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位置变化快慢的描述——速度
深入理解
理解1 速度定义式的理解
速度定义式看似简单，但要注意以下两点：
1.速度表示物体运动的快慢，可用定义，因为这一比值越大，说明单位时间内发生的位移越大，物体运动得越快．速度是什么？，两个物理量（位移和时间）的比值定义了一个新的物理量（速度），速度不是一个基本物理量，是一个推导量.
2. 速度的定义式中，△x是△t时间内物体运动的位移，位移是矢量，所以速度是矢量，速度是有方向的，速度的方向就是物体运动的方向，或者说是位移变化的方向．
理解2 平均速度与瞬时速度的理解
速度的定义式为，其中△t可取长取短，对应的位移△x大小与方向也各不相同，我们可以通过以下两种情形的比较来理解．
1. 平均速度：当研究物体运动一段较长时间t时，对应的位移x反映的是这段时间内位移的最终变化，所以此时表示的是物体t时间内运动的平均速度，它粗略表示物体在t时间段运动的平均快慢，并不能表示物体在其中任何具体时刻运动的快慢．
2. 瞬时速度：当研究物体运动一个极短的时间△t时，想象△t趋近于零，此时它也会对应一个极短的位移△x，也趋近于零，因为分子与分母都极小，它们的比值也会有意义，它就是瞬时速度．瞬时速度精确地描述了物体某个时刻运动的快慢，汽车速度表上每时每刻显示的即为瞬时速度的大小.
速度的矢量性：
1. 无论平均速度还是瞬时速度，都是位移与时间的比值，都是矢量，都有方向.
2. 平均速度的方向，就是该段时间内发生的位移的方向，与物体运动的路径无关；瞬时速度的方向．就是物体在某一时刻运动的方向．
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限速指示牌
理解3 平均速率是平均速度的大小吗？
1. 速率是速度的大小，是标量．对应于瞬时速度，速率就是瞬时速度的大小．
2. 物体运动t时间内的平均速率是指￡时间内路程变化的快慢程度，它的计算公式为：平均速率=，而平均速度=，它的值与这段时间内发生的位移大小有关，与路径无关. 对于同一路径而言，通常平均速率大于平均速度的大小，只有物体沿固定方向做直线运动时，平均速率才等于平均速度大小.
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一个说明平均速率与平均速度区别的极端例子是：运动员绕操场跑步一周，他的平均速度为零，因为位移为零，但是平均速率不为零，因为路程不为零．
理解4 位移—时间图线研究物体的运动
1. 位移—时间图线的获得
在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出（或测定）的数据描点，用平滑的曲线将点连起来，则这条曲线反映了物体运动的位移与时间的关系，即位移—时间图像．如图为自行车从初始位置开始，每经过5s其位移都是30 m的x-t图像．
2. 从位移—时间图像中分析速度
速度的定义式，恰好与x-t图线的斜率相对应，由此可知x-t图线的斜率等于速度，即．如图所示，该图线反映物体运动的速度．
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x-t图像并不是物体的运动轨迹，二者不能混为一谈．由于x-t图像只能表示正负两个方向，所以只能描述直线运动.
拓展提升
拓展1 平均速度的计算
平均速度的计算问题，要注意t和x的一一对应关系．t与x有时会隐含在已知条件中，解决问题的关键是寻找到t时间内对应的位移x，或者位移x所对应的时间t，不能死套公式，有以下三种情况需注意：
1. 时间分段明确，例如，物体在直线运动过程中，前时间内的平均速度是v1，后时间内的平均速度是v2．则全程的平均速度是多少？
关键是用时间表示出位移，平均速度.
2. 位移分段明确．例如，物体在直线运动过程中，通过前位移的平均速度是v1，通过后位移的平均速度是v2．则全程的平均速度是多少？
键是用位移表示出时间，平均速度.
3. 中间停留一段时间，例如：一物体从A点沿直线运动至B点所需时间为t1，在B点停留t0后．又从B点沿盲线运动至C点，所需时间为t2，求全程的平均速度．（AB=BC=x）
关键是全程时间要加上t0，则.
拓展2 常见直线运动的x-t图像的特点
1. 匀速直线运动的x-t图像是倾斜的直线，如图线②③④表示物体做匀速直线运动，当图线是曲线（如图线⑤⑥）时则表示物体做变速直线运动．
2. x-t图像中，图线斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率越大，速度越大，如图线⑤表示物体的速度越来越大，而图线⑥表示物体的速度越来越小．
3. 若某物体的x-t图线平行于￡轴，则表示该物体静止，如图线①．
4. x-t图像中，两图线的倾斜方式（方向）不同，意味着两物体运动的方向相反，如图线②④．图线斜率的正负表示物体运动方向的正负．斜率为正，表示物体向正方向运动；斜率为负，表示物体向负方向运动．
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(1)x-t图像只能描述物体在某个时刻相对于原点在正方向或负方向的位移，如果以初始位置作为坐标原点，则可表示物体在某个时刻的位置．
(2)x-t图线为曲线表示物体做变速直线运动，不是做曲线运动，即x-t图像不表示物体的运动轨迹．
拓展3 位移—时间图像的应用
对于图像问题，解答时应注意理解图像的物理意义．x-t图像反映了物体的位移随时间变化的规律，横坐标表示时间，纵坐标表示位移，图线的交点表示两物体相遇，图线的斜率表示物体运动的速度．图线在x轴的截距表示物体在0时刻相对于坐标原点的位置，图像在t轴的截距表示物体位移为0时的时刻．
1. 求某段时间内物体的位移或发生某一段位移所用的时间．
2. 求速度．
3. 判断物体的运动性质．
我们结合实例来研究一下x-t图线，
例 a、b两个质点相对于同一质点在同一直线上运动的x-t图像如图所示．关于a、b的运动，下列说法正确的是 ( )
A．a、b两个质点运动的出发点相距5m
B．质点a比质点b迟1s开始运动
C．在0~3 s时间内，a、b的位移大小相等、方向相反
D．质点a运动的速率比质点b运动的速率大
【解析】由图可知，质点a从x轴上+5 m处沿x轴负方向运动，经2s到达坐标原点，速率va=2.5m/s.在t=1s时，质点b从坐标原点出发，沿x轴正方向运动，1s内的位移为5m，速率vb=5m/s；质点a运动了2s，质点b只运动了1s，它们的位移大小相等，均为5m，而方向相反．综上知A、C正确．
【答案】AC
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如图所示，0时刻乙物体从距原点位移为x0处开始运动，t0时刻甲物体从原点开始运动，t1和t3时刻甲、乙两物体分别相遇，t2时刻甲的速度方向改变，t4时刻甲的位移方向改变．
疑难突破
突破 物体做变速直线运动的x-t图像分析
1. 若物体做变速直线运动，位移不随时间成比例变化，x-t图像为曲线，如图所示．
2. 在t1~t3内的平均速度等于直线AC的斜率．
3. t2时刻的瞬时速度对应图像上过B点的切线的斜率，所以，曲线上过某点的切线的斜率越大，该点对应的瞬时速度越大，斜率越小，瞬时速度越小．图示中从A经B到C的过程中，速度在减小．

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