资源简介

自由落体运动
学习目标
1．通过查阅资料了解伽利略研究自由落体运动的探究过程，了解伽利略研究自由落体运动的科学方法；结合物理学史认识伽利略对落体运动的实验研究对物理学发展和人类进步的重大意义
2．知道竖直上抛运动是加速度为g的匀变速直线运动，匀变速直线运动的公式都适用
预习案
知识清单
1．亚里士多德的观点
物体下落的快慢是由它们的重量决定的，重的物体比轻的物体下落得快．
2．伽利略的观点
重物与轻物下落得__________．
3．伽利略的科学猜想与假说
落体运动应该是一种最简单的__________运动，速度应该是__________变化的．
4．伽利略的理想斜面实验
让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的__________和所用的__________．
（1）斜面倾角一定时，小球做__________运动．
（2）改变小球的质量，只要倾角一定，小球的加速度都是相同的．
（3）增大斜面倾角，小球的加速度__________．
（4）将斜面倾角外推到θ=90°时的情况——小球自由下落，认为小球仍会做__________运动，从而得到了自由落体运动的规律．
探究案
思考辨析
亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的，重的物体比轻的物体下落得快．这导致了人们近两千年的错误认识．我们能否完全否定他呢？
课堂探究
探究1 伽利略对自由落体运动的研究
核心归纳
1．伽利略的逻辑思维
捆在一起的物体总的重量要比任一部分的重量大，按照亚里士多德的观点，下落速度应该比重量最大的物体还快．但从另一个角度看，重量大的物体和重量小的物体捆在一起，下落慢的轻物体必然要拖累下落快的重物体，使重物体下落得比原来慢，产生矛盾的根本原因就是“重物比轻物下落得快”．从逻辑上，伽利略认为只有一种可能：重物与轻物应该下落得同样快．
2．猜想与假说
伽利略猜想落体运动一定是一种简单的变速运动，即速度应该是均匀变化的．
两种可能性
3．数学推理
伽利略用数学推理证明，只要物体通过的位移与所用时间的二次方成正比，物体就做初速度为0的匀加速直线运动．
4．实验验证
（1）让小球沿阻力很小的斜面滚下．如图所示．
（2）观察小球多次从同一斜面不同起点滚下的位移与所用时间二次方的比值，得出，说明小球的速度均匀变化．
（3）如果不断加大斜面的倾角，小球对于每一个特定的倾角从不同高度滚下，其比值仍然保持不变，则可以合理外推至倾角为90°，即物体自由下落时，其比值也保持不变，如图2-4-9所示．由此，伽利略间接地验证了自由落体运动是匀变速直线运动．
典型例题
例1 回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列符合伽利略的探究过程的是（ ）
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
思路分析：认真阅读教材，领悟伽利略的科学研究方法，注意各研究环节的先后顺序及联系．
尝试解答
方法点拨
（1）伽利略的科学研究过程的基本步骤为：对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑推理．（包括数学演算）得出结论→通过实验对推论进行检验→对假设进行修正和推广等．
（2）伽利略科学方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来．
拓展练习
1．（多选）伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ ）
A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理外推得到的结论
B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
探究2 竖直上抛运动
核心归纳
1．定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动．
2．竖直上抛运动的性质
初速度v0≠0、加速度a=-g的匀变速直线运动（通常规定初速度v0的方向为正方向）．
3．竖直上抛运动的规律
基本公式
推论
4．竖直上抛运动的基本特点
由于在竖直上抛运动中，下落过程的运动是上升过程的逆运动，故二者具有对称性．
（1）物体上升和下降过程中经过同一位置时速度等大、反向．
（2）物体上升和下降过程中经过同一段距离所用时间相等．
5．竖直上抛运动的处理方法
竖直上抛运动是匀变速直线运动，整个竖直上抛运动分为上升和下降两个阶段，处理时可采用以下两种方法：
（1）分段法：上升阶段是a=-g、v末=0的匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动．
（2）整体法：将全过程看成是初速度为v0、加速度为-g的匀变速直线运动，可将竖直上抛运动的基本规律直接用于全过程，但必须注意方程的矢量性．
特别提醒
用整体法对竖直上抛运动列方程时一定要先规定正方向，一般选初速度方向为正，然后明确g、v、x等矢量的正负．注意终点在出发点上面时x为正，终点在出发点下方时x为负．
典型例题
例2 一个以40 m/s的速度匀速竖直上升的氢气球，在某时从气球上掉下一个重物，已知重物掉下时距离地面的高度为100 m，问：此重物从氢气球上掉下后，要经过多长时间返回地面？（g=10 m/s2）
思路分析：重物从氢气球上掉下时，由于惯性，具有初速度，故做竖直上抛运动，而并非做自由落体运动．可取整个过程分析，也可分段研究．
尝试解答
方法点拨
（1）竖直上抛运动无论上升过程还是下降过程加速度均等于g，可当作全过程的匀变速直线运动处理．
（2）当求解过程不涉及时间t时，选用匀变速直线运动的位移与速度的关系求解比较简便．
拓展练习
2．如图所示，A、B两棒长均为L=1 m，A的下端和B的上端相距x=20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0=40 m/s．求：
（1）A、B两棒何时相遇；
（2）从相遇开始到分离所需的时间．
随堂检测
1．伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是（ ）
A．对自然现象进行总结归纳的方法
B．用科学实验进行探究的方法
C．逻辑推理、数学推演和科学实验相结合的方法
D．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法
2．将一物体从地面竖直向上抛出，又落回抛出点，运动过程中空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．上升过程和下落过程，时间相等，位移相同
B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零
C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同
D．竖直上抛的初速度越大（v0>10 m/s），物体上升过程的最后1 s时间内的位移越大
3．（多选）某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则5 s内物体的（ ）
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
4．（多选）某小物体以v0=40 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，以抛出时为t=0，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在t=4 s时处于静止状态
B．前3 s内物体的位移大小为75 m
C．前5 s内物体的路程为85 m
D．前7 s内物体的速度变化量的大小为10 m/s
5．一石块由阳台上竖直上抛，它经过阳台上方3 m高处的速度为其经过阳台下方3 m处速度的一半，它上抛的初速度是多大？（g取10 m/s2）
参考答案
预习案
知识清单
2．同样快
3．变速 均匀
4．位移x 时间t （1）匀加速直线 （3）增大 （4）匀变速直线
探究案
思考辨析
亚里士多德对自由落体运动的认识代表了人类对自由落体运动的初步探索，我们应这样评价亚里士多德的观点：第一，这是人类在落体运动研究上迈出的第一步，在那个时候代表的是先进学说；第二，这个观点是错误的；第三，此学说统治了近两千年，亚里士多德对自然现象的论断，有很多都是错误的，但我们不能因此而否定亚里士多德对人类科学发展所做出的巨大贡献．
课堂探究
典型例题
例1 C 解析：伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德得出的落体运动的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落，得出矛盾的结论；猜想——下落的运动是最简单的变速运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有x∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的规律x∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的运动规律x∝t2推广到自由落体运动，从探究的过程看，选项C正确．
拓展练习
1．AC 解析：根据伽利略对自由落体运动的研究过程可知，甲图是实验现象，然后将斜面倾角进行加大，再进行合理外推，外推到倾角是90°时的情况，故丁图是经过合理外推得到的结论；运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，故选项A、C正确，选项B、D错误．
典型例题
例2 10 s
解析：解法一：分段法
上升阶段：初速度v0=40 m/s，
上升的最大高度．
上升时间．
下落阶段：由，
得到．
t=t1+t2=10 s．
解法二：整体法
取竖直向上为正方向，则v0=40 m/s，
整个过程位移h=-h1=-100 m，
代入到，得
-100=40t-5t2，
解得：t=10 s或t′=-2 s（舍去）．
拓展练习
2．（1）0.5 s （2）0.05 s
解析：（1）设经过时间t两棒相遇，则，得．
（2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速直线运动，B棒做匀减速直线运动，设从相遇开始到分离所需时间为 t，则，其中vA=gt，vB=v0-gt，代入后解得．
随堂检测
1．C
2．C 解析：竖直上抛和自由落体运动互为逆运动，上升过程与下降过程时间相等，但是位移方向不同，选项A错误；物体到达最高点时，即为自由落体运动的开始，速度为零，但是加速度不为零，选项B错误；根据匀变速直线运动的规律可知， v=gt，相同时间内物体速度变化量相同，选项C正确；无论竖直上抛运动的初速度多大，上升过程的最后一秒运动的位移均相同，都等于自由落体运动的第一秒内的位移大小，选项D错误．
3．AB 解析：由运动关系式可知，物体上升到最高点的时间为3 s，然后自由下落2 s．根据匀变速运动的规律可知选项A、B正确．
4．BC 解析：t=4 s的时候，物体速度正好为零，但是物体合外力为重力，非平衡态．所以物体并不是处于静止状态，选项A错误；根据得：，选项B正确；物体上升阶段运动的时间为4 s，位移为，下降1 s的位移为，所以5 s内物体的路程为x=x1+x2=85 m，所以选项C正确；前7 s物体的速度变化量 v=gt=70 m/s，方向向下，所以选项D错误．
5．10 m/s
解析：设石块经过阳台上方3 m高处的速度大小为v1，经过阳台下方3 m处的速度大小为v2，有．根据公式，所以，又由，解得初速度v0=10 m/s．

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