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第十章《机械与人》
10.1 科学探究：杠杆的平衡条件
【知识梳理】
知识点1 杠杆
1.杠杆：在力的作用下能绕着固定点O转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。
杠杆形成的条件：（1）要有力的作用。
（2）能绕着固定点转动。
（3）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。
2.杠杆的五要素：（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F1”表示；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；（4）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“l1”表示；（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“l2”表示。
知识点2 杠杆平衡条件
1.杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
2.杠杆的平衡条件实验
实验步骤：（1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。用细线在左右两端悬挂数量不同的钩码，左为动力，右为阻力。固定动力臂和动力不变，选取适当的阻力（钩码个数），移动阻力位置，直至杠杆平衡。如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了，分别记录动力、动力臂和阻力、阻力臂，并计入表格。
（2）调节钩码个数并改变钩码在杠杆上的位置，重复上述步骤两次（要求每次必须改变动力和动力臂），并计入表格。
实验表格：
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 动力×动力臂/N×cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 阻力×阻力臂/N×cm
1
2
3
实验结论：
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或F1l1=F2l2。
【重点点拨】（1）实验前，调节杠杆使其在水平位置平衡时，杠杆左端低，平衡螺母往右调，杠杆右端低，平衡螺母往左调,简记为“左低右调，右低左调”。
（2）实验中使杠杆在水平位置平衡是为了方便测力臂，使杠杆在倾斜位置平衡也可得出杠杆的平衡条件，只是在测量时力臂不在杠杆上，实验操作比较麻烦。
（3）在实验过程中，不允许再旋动两端的螺母。
（4）杠杆的支点在中间位置的目的是为了消除杠杆自重对实验结果的影响。
知识点3 杠杆的应用
1.省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2，则平衡时F1＜F2，这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。
2.费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2，则平衡时F1＞F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。
3.等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。
既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【易错点】
（1）关于动力、阻力的理解：无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，当动力和阻力的方向不一定相反。当支点在中间时，动力和阻力的方向大致相同；当支点在一侧时，动力和阻力的方向大致相反。
（2）力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。
（3）不论动力和阻力，杠杆都是受力物体，作用于杠杆的物体都是施力物体。
（4）支点是相对于杠杆不动的点，但支点一定在杠杆上，支点不一定与动力作用点和阻力作用点在同一直线上，也不一定在动力作用点和阻力作用点之间。若让力的作用线恰好过支点，则力臂是零，这个力不能使杠杆转动。
【规律总结】
1.杠杆示意图的画法：
（1）根据题意先确定支点O；
（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；
（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂；
以下图为例：
第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动，用字母“O”表示。
第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示。
第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。
【易错点拨】（1）有的力臂在杠杆上，有的不在杠杆上，不要误认为杠杆就是力臂。（2）作用在杠杆上的两个力可以在支点的同侧，也可以在支点的异侧。（3）表示力的线段的长短不是任意的，它要与力的大小成正比，同一个图里面表示力的大小的线段长短的比要与力的大小的比相等。
2.杠杆最小力的画法
解决杠杆平衡时，动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。
【典例分析】
（2021湖北荆州中考）2021年1月30日，荆州沙市机场正式通航，为荆州640万人口出行带来极大便利。某游客来机场乘机，他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使旅行箱保持静止。下列说法中正确的是（　　）
A．旅行箱受到的重力与水平地面对它的支持力是一对平衡力
B．其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，拉力F减小
C．其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，拉力F增大
D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，拉力F增大
【答案】C
【解析】
由于受到了拉力，故拉力和支持力和重力三个力平衡，故A错误；其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，支点到力的距离变小，即力臂变小，而阻力和阻力臂的乘积不变，故拉力的大小变大，故B错误；其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，力臂变短，作用力F变大，故C正确；箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，阻力臂变小，故阻力臂和阻力的乘积变小，动力臂不变，故拉力的大小变小，故D错误。故选C。
【思路小结】
解决杠杆平衡时，要明确杠杆平衡条件中，哪些量发生了变化，哪些量是保持不变的。一般情况下，此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大。
【真题操练】
一、单选题
1．（2021山东莱芜中考）爸爸领着小梅玩跷跷板。下图中，最有可能让跷跷板在水平方向上保持平衡的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
爸爸的重力大于小梅的重力，那么爸爸对跷跷板的作用力大于小梅对跷跷板的作用力，据杠杆的平衡条件知，爸爸离跷跷板中心的距离应小于小梅离跷跷板中心的距离，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
2．（2021河南中考）如图工人师傅正在使用一根硬棒撬动石头，使用此硬棒（　　）
A．省力且省距离 B．省力但费距离
C．费力且费距离 D．费力但省距离
【答案】B
【解析】
一根硬棒撬动石头，动力臂大于阻力臂，故是省力杠杆，故CD错误；省力但是费距离，故A错误；B正确。
故选B。
3．（2021山东德州中考）图所示工具中，属于费力杠杆的是（　　）
A．镊子 B．瓶起子
C． 天平 D． 钳子
【答案】A
【解析】
筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意；瓶起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意；天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故C不符合题意；钳子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。故选A。
4．（2021山东青岛中考）小明自制的杆秤如图所示，O为杆秤提纽，不挂重物和秤砣时，手提提纽杆秤可水平平衡。用它称鱼，已知秤砣质量m=0.2kg，OA=8cm，当OB=40cm时，杆秤水平平衡，则鱼的质量为（　　）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
【答案】A
【解析】
根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2
可知m鱼gOA= mgOB
即m鱼g8cm= 0.2kgg40cm
则m鱼=1.0kg，故A正确，符合题意，BCD错误，不符合题意。故选A。
5．（2021广西钦州中考）图是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“春稻谷”的示意图。小华若要更省力，下列做法可行的是（　　）
A．支点不动，脚在杆上的位置前移
B．将支点靠近人，脚在杆上的位置不动
C．将支点靠近人，同时脚在杆上的位置前移
D．将支点远离人，同时脚在杆上的位置后移
【答案】D
【解析】
由题知，阻力F2大小不变，若要更省力，即减小F1，根据杠杆平衡条件F1l1= F2l2可知，可以增大l1或减小l2或同时增大l1和减小l2。支点不动，脚在杆上的位置前移，减小了l1，l2不变，F1将增大，故A错误；将支点靠近人，脚在杆上的位置不动 ，l1减小，同时l2增大，F1将增大，故B错误；将支点靠近人，同时脚在杆上的位置前移 ，l1减小，l2增大，F1将增大，故C错误；将支点远离人，同时脚在杆上的位置后移， 减小l2同时增大l1，F1将减小，故D正确。故选D。
6．（2021山东潍坊中考）“节约用水，人人有责”，应养成随手关闭水龙头的好习惯。水龙头手柄可视为如图所示杠杆，O为支点，F为阻力，分别用力沿a、b、c、d方向关闭水龙头，其中用力最小的是（　　）
A．a B．b C．c D．d
【答案】B
【解析】
根据杠杆平衡的条件，阻力和阻力臂不变，动力的力臂最大时，动力最小，所以用力沿b方向关闭水龙头时，动力臂最大，用力最小，故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。
7．（2021江苏扬州中考）有关蜡烛跷跷板的小制作，下列说法正确的是（　　）
A．选用越粗的蜡烛效果越好
B．转轴位置离蜡烛重心越远越好
C．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方
D．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可将蜡烛两端的下侧面削去一些
【答案】C
【解析】
蜡烛越粗，燃烧越慢，蜡烛摆动效果越不明显。故A错误；转轴位置离蜡烛重心不是越远越好，太远蜡烛可能不摆动。故B错误；为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方或者可将蜡烛两端的上侧面削去一些。故C正确，D错误。故选C。
8．（2021四川凉山中考）一天，小敏同妈妈上街去买菜，看到用杆秤称土豆的情景如图所示，对此现象分析正确的是（　　）
A．杆秤平衡时，秤砣的质量跟秤盘中土豆的质量相等
B．杆秤平衡时，盘中土豆所受的合力一定大于秤砣所受的合力
C．杆秤平衡时，盘中土豆所受的合力一定等于秤砣所受的合力
D．杆秤平衡时，盘中土豆所受的合力一定小于秤砣所受的合力
【答案】C
【解析】
杆秤平衡的条件是，秤砣的质量乘以右边力臂跟秤盘中土豆的质量乘以左边力臂相等，由于左边力臂比右边力臂短，所以秤砣的质量不等于土豆的质量，故A错误；杆秤平衡时，无论是土豆还是秤砣，都处于平衡状态，因此合力都为零，故C正确，BD错误；故选C。
9．（2021新疆中考）如图所示，用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，阻力臂l阻和动力F动的变化情况是（　　）
A．l阻不变，F动变大 B．l阻不变，F动不变
C．l阻变大，F动变大 D．l阻变大，F动不变
【答案】C
【解析】
由题意可知，在用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，剪刀与没有剪断的纸，接触位置在不断向前移动，支点是剪刀中间那个位置，那么纸对剪刀的作用力是阻力，这个力的力臂是阻力臂，从图中可以看到，阻力臂在不断变大，即l阻变大，这个阻力可以看作是大小不变，人手在剪刀上出的力是动力，对应的是动力臂，从图中可以看到，动力臂大小不变，这个缓慢剪断的过程中，可把剪刀看作处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件，可得，大小不变，在变大，大小不变，则在变大。故选C。
10．（2021浙江温州中考）停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（　　）
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
【答案】D
【解析】
后轮被提起时，前轮是支点，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起，要使提力最小，其力臂应最大，故此点应距离支点的水平距离最大，A、B、C、D四点中，D点作为动力作用点时动力臂最长，最省力。故选D。
二、填空题
11．（2022上海八年级）如果把铁锹看作费力杠杆，在图所示的A、B、C三点中，支点是______点，动力作用点是______点，阻力作用点是______点。
【答案】 C B A
【解析】
[1][2][3]铁锹的工作原理可看成费力杠杆，如图人握住C点不动，往上提拉B点带动A处重物上升。故支点是C点，动力作用点是B点，阻力作用点是A点。
12．（2021河南睢县八年级期末）手握图中起瓶器的右端向上用力，便可轻松打开瓶盖。这个起瓶器属于______（填“省力”或“费力”）杠杆，它的支点在______点。
【答案】 省力 A
【解析】
使用起瓶器向上用力打开瓶盖时，起瓶器绕A点转动，A点是支点。阻力的作用点在B点，动力作用点在右端，所以阻力臂小于动力臂，是省力杠杆。
13．（2021山东日照中考）如图所示是某简易杠杆的示意图， 已知AOB水平，OA=OB，物体重力G为10N，拉力F的方向如图所示。该杠杆是___________杠杆，F=________ N。
【答案】 费力 20
【解析】
[1]依题意得
由图得，阻力臂为OA，动力臂，动力臂小于阻力臂，因此该杠杆是费力杠杆。
[2]由杠杆平衡条件得，动力
14．（2021辽宁大连中考）工人使用独轮车搬运石头，相关信息如图所示，车箱和石头所受的总重力，推车时，双手向上的力______；如果将这些石头偏向车箱前部装载，推车时，双手向上的力为，则______（选填“”、“”或“”）。
【答案】 400 <
【解析】
[1]从图中可以看出，F的力臂大小为
由杠杆平衡条件得
[2]如果将这些石头偏向车箱前部装载，则阻力臂变短，阻力和动力臂不变，由杠杆平衡条件得，动力将变小。
15．（2021湖南益阳中考）如图，装满物品的拉杆式旅行箱总重60N，其重心在箱体的几何中心，图中AB与BC等长。现将平放在水平地面上的该旅行箱的C端抬离地面，至少用力___________N，拉杆越短，所需的力越___________。
【答案】 15 大
【解析】
[1]以A点为支点，重心在箱体的几何中心，则重力与A点距离为AB，AB与BC等长，根据杠杆平衡条件可得G×lAB=F×lAC
则60N×lAB= F×2lAB
解得F=15N
[2]拉杆越短，则动力与A点的距离越短，即动力臂越短，而阻力与阻力臂均不变，根据杠杆平衡条件可知，需要的动力将变大。
16．（2021黑龙江中考）如图所示，为一可绕点自由转动的轻质杠杆，垂直于，且长度为，长度为，在中点处挂一质量为的物块，要求在端点处施加一个最小的力，使杠杆在图示位置平衡，则力的力臂应是______，最小的力是______。
【答案】 50 4
【解析】
[1]连接，以这条线段作为该力的力臂时，力臂最长力最小，所以力的力臂就是图中的，根据直角三角形的性质，直角边为，为，则斜边为。
[2]物体的重力
根据杠杆的平衡条件可知
即，解得。
17．（2021四川泸州中考）在泸州市第36届青少年科技创新大赛上，秋雨同学展示了如图所示的“硬币玩转杠杆”装置，活动中使用的硬币完全相同。在刻度均匀的杠杆上放硬币之前，杠杆在水平位置平衡，说明该杠杆的重心在_______点。在A点叠放两枚硬币时，则可在E点叠放_______枚硬币能使杠杆再次水平平衡。保持A点叠放两枚硬币不变，在杠杆上已标出的其余6个点上放硬币，有些点无论放多少枚硬币都无法使杠杆再次水平平衡，这些点是_______。
【答案】 D 6 B、C、D
【解析】[1]杠杆在水平位置平衡时，其重心在杠杆的几何中心，即D点。
[2]设杠杆上每两点间的距离为l，每个硬币的重为G，据题意及杠杆的平衡条件有2G 3l=nG l
解得，在E点放置的硬币枚数n=6枚
[3]保持A点叠放的硬币不变，那么在B、C、D这三点放硬币无法让杠杆两次水平平衡，因为BC两点上放置硬币时，动力和阻力在杠杆的同一侧且力的方向相同，而D点放置硬币时，阻力作用在杠杆的重心上，那么杠杆只受到一个动力的作用，也无法平衡。
18．（2021广西桂林八年级期中）如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重为80N物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小是_____N，保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将_____选填“变大”、“变小”、或“不变”）。
【答案】 40 不变
【解析】
[1]如图，杠杆在A位置，轻质杠杆OA中点悬挂重为80N物体，则阻力臂L2＝0.5OA，在A端施加一竖直向上的力F，则动力臂L1＝OA，由杠杆平衡条件可得FL1＝GL2
则
[2]杠杆在B位置时，由下图可知：OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G
由三角形相似可得
由杠杆平衡条件可得F′×OA′＝G×OC′
则
由此可知，当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的力臂将变小，但力F的大小不变。
三、作图题
19．（2021山东威海中考）如图是撑杆跳运动员起跳动作示意图，请在图中画出运动员对撑杆A点竖直向下的拉力及其力臂。
【答案】
【解析】
从撑杆A点沿竖直向下画出拉力的示意图，从支点O向力F的作用线做垂线段，即为力F的力臂l，如图所示：
20．（2021辽宁鞍山中考）如图所示，火车上的售货员正推着小车售卖货物。当小车前行遇到障碍物时，需要使小车前轮翘起。请你画出售货员施加的最小动力，动力臂以及阻力臂。
【答案】
【解析】
当小车前行遇到障碍物时，需要使小车前轮翘起，要按下小车，则O为支点，阻力为车的重力G，根据力臂的定义，从O向重力作垂线段l2，即为阻力臂。因阻力和阻力臂大小不变，根据杠杆的平衡条件，当动力臂最大时，动力最小，动力臂最大为OA（），为使动力臂最大为OA，过A点作OA的垂线，因阻力使杠杆顺时针转动，故动力促使杠杆逆时针转动，可知力的方向应斜向下，售货员施加的最小动力为，如下所示：
四、实验题
21．（2021四川资阳中考）小明所在的实验小组要“探究杠杆平衡条件”，实验室提供的实验器材有：
A．带有均匀刻度的匀质杠杆 B．带固定轴的支架
C．弹簧测力计（不计重量，量程为10N） D．刻度尺
E．钩码若干（每个质量m=100g） F．细线
（1）实验前，用刻度尺测得杠杆相邻刻度线间距离l0=5.00cm；将杠杆安装到支架上后静止如图甲所示，此时杠杆______（选填“是”或“不是”）处于平衡状态；按照实验要求，小明应该将杠杆调节到______位置平衡；
（2）小明开始实验探究，将钩码用细线悬挂在杠杆左侧，在杠杆右侧用弹簧测力计拉住杠杆，使杠杆处于水平平衡状态，此过程中应该注意使弹簧测力计拉线沿______方向；
（3）小明按照正确的操作完成一次探究后，杠杆位置如图乙所示，A点所挂钩码的数量n=2，A点与转轴O点的距离l1=3l0，弹簧测力计悬挂点B与转轴O点的距离l2=2l0。根据杠杆平衡条件，可以知道弹簧测力计读数F=______N（g取10N/kg）；
（4）小明在图乙的基础上保持A点所挂钩码的数量和位置不变，将弹簧测力计绕B点从a位置转到b位置时杠杆仍然保持水平平衡，如图丙所示；则此时弹簧测力计的示数F1______F（选填“＞”、“＜”或“＝”）；
（5）图丁是猴、兔分萝卜过程的两张漫画。看似取得了皆大欢喜的结果，但根据杠杆的平衡条件可知，实际上猴子分得的萝卜重量______（选填“大于”、“小于”或“等于”）兔子分得的萝卜重量。
【答案】 是 水平 竖直 3 ＞ 大于
【解析】
（1）[1]物体受到平衡力的作用时将保持匀速直线运动或静止状态，如图所示，杠杆静止状态，处于平衡状态[2]为了消除杠杆自重对实验的影响，杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上便于直接读出力臂的大小。
（2）[3]力臂是支点到力作用线的垂直距离。当弹簧测力计拉力方向与杠杆垂直时，拉力的作用点到支点的距离就是力臂，这样便于从杠杆上直接读出力臂的大小，由图可知，杠杆水平平衡的拉力方向应该竖直向下。
（3）[4]由题意可知，每个钩码的重力为G=mg=0.1kg×10N/kg=1N
根据杠杆平衡的条件F1l1=F2l2，弹簧测力计读数为
（4）[5]将弹簧测力计绕B点从a位置转到b位置时杠杆仍然保持水平平衡，会使得拉力的力臂变短,根据杠杆平衡的原理F1l1=F2l2，阻力和阻力臂不变时，动力臂减小，动力变大，故此时弹簧测力计的示数F1＞F。
（5）[6]如下图所示：
以O为支点，左端的重心在A处，右端的重心在B处，lOA＜lOB，即A端重力的力臂小于B端重力的力臂，根据杠杆平衡的条件可知GA lOA=GB lOB，因为lOA＜lOB，所以GA＞GB，故猴子分得的萝卜重量大于兔子分得的萝卜重量。
22．（2021广西河池中考）如图所示，某同学用轻质杠杆做“探究杠杆平衡条件”的实验，杠杆刻度均匀，每个钩码重0.5N。
（1）实验前，杠杆如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，则应将平衡螺母向 ______调节；
（2）如图乙所示，在B点用弹簧测力计向下拉，使杠杆仍在水平位置平衡。当弹簧测力计从a位置转到b位置时，其示数大小将 ______。
（3）如图丙所示，该同学用弹簧测力计竖直向上拉杠杆，使杠杆处于水平平衡状态，则弹簧测力计的示数为 ______。
【答案】 右 变大 4N
【解析】
（1）从图甲中可以看出，杠杆的左端向下倾斜，为使杠杆在水平位置平衡，则应将平衡螺母向右调节。
（2）依题意得，动力和动力臂不变。在B点用弹簧测力计向下拉，使杠杆仍在水平位置平衡。当弹簧测力计从a位置转到b位置时，从图中可以看出，阻力臂变小，由杠杆平衡得，阻力将变大，因此弹簧测力计的示数将变大。
（3）从图中可以看出，动力为
设杠杆上一小格的长度为L，动力臂为6L，阻力臂为3L，由杠杆平衡条件得
所以要使杠杆处于水平平衡状态，则弹簧测力计的示数为4N。
23．（2021浙江丽水中考）杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下动手制作量程为20克的杆秤（如图乙）。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A“、“B“；
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；
③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度：……
【交流评价】
（1）杆秤是一种测量______的工具；
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向______侧移动；
（3）步骤④标零线的目的是______；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为______的方法更合理；
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体……；按上述方法直到标出所有刻度；
小思：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。
【答案】 质量 右 避免杆秤自身重力对称量的干扰 小思
【解析】
（1）杆秤是利用杠杆平衡原理来工作的，杆上标记的是质量单位，是一种测量质量的工具。
（2）A处挂纸杯，以放置待测物体，B点是系秤纽，0位置是纸杯不装物体，秤砣挂上时，杆秤平衡，若要在纸杯中放物体，根据杠杆平衡条件，秤砣应向右移，增大力臂才能使杠杆再次平衡。
（3）0位置是纸杯不装物体，秤砣挂上时，杆秤平衡，以避免杆秤自身重力影响。
（4）小科的方法测量次数多比较烦琐，小思的方法操作简单，测量20克物体再分成20等份还可以减小误差，所以小思的方法更合理。
五、计算题
24．（2021浙江杭州中考）已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。问：
（1）此木料的密度为多少？
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO＝BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。
（3）若在（2）中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。
【答案】（1）600kg/m3；（2）300N；（3）变小
【解析】
解：（1）由题知木料质量为60kg，体积为0.1m3，带入密度公式得：
（2）木料重力
G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N
以A为支点，可以将质量分布均匀的木料所受的重力等效于其重心O点，则
则由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得：
F乙×AB＝G×AO
即
（3）当乙的作用点向O靠近时，此时作用点记为B′；以A为支点，由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得：
F乙×AB′＝G×AO
即
当乙向O点靠近，AB′减小，G与AO不变，则F乙变大；因为木料处于平衡状态，故所受合力为零，则有
F乙+F甲＝G
因F乙变大，所以F甲变小。第十章《机械与人》
10.1 科学探究：杠杆的平衡条件
【知识梳理】
知识点1 杠杆
1.杠杆：在力的作用下能绕着固定点O转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。
杠杆形成的条件：（1）要有力的作用。
（2）能绕着固定点转动。
（3）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。
2.杠杆的五要素：（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F1”表示；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；（4）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“l1”表示；（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“l2”表示。
知识点2 杠杆平衡条件
1.杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
2.杠杆的平衡条件实验
实验步骤：（1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。用细线在左右两端悬挂数量不同的钩码，左为动力，右为阻力。固定动力臂和动力不变，选取适当的阻力（钩码个数），移动阻力位置，直至杠杆平衡。如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了，分别记录动力、动力臂和阻力、阻力臂，并计入表格。
（2）调节钩码个数并改变钩码在杠杆上的位置，重复上述步骤两次（要求每次必须改变动力和动力臂），并计入表格。
实验表格：
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 动力×动力臂/N×cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 阻力×阻力臂/N×cm
1
2
3
实验结论：
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或F1l1=F2l2。
【重点点拨】（1）实验前，调节杠杆使其在水平位置平衡时，杠杆左端低，平衡螺母往右调，杠杆右端低，平衡螺母往左调,简记为“左低右调，右低左调”。
（2）实验中使杠杆在水平位置平衡是为了方便测力臂，使杠杆在倾斜位置平衡也可得出杠杆的平衡条件，只是在测量时力臂不在杠杆上，实验操作比较麻烦。
（3）在实验过程中，不允许再旋动两端的螺母。
（4）杠杆的支点在中间位置的目的是为了消除杠杆自重对实验结果的影响。
知识点3 杠杆的应用
1.省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2，则平衡时F1＜F2，这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。
2.费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2，则平衡时F1＞F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。
3.等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。
既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【易错点】
（1）关于动力、阻力的理解：无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，当动力和阻力的方向不一定相反。当支点在中间时，动力和阻力的方向大致相同；当支点在一侧时，动力和阻力的方向大致相反。
（2）力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。
（3）不论动力和阻力，杠杆都是受力物体，作用于杠杆的物体都是施力物体。
（4）支点是相对于杠杆不动的点，但支点一定在杠杆上，支点不一定与动力作用点和阻力作用点在同一直线上，也不一定在动力作用点和阻力作用点之间。若让力的作用线恰好过支点，则力臂是零，这个力不能使杠杆转动。
【规律总结】
1.杠杆示意图的画法：
（1）根据题意先确定支点O；
（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；
（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂；
以下图为例：
第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动，用字母“O”表示。
第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示。
第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。
【易错点拨】（1）有的力臂在杠杆上，有的不在杠杆上，不要误认为杠杆就是力臂。（2）作用在杠杆上的两个力可以在支点的同侧，也可以在支点的异侧。（3）表示力的线段的长短不是任意的，它要与力的大小成正比，同一个图里面表示力的大小的线段长短的比要与力的大小的比相等。
2.杠杆最小力的画法
解决杠杆平衡时，动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。
【典例分析】
（2021湖北荆州中考）2021年1月30日，荆州沙市机场正式通航，为荆州640万人口出行带来极大便利。某游客来机场乘机，他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使旅行箱保持静止。下列说法中正确的是（　　）
A．旅行箱受到的重力与水平地面对它的支持力是一对平衡力
B．其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，拉力F减小
C．其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，拉力F增大
D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，拉力F增大
【思路小结】解决杠杆平衡时，要明确杠杆平衡条件中，哪些量发生了变化，哪些量是保持不变的。一般情况下，此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大。
【真题操练】
一、单选题
1．（2021山东莱芜中考）爸爸领着小梅玩跷跷板。下图中，最有可能让跷跷板在水平方向上保持平衡的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021河南中考）如图工人师傅正在使用一根硬棒撬动石头，使用此硬棒（　　）
A．省力且省距离 B．省力但费距离
C．费力且费距离 D．费力但省距离
3．（2021山东德州中考）图所示工具中，属于费力杠杆的是（　　）
A．镊子 B．瓶起子
C． 天平 D． 钳子
4．（2021山东青岛中考）小明自制的杆秤如图所示，O为杆秤提纽，不挂重物和秤砣时，手提提纽杆秤可水平平衡。用它称鱼，已知秤砣质量m=0.2kg，OA=8cm，当OB=40cm时，杆秤水平平衡，则鱼的质量为（　　）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
5．（2021广西钦州中考）图是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“春稻谷”的示意图。小华若要更省力，下列做法可行的是（　　）
A．支点不动，脚在杆上的位置前移
B．将支点靠近人，脚在杆上的位置不动
C．将支点靠近人，同时脚在杆上的位置前移
D．将支点远离人，同时脚在杆上的位置后移
6．（2021山东潍坊中考）“节约用水，人人有责”，应养成随手关闭水龙头的好习惯。水龙头手柄可视为如图所示杠杆，O为支点，F为阻力，分别用力沿a、b、c、d方向关闭水龙头，其中用力最小的是（　　）
A．a B．b C．c D．d
7．（2021江苏扬州中考）有关蜡烛跷跷板的小制作，下列说法正确的是（　　）
A．选用越粗的蜡烛效果越好
B．转轴位置离蜡烛重心越远越好
C．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方
D．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可将蜡烛两端的下侧面削去一些
8．（2021四川凉山中考）一天，小敏同妈妈上街去买菜，看到用杆秤称土豆的情景如图所示，对此现象分析正确的是（　　）
A．杆秤平衡时，秤砣的质量跟秤盘中土豆的质量相等
B．杆秤平衡时，盘中土豆所受的合力一定大于秤砣所受的合力
C．杆秤平衡时，盘中土豆所受的合力一定等于秤砣所受的合力
D．杆秤平衡时，盘中土豆所受的合力一定小于秤砣所受的合力
9．（2021新疆中考）如图所示，用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，阻力臂l阻和动力F动的变化情况是（　　）
A．l阻不变，F动变大 B．l阻不变，F动不变
C．l阻变大，F动变大 D．l阻变大，F动不变
10．（2021浙江温州中考）停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（　　）
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
二、填空题
11．（2022上海八年级）如果把铁锹看作费力杠杆，在图所示的A、B、C三点中，支点是______点，动力作用点是______点，阻力作用点是______点。
12．（2021河南睢县八年级期末）手握图中起瓶器的右端向上用力，便可轻松打开瓶盖。这个起瓶器属于______（填“省力”或“费力”）杠杆，它的支点在______点。
13．（2021山东日照中考）如图所示是某简易杠杆的示意图， 已知AOB水平，OA=OB，物体重力G为10N，拉力F的方向如图所示。该杠杆是___________杠杆，F=________ N。
14．（2021辽宁大连中考）工人使用独轮车搬运石头，相关信息如图所示，车箱和石头所受的总重力，推车时，双手向上的力______；如果将这些石头偏向车箱前部装载，推车时，双手向上的力为，则______（选填“”、“”或“”）。
15．（2021湖南益阳中考）如图，装满物品的拉杆式旅行箱总重60N，其重心在箱体的几何中心，图中AB与BC等长。现将平放在水平地面上的该旅行箱的C端抬离地面，至少用力___________N，拉杆越短，所需的力越___________。
16．（2021黑龙江中考）如图所示，为一可绕点自由转动的轻质杠杆，垂直于，且长度为，长度为，在中点处挂一质量为的物块，要求在端点处施加一个最小的力，使杠杆在图示位置平衡，则力的力臂应是______，最小的力是______。
17．（2021四川泸州中考）在泸州市第36届青少年科技创新大赛上，秋雨同学展示了如图所示的“硬币玩转杠杆”装置，活动中使用的硬币完全相同。在刻度均匀的杠杆上放硬币之前，杠杆在水平位置平衡，说明该杠杆的重心在_______点。在A点叠放两枚硬币时，则可在E点叠放_______枚硬币能使杠杆再次水平平衡。保持A点叠放两枚硬币不变，在杠杆上已标出的其余6个点上放硬币，有些点无论放多少枚硬币都无法使杠杆再次水平平衡，这些点是_______。
18．（2021广西桂林八年级期中）如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重为80N物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小是_____N，保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将_____选填“变大”、“变小”、或“不变”）。
三、作图题
19．（2021山东威海中考）如图是撑杆跳运动员起跳动作示意图，请在图中画出运动员对撑杆A点竖直向下的拉力及其力臂。
20．（2021辽宁鞍山中考）如图所示，火车上的售货员正推着小车售卖货物。当小车前行遇到障碍物时，需要使小车前轮翘起。请你画出售货员施加的最小动力，动力臂以及阻力臂。
四、实验题
21．（2021四川资阳中考）小明所在的实验小组要“探究杠杆平衡条件”，实验室提供的实验器材有：
A．带有均匀刻度的匀质杠杆 B．带固定轴的支架
C．弹簧测力计（不计重量，量程为10N） D．刻度尺
E．钩码若干（每个质量m=100g） F．细线
（1）实验前，用刻度尺测得杠杆相邻刻度线间距离l0=5.00cm；将杠杆安装到支架上后静止如图甲所示，此时杠杆______（选填“是”或“不是”）处于平衡状态；按照实验要求，小明应该将杠杆调节到______位置平衡；
（2）小明开始实验探究，将钩码用细线悬挂在杠杆左侧，在杠杆右侧用弹簧测力计拉住杠杆，使杠杆处于水平平衡状态，此过程中应该注意使弹簧测力计拉线沿______方向；
（3）小明按照正确的操作完成一次探究后，杠杆位置如图乙所示，A点所挂钩码的数量n=2，A点与转轴
O点的距离l1=3l0，弹簧测力计悬挂点B与转轴O点的距离l2=2l0。根据杠杆平衡条件，可以知道弹簧测力计读数F=______N（g取10N/kg）；
（4）小明在图乙的基础上保持A点所挂钩码的数量和位置不变，将弹簧测力计绕B点从a位置转到b位置时杠杆仍然保持水平平衡，如图丙所示；则此时弹簧测力计的示数F1______F（选填“＞”、“＜”或“＝”）；
（5）图丁是猴、兔分萝卜过程的两张漫画。看似取得了皆大欢喜的结果，但根据杠杆的平衡条件可知，实际上猴子分得的萝卜重量______（选填“大于”、“小于”或“等于”）兔子分得的萝卜重量。
22．（2021广西河池中考）如图所示，某同学用轻质杠杆做“探究杠杆平衡条件”的实验，杠杆刻度均匀，每个钩码重0.5N。
（1）实验前，杠杆如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，则应将平衡螺母向 ______调节；
（2）如图乙所示，在B点用弹簧测力计向下拉，使杠杆仍在水平位置平衡。当弹簧测力计从a位置转到b位置时，其示数大小将 ______。
（3）如图丙所示，该同学用弹簧测力计竖直向上拉杠杆，使杠杆处于水平平衡状态，则弹簧测力计的示数为 ______。
23．（2021浙江丽水中考）杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下动手制作量程为20克的杆秤（如图乙）。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A“、“B“；
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；
③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度：……
【交流评价】
（1）杆秤是一种测量______的工具；
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向______侧移动；
（3）步骤④标零线的目的是______；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为______的方法更合理；
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体……；按上述方法直到标出所有刻度；
小思：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。
五、计算题
24．（2021浙江杭州中考）已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。问：
（1）此木料的密度为多少？
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO＝BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。
（3）若在（2）中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。

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