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实验7 探究两个互成角度的力的合成规律
实验背景 创设情境，提出问题
已知F1>F2，当F1、F2夹角为0°，也就是方向相同时，合力是多少呢？当它们夹角为180°，也就是方向相反时，合力是多少呢？这个我们初中已经学过。当两个分力位于同一条直线时，合力满足“同向相加，反向相减”，即F1、F2同向时合力F=F1+F2，F1、F2反向时合力F=F1-F2。
当两个力不处于同一条直线时，合力与分力有什么关系呢？
例如，图甲中，两个人提桶的力分别为F1、F2，合力多大呢？图乙中，两根绳对灯的拉力分别为F1、F2，合力多大呢？
对于这个问题，我们可以先根据生活经验进行初步猜测，但接下来如何通过实验探究呢？
素养目标 明确目标，找准方向
1．通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的法则——平行四边形定则。
2．在实验过程中进一步体验等效替代的思想。
3．能将平行四边形定则从力的合成与分解拓展到矢量的合成与分解，体会物理规律的普适性。
4．培养自己交流合作的能力。
实验准备 聚焦要点，掌握方法
1．阅读本节“实验”部分，回答下面的问题。
(1)拉橡皮条总共拉了几次？各是如何拉的？
(2)实验中如何保证两次拉橡皮条的效果相同？
(3)本实验中需要记录力的什么参数？分别如何记录？
(4)应该用力的图示还是示意图来表示力？
(5)根据画出的图像猜想，两个分力与一个合力的关系是什么？
(6)如何证明你的猜想？
(7)这个实验可以如何改进？和同学交流你的想法。
2．力的合成与分解满足什么规律？请简述。
3．平行四边形定则只适用于力的合成与分解吗？
实验报告 实事求是，精益求精
物理学生实验报告单
年级________________ 班级________________ 姓名____________________
同组人______________ 实验时间____________ 实验地点________________
【实验名称】探究两个互成角度的力的合成规律
【实验目的】确定两个互成角度的力的合成规律。
【实验原理和方法】
橡皮条一端固定。第一次，用一个力F'拉橡皮条另一端，使其伸长到O点。第二次，用两个力F1和F2互成角度地同样将橡皮条拉到O点。则F'的作用效果等价于F1、F2的共同作用效果。即F'为F1和F2的合力。
作出力F'、F1、F2的图示，容易猜测F'是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F'，如果在实验误差允许的范围内近似相等，则猜想成立。
【实验器材】方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、小圆环、图钉、三角尺、刻度尺、铅笔。
【实验步骤】
1．将白纸用图钉固定在木板上。
2．将橡皮条一端用图钉固定在木板上端，另一端拴小圆环，小圆环上套两个细绳套。
3．一位同学用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O。
4．另一位同学用铅笔描下O点的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1和F2。
5．一位同学只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到同一位置O。
6．另一位同学用铅笔描下细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F'。
7．选择合适的标度，画出F1、F2、F'的力的图示。
8．以F1、F2为邻边，利用刻度尺和三角尺作平行四边形。
9．过O点画平行四边形的对角线F，对比F和F'，综合考虑误差，初步得出实验结论。
10．改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验。根据结果得出实验结论。
11．实验完毕，整理器材。
【注意事项】
1．在使用弹簧测力计的时候，要使弹簧与木板平面平行。
2．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向。
3．第二次拉的时候，一定是将橡皮条拉到O点，而不仅仅是拉伸相同的长度。
4．第一次拉时，两个力夹角不宜太大也不宜太小，在60°～120°之间为宜。
5．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。
【实验记录】
实验后，将画有力的图示的白纸折好贴在下面空白处。
【数据处理及误差分析】
(一)数据处理
在画有力的图示的白纸上，以F1、F2为邻边，利用刻度尺和三角尺作平行四边形。过O点画平行四边形的对角线F，对比F和F'。
(二)误差分析
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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【实验结论】在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作____，这两个邻边之间的____就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。
实验评价 实验得分
指导教师签名
应用迁移 拓展创新，提升素养
※夯实基础
1．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学的实验情形如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳套。
(1)(多选)图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是( )
A．图乙中的F是力F1和F2合力的理论值，F'是力F1和F2合力的实际测量值
B．图乙中的F'是力F1和F2合力的理论值，F是力F1和F2合力的实际测量值
C．在实验中，如果将细绳套也换成橡皮条，那么对实验结果没有影响
D．在实验中，如果将细绳套也换成橡皮条，那么对实验结果有影响
(2)本实验采用的科学方法是( )
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
2．小孟同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
(1)本实验需要用到带细绳套的橡皮筋，图甲中最合适的是____。
(2)某次用弹簧测力计拉橡皮筋时弹簧测力计的指针位置如图乙所示，弹簧测力计示数为____N。
(3)(多选)下列有关该实验的说法中，正确的是( )
A．用两个弹簧测力计和用一个弹簧测力计拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置
B．两分力的夹角越大越好
C．弹簧测力计拉伸时应保持和木板平行
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
3．某同学用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。在某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中细绳BO对O点的拉力大小为____N。
(2)下列不必要的实验要求是____。(填选项前字母)
A．弹簧测力计应在使用前校零
B．用两个弹簧测力计同时拉细绳时，它们的示数之差应尽可能大
C．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
D．为了比较合力和分力的作用效果，应采用作力的图示来表示分力与合力
(3)为了提高实验的准确性，减小误差，请你提出合理的解决办法：(至少两条)
①______________________________________________________________________；
②______________________________________________________________________。
4．做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时：
(1)要使两次合力与分力产生相同的效果，必须满足____。(填选项前字母)
A．每次将橡皮条结点拉到同样的位置
B．每次把橡皮条拉直
C．每次准确读出弹簧测力计的示数
D．每次记准细绳的方向
(2)在本次实验中得到如下数据，请选择合适的标度，在如图方框中作图完成实验数据的处理。
※方法创新
5．为了“探究两个互成角度的力的合成规律”，小明在家中找到一根长0.5 m的橡皮筋(弹力与伸长量成正比)、装有水的总质量m =0.5 kg的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，其操作如下：
①将橡皮筋从中间位置截断得到两根长0.25 m的橡皮筋；
②如图甲所示，将一根橡皮筋上端固定，让其自然下垂，将矿泉水瓶通过细绳连接在橡皮筋的下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时橡皮筋的长度L1；
③如图乙所示，将两根橡皮筋上端固定，下端用细绳拴接并悬挂矿泉水瓶，待矿泉水瓶静止后用量角器测得两橡皮筋之间的夹角恰为90°，测出其中一根橡皮筋的长度为29.00 cm，另一根橡皮筋的长度为L2。
回答下列问题：
(1)由图甲可得L1=____cm。
(2)若L2：=____cm，就验证了该情况下，力的合成遵循平行四边形定则。
6．用如图所示的器材和方法可以“探究两个互成角度的力的合成规律”。在圆形、透明桌子的桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。
(1)第一次实验中，步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；
B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；
C．以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出以O为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否相等，方向是否在同一条直线上。
这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的质量一定大于____且小于____。
(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点____(填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平____(填“会”或“不会”)影响实验的结论。
7．某同学利用如图所示的装置来“探究两个互成角度的力的合成规律”。在竖直木板上铺有白纸，并用图钉固定在木板上。固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等。调整钩码个数使系统达到平衡。
(1)(多选)实验过程中必须记录下列哪些数据( )
A．D点位置
B．每组钩码的个数
C．每个钩码的质量
D．OA、OB和OC绳的长度
E．OA、OB和OC绳的方向
(2)(多选)下列实验操作正确的是( )
A．将OC绳换成橡皮筋，仍可完成实验 ，
B．细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，这样可以减小实验误差
C．尽量保持∠AOB为90°、60°、120°等特殊角方便计算
D．若改变悬挂钩码的个数N3，重新进行实验，必须保持O点位置不动，重新调整钩码的个数N1、N2
8．某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋并利用如下实验器材探究两个互成角度的力的合成规律：刻度尺、三角尺、铅笔、细绳、白纸、钉子、质量不同的小重物若干、木板。
实验方案如下：
①将橡皮筋的两端分别与两条细绳相连，测出橡皮筋的原长；
②将橡皮筋一端的细绳用钉子固定在竖直木板上的M点，在橡皮筋的中点O再用细绳系重物，自然下垂，如图甲所示。
③将橡皮筋另一端的细绳固定在竖直木板上的N点，如图乙所示。
(1)为完成本实验，下列还必须测量的物理量有____。(填选项前字母)
A．小重物的质量
B．细绳的长度
C．图甲中OM段橡皮筋的长度
D．图乙中OM和ON段橡皮筋的长度
(2)在完成本实验的过程中，必须注意的事项是____。(填选项前字母)
A．橡皮筋两端连接的细绳长度必须相同
B．图乙中M、N两点必须等高
C．图乙中连接小重物的细绳必须在OM、ON夹角的平分线上
D．记录图甲中O点的位置和OM的方向
E．记录图乙中O点的位置和OM、ON的方向
(3)钉子位置固定，若利用现有器材，改变条件，可采用的方法是____。
※走进高考
9．(全国Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，当另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一个弹簧测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由弹簧测力计读出。弹簧测力计的示数如图(b)所示，F的大小为4.0 N。
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个弹簧测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由弹簧测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N。
①用5 mm长的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为____N，F合与拉力F的夹角的正切值为____。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
10．(天津)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。
(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有____。(填选项前字母)
A．橡皮条应和两绳套夹角的平分线在同一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线，读数时视线应正对弹簧测力计刻度
D．用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个弹簧测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置D、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示。其中对于提高实验精度最有利的是____。(填选项前字母)
11．(山东)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。
【实验步骤】
①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
F/N 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
l/cm l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05
③找出②中F=2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O'，橡皮筋的拉力记为FOO’。
④在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端达到O点，将两笔尖的位置分别标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在图丙中画出F-l图线。表格中l0=____cm。
(2)测得OA=6.00 cm，OB=7.60 cm，则FOA的大小为____N。
(3)根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F'的图示，如图丁。
(4)通过比较F'与____的大小和方向，即可得出实验结论。
※柘展实验：验证大小相等的力成特殊角度时的合力
【提出问题】两个力大小都为F，夹角为60°时，合力多大？夹角为90°时，合力多大？夹角为120°时，合力多大？很多时候，我们会遇到这类特殊情况。这类问题根据平行四边形定则可以很容易解决，下面试着用实验验证一下。
【实验方法】两个大小都为F的力夹角为60°时，根据平行四边形定则求出合力，然后用实验验证。之后重复操作，验证夹角为90°、120°的情况。
【实验步骤】
1．将白纸用图钉固定在木板上。
2．将橡皮条一端用图钉固定在木板上端，另一端拴一个小圆环，小圆环上套两个细绳套。
3．一位同学用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条。另一位同学用量角器测量夹角并与拉橡皮条的同学配合使两个力夹角为60°，之后将拉力大小都调整为1.5 N(或合适大小)。此时橡皮条伸长到某一位置O。 4．用铅笔描下橡皮条端点O的位置，并记下弹簧测力计的读数1.5 N。 5．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同一位置O。记下此时弹簧测力计的读数F'。
6．计算出两个1.5 N的力夹角为60°时的合力大小F，比较F与F'。
7．重复实验，研究夹角为90°、120°的情况。
【实验记录】
F1=F2=____。夹角为θ。
θ=60° θ=90° θ=120°
合力理论值
合力测量值
【实验结论】
利用平行四边形定则计算出的合力理论值和实验测出的测量值____。
参考答案
1．(1)BC (2)B
解析：(1)F1与F2合成的理论值是通过平行四边形定则算出的值，而实际值是单独一个力拉O点时的值，因此F'是F1与F2合力的理论值，F是F1与F2合力的实际值，故A错误，B正确；由于O点的作用效果相同，将两个细绳套换成两根橡皮条，不会影响实验结果，故C正确，D错误。
(2)两个力作用和一个力作用的效果相同，即使节点到达同一个位置，所以本实验采用的方法是等效替代法，故A、C、D错误，B正确。
2．(1)C (2)2.62(2.61～2.64均可) (3)AC
解析：(1)为了方便标记拉力的方向，细绳套应该长一些，故C最合适。
(2)由图示弹簧测力计可知，其分度值为0.1 N，故示数为2.62 N。
(3)为了保证效果相同，两次拉的过程中，结点O的位置必须相同，故A正确；用弹簧测力计同时拉细绳时，夹角不能太大，也不能太小，有利于作图即可，故B错误；在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，故C正确；本实验应作出力的图示来探究合力与分力的关系，故D错误。
3．(1)3.60 (2)BC (3)①选用弹性小的细绳 ②橡皮条、细绳套和弹簧测力计的弹簧应在同一平面上且与板面平行、贴近等
解析：(1)弹簧测力计读数，每1N被分成5格，则1格就等于0.2 N。图中指针落在3N到4N的第3格处，所以拉力大小为3.60 N。
(2)弹簧测力计测的是力的大小，所以要准确必须在测之前校零，故A需要；对弹簧测力计的示数没有什么要求，故B不需要；O的位置可以变动，只需要保证作用效果相同即可，故C不需要；实验通过作出三个力的图示，来“探究两个互成角度的力的合成规律”，故D需要；故选B、C。
4．(1)A
(2)如图所示。
解析：(1)要使每次合力与分力产生相同的效果，应将橡皮条拉到同样的位置，即用一个力与用两个力的作用效果相同，故A正确，B、C、D错误。
(2)根据图中数据作图，如图所示。
5．(1)30.00 (2)28.00
解析：(1)根据毫米刻度尺的读数规则，L1=30.00 cm。
(2)根据胡克定律，橡皮筋的弹力与伸长量成正比，两个橡皮筋一个伸长4.00 cm，另一个伸长3.00 cm，夹角为90°时，两个力的合力与一根橡皮筋伸长5.00 cm时相同，即可验证该情况下，力的合成遵循平行四边形定则，故L2=28.00 cm。
6．(l)m 3m
(2)不必 不会
解析：(1)若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是2mg - mg(2)本实验不是先用一根绳拉，然后再用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳同时拉O点，所以O点的位置可以改变，不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合。
7．(1) ABE (2) AB
解析：(1)为了探究力的合成规律，必须作力的图示，所以需要确定受力点，即需要标记结点O的位置，A正确；其次要作出力的方向和大小，每个钩码的质量相同，所以钩码的个数可以作为力的大小，不需要测量钩码质量，B正确，C错误；连接钩码绳子的方向可以表示力的方向，所以需要标记OA、OB和OC绳的方向，D错误，E正确。故选A、B、E。
(2)如果将OC绳换成橡皮筋，在同一次实验过程中，只要将结点拉到相同的位置，实验结果不会发生变化，仍可完成实验，A正确；细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，这样可以使力的方向更准确，减小实验误差，B正确；实验通过平行四边形定则进行力的合成以确定合力的大小和方向，不需要计算，C错误；实验的目的是探究两个互成角度的力的合成规律，重新实验，不需要保持结点位置不动，D错误。故选A、B。
8．(1)CD (2)E (3)更换小重物
解析：(1)设橡皮筋原长为L0，挂上小重物时OM长度为L1，根据胡克定律可以计算出重物的重力，所以没有必要测出小重物的质量，故A不符合题意；力的大小与细绳的长度无关，没有必要测出绳长，故B不符合题意；需要测图甲中OM段橡皮筋的长度，从而表示出重物的重力，故C符合题意；测出图乙中OM和ON段橡皮筋的长度，才能根据胡克定律表示出两个分力的大小，故D符合题意。故选C、D。
(2)橡皮筋两端连接的细绳长度不会影响力的大小，没有必要相同，故A不符合题意；图乙中M、N两点不等高，也可验证力的平行四边形定则，故B不符合题意；图乙中连接小重物的细绳不在OM、ON夹角的平分线上，也可验证力的平行四边形定则，故C不符合题意；只要测出OM的长度即可，没有必要记录图甲中O点的位置和OM的方向，故D不符合题意；记录图乙中O点的位置和OM、ON的方向，才能确定两个分力的大小和方向，故E符合题意。故选E。
(3)钉子位置固定，若利用现有器材，改变条件，可采用的方法是更换小重物。
9．(2)①如图所示。
②4.0 0.06(或0.05)
解析：(2)①由已知可得F1所对长度为21 mm，F2所对长度为28 mm，根据平行四边形定则画出合力大小，如图所示。
②根据几何关系可得合力大小为4.0 N(也可直接由图像读出合力大小)；
F合与拉力F的夹角即为F合与纵轴的夹角，其正切值为
(若按照1.414计算，结果为0.06；若按照1.4计算，结果为0.05。)
10．(1)BC (2)B
解析：(1)F1、F2方向间夹角大小适当即可，不一定要求橡皮条和两绳套夹角的平分线在同一条直线上，故A错误；合力与分力的关系为等效替代的关系，效果是相同的，所以在同一次实验时，需要让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，则必定结点O的位置要相同；而在重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，故B正确；使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线，这样可以减小因摩擦产生的误差，读数时视线应正对弹簧测力计刻度，可以减小偶然误差，故C正确；用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条时的拉力不一定都小于只用一个弹簧测力计时的拉力，故D错误。
(2)为了便于确定拉力的方向，拉橡皮条的细绳要稍长一些，同时在纸上描点时，所描的点不要太靠近结点，A图中所描的点太靠近结点，故A不符合题意；B图中所描的点到结点的距离适中，力的大小适中，而且两个力的角度的大小也适中，故B符合题意；实验要方便、准确，两分力适当大些，读数时相对误差小，但不宜太大，C图中的读数都太小，故C不符合题意；D图中两个分力之间的夹角太小，这样误差较大，故D不符合题意。
11．(1)如图(a)所示。 10.0
(2)1.80(1.70～1.90均正确)
(3)如图(b)所示。
(4) FOO’
解析：(1)根据表格中数据利用描点法作出图像如图(a)所示。
由图可知，图像与横坐标的交点即为l0，由图可知l0=10.0 cm。
(2)AB的总长度为6.00 cm+7.60 cm=13.60 cm。由图可知，此时两端拉力F=1.80 N，即FOA=1.80 N。
(3)根据给出的标度，作出合力如图(b)所示。
(4)只要作出的合力与实验得出的合力FOO’，大小和方向在误差允许的范围内相等，即可验证平行四边形定则。

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