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第五章《质量与密度》
5.3 科学探究：物质的密度
【知识梳理】
一、探究同种物质的质量与体积的关系
1.同种物质的质量与体积的比值是一定的
2.不同种物质，其质量与体积的比值一般不同
3.同种物质的质量与体积的关系图线是一条过原点的直线
二、密度
1.定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。密度在数值上等于单位体积某种物质的质量。
2.定义公式：，其中表示密度，表示质量，表示体积
3.单位：国际单位：，读作千克每立方米；常用单位：，读作克每立方厘米
单位换算关系：
4.纯水的密度，物理意义：水的质量是。
三、密度的计算
1.已知质量和体积，可利用公式求物体的密度
2.已知密度和体积，可利用公式=求物体的质量
3.已知密度和质量，可利用公式求物体的体积
即、、三个量，已知其中任意两个可求另外一个
四、密度的测量
（一）常规测量
1.测量固体的密度（）
器材：天平、量筒、烧杯、细线、水、待测固体。
步骤：
用天平称出待测固体的质量
用量筒取适量水的体积
用细线将待测固体系住并慢慢浸没在盛水的量筒中，记下此时的体积
计算物体的密度。表达式：
注意：实验顺序不能更改，如果先测量固体后的体积后，固体变得潮湿，不宜直接放在天平上，而且这样测量的固体质量会偏大，使测量结果偏大；本实验方法所测量的固体应选用不溶于水且不吸水的材料。
2.测定液体的密度
器材：天平、量筒、烧杯、待测液体
步骤：
（1）用天平称出烧杯和待测液体的总质量，
（2）将部分待测液体倒入量筒中，体积为，
（3）用天平称出烧杯和剩余待测液体的质量。
（4）计算液体的密度。表达式：
另一种测定液体密度的方法：
（1）先测量空杯子的质量
（2）测量被子和液体的总质量
（3）将杯子中的液体全部倒入量筒中测量处体积为
（4）计算出液体的密度
评估：1.这种方法会导致测量的密度值偏大、因为将液体倒入量筒时总会有一部分残留，导致用量筒测量出的液体体积偏小，由公式计算得出的密度值偏大。
2.若固体为密度小于水的物体，可用针压法、捆石法、排沙法测其体积。
3.若石块太大，不能放入量筒，可用烧杯排水法侧体积。
4.若固体溶于水（如冰糖），可采用排油或排沙法。
（二）密度的特殊测量
密度的特殊测量
有时缺少实验器材（如天平、量筒），这时一般采用等效代替法。当缺少量筒时，一般用等体积代替法，即让被测物体的体积等于一部分水的体积，即；当天平缺少砝码时，一般采用等质量替代，即让被测物体的质量等于一部分水的质量，即。
【易错点】
对密度及其公式的理解
1.密度是物质的一种特性。不同物体的密度一般是不同的，但密度相同的不一定是同种物质。
2.表示物质的密度在数值上等于物体的质量与体积的比值，但不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。物质的密度大小与质量和体积无关，只是在数值上等于某种物质的质量与体积的比值。
同一种物质的密度，与物体的温度（气体的密度随温度的变化比较明显）和所处的状态有关。
【规律总结】
同种物质的质量与体积的关系图线是一条过原点的倾斜直线。若某几种物质的质量体积关系图线在同一个图中出现，则越靠近轴的物质密度越大。
【典例分析】
（2021四川攀枝花中考 中）a，b，c为三种不同的液体，它们的质量与体积的关系如图所示（　　）
A．若a，b，c的质量相同，a的体积最大
B．若a，b，c的质量相同，a的体积最小
C．若a，b，c的体积相同，b的质量最大
D．若a，b，c的体积相同，b的质量最小
【答案】A
【解析】
如图所示，若a，b，c的质量相同，三种液体的体积大小为Va＞Vb＞Vc，即a的体积最大，c的体积最小，故B不符合题意，A符合题意；如图所示，若a，b，c的体积相同，三种液体的体积大小为ma＜mb＜mc，即a的质量最小，c的质量最大，故CD不符合题意。故选A。
【思路小结】
在分析处理图象类问题时，先要分析清楚横纵轴所代表的的物理量，在具体分析时要寻找到所控制的变量，然后找到对应的另一个物理量的变化，代入恰当的公式求解。
【真题操练】
1．（2021河北献县八年级期末）关于密度公式的说法中正确的是（　　）
A．物质的密度跟它的质量成正比
B．物质的密度跟它的体积成反比
C．物质的密度跟它的质量成正比，且跟它的体积成反比
D．物质密度跟它的质量、体积大小无关
【答案】D
【解析】
密度是物质的属性，密度一般情况下是一个定值，与质量无关、与体积也无关，故D正确。故选D。
2．（2021山东烟台中考）为了测量牛奶的密度，某同学利用天平和量筒测量了下面的物理量，你认为其中不需要测量的是（　　）
A．用天平测量空烧杯的质量
B．将牛奶倒人烧杯中，用天平测量烧杯和牛奶的总质量
C．将烧杯中的牛奶倒人量筒中一部分，测出量筒中牛奶的体积
D．用天平测量烧杯和剩余牛奶的总质量
【答案】A
【解析】
测牛奶密度的过程：①将牛奶倒人烧杯中，用天平测量烧杯和牛奶的总质量m1；②将烧杯中的牛奶倒人量筒中一部分，测出量筒中牛奶的体积V；③用天平测量烧杯和剩余牛奶的总质量m2；则牛奶的密度，所以不需要测量的是空烧杯的质量。故选A。
3．（2021四川眉山中考）在“测量金属块密度”的实验中，已知金属块质量均匀分布且不渗水，量筒内已装有60mL
的水。把天平放在水平桌面上，游码移至标尺零刻度线时，指针在分度盘上的位置如图甲所示；调节好天平后，测量金属块质量，天平恢复平衡时砝码质量和游码在标尺上的位置如图乙所示；测量金属块体积时量筒示数如图丙所示。下列操作或说法中正确的是（　　）
A．如图甲所示，要使横梁平衡，应将天平平衡螺母向左调节
B．如图乙所示，当横梁恢复平衡时，金属块的质量为
C．利用密度公式计算可知，金属块的密度是
D．将金属块截去一半，剩余金属块与原金属块相比，质量、体积和密度都减半
【答案】C
【解析】
如图所示，指针偏向分度盘左侧，故左边较重，则平衡螺母需要向右调节，故A错误；如图所示，金属块的质量m金=50g+4g=54g，故B错误；金属块的体积V金=80mL-60mL=20mL=20cm3，金属块的密度ρ===2.7g/cm3=2.7×103kg/m3，故C正确；将金属块截去一半，剩余金属块与原金属块相比，质量、体积减半，密度是物质的一种属性，即密度不变，故D错误。故选C。
4．（2021山东九年级模拟预测）下列不规则固体中不能使用“排水法”测体积的是（　　）
A．小石块 B．蔗糖固体 C．橡皮 D．小铁块
【答案】B
【解析】
利用“排水法”测量固体体积，该固体不能溶于水，小石块、橡皮、小铁块均不溶于水，而蔗糖固体易溶于水，所以蔗糖固体不能使用“排水法”测体积。故选B。
5．（2021贵州中考）为了测量花生油的密度，某实验小组制定了如下实验步骤：①将烧杯中的部分花生油倒入量筒中，记下花生油的体积；②将待测花生油倒入空烧杯中，测出花生油和烧杯的总质量；③测出剩余花生油和烧杯的总质量；④将天平放在水平桌面上并调平；⑤根据实验数据计算花生油的密度。以上实验步骤安排最合理的是（　　）
A．①②③④⑤ B．④②①③⑤
C．④②③⑤① D．④①②③⑤
【答案】B
【解析】
测液体密度时，会存在液体挂壁即残留液问题，避免残留液问题的正确操作是：
④将天平放在水平桌面上并调平；②将待测花生油倒入空烧杯中，测出花生油和烧杯的总质量m1；①将烧杯中的部分花生油倒入量筒中，记下花生油的体积V，为倒出的花生油体积；③测出剩余花生油和烧杯的总质量m2；可求得倒出的花生油的质量；⑤根据实验数据计算花生油的密度；体积和质量都为倒出花生油的参数，因此可以避免残留液问题，故B符合题意。故选B。
6．（2021河南九年级模拟预测）下列测量方案中，最合理的是（　　）
A．测小铁块密度：用装有适量水的量筒测体积后，再用天平测质量
B．测粉笔密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积
C．测正方体小木块密度：用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积
D．测比赛用铅球密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积
【答案】C
【解析】
用装有适量水的量筒测小铁块体积后，再用天平测量小铁块的质量，会导致所测量的小铁块质量偏大，从而计算的密度偏大，故A不符合题意；粉笔会吸水，用装有适量水的量筒测体积会偏小，故B不符合题意；
用天平测小木块的质量后，再用刻度尺测边长并计算体积，由密度的公式得到小木块的密度，故C符合题意；比赛用的铅球体积和质量比较大，用量筒和天平无法测量出它的体积和质量，故D不符合题意。故选C。
7．（2021湖南邵阳九年级一模）某合金块的体积是20cm3，用天平测量合金块的质量时，砝码质量和游码的如图所示，则该合金块的密度是______kg/m3（　　）
A．3.46 B．3.48 C．3.46×103 D．3.48×103
【答案】C
【解析】
如图所示可得合金质量为m=50g+10g+5g+4.2g=69.2g；可求合金密度为
，故选C。
8．（2021重庆八年级期末）如图所示，是甲和乙两种物质的质量与体积关系图像，分析图像可知，___________物质的密度大；质量相等的甲、乙两物质的体积之比是___________。
【答案】甲 1：4
【解析】
由图像可知，当甲、乙体积均为10cm3时，甲的质量是20g，乙的质量是5g，故甲的密度大。由图可知，当甲、乙质量均为10g时，甲的体积是5cm3，乙的体积是20cm3，因此甲、乙质量相等时体积之比为1：4。
9．（2021山东淄博中考）小雨参加社区志愿服务活动时，捡到一个正方体金属块。她想知道金属块的密度，于是用刻度尺测出它的边长如图甲所示；用托盘天平测它的质量时，右盘中所放砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示。则金属块的边长为______cm，质量为______g。算出金属块的密度为______g/cm3。
【答案】2.00 21.6 2.7
【解析】
由图甲知，刻度尺的分度值是1mm，因为需要估读到分度值的下一位，所以数值估读到0.1mm；末端对应的刻度值是9.00cm，起始位置对应的刻度值是7.00cm，正方体金属块的边长9.00cm-7.00cm=2.00cm，由图乙知，标尺的分度值为0.2g，所以正方体金属块的质量m=20g+1.6g=21.6g，正方体金属块的体积V=(2cm)3=8cm3，金属块的密度。
10．（2021西安八年级期中）用天平测量一
石块的质量，天平平衡时所用砝码及游码如图甲所示，则石块的质量为___________；将该石块放入盛有水的量筒中，液面位置如图乙所示，图中读数时视线正确的是___________（选填“”、“”或“”）；石块的密度是___________。
【答案】24.2 2.42
【解析】
如图，天平标尺的分度值为0.2g，石块的质量为m=20g+4.2g=24.2g。读取量筒示数时，视线要与液面最低处相平，所以读数时视线正确的是b。石块的体积为V=V2-V1=40mL-30mL=10mL=10cm3。石块的密度为
11．（2021扬州八年级期中）如图是小华测量木塞体积的实验，由图可知木塞的体积是______cm3，其中四个步骤中不需要的是______（填序号），如果按正确的步骤进行测量，由于木塞具有吸水性，则测出的木塞体积将会偏______（填“大”或“小”）。
【答案】6 ①③ 小
【解析】
木塞的体积等于木塞及金属环和水的总体积减去金属环与水的体积，木塞的体积
。计算木塞体积时只用到②和④，其中①和③是多余的。由于木塞具有吸水性，木塞及金属环和水的总体积会更小，水面会下降，则测出的木塞体积将会偏小。
12．（2021陕西临潼九年级一模）新冠疫情期间，经常要用酒精消毒，小明想测量消毒酒精的密度，用如图所示的器材进行测量：调节天平平衡时，指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向______调节。将适量酒精倒入烧杯中，用天平测出烧杯和酒精的总质量为，将烧杯中一部分酒精倒入量筒，如图乙所示，则量筒中酒精的体积为______。测量烧杯和剩余酒精的总质量时，天平的读数如图丙所示，则烧杯和剩余酒精总质量为______ g。酒精的密度为______。
【答案】右 40 62 0.9
【解析】
调节天平在水平台面上平衡时要将平衡螺母向指针偏转的相反方向调节，指针偏向分度盘的左侧，所以应向右调节平衡螺母向右调。由图可知，量筒的分度值为1mL，示数为V=40mL=40cm3。如图丙所示，游码标尺的分度值是0.2g，烧杯和剩余酒精的总质量为m剩=50g+10g+2g=62g。倒入量筒中酒精的质量为m=98g-62g=36g。酒精的密度为：
13．（2021镇江八年级月考）为了探究物质质量和体积的关系，某小组同学用甲、乙两种物质的不同物体做实验，得到实验数据如下表：
实验序号 甲 乙
体积（cm3） 质量（g） 体积（cm3） 质量（g）
1 10.0 5.0 10.0 10.0
2 20.0 10. 20.0 20.0
3 30.0 15.0 30.0 30.0
4 40.0 20.0 40.0
①请在图（a）所示的方格纸中，用图线把甲物质的质量随体积变化表示出来______；
②实验中分别多次改变两种物质的质量，其目的是__________。
③根据甲物质的质量随体积变化的图线可得到：同种物质的物体质量与体积成__________；
④分析图像可知同种物质的不同物体其质量与体积的比值__________；不同物质的物体其质量与体积的比值__________（以上两空选填“相同”或“不同”）；
⑤如图（b）所示是另一小组同学用丙物质做实验时进行数据处理得到的图像，可见丙物质的密度为__________g/cm3。
【答案】 寻找普遍规律 正比 相同 不同 3
【解析】
①根据数据在图像中找到相应的点，并把点连接起来，如图所示
②多次改变两种物质的质量，多次测量物质的体积，目的为了寻找普遍规律。③根据甲物质的质量随体积变化的图线可得到，甲物质的体积增大几倍，质量也会增大几倍，所以可以得出的初步结论是：同种物质，质量与体积成正比。④分析图像可知，甲物质的质量与体积之比始终为0.5g/cm3，所以同种物质的不同物体，质量与体积的比值是相同的。由数据可知，乙物质的质量与体积的比值始终为1g/cm3，所以不同物质的物体其质量与体积的比值是不同的。⑤由（b）图可知，当丙物质的体积是4cm3时，其质量为12g，则丙物质的密度为ρ===3g/cm3
14．（2021山东青岛中考）测量液体的密度
（1）把天平放在水平桌面上，如图甲所示，接下来应进行的操作是_________，再调节平衡螺母使横梁平衡。
（2）调节好天平后，按照如下步骤进行实验。
①用天平测出烧杯和液体的总质量为m1=101g；
②将烧杯中的一部分液体倒入量筒中，测出体积为V，如图乙所示，则V=________cm3；
③用天平测出烧杯和剩余液体的总质量为m2，所用砝码和游码在标尺上的位置如图丙所示，则
m2=_________g；
④计算出液体的密度ρ=_________kg/m3。
【答案】将游码调至左端零刻线处 60 38
【解析】
（1）天平使用前应将游码调至左端零刻线处，再调节平衡螺母使横梁平衡。
（2）图乙量筒读数为视线对准凹液面底端，则读数为60ml，即60 cm3。天平读数为游码加砝码的总质量，即m2=20g+10g+5g+3g=38g。则液体密度为=
15．（2021连云港九年级一模）在探究质量与体积的关系时，小明找来大小不同的塑料块和某种液体做实验。
（1）图甲是小明使用托盘天平的情形，他操作的错误是______。
（2）改正错误后，小明正确操作，根据实验数据分别画出了塑料块和液体质量随体积变化的图像，如图乙所示。
①分析图像可知：同种物质的不同物体，其质量与体积的比值______（选填“相同”或“不同”），物理学中将质量与体积的比值定义为密度，塑料的密度为______kg/m3。
②往烧杯内倒入10cm3的液体，用天平称出烧杯和液体的总质量。天平平衡时，右盘中砝码的质量及游码的位置如图丙所示，则烧杯和液体的总质量为______g，若烧杯内液体的体积为20cm3，则烧杯和液体的总质量应为______g。
【答案】在测量过程中调节平滑螺母了 相同 1.2×103 37.4 45.4
【解析】
（1）平衡螺母只有在调节天平横梁平衡时移动，在称量物体质量时不能移动平衡螺母，要增加砝码或移动游码，所以小明使用托盘天平中操作的错误是在称量时调节了平衡螺母。（2）由图像可知，塑料（或液体）的质量和体积成正比，说明同种物质的质量与体积的比值相同。由塑料的质量为30g时，对应的体积为
25cm3，塑料的密度。液体的质量为20g时，对应的体积为25cm3，液体的密度。烧杯和10cm3液体的总质量m总＝20g+10g+5g+2.4g＝37.4g，10cm3液体质量m1＝ρ液V1＝0.8g/cm3×10cm3＝8g。烧杯质量m杯＝m总﹣m1＝37.4g﹣8g＝29.4g。20cm3液体质量m2＝ρ液V2＝0.8g/cm3×20cm3＝16g，烧杯和液体的总质量m总1＝m2+m杯＝16g+29.4g＝45.4g。
16．（2021辽宁大连中考）某同学为大连地质调查收集信息，要测量海边的沙子和岩石的密度。他在海边采集了足量的沙子和若干小块岩石，又到实验室找来托盘天平、量筒、细线进行实验。
（1）在调节天平平衡时，应将游码移到标尺______；
（2）该同学测量沙子的密度，实验步骤如下：
①用天平测量出空烧杯的质量是，将适量沙子装入烧杯中，用天平测量烧杯和沙子的总质量，测量结果如图所示，则烧杯和沙子的总质量为______；
②将烧杯中的沙子全部倒入量筒，使沙面水平后，读出沙子的体积为；
③计算出沙子的密度为______。
（3）该同学测出的沙子的密度______（选填“大于”、“等于”或“小于”）组成沙子的沙粒的密度；
（4）使用上述器材测量小块岩石的密度，实验步骤如下：
①用天平测量一小块岩石的质量。
②用量筒测量小块岩石的体积，请写出该步骤的简要操作：______。
③计算小块岩石的密度。
【答案】0刻度线 60.6 2.24 小于 见解析
【解析】
（1）天平使用前，要先将游码归零，再调节平衡螺母使天平在水平位置平衡。（2）从图中可以看出，烧杯和沙子的总质量为。沙子的质量为，沙子的密度为。（3）由于沙子间有空隙，导致测得的沙子的体积偏大，由得， 该同学测出的沙子的密度偏小。（4）岩石的体积无法用量筒直接测出，需要使用排水法测量，先用量筒测出适量的水的体积V1，再将岩石慢慢浸没入水中，待岩石静止后，测出水和岩石的体积V2，岩石的体积为
17．（2021湖北荆州中考）实验小组利用天平、量筒和烧杯等器材测量牛奶的密度。
（1）天平调平衡后，将适量的牛奶倒入烧杯中，并用天平测量烧杯和牛奶的总质量，通过加减砝码的一番操作，当小明将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针如图甲所示，接下来他应该_______（选填序号）：
A．向左调节平衡螺母　　B．移动游码　　C．取下最小的砝码后移动游码
（2）测出烧杯和牛奶的总质量为116g后，将烧杯中的一部分牛奶倒入量筒，液面位置如图乙所示，则量筒中牛奶的体积为_______cm3
（3）测量烧杯和剩余牛奶的总质量，天平横梁平衡时如图丙所示，则烧杯和剩余牛奶的总质量为_______kg。
（4）小明测量的牛奶密度为_______kg/m3。
（5）在向量简倒入牛奶时，如果不慎有牛奶溅出，则测出的牛奶密度会_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】C 40 72 偏大
【解析】
（1）当小明将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针向右偏，作说明加入的砝码太多了，应去掉最小的砝码，调节标尺上的游码，直到横梁平衡，故C符合题意。AB不符合题意。故选C。（2）量筒的分度值为2mL，则量筒中牛奶的体积为40mL=40cm3。（3） 烧杯和剩余牛奶的总质量为
（4）小明测量的牛奶密度。（5）在向量简倒入牛奶时，如果不慎有牛奶溅出，测出的体积是准确的，测出的牛奶质量会偏大，根据 ,则测出的牛奶密度会偏大。
18．（2021广东坪山九年级模拟预测）
同学在马峦山游玩时捡了一块奇异的石头，他想知道这块小石头的密度值，于是在征求老师同意后和小华在实验室进行了测量。如图所示：
（1）将天平放在水平桌面上并将游码归零后，若指针静止时位置如图甲所示，则应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）端调节；
（2）他将小石头轻放到天平的左盘上，先粗略估计了石头质量，接着，根据所估计的值往右盘从大到小增减砝码，并移动游码，直至天平再次平衡。用调好的天平测量石头的质量如图乙所示，则石头的质量为______g。把细线拴在石头上，采用排水法，用量筒测出了石头的体积，如图丙所示；
（3）该石头的密度为______；
（4）同组的小华同学提出另外一种测量方法，如图所示：
①用天平测出石头的质量m；
②把石头轻放入烧杯，往烧杯中加适量水浸没石头，在水面位置作上标记；
③在量筒内倒入适量的水，读出其体积；
④取出石头，将量筒里的水倒入烧杯内，让水面升至标记处。此时量筒内剩余水的体积为；
⑤计算出石头的密度______（用题中物理量的符号表达）；根据以上步骤，你认为小华测出的密度值会______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】左 见解析 偏小
【解析】
（1）把天平放在水平桌面上，将游码调到标尺左端的零刻线处，此时指针偏向右侧，说明天平的左侧上翘，平衡螺母应向左移动。（2）在天平读数时，被测物体的质量=砝码的质量+游码的示数，由图可知，砝码的
质量为25g，游码的示数为4g，则物体的质量为29g。（3）由图丙可知量筒的分度值为2mL，未放入物体时，水的体积为50mL，放入物体后，量筒的示数为58mL，所以石头的体积为
通过物体密度计算公式可知。（4）由实验步骤知，用天平测出石头的质量m，石头体积等于倒入烧杯中水的体积，即石头体积，所以石头的密度；取出石头时，石头上会沾有水，因此倒入水的体积大于石头的体积，体积测量偏大，由可知，测量结果偏小。
19．（2021黑龙江林甸八年级期末）小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验：
（1）将天平放在水平台上，把游码放在______处，发现指针在分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向______调；托盘天平调节好以后，在称量物体质量时，发现在右盘中放入最小的砝码后指针尖指在分度盘正中刻度线的右方，这时应当______。用天平测出空烧杯的质量为14g；在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示，则烧杯中酱油的质量为______g，酱油的密度为______ kg/m3。
（2）小明用这种方法测出的酱油密度会______（填“偏大”或“偏小”）理由______；
（3）小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出酱油的密度。于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整：
1.调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0
2.将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1
3.用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2
4.则酱油的密度表达式为______
【答案】零刻线处 左 取下最小砝码调节游码 48 1.2×103 偏大 烧杯壁有液体残留，导致所测体积体积偏小
【解析】
（1）为了测量准确，在使用天平测量前，应将游码移动到标尺左端的零刻度线上。指针在分度盘的右侧，说明右侧重，所以应该向左调节平衡螺母使天平水平平衡。在称量物体质量时，发现在右盘中放入最小的砝码后指针尖指在分度盘正中刻度线的右方，说明放上的这个砝码并不合适，所以应该取下最小砝码并移动游码直到天平重新平衡。由甲图可知，烧杯和酱油的总质量为；酱油的质量为；由乙图可知，酱油的体积为40cm3，酱油的密度为。（2）将烧杯中的酱油倒入量筒中时不可能全部倒入量筒，还有一部分酱油残留在量筒壁上，所以所测得的体积偏小，根据公式得测得密度偏大。（3）都装满时酱油的体积等于水的体积，所以酱油的体积为，酱油的密度为
20．（2021无锡八年级月考）惠山泥人以其造型饱满，线条流畅，色彩鲜艳。形态简练而蜚声中外。星期天，小华去惠山古镇游玩，参观泥人展览，了解了惠山泥人的制作工序。惠山泥人使用惠山地区的黑泥为材料，泥坯成型需经过“一印、二捏、三格、四镶、五扳”五道工序，成型泥坯自然阴于后再上色。在泥人展上她看到地面上有一个高为1.05m的大“阿福”，如图所示，小华为了估测其密度和质量，立即购买了一个相同材质且等比例缩小的“阿福”小泥人，回家后她测得小“阿福”的高度为10.5cm。质量为275.2g，体积为160cm3。设大、小“阿福”都是实心的，它们的体积之比等于高度之比的立方，底面积之比等于高度比的平方，则
（1）小“阿福”密度是多少？
（2）大“阿福”的质量是多少？
【答案】(1)1.72g/cm3；(2)275.2kg
【解析】
(1)小“阿福”的密度
(2)大、小“阿福”都是实心的，它们的体积之比等于高度之比的立方
大“阿福”的体积
由可得，大“阿福”的质量
答：(1)小“阿福”密度是1.72g/cm3；
(2)大“阿福”的质量是275.2kg。
21．（2021江苏镇江八年级月考）“五 一”黄金周，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g。
（1）请你帮征征算出这种材料的密度是多少？
（2）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？
【答案】(1)3.0g/cm3；(2)53cm3
【解析】
（1）溢出水的体积
壶盖的体积等于溢出水的体积
这种材料的密度
（2）该茶壶所用材料的体积
答：（1）这种材料的密度是3.0g/cm3；
（2）该茶壶所用材料的体积为53cm3。第五章《质量与密度》
5.3 科学探究：物质的密度
【知识梳理】
一、探究同种物质的质量与体积的关系
1.同种物质的质量与体积的比值是一定的
2.不同种物质，其质量与体积的比值一般不同
3.同种物质的质量与体积的关系图线是一条过原点的直线
二、密度、
1.定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。密度在数值上等于单位体积某种物质的质量。
2.定义公式：，其中表示密度，表示质量，表示体积
3.单位：国际单位：，读作千克每立方米；常用单位：，读作克每立方厘米
单位换算关系：
4.纯水的密度，物理意义：水的质量是。
三、密度的计算
1.已知质量和体积，可利用公式求物体的密度
2.已知密度和体积，可利用公式=求物体的质量
3.已知密度和质量，可利用公式求物体的体积
即、、三个量，已知其中任意两个可求另外一个
四、密度的测量
（一）常规测量
1.测量固体的密度（）
器材：天平、量筒、烧杯、细线、水、待测固体。
步骤：
用天平称出待测固体的质量
用量筒取适量水的体积
用细线将待测固体系住并慢慢浸没在盛水的量筒中，记下此时的体积
计算物体的密度。表达式：
注意：实验顺序不能更改，如果先测量固体后的体积后，固体变得潮湿，不宜直接放在天平上，而且这样测量的固体质量会偏大，使测量结果偏大；本实验方法所测量的固体应选用不溶于水且不吸水的材料。
2.测定液体的密度
器材：天平、量筒、烧杯、待测液体
步骤：
（1）用天平称出烧杯和待测液体的总质量，
（2）将部分待测液体倒入量筒中，体积为，
（3）用天平称出烧杯和剩余待测液体的质量。
（4）计算液体的密度。表达式：
另一种测定液体密度的方法：
（1）先测量空杯子的质量
（2）测量被子和液体的总质量
（3）将杯子中的液体全部倒入量筒中测量处体积为
（4）计算出液体的密度
评估：1.这种方法会导致测量的密度值偏大、因为将液体倒入量筒时总会有一部分残留，导致用量筒测量出的液体体积偏小，由公式计算得出的密度值偏大。
2.若固体为密度小于水的物体，可用针压法、捆石法、排沙法测其体积。
3.若石块太大，不能放入量筒，可用烧杯排水法侧体积。
4.若固体溶于水（如冰糖），可采用排油或排沙法。
（二）密度的特殊测量
密度的特殊测量
有时缺少实验器材（如天平、量筒），这时一般采用等效代替法。当缺少量筒时，一般用等体积代替法，即让被测物体的体积等于一部分水的体积，即；当天平缺少砝码时，一般采用等质量替代，即让被测物体的质量等于一部分水的质量，即。
【易错点】
对密度及其公式的理解
1.密度是物质的一种特性。不同物体的密度一般是不同的，但密度相同的不一定是同种物质。
2.表示物质的密度在数值上等于物体的质量与体积的比值，但不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。物质的密度大小与质量和体积无关，只是在数值上等于某种物质的质量与体积的比值。
同一种物质的密度，与物体的温度（气体的密度随温度的变化比较明显）和所处的状态有关。
【规律总结】
同种物质的质量与体积的关系图线是一条过原点的倾斜直线。若某几种物质的质量体积关系图线在同一个图中出现，则越靠近轴的物质密度越大。
【典例分析】
（2021四川攀枝花中考 中）a，b，c为三种不同的液体，它们的质量与体积的关系如图所示（　　）
A．若a，b，c的质量相同，a的体积最大
B．若a，b，c的质量相同，a的体积最小
C．若a，b，c的体积相同，b的质量最大
D．若a，b，c的体积相同，b的质量最小
【思路小结】
在分析处理图象类问题时，先要分析清楚横纵轴所代表的的物理量，在具体分析时要寻找到所控制的变量，然后找到对应的另一个物理量的变化，代入恰当的公式求解。
【真题操练】
1．（2021河北献县八年级期末）关于密度公式的说法中正确的是（　　）
A．物质的密度跟它的质量成正比
B．物质的密度跟它的体积成反比
C．物质的密度跟它的质量成正比，且跟它的体积成反比
D．物质密度跟它的质量、体积大小无关
2．（2021山东烟台中考）为了测量牛奶的密度，某同学利用天平和量筒测量了下面的物理量，你认为其中不需要测量的是（　　）
A．用天平测量空烧杯的质量
B．将牛奶倒人烧杯中，用天平测量烧杯和牛奶的总质量
C．将烧杯中的牛奶倒人量筒中一部分，测出量筒中牛奶的体积
D．用天平测量烧杯和剩余牛奶的总质量
3．（2021四川眉山中考）在“测量金属块密度”的实验中，已知金属块质量均匀分布且不渗水，量筒内已装有60mL的水。把天平放在水平桌面上，游码移至标尺零刻度线时，指针在分度盘上的位置如图甲所示；调节好天平后，测量金属块质量，天平恢复平衡时砝码质量和游码在标尺上的位置如图乙所示；测量金属块体积时量筒示数如图丙所示。下列操作或说法中正确的是（　　）
A．如图甲所示，要使横梁平衡，应将天平平衡螺母向左调节
B．如图乙所示，当横梁恢复平衡时，金属块的质量为
C．利用密度公式计算可知，金属块的密度是
D．将金属块截去一半，剩余金属块与原金属块相比，质量、体积和密度都减半
4．（2021山东九年级模拟预测）下列不规则固体中不能使用“排水法”测体积的是（　　）
A．小石块 B．蔗糖固体 C．橡皮 D．小铁块
5．（2021贵州中考）为了测量花生油的密度，某实验小组制定了如下实验步骤：①将烧杯中的部分花生油倒入量筒中，记下花生油的体积；②将待测花生油倒入空烧杯中，测出花生油和烧杯的总质量；③测出剩余花生油和烧杯的总质量；④将天平放在水平桌面上并调平；⑤根据实验数据计算花生油的密度。以上实验步骤安排最合理的是（　　）
A．①②③④⑤ B．④②①③⑤
C．④②③⑤① D．④①②③⑤
6．（2021河南九年级模拟预测）下列测量方案中，最合理的是（　　）
A．测小铁块密度：用装有适量水的量筒测体积后，再用天平测质量
B．测粉笔密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积
C．测正方体小木块密度：用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积
D．测比赛用铅球密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积
7．（2021湖南邵阳九年级一模）某合金块的体积是20cm3，用天平测量合金块的质量时，砝码质量和游码的如图所示，则该合金块的密度是______kg/m3（　　）
A．3.46 B．3.48 C．3.46×103 D．3.48×103
8．（2021重庆八年级期末）如图所示，是甲和乙两种物质的质量与体积关系图像，分析图像可知，___________物质的密度大；质量相等的甲、乙两物质的体积之比是___________。
9．（2021山东淄博中考）小雨参加社区志愿服务活动时，捡到一个正方体金属块。她想知道金属块的密度，于是用刻度尺测出它的边长如图甲所示；用托盘天平测它的质量时，右盘中所放砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示。则金属块的边长为______cm，质量为______g。算出金属块的密度为______g/cm3。
10．（2021西安八年级期中）用天平测量一石块的质量，天平平衡时所用砝码及游码如图甲所示，则石块的质量为___________；将该石块放入盛有水的量筒中，液面位置如图乙所示，图中读数时视线正确的是___________（选填“”、“”或“”）；石块的密度是___________。
11．（2021扬州八年级期中）如图是小华测量木塞体积的实验，由图可知木塞的体积是______cm3，其中四个步骤中不需要的是______（填序号），如果按正确的步骤进行测量，由于木塞具有吸水性，则测出的木塞体积将会偏______（填“大”或“小”）。
12．（2021陕西临潼九年级一模）新冠疫情期间，经常要用酒精消毒，小明想测量消毒酒精的密度，用如图所示的器材进行测量：调节天平平衡时，指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向______调节。将适量酒精倒入烧杯中，用天平测出烧杯和酒精的总质量为，将烧杯中一部分酒精倒入量筒，如图乙所示，则量筒中酒精的体积为______
。测量烧杯和剩余酒精的总质量时，天平的读数如图丙所示，则烧杯和剩余酒精总质量为______ g。酒精的密度为______。
13．（2021镇江八年级月考）为了探究物质质量和体积的关系，某小组同学用甲、乙两种物质的不同物体做实验，得到实验数据如下表：
实验序号 甲 乙
体积（cm3） 质量（g） 体积（cm3） 质量（g）
1 10.0 5.0 10.0 10.0
2 20.0 10. 20.0 20.0
3 30.0 15.0 30.0 30.0
4 40.0 20.0 40.0
①请在图（a）所示的方格纸中，用图线把甲物质的质量随体积变化表示出来______；
②实验中分别多次改变两种物质的质量，其目的是__________。
③根据甲物质的质量随体积变化的图线可得到：同种物质的物体质量与体积成__________；
④分析图像可知同种物质的不同物体其质量与体积的比值__________；不同物质的物体其质量与体积的比值__________（以上两空选填“相同”或“不同”）；
⑤如图（b）所示是另一小组同学用丙物质做实验时进行数据处理得到的图像，可见丙物质的密度为__________g/cm3。
14．（2021山东青岛中考）测量液体的密度
（1）把天平放在水平桌面上，如图甲所示，接下来应进行的操作是_________，再调节平衡螺母使横梁平衡。
（2）调节好天平后，按照如下步骤进行实验。
①用天平测出烧杯和液体的总质量为m1=101g；
②将烧杯中的一部分液体倒入量筒中，测出体积为V，如图乙所示，则V=________cm3；
③用天平测出烧杯和剩余液体的总质量为m2，所用砝码和游码在标尺上的位置如图丙所示，则m2=_________g；
④计算出液体的密度ρ=_________kg/m3。
15．（2021连云港九年级一模）在探究质量与体积的关系时，小明找来大小不同的塑料块和某种液体做实验。
（1）图甲是小明使用托盘天平的情形，他操作的错误是______。
（2）改正错误后，小明正确操作，根据实验数据分别画出了塑料块和液体质量随体积变化的图像，如图乙所示。
①分析图像可知：同种物质的不同物体，其质量与体积的比值______（选填“相同”或“不同”），物理学中将质量与体积的比值定义为密度，塑料的密度为______kg/m3。
②往烧杯内倒入10cm3的液体，用天平称出烧杯和液体的总质量。天平平衡时，右盘中砝码的质量及游码的位置如图丙所示，则烧杯和液体的总质量为______g，若烧杯内液体的体积为20cm3，则烧杯和液体的总质量应为______g。
16．（2021辽宁大连中考）某同学为大连地质调查收集信息，要测量海边的沙子和岩石的密度。他在海边采集了足量的沙子和若干小块岩石，又到实验室找来托盘天平、量筒、细线进行实验。
（1）在调节天平平衡时，应将游码移到标尺______；
（2）该同学测量沙子的密度，实验步骤如下：
①用天平测量出空烧杯的质量是，将适量沙子装入烧杯中，用天平测量烧杯和沙子的总质量，测量结果如图所示，则烧杯和沙子的总质量为______；
②将烧杯中的沙子全部倒入量筒，使沙面水平后，读出沙子的体积为；
③计算出沙子的密度为______。
（3）该同学测出的沙子的密度______（选填“大于”、“等于”或“小于”）组成沙子的沙粒的密度；
（4）使用上述器材测量小块岩石的密度，实验步骤如下：
①用天平测量一小块岩石的质量。
②用量筒测量小块岩石的体积，请写出该步骤的简要操作：______。
③计算小块岩石的密度。
17．（2021湖北荆州中考）实验小组利用天平、量筒和烧杯等器材测量牛奶的密度。
（1）天平调平衡后，将适量的牛奶倒入烧杯中，并用天平测量烧杯和牛奶的总质量，通过加减砝码的一番操作，当小明将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针如图甲所示，接下来他应该_______（选填序号）：
A．向左调节平衡螺母　　B．移动游码　　C．取下最小的砝码后移动游码
（2）测出烧杯和牛奶的总质量为116g后，将烧杯中的一部分牛奶倒入量筒，液面位置如图乙所示，则量筒中牛奶的体积为_______cm3
（3）测量烧杯和剩余牛奶的总质量，天平横梁平衡时如图丙所示，则烧杯和剩余牛奶的总质量为_______kg。
（4）小明测量的牛奶密度为_______kg/m3。
（5）在向量简倒入牛奶时，如果不慎有牛奶溅出，则测出的牛奶密度会_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
18．（2021广东坪山九年级模拟预测）同学在马峦山游玩时捡了一块奇异的石头，他想知道这块小石头的密度值，于是在征求老师同意后和小华在实验室进行了测量。如图所示：
（1）将天平放在水平桌面上并将游码归零后，若指针静止时位置如图甲所示，则应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）端调节；
（2）他将小石头轻放到天平的左盘上，先粗略估计了石头质量，接着，根据所估计的值往右盘从大到小增减砝码，并移动游码，直至天平再次平衡。用调好的天平测量石头的质量如图乙所示，则石头的质量为______g。把细线拴在石头上，采用排水法，用量筒测出了石头的体积，如图丙所示；
（3）该石头的密度为______；
（4）同组的小华同学提出另外一种测量方法，如图所示：
①用天平测出石头的质量m；
②把石头轻放入烧杯，往烧杯中加适量水浸没石头，在水面位置作上标记；
③在量筒内倒入适量的水，读出其体积；
④取出石头，将量筒里的水倒入烧杯内，让水面升至标记处。此时量筒内剩余水的体积为；
⑤计算出石头的密度______（用题中物理量的符号表达）；根据以上步骤，你认为小华测出的密度值会______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
19．（2021黑龙江林甸八年级期末）小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验：
（1）将天平放在水平台上，把游码放在______处，发现指针在分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向______调；托盘天平调节好以后，在称量物体质量时，发现在右盘中放入最小的砝码后指针尖指在分度盘正中刻度线的右方，这时应当______。用天平测出空烧杯的质量为14g；在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示，则烧杯中酱油的质量为______g，酱油的密度为______ kg/m3。
（2）小明用这种方法测出的酱油密度会______（填“偏大”或“偏小”）理由______；
（3）小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出酱油的密度。于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整：
1.调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0
2.将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1
3.用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2
4.则酱油的密度表达式为______
20．（2021无锡八年级月考）惠山泥人以其造型饱满，线条流畅，色彩鲜艳。形态简练而蜚声中外。星期天，小华去惠山古镇游玩，参观泥人展览，了解了惠山泥人的制作工序。惠山泥人使用惠山地区的黑泥为材料，泥坯成型需经过“一印、二捏、三格、四镶、五扳”五道工序，成型泥坯自然阴于后再上色。在泥人展上她看到地面上有一个高为1.05m的大“阿福”，如图所示，小华为了估测其密度和质量，立即购买了一个相同材质且等比例缩小的“阿福”小泥人，回家后她测得小“阿福”的高度为10.5cm。质量为275.2g，体积为160cm3。设大、小“阿福”都是实心的，它们的体积之比等于高度之比的立方，底面积之比等于高度比的平方，则
（1）小“阿福”密度是多少？
（2）大“阿福”的质量是多少？
21．（2021江苏镇江八年级月考）“五 一”黄金周，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g。
（1）请你帮征征算出这种材料的密度是多少？
（2）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？

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