出方程，代入数值求解方程．
拓展练习
2．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg（g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
（2）求悬线对球的拉力大小．
探究3 瞬时加速度问题
核心归纳
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立．
1．刚性绳（或接触面）：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即发生变化，不需要形变恢复时间．
2．弹簧（或橡皮条）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变．
典型例题
例3 如图所示，两小球悬挂在天花板上，a、b两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a、b两球的质量分别为m和2m，在细线烧断瞬间，a、b两球的加速度为（取向下为正方向）（ ）
A．0，g B．-g，g
C．-2g，g D．2g，0
思路分析：解答该题的关键是判断出细线断前断后的受力情况．分析出哪些力是变化的，哪些力是恒定的．
方法点拨
轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条辨析
（1）它们的共同点是：质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力，同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关．
（2）它们的不同点是：
弹力表现形式 弹力方向 弹力能否突变
轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能
轻杆 拉力、支持力 不确定 能
轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线 不能
橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能
拓展练习
3．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为a1和a2，则（ ）
A．a1=a2=0
B．a1=a，a2=0
C．，
D．a1=a，
随堂检测
1．（多选）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（ ）
A．公式F=ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合外力，而与这之前或之后的受力无关
C．公式F=ma中，a实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致
2．物体质量为2 kg，放在光滑水平面上，同时受到大小为2 N和5 N的两个水平力作用，物体的加速度可能为（ ）
A．0 B．2 m/s2
C．4 m/s2 D．5 m/s2
3．如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA=2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间（ ）
A．A球加速度为，B球加速度为g
B．A球加速度为，B球加速度为0
C．A球加速度为g，B球加速度为0
D．A球加速度为，B球加速度为g
4．如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳AO烧断，求在绳AO烧断的瞬间小球的加速度的大小及方向．
5．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．重力加速度g=10 m/s2．求：
（1）物块在运动过程中受到的滑动摩擦力大小；
（2）物块在3~6 s中的加速度大小；
（3）物块与地面间的动摩擦因数．
参考答案
预习案
知识清单
1．（1）所受合外力的大小 质量 合外力 （2）kma
2．ma N kg m/s2
自我检测
思考辨析
1．× 2．× 3．√ 4．√
探究案
情景探究
F=kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取，当k=1时，质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度，则这个力F=ma=1 kg·m/s2，我们把这个力叫作“一个单位的力”，力的单位就是千克米每二次方秒．后人为纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示．
课堂探究
典型例题
例1 CD 解析：F=ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与a成正比，也不能说m与a成反比，选项A错误；力是产生加速度的原因，所以当物体受到外力时，物体才有加速度，选项B错误；根据牛顿第二定律的矢量性，加速度的方向与合外力的方向一致，选项C正确；加速度与合外力同时产生，同时消失，选项D正确．
拓展练习
1．AC 解析：水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F=ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．
典型例题
例2 0.5 m/s2
解析：选取物体为研究对象，对其受力分析如图所示．
在水平方向：F cos 37°-Ff=ma． ①
在竖直方向：FN+Fsin 37°=mg． ②
又因为Ff=μFN． ③
解①②③可得：a=0.5 m/s2．
拓展练习
2．（1）7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动
（2）12.5 N
解析：（1）小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力为F合=mgtan 37°．
由牛顿第二定律得小球的加速度为
，加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动．
（2）由图可知，悬线对球的拉力大小为．
典型例题
例3 C 解析：在细线烧断之前，a，b可看成一个整体，由二力平衡知，弹簧弹力等于整体重力，故弹力向上且大小为3mg．当细线烧断瞬间，弹簧的形变量不变，故弹力不变，故a受向上3mg的弹力和向下mg的重力，故a的加速度，方向向上；对b而言，细线烧断后只受重力作用，故b的加速度为，方向向下．取向下方向为正，有a1=-2g，a2=g．故选项C正确．
拓展练习
3．D 解析：两木块在光滑的水平面上一起以加速度a向右匀加速运动时，弹簧的弹力F弹=m1a，在力F撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此对A来讲，加速度此时仍为a，对B：取向右为正方向，-m1a=m2a2，，所以选项D正确．
随堂检测
1．BC 2．B
3．B 解析：设B球质量为m，则A球质量为2m，悬线剪断前，以B为研究对象可知：弹簧的弹力F=mg，以A、B整体为研究对象可知悬线的拉力为3mg；
剪断悬线瞬间，弹簧的弹力不变，F=mg，根据牛顿第二定律得
对A：2mg+F=2maA，又F=mg，得，
对B：F-mg=maB，F=mg，得aB=0．
4．gtan θ 方向水平向右
解析：绳AO烧断前，小球受力如图所示：
则竖直方向：FBcos θ=mg．
水平方向：FBsin θ=FA．
所以FA=mgtan θ．
烧断绳子的瞬间，弹簧弹力不变，弹力与重力的合力与烧断前的绳子拉力FA等值反向，所以烧断后的瞬间，小球的合力为mgtan θ．
根据牛顿第二定律：mgtan θ=ma．
故加速度大小a=gtan θ，方向水平向右．
5．（1）4 N （2）2 m/s2 （3）0.4
解析：（1）由v-t图像可知，物块在6~9 s内做匀速运动，由F-t图像知，6~9 s的推力F3=4 N，故Ff=F3=4 N．
（2）由v-t图像可知，3~6 s内做匀加速运动，由得a=2 m/s2．
（3）在3~6 s内，由牛顿第二定律有F2-Ff=ma，得m=1 kg，且Ff=μFN=μmg，则．

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