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第九章《浮力》
9.2 阿基米德原理
【知识梳理】
一、探究浮力的大小与哪些因素有关
实验方法：控制变量法
1.如图B与C所示，研究浮力的大小与排开液体的体积的关系——控制液体的密度不变；
实验步骤：如图所示，把一个柱状固体竖直悬挂在弹簧测力计下，并逐渐增大物体浸在液体中的体积；
实验现象：弹簧测力计的示数逐渐减小；
实验结论：在液体密度一定时，物体排开液体的体积越大，受到的浮力越大。
2.如图E与C所示，研究浮力的大小与液体的密度的关系——控制物体排开液体的体积不变；
实验步骤：用密度不同的液体（清水和密度不同的盐水），把这些液体，按照密度由小到大的顺序排列。再把悬挂在测力计下的同一物体先后浸没在这些液体中。
实验现象：弹簧测力计的示数，随着液体密度的增大而减小；
实验结论：在物体排开液体的体积一定时，液体的密度越大，受到的浮力越大。
3.如图D与C所示，研究浮力的大小与物体浸没的深度的关系——控制液体的密度和物体排开液体的体积不变。
实验步骤：如图所示，把弹簧测力计下悬挂的物体浸没在一种液体中，并分别停在液体内不同的深度；
实验现象：弹簧测力计的示数没有变化；
实验结论：在液体密度和物体排开液体的体积一定时，浮力的大小跟物体浸没的深度无关。
实验结论：物体在液体中所受浮力的大小与液体的密度和物体排开液体的体积都有关，与物体浸没在液体中的深度无关。
二、阿基米德原理：
1.实验步骤：
（1）如图1，用弹簧测力计测物体受到的重力G物；如图2，将物体浸没在水中，记下弹簧测力计的示数F
示；根据图1和图2两次示数差可求出物体所受的浮力大小。即F浮= G物- F示
（2）如图4，用弹簧测力计测出空桶的重力G桶；如图3，测出溢出的水和桶的总重力G'，根据图3和图4两次示数差可求出物体排开液体所受重力大小。即G排=G'-G桶；
（3）比较F浮与G排的大小。
2.阿基米德原理内容：浸入液体里的物体所受浮力的大小等于物体排开的液体所受重力的大小。
3.阿基米德原理公式: F浮=G排
公式推导：F浮=G排=mg=ρ液gV排
从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关。
4.阿基米德原理适用条件：液体（或气体）
5.实验过程评估：实验操作最合理的步骤是：图4→图1→图2→图3
【易错点】
1.“浸在”包含两种情况：一是物体有一部分浸在液体中，此时V排2.“浮力的大小等于物体排开液体所受的重力”，这里要注意浮力本身是力，只能和力相等，常把这句话说成“浮力大小等于物体排开液体的体积”。力和体积不是同一物理量，不具有可比性；这里所受的重力，不是物体所受的重力，而是被排开液体所受的重力。
【规律总结】
由阿基米德原理公式: F浮=G排 公式推导可得F浮=G排=mg=ρ液gV排
从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关。
阿基米德原理也适用于液体和气体。浸没在气体里的物体受到浮力的大小，等于它排开的气体所受的重力。
【典例分析】
（2020甘肃兰州中考）小霞利用如图所示的器材进行有关浮力大小的探究实验。
（1）如图甲所示，将物体逐渐浸入水中，观察弹簧测力计示数的变化，并将数据记录在表一中。
表一
物体浸入水中的体积占总体积的比例 0.2 0.4 0.6 0.8 1
弹簧测力计的示数/N 3.4 2.9 2.4 1.9 1.4
分析表一中的实验数据，小霞得出的结论是：物体浸入水中的体积越大，受到的浮力越___________（选填“大”或“小”）。
（2）小霞继续利用水和石块进行如图乙所示的实验探究，并将相关实验数据记录在表二中。请补充表二中的数据：
①___________；
②___________。
表二
石块重力G石/N 空杯重力G杯/N 石块浸没在水|中时弹簧测力计的示数F/N 杯和水的总重G总/N 石块浸没在水中时所受浮力F浮/N 石块排开水所受的重力G排/N
2.0 1.0 1.4 1.6 ① ②
（3）根据表二的实验数据可得出的结论是：物体受到浮力的大小___________。
（4）由表二的数据，还可以计算出石块的体积为___________m3（g=10N/kg）
【答案】大 0.6 0.6 等于它排开液体所受的重力 6×10-5
【解析】
（1）由图表中数据可知，物体浸入水中的体积不同，物体受到的浮力不同，且排开的体积越大，浮力越大。
（2）根据称重法求出石块全部浸入时所受的浮力，则所受浮力F浮=G石-F=2.0N-1.4N=0.6N
石块排开水所受的重力G排=G总-G杯=1.6N-1.0N=0.6N
（3）通过计算比较可以看出，以上两个力的大小是相同的，即石块受到的浮力的大小与它排开水所受重力的大小相等。
（4）石块全部浸入时所受的浮力F浮=G石-F=2.0N-1.4N=0.6N
由F浮=ρ水gV排求得石块的体积V石块=V排=
【思路小结】
本题综合考查影响浮力大小的因素及探究阿基米德原理的实验，并应用阿基米德原理进行简单计算。在探究影响浮力大小的因素时，要注意题目中变量的控制；应用阿基米德原理解题时，要理解当物体全部浸没在液体中时，物体排开液体的体积就是物体的体积。
【真题操练】
一、单选题
1．（2021山东莱芜中考）学习浮力时，老师组织同学们进行了以下体验活动：将一个密闭的圆柱形空筒放在装有水的深桶中，如图所示用手试着慢慢把它竖直压入水中，体会手的感受；空筒全部没入水中后，继续试着把它压向桶底，体会手的感受。根据活动中的感受，大家提出了以下四个问题。其中最有探究价值且易于探究的科学问题是（　　）
A．手的感受与物体所受到的浮力大小有什么关系
B．浮力的大小与浸入液体的物体形状有什么关系
C．浮力的大小与物体排开液体的体积有什么关系
D．浮力的大小与物体浸入液体的深度有什么关系
【答案】C
【解析】
由阿基米德原理可知：物体在液体中受到浮力的大小，与液体的密度和排开液体的体积有关，由于深桶中装有水，则液体的密度一定，据此可以得出最有探究价值且易于探究的科学问题是研究浮力的大小与物体排开液体的体积有什么关系，故ABD不符合题意；C符合题意。故选C。
2．（2021湖北黄冈八年级期中）某同学在实验室里探究“影响浮力大小的因素”的实验，如图是其中的一次实验情景，根据图示可以知道，该同学这次操作的目的是（　　）
A．探究物体所受浮力大小与其浸入深度的关系
B．说明物体所受浮力的大小跟排开液体的体积大小有关
C．探究物体所受浮力大小与液体密度的关系
D．探究物体所受浮力大小与物体形状的关系
【答案】C
【解析】
根据图示可以知道A物体完全浸没在两种液体中，所排开的液体体积相同，深度相同，而一种液体是水、另一种是盐水，两个液体的密度不同，它们所受的浮力不同，所以该同学这次操作的目的是：探究物体所受浮力大小与液体的密度的关系。故ABD不符合题意；C符合题意。故选C。
3．（2021山东鄄城八年级期末）将空矿泉水瓶慢慢压入水中，直到完全浸没。下列说法不正确的是（　　）
A．矿泉水瓶受到水对它的浮力
B．浮力的方向是竖直向上的
C．压入水中到完全浸没浮力越来越大
D．压入水中后继续向下压，浮力越来越大
【答案】D
【解析】
将空矿泉水瓶压入水中的过程中，瓶子排开了水，所以瓶子受到水对它竖直向上的浮力，故A正确，不符合题意；物体受到的浮力，浮力的方向是竖直向上的，故B正确，不符合题意；压入水中到完全浸没前，压入水中越深，排开水的体积越大，根据阿基米德原理可知其受到的浮力越大，故C正确，不符合题意；压入水中后继续向下压，排开水的体积不变，根据阿基米德原理可知其受到的浮力不变；故D错误，符合题意。故选D。
4．（2021广东宝安模拟预测）如图表示跳水运动员从入水到露出水面的过程，其中运动员受到水的浮力不断减小的阶段是（　　）
A．①→② B．②→③ C．③→④ D．④→⑤
【答案】D
【解析】
浮力与排开水的体积有关，而整个过程中只有两个过程浮力发生了变化，一个是刚入水，即①→②，另外一个是出水，即④→⑤，其他的两个过程，排开水的体积不变，故浮力不变，故BC不符合题意；①→②，刚入水，排开水的体积变大，浮力变大，而④→⑤，排开水的体积变小，浮力变小，故A不符合题意,D符合题意。故选D。
5．（2021江西南康八年级期末）如图所示，一个鸡蛋放入烧杯的清水中沉底，现向烧杯中加入一些食盐，此时鸡蛋仍沉底不动，则此时鸡蛋受到的浮力与原来比较是（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．以上三种情况均有可能
【答案】A
【解析】
向烧杯中加入一些食盐，液体的密度变大，此时鸡蛋仍沉底不动，排开液体的体积不变，由F浮=ρ液gV排可知浮力变大。故选A。
6．（2021江苏江苏中考）如图，把小石块挂在弹簧测力计上，示数为2.5N，再将石块浸没在盐水中，示数变为1.5N。利用以上信息能求解的物理量是（　　）
A．石块的体积 B．排开盐水的重
C．石块的密度 D．盐水的密度
【答案】B
【解析】
由题意可知：可以用称重法求出石块浸没在盐水中时受到的浮力即排开盐水的重力F浮=G排=G-F拉=2.5N-1.5N=1N，故B符合题意；根据阿基米德原理F浮=盐水gV排可知，题目中要想求石块的体积得知道盐水的密度，但是题中不知道盐水的密度，所以不能求出石块的体积，故AD不符合题意；虽然知道石块的重力能求出石块的质量，但是不知道石块的体积，所以同样不能求出石块的密度，故C
不符合题意。故选B。
7．（2021湖南衡阳中考）甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同的小球而材质不同的小球，把它们放入水中静止后的情况如图所示，则它们在水中所受浮力相等的是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁
【答案】C
【解析】
已知四个小球的体积相同，由图知，四个球排开水的体积关系为V甲排＜V乙排＜V丙排=V丁排，由F浮=ρ水V排g可知，四个球受到的浮力关系为F甲＜F乙＜F丙=F丁，即所受浮力相等的是丙和丁。故选C。
8．（2021广西德保八年级期中）将两个物体分别挂在弹簧测力计上，同时浸没在同一种液体中，两弹簧测力计减小的数值相同，两物体必定有相同的（　　）
A．质量 B．密度 C．体积 D．形状
【答案】C
【解析】
两弹簧测力计减小的数值相同，说明所受浮力相同，根据公式 ，说明排开液体体积相同，因为它们是浸没在液体中，则排开液体的体积与物体体积相同，所以这两个物体体积必然相同。故选C。
9．（2021上海九年级期中）将重为3牛的某物体轻轻放入盛水容器中，溢出1牛的水，则以下关于该物体受到的浮力F浮的大小判断正确的是（　　）
A．F浮一定是1牛
B．F浮一定是3牛
C．F浮不可能等于3牛，但可能等于1牛
D．F浮可能等于3牛，也可能等于1牛
【答案】D
【解析】
将重为3牛的某物体轻轻放入盛水容器中，溢出1牛的水，有以下两种可能：①若烧杯中水是满的，溢出烧杯的水重为1N，根据阿基米德原理可知
②若烧杯中水是不满的，溢出烧杯的水重为1N，说明物体排开的水的重力大于1N，根据阿基米德原理可知
另外，若物体漂浮或悬浮，物体受到的浮力
若物体下沉，物体受到的浮力
综上以上分析可得，故ABC错误；D正确。故选D。
10．（2021四川青川八年级期末）中国自行设计、自主集成研制的“蛟龙号”深海载人潜水器最大下潜深度达到5000m，标志着中国成为继美、法、俄、日之后第五个掌握3500m以上大深度载人深潜技术的国家。“蛟龙号”从刚入水至下潜到最深处的过程中，所受的海水压强p和浮力F浮随下潜深度h变化关系的图像如图所示，其中正确的是：（　　）
A．甲、丁 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙、丁
【答案】B
【解析】
当“蛟龙号”刚接触水面到逐渐浸入水面以下的过程中，所处深度h增大，根据F浮=ρ水V排g，因V排先变大后不变，水的密度不变，所以浮力先变大后不变，故丙图正确、丁图错误；由p=ρgh，水的密度不变，所以水对它的压强逐渐增大，故甲图正确、乙图错误。故选B。
11．（2021湖南岳阳八年级期末）如图所示，在溢水杯中装满水，将挂在弹簧测力计下的铁块缓慢放到水中，从铁块下表面刚刚接触水面开始，直到铁块完全浸入水中且下表面碰到杯底的过程中，下列判断正确的是（　　）
A．铁块上下表面压力差一直在变大
B．溢水杯底部受到水的压强一直变小
C．弹簧测力计的读数先变小，后不变
D．若铁块重3N，当溢出的水重1N时，铁块受到的浮力为2N
【答案】C
【解析】
从铁块下表面刚刚接触水面到铁块浸没在水中的过程，铁块排开水的体积不断变大，根据F浮=ρgV排知，浮力逐渐变大，铁块上下表面压力差逐渐变大；铁块浸没后继续下沉的过程中，铁块排开水的体积不再变化，根据F浮=ρgV排可知，浮力不再变化，铁块上下表面压力差不再变化。故A错误；因为溢水杯中装满水，所以从铁块下表面刚刚接触水面直至测力计示数不变的过程中，水的深度一直不变，根据p=ρgh知，溢水杯底部受到水的压强一直不变。故B错误；铁块从刚开始浸入水中到刚好完全浸没在水中的过程中，铁块受到的浮力变大，而重力不变，根据F浮=G-F示，可知，弹簧测力计的示数变小，等到物体全部浸没后，排开水的体积不变，浮力不变，弹簧测力计的示数也不变，故C正确；因为溢水杯中装满水，当铁块浸入水中，由F浮=G排，可知，当溢出的水重1N时，则铁块受到的浮力为1N。故D错误。故选C。
二、填空题
12．（2021江苏中考）如图所示，在透明密闭正方体塑料盒的上下左右四个面的中心处，挖出四个大小相同的圆孔，在孔的表面分别蒙上相同的橡皮膜a、c、b、d，抓住手柄将塑料盒竖直浸没到水中后静止。
（1）通过观察橡皮膜______（填字母）的形变可知，液体内部存在向上的压强。
（2）支持液体内部同一深度处各个方向压强大小相等的现象是橡皮膜______。
（3）不断增大塑料盒浸没后的深度，其受到的浮力______（选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】c bd形变相同 变小
【解析】
（1）橡皮膜c下方有水，会受到向上的压强，故观察c。
（2）由题，需要找同深度的橡皮膜，为bd，所以现象是bd形变相同。
（3）不断增大塑料盒浸没后的深度，压强增大，橡皮膜发生形变，盒子体积变小，根据F浮=ρgV排，浮力减小。
13．（2021山东沂南八年级期末）如图所示，同一个圆锥，正挂时如图甲，倒挂时如图乙，都浸没在水中，则圆锥正挂时受到的浮力______ （“大于”、“小于”或“等于”）倒挂时受到的浮力。若这个圆锥正挂时细线受到的拉力为6N，受到的浮力为4N，则这个物体的质量是______ kg（ ）。
【答案】等于 1
【解析】
[1]由图可知，圆锥正挂和倒挂时排开的液体的体积相同，液体的密度相同，根据阿基米德原理可知，圆锥正挂时受到的浮力等于倒挂时受到的浮力。[2]物体受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力的共同作用，则物体的重力为
物体的质量为
14．（2021上海九年级期中）图为奥运跳水冠军全红婵与其搭档刚入水瞬间。当她们在落水的过程中没有完全入水前，受到的浮力将______；完全入水后，随着深度的增加，浮力将______，受到水的压强将______。（均选填“变大”或“变小”或“不变”）
【答案】变大 不变 变大
【解析】
[1]在运动员身体入水过程中，排开水的体积变大，根据，V排变大，水的密度不变，运动员受浮力变大。[2]完全入水后，随着深度的增加V排不变，水的密度不变，运动员受浮力不变。[3]根据，运动员所处深度变大，水对他的压强逐渐增大。
15．（2021辽宁中考）如图所示，是我国自主研制的世界最先进的常规动力破冰船一“雪龙2号”， 排水量为14000t，其满载时排开海水的体积为______m3， 所受浮力为______N。 其海面下5m
处受到海水的压强为______Pa。 （ρ海水= 1.0×103kg/m3，g=10Nkg）
【答案】
【解析】
[1]破冰船满载时排开海水的体积
[2]破冰船满载时受到的浮力F浮=G排=m排g=14000×103kg×10N/kg=1.4×108N
[3]在海面下5m处受到海水的压强p=ρ海水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×5m=5×104Pa
16．（2021上海市娄山中学九年级期中）在图中，重为10牛的金属块A静止在水面下，弹簧测力计的示数为5.1牛，此时金属块A所受的浮力大小为_______牛，方向为_______；A所受的合力大小为_______牛。当剪断连接金属块与测力计的细线时，金属块A所受浮力将_______，A所受合力将_______（后两空选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【答案】4.9 竖直向上 0 不变 增大
【解析】
[1][2]金属块受到的浮力F浮=G-F示=10N-5.1N=4.9N，此时金属块受到的浮力方向竖直向上。[3]金属块A静止在水面下，金属块A处于平衡状态，A所受的合力为零。[4][5]当剪断连接金属块与测力计的细线时，金属块下沉至容器底，金属块排开水的体积不变，则所受浮力不变。金属块受到合力的大小等于弹簧测力计的示数，即大小为5.1N，A受到的合力增大。
17．（2021广西荔浦八年级期末）在弹簧测力计下挂一个物块，依次把它缓缓浸入水和盐水中，稳定时弹簧测力计示数如图所示，从图中乙、丙可以看出浮力的大小与液体的______有关；当物块浸没在水中时，物块排开水的体积是______cm3。
【答案】密度 100
【解析】
[1]由乙、丙两图知道，排开液体的体积不变，液体的密度不同，稳定时弹簧测力计示数不同，由称重法知道，浮力的大小与液体的密度有关。[2]当物块浸没在水中时，由称重法知道，受到的浮力是F浮=G-F=4N-3N=1N，由知道，物块排开水的体积是
18．（2021黑龙江绥滨八年级期末）用弹簧测力计测得长方体物体的重力为10N，当该长方体一半浸入水中时，测力计的示数变为6N（如图所示），则此时长方体所受浮力为___________N，若又将该物体浸没在水中，则此时该物体所受的浮力又为___________N。
【答案】4 8
【解析】
[1]由题可知，把长方体一半浸入水中时，测力计的示数为F示=6N，此时物体所受浮力F浮=G-F示=10N-6N=4N；[2]根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排可知，物体全部浸没水中时浮力F浮′=2F浮=2×4N=8N
三、简答题
19．（2021吉林永吉八年级期末）西瓜浸没于水中后松手，西瓜会上浮，用手捞出西瓜的过程中，人感觉越来越费力。
【答案】见解析
【解析】
水的密度不变，用手捞出西瓜的过程中，西瓜排开水的体积减小，根据F浮=ρ水gV排，西瓜所受浮力变小，则手捞西瓜的力要变大，所以感觉越来越费力。
四、实验题
20．（2021黑龙江哈尔滨中考）春辉同学做“探究浮力大小与液体密度、物体排开液体体积的关系”实验，如下图所示，A、B为同种材料的金属块（体积VAρ海水，均在物体静止时对弹簧测力计进行读数（其中F1、F2分别为乙、丙两图中测力计示数）。
（1）如图甲所示，春辉测量金属块A所受重力为_______N；
（2）他将金属块A分别浸没在浓盐水和清水中，如图乙、丙所示，初步得出的实验结论是：______相同时，液体密度越大，物体所受浮力越_______；
（3）春辉又将金属块B浸没在清水中（如图丁所示），测得其受到的浮力为1.2N。春辉分析图甲、图丙和图丁得出了“浮力大小与物体排开液体体积的关系”；而玉丽同学思考：对比图甲，图乙和图丁，同时结合（2）的实验结论，是否也能分析出“浮力大小与物体排开液体体积的关系”呢______？请针对玉丽的思考写出你的分析。______
【答案】4 排开液体体积 大 不能 没有控制液体密度相同
【解析】
（1）[1]图甲是用弹簧测力计测量金属块A的重力，弹簧测力计分度值为0.1N，示数4N，即金属块A所受重力为4N。（2）[2][3]由图乙、丙可知，金属块A浸没在浓盐水和清水中排开液体的体积相同，受到的浮力分别为F浮乙=G-F1=4N-2.8N=1.2N；F浮丙=G-F2=4N-3N=1N，由此看出，浓盐水的密度大，金属块受到的浮力大，故可得结论：排开液体体积相同时，液体密度越大，物体所受浮力越大。（3）[4][5]要得出“浮力大小与物体排开液体体积的关系”，应控制液体的密度不变、改变物体排开液体的体积。因图乙和图丁中液体密度不同，故不能得出浮力大小与物体排开液体体积的关系。
21．（2021黑龙江黑龙江中考）小明在验证“阿基米德原理”实验中:
（1）用已调零的弹簧测力计，按照图甲中所示顺序进行实验操作，测力计的示数分别为：F1、F2、F3、F4，由此可知铁球浸没在水中所测得的浮力表达式为F浮=_______，测得铁球排开水所受的重力表达式为G排=_______（用此题中所给字母表示）
（2）小明预期要获得的结论是：_______（用此题中所给字母表示）；
（3）在读数正确的情况下，小明由实验数据发现：铁球浸没在水中所受浮力F浮大于铁球排开的水所受重力G排，而且超出了误差允许的范围，得出此实验结果的原因可能是_______（写出一条即可）；
（4）小明分析发现了此实验操作中存在的问题并加以改正，进一步思考：如果实验中物体没有完全浸没水中，能否验证“阿基米德原理”，正确的观点是_______（选填“能”或“不能”）验证；
（5）他又进行了如下深入探究：将溢水杯中注满水放在电子秤上，如图乙所示，其示数为m1，将铁球用细线悬挂轻轻放入水中浸没，待杯中水停止外溢时，如图丙所示，其示数为m2，则m2_______m1，（选填“>”、“=”、“<”）。
【答案】F1-F2 F3-F4 F1-F2＝F3-F4 溢水杯内没有注满水 能 ＝
【解析】
（1）[1][2]称重法测量浮力，故铁球浸没在水中所测得的浮力表达式为F1-F2；测得铁球排开水所受的重力是总重减去空桶重，故为F3-F4。（2）[3]根据阿基米德原理，F1-F2＝F3-F4。（3）[4]溢水杯内没有注满水，导致排开液体的重力偏小，F浮大于G排。（4）[5]仍然可以验证浮力与排开水的重力关系，因为没有浸没，浮力仍然等于排开水的重力。（5）[6]溢水杯里装满了水，质量为m1，当用一根细线挂着小球，浸没在水中，若不是溢水杯，增加的压力即为浮力，又由于阿基米德原理，增加的浮力等于排开水的重力，故增加的质量等于排开水的质量，故此时弹簧秤的示数m2，故两示数相等。
五、计算题
22．（2021广西河池中考）乡村振兴建设中，小明家购买一批瓷砖装修新房，他想测量这批瓷转的密度，小明先用弹簧测力计测量一小块瓷砖样品的重力，如图甲所示；接着他把样品浸没在水平桌面上容器内的水中；样品不触底，如图乙所示（不考虑瓷砖吸水）。已知容器底面积为0.01m2，重为5N，盛有20N的水，请帮小明计算：
（1）瓷砖样品浸没在水中时受到的浮力；
（2）这批瓷砖的密度；
（3）瓷砖样品浸没在水中时，容器对水平桌面的压强。
【答案】（1）0.5N；（2）；（3）
【解析】
解：（1）瓷砖重力1N，瓷砖样品浸没在水中时受到的浮力
F浮=1N-0.5N=0.5N
（2）瓷砖体积
瓷砖的密度
（3）浮力0.5N，因为力的作用是相互的，物体对液体压力0.5N，容器对水平桌面的压力
F=5N+20N+0.5N=25.5N
容器对水平桌面的压强
23．（2021四川德阳中考）如图所示，圆柱形容器中盛有某种液体，该液体的密度为0.8×103kg/m3.一个体积为1000cm3、重力为6N的实心物体被细线系在容器底部，此时液体的深度为60cm。求：
（1）液体对容器底部的压强；
（2）细线对物体的拉力；
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
解：（1）由可知，液体对容器底部的压强
（2）由阿基米德原理可知，此时物块受到的浮力为
物体受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、拉力，物体处于静止状态，所以细绳对物体的拉力第九章《浮力》
9.2 阿基米德原理
【知识梳理】
一、探究浮力的大小与哪些因素有关
实验方法：控制变量法
1.如图B与C所示，研究浮力的大小与排开液体的体积的关系——控制 不变；
实验步骤：如图所示，把一个柱状固体竖直悬挂在弹簧测力计下，并逐渐增大物体浸在液体中的体积；
实验现象：弹簧测力计的示数逐渐 ；
实验结论：在液体密度一定时，物体排开液体的体积越 ，受到的浮力越 。
2.如图E与C所示，研究浮力的大小与液体的密度的关系——控制 不变；
实验步骤：用密度不同的液体（清水和密度不同的盐水），把这些液体，按照密度由小到大的顺序排列。再把悬挂在测力计下的同一物体先后浸没在这些液体中。
实验现象：弹簧测力计的示数，随着液体密度的增大而减小；
实验结论：在 一定时，液体的密度越 ，受到的浮力越 。
3.如图D与C所示，研究浮力的大小与物体浸没的深度的关系——控制 和 不变。
实验步骤：如图所示，把弹簧测力计下悬挂的物体浸没在一种液体中，并分别停在液体内不同的深度；
实验现象：弹簧测力计的示数没有变化；
实验结论：在液体密度和 一定时，浮力的大小跟物体浸没的深度 。
实验结论：物体在液体中所受浮力的大小与 和 都有关，与 无关。
二、阿基米德原理：
1.实验步骤：
（1）如图1，用弹簧测力计测物体受到的重力G物；如图2，将物体浸没在水中，记下弹簧测力计的示数F示；根据图1和图2
两次示数差可求出物体所受的浮力大小。即F浮= G物- F示
（2）如图4，用弹簧测力计测出空桶的重力G桶；如图3，测出溢出的水和桶的总重力G'，根据图3和图4两次示数差可求出物体排开液体所受重力大小。即G排=G'-G桶；
（3）比较F浮与G排的大小。
2.阿基米德原理内容：
3.阿基米德原理公式: F浮=G排
公式推导：F浮=G排=mg=ρ液gV排
从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关。
4.阿基米德原理适用条件：
5.实验过程评估：实验操作最合理的步骤是：图4→图1→图2→图3
【易错点】
1.“浸在”包含两种情况：一是物体有一部分浸在液体中，此时V排2.“浮力的大小等于物体排开液体所受的重力”，这里要注意浮力本身是力，只能和力相等，常把这句话说成“浮力大小等于物体排开液体的体积”。力和体积不是同一物理量，不具有可比性；这里所受的重力，不是物体所受的重力，而是被排开液体所受的重力。
【规律总结】
由阿基米德原理公式: F浮=G排 公式推导可得F浮=G排=mg=ρ液gV排
从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关。
阿基米德原理也适用于液体和气体。浸没在气体里的物体受到浮力的大小，等于它排开的气体所受的重力。
【典例分析】
（2020甘肃兰州中考）小霞利用如图所示的器材进行有关浮力大小的探究实验。
（1）如图甲所示，将物体逐渐浸入水中，观察弹簧测力计示数的变化，并将数据记录在表一中。
表一
物体浸入水中的体积占总体积的比例 0.2 0.4 0.6 0.8 1
弹簧测力计的示数/N 3.4 2.9 2.4 1.9 1.4
分析表一中的实验数据，小霞得出的结论是：物体浸入水中的体积越大，受到的浮力越___________（选填“大”或“小”）。
（2）小霞继续利用水和石块进行如图乙所示的实验探究，并将相关实验数据记录在表二中。请补充表二中的数据：
①___________；
②___________。
表二
石块重力G石/N 空杯重力G杯/N 石块浸没在水|中时弹簧测力计的示数F/N 杯和水的总重G总/N 石块浸没在水中时所受浮力F浮/N 石块排开水所受的重力G排/N
2.0 1.0 1.4 1.6 ① ②
（3）根据表二的实验数据可得出的结论是：物体受到浮力的大小___________。
（4）由表二的数据，还可以计算出石块的体积为___________m3（g=10N/kg）
【思路小结】本题综合考查影响浮力大小的因素及探究阿基米德原理的实验，并应用阿基米德原理进行简单计算。在探究影响浮力大小的因素时，要注意题目中变量的控制；应用阿基米德原理解题时，要理解当物体全部浸没在液体中时，物体排开液体的体积就是物体的体积。
【真题操练】
一、单选题
1．（2021
山东莱芜中考）学习浮力时，老师组织同学们进行了以下体验活动：将一个密闭的圆柱形空筒放在装有水的深桶中，如图所示用手试着慢慢把它竖直压入水中，体会手的感受；空筒全部没入水中后，继续试着把它压向桶底，体会手的感受。根据活动中的感受，大家提出了以下四个问题。其中最有探究价值且易于探究的科学问题是（　　）
A．手的感受与物体所受到的浮力大小有什么关系
B．浮力的大小与浸入液体的物体形状有什么关系
C．浮力的大小与物体排开液体的体积有什么关系
D．浮力的大小与物体浸入液体的深度有什么关系
2．（2021湖北黄冈八年级期中）某同学在实验室里探究“影响浮力大小的因素”的实验，如图是其中的一次实验情景，根据图示可以知道，该同学这次操作的目的是（　　）
A．探究物体所受浮力大小与其浸入深度的关系
B．说明物体所受浮力的大小跟排开液体的体积大小有关
C．探究物体所受浮力大小与液体密度的关系
D．探究物体所受浮力大小与物体形状的关系
3．（2021山东鄄城八年级期末）将空矿泉水瓶慢慢压入水中，直到完全浸没。下列说法不正确的是（　　）
A．矿泉水瓶受到水对它的浮力
B．浮力的方向是竖直向上的
C．压入水中到完全浸没浮力越来越大
D．压入水中后继续向下压，浮力越来越大
4．（2021广东宝安模拟预测）如图表示跳水运动员从入水到露出水面的过程，其中运动员受到水的浮力不断减小的阶段是（　　）
A．①→② B．②→③ C．③→④ D．④→⑤
5．（2021江西南康八年级期末）如图所示，一个鸡蛋放入烧杯的清水中沉底，现向烧杯中加入一些食盐，此时鸡蛋仍沉底不动，则此时鸡蛋受到的浮力与原来比较是（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．以上三种情况均有可能
6．（2021江苏江苏中考）如图，把小石块挂在弹簧测力计上，示数为2.5N，再将石块浸没在盐水中，示数变为1.5N。利用以上信息能求解的物理量是（　　）
A．石块的体积 B．排开盐水的重
C．石块的密度 D．盐水的密度
7．（2021湖南衡阳中考）甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同的小球而材质不同的小球，把它们放入水中静止后的情况如图所示，则它们在水中所受浮力相等的是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁
8．（2021广西德保八年级期中）将两个物体分别挂在弹簧测力计上，同时浸没在同一种液体中，两弹簧测力计减小的数值相同，两物体必定有相同的（　　）
A．质量 B．密度 C．体积 D．形状
9．（2021上海九年级期中）将重为3牛的某物体轻轻放入盛水容器中，溢出1牛的水，则以下关于该物体受到的浮力F浮的大小判断正确的是（　　）
A．F浮一定是1牛
B．F浮一定是3牛
C．F浮不可能等于3牛，但可能等于1牛
D．F浮可能等于3牛，也可能等于1牛
10．（2021四川青川八年级期末）中国自行设计、自主集成研制的“蛟龙号”深海载人潜水器最大下潜深度达到5000m，标志着中国成为继美、法、俄、日之后第五个掌握3500m以上大深度载人深潜技术的国家。“蛟龙号”从刚入水至下潜到最深处的过程中，所受的海水压强p和浮力F浮随下潜深度h变化关系的图像如图所示，其中正确的是：（　　）
A．甲、丁 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙、丁
11．（2021湖南岳阳八年级期末）如图所示，在溢水杯中装满水，将挂在弹簧测力计下的铁块缓慢放到水中，从铁块下表面刚刚接触水面开始，直到铁块完全浸入水中且下表面碰到杯底的过程中，下列判断正确的是（　　）
A．铁块上下表面压力差一直在变大
B．溢水杯底部受到水的压强一直变小
C．弹簧测力计的读数先变小，后不变
D．若铁块重3N，当溢出的水重1N时，铁块受到的浮力为2N
二、填空题
12．（2021江苏中考）如图所示，在透明密闭正方体塑料盒的上下左右四个面的中心处，挖出四个大小相同的圆孔，在孔的表面分别蒙上相同的橡皮膜a、c、b、d，抓住手柄将塑料盒竖直浸没到水中后静止。
（1）通过观察橡皮膜______（填字母）的形变可知，液体内部存在向上的压强。
（2）支持液体内部同一深度处各个方向压强大小相等的现象是橡皮膜______。
（3）不断增大塑料盒浸没后的深度，其受到的浮力______（选填“变大”“变小”或“不变”）。
13．（2021山东沂南八年级期末）如图所示，同一个圆锥，正挂时如图甲，倒挂时如图乙，都浸没在水中，则圆锥正挂时受到的浮力______ （“大于”、“小于”或“等于”）倒挂时受到的浮力。若这个圆锥正挂时细线受到的拉力为6N，受到的浮力为4N，则这个物体的质量是______ kg（ ）。
14．（2021上海九年级期中）图为奥运跳水冠军全红婵与其搭档刚入水瞬间。当她们在落水的过程中没有完全入水前，受到的浮力将______；完全入水后，随着深度的增加，浮力将______，受到水的压强将______。（均选填“变大”或“变小”或“不变”）
15．（2021辽宁中考）如图所示，是我国自主研制的世界最先进的常规动力破冰船一“雪龙2号”， 排水量为14000t，其满载时排开海水的体积为______m3， 所受浮力为______N。 其海面下5m
处受到海水的压强为______Pa。 （ρ海水= 1.0×103kg/m3，g=10Nkg）
16．（2021上海市娄山中学九年级期中）在图中，重为10牛的金属块A静止在水面下，弹簧测力计的示数为5.1牛，此时金属块A所受的浮力大小为_______牛，方向为_______；A所受的合力大小为_______牛。当剪断连接金属块与测力计的细线时，金属块A所受浮力将_______，A所受合力将_______（后两空选填“增大”、“减小”或“不变”）。
17．（2021广西荔浦八年级期末）在弹簧测力计下挂一个物块，依次把它缓缓浸入水和盐水中，稳定时弹簧测力计示数如图所示，从图中乙、丙可以看出浮力的大小与液体的______有关；当物块浸没在水中时，物块排开水的体积是______cm3。
18．（2021黑龙江绥滨八年级期末）用弹簧测力计测得长方体物体的重力为10N，当该长方体一半浸入水中时，测力计的示数变为6N（如图所示），则此时长方体所受浮力为___________N，若又将该物体浸没在水中，则此时该物体所受的浮力又为___________N。
三、简答题
19．（2021吉林永吉八年级期末）西瓜浸没于水中后松手，西瓜会上浮，用手捞出西瓜的过程中，人感觉越来越费力。
四、实验题
20．（2021黑龙江哈尔滨中考）春辉同学做“探究浮力大小与液体密度、物体排开液体体积的关系”实验，如下图所示，A、B为同种材料的金属块（体积VAρ海水，均在物体静止时对弹簧测力计进行读数（其中F1、F2分别为乙、丙两图中测力计示数）。
（1）如图甲所示，春辉测量金属块A所受重力为_______N；
（2）他将金属块A分别浸没在浓盐水和清水中，如图乙、丙所示，初步得出的实验结论是：______相同时，液体密度越大，物体所受浮力越_______；
（3）春辉又将金属块B浸没在清水中（如图丁所示），测得其受到的浮力为1.2N。春辉分析图甲、图丙和图丁得出了“浮力大小与物体排开液体体积的关系”；而玉丽同学思考：对比图甲，图乙和图丁，同时结合（2）的实验结论，是否也能分析出“浮力大小与物体排开液体体积的关系”呢______
？请针对玉丽的思考写出你的分析。______
21．（2021黑龙江黑龙江中考）小明在验证“阿基米德原理”实验中:
（1）用已调零的弹簧测力计，按照图甲中所示顺序进行实验操作，测力计的示数分别为：F1、F2、F3、F4，由此可知铁球浸没在水中所测得的浮力表达式为F浮=_______，测得铁球排开水所受的重力表达式为G排=_______（用此题中所给字母表示）
（2）小明预期要获得的结论是：_______（用此题中所给字母表示）；
（3）在读数正确的情况下，小明由实验数据发现：铁球浸没在水中所受浮力F浮大于铁球排开的水所受重力G排，而且超出了误差允许的范围，得出此实验结果的原因可能是_______（写出一条即可）；
（4）小明分析发现了此实验操作中存在的问题并加以改正，进一步思考：如果实验中物体没有完全浸没水中，能否验证“阿基米德原理”，正确的观点是_______（选填“能”或“不能”）验证；
（5）他又进行了如下深入探究：将溢水杯中注满水放在电子秤上，如图乙所示，其示数为m1，将铁球用细线悬挂轻轻放入水中浸没，待杯中水停止外溢时，如图丙所示，其示数为m2，则m2_______m1，（选填“>”、“=”、“<”）。
五、计算题
22．（2021广西河池中考）乡村振兴建设中，小明家购买一批瓷砖装修新房，他想测量这批瓷转的密度，小明先用弹簧测力计测量一小块瓷砖样品的重力，如图甲所示；接着他把样品浸没在水平桌面上容器内的水中；样品不触底，如图乙所示（不考虑瓷砖吸水）。已知容器底面积为0.01m2，重为5N，盛有20N的水，请帮小明计算：
（1）瓷砖样品浸没在水中时受到的浮力；
（2）这批瓷砖的密度；
（3）瓷砖样品浸没在水中时，容器对水平桌面的压强。
23．（2021四川德阳中考）如图所示，圆柱形容器中盛有某种液体，该液体的密度为0.8×103kg/m3.一个体积为1000cm3、重力为6N的实心物体被细线系在容器底部，此时液体的深度为60cm。求：
（1）液体对容器底部的压强；
（2）细线对物体的拉力；

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