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速度变化快慢的描述——加速度
深入理解
理解1 理解速度、速度变化量、加速度间的关系与物理意义
物体的运动可以是匀速直线运动，但更多的是变速运动．对于变速运动，我们不仅关注它在某个时刻的瞬时速度，更需要了解它的速度变化规律：速度变化的多少和速度变化的快慢．
1. 速度变化的多少，即速度变化量，它与物体运动速度本身的大小无关，而是末速度与初速度的差值，用公式表示为△v=v2-v1．由于速度是矢量，所以速度的变化量也是矢量．
2. 速度变化的快慢：速度大或速度变化大并不意味着速度变化快，速度变化的快慢还与时间有关，所以物理学中引入一个新的量来表示，即加速度a, ，它表示物体运动速度变化的快慢．
理解2 加速度定义式的重要把握点
1. 加速度，这是一个比值定义式，加速度的单位是m/s2，表示速度变化的快慢，加速度a与△v、△t没有必然的大小关系，例如速度变化量△v大，但对应的时间△t也很大，加速度a不一定大．
2. 加速度a是一个矢量，加速度的方向与速度变化的方向相同．在直线运动中，若加速度a与速度的方向相同，物体做加速运动；若加速度a与速度的方向相反，物体做减速运动．
3. 的大小也称为“速度的变化率”，反映了速度变化的快慢，而不是速度变化的大小．
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对于变速直线运动，在计算速度变化量时，应按以下步骤进行：
①首先规定正方向，一般以初速度方向为正；
②用“+”“-”表示初、末速度的方向，与正方向相同的取正值，相反的取负值；
③代入公式计算．
小贴士
描述某量变化快慢的量叫变化率．自然界中某量D的变化为△D，发生这个变化所用时间为△t，则这个量的变化率就是，速度是位移的变化率，加速度是速度的变化率．
理解3 v-t图像中的加速度与速度变化分析
1. v-t图像中，图线的斜率表示加速度，如图甲，加速度．图线的倾斜程度反映了加速度的大小，图线越倾斜，加速度越大．
常见的v-t图像如下：
①如果速度均匀地增大或减小（如图乙），v-t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率大小表示加速度的数值，物体的加速度不变．
②如果速度变化不均匀（如图丙），说明物体的加速度变化，其v-t图像为一曲线．曲线上某点的切线的斜率大小表示该时刻瞬时加速度的大小．
2. v-t图像的斜率的正负表示加速度的方向，斜率为正值，表示加速度方向与规定的正方向相同；斜率为负值，表示加速度方向与规定的正方向相反，如图乙中两条图线所示．
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复杂的变速直线运动图像分析
t1、t3时刻都表示加速度方向发生改变．t2、t4时刻都表示速度方向发生改变．
理解4 速度—时间图像有哪些应用？
1. 从图像能看出每一时刻对应的瞬时速度，瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的①④⑤图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的②③图线．
2. 根据图线形状判断物体的运动性质：若图线平行于t轴，则表示物体做匀速运动，如图中的①②图线；若图线与t轴不平行，则表示物体做变速运动，如图中的③④⑤图线，且图线倾斜程度越大，表示速度变化越快．
3. 截距：纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻．
4. 图线交点：表示两物体的瞬时速度v相同．
5. 从图像能求出位移：物体在某段时间内的位移可以用其v-t图线与时间轴所围图形的面积来表示（如图中阴影所示），若面积在t轴上面，对应正向位移；若面积在t轴下面，则对应负向位移．
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无论v-t图像是怎样的不规则图线，其与时间轴所围的面积均表示这段时间内的位移．
拓展提升
拓展1 变速直线运动中加速度与运动性质的关系
物体具有加速度，但不一定加速，根据加速度方向和速度方向间的关系，加速度方向和速度方向相同时加速，加速度方向和速度方向相反时减速，直线运动中加速度的大小只反映速度变化的快慢，可总结如下：
小贴士
加速度的正负不表示加速或减速，正负只是表示加速度方向与规定的正方向相同或相反，如图中①③加速度为正，②④加速度为负，但①④表示加速运动，②③表示减速运动．
拓展2 速度与加速度关系需要清晰理解的常见问题
所有问题的关键是：加速度只是反映速度变化的快慢，运动的情况多样，在没有给定条件的情况下，速度与加速度大小没有必然的联系．
1. 加速度与速度大小的关系
①速度大，加速度不一定大；加速度大，速度不一定大．同理，速度小，加速度不一定小；加速度小，速度不一定小．
解释：速度大，可能速度变化慢；加速度大，可能加速过程的速度小．
②极端情况：速度为零，加速度不一定为零．加速度为零，速度不一定为零．
解释：速度为零时，可能恰好开始加速，或恰好减速到零．
2. 加速度变化和速度变化趋势的关系
①加速度不断增大，速度不一定增大．同理，加速度不断减小，速度不一定减小．
解释：加速度增大只是速度变化得快了，速度的大小仍可能减小，即加速度的方向与速度的方向相反时，速度就在减小．
②速度不断增大，加速度不一定增大．同理，速度不断减小，加速度不一定减小．
解释：速度增大只是表示加速度与速度的方向相同，有可能加速度在减小；速度减小只是表示加速度与速度的方向相反，有可能加速度在增大．
小贴士
无论多复杂的运动，分析时有两个关键：只要有速度，就会发生位移变化，注意速度减小不意味着位移减小：只要有加速度，就有速度的变化，注意加速度减小不意味着速度减小，速度可能增大．
拓展3 加速度的计算
1. 在计算加速度时要注意方向的选取与判断．我们一般先确定某一方向为正方向，若加速度的方向与正方向一致，则为正值；否则为负值，通常情况下选初速度的方向为正方向．
2. 在计算加速度时，如果初速度或末速度只知大小不知方向，需要先规定一个正方向，然后按与正方向相同、相反两种情况分类讨论．
例 如图所示，小球以大小为10 m/s的初速度自由冲上光滑的斜面，设斜面足够长，倾角为30°，1s末和3s末其速度大小均为5 m/s，求小球在这两段时间内的加速度．
【解析】以初速度v0的方向为正方向．末速度v可能与v0方向相同，也有可能与v0方向相反．
当v与v0同向时，v0=10 m/s，v=5 m/s，t1=1s, ；
当v与v0反向时，v0=10 m/s，v=5m/s，t1=1s，；
负号表示加速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下．
【答案】5 m/s2 方向沿斜面向下
【点拨】两段时间内的加速度均相同，看来加速度与初、末速度及时间没有实质性的关系（第四章会深入研究）．
小贴士
变加速直线运动的图像分析
①图线a表示物体做加速度逐渐减小的加速运动；图线c表示物体做加速度逐渐减小的减速运动；图线d表示物体做加速度逐渐增大的减速运动；图线e表示物体做加速度逐渐增大的加速运动．②图线a、c表示运动的方向为正方向，图线d、e表示运动的方向为负方向，③图线a、e的加速度的方向与速度的方向相同；图线c、d的加速度的方向与速度的方向相反.
疑难突破
突破1 学会分析复杂运动情境
1. 依据v-t图像分析反向直线运动的速度与加速度、位移与速度变化的关系．如图所示，根据v-t图像可直观判定速度大小变化与加速度正负无关．
①依据图线可知，物体运动的初速度v0<0；依据图线的斜率可知，在整个运动时间内物体的加速度a>0．速度的分析如下：
a．在0~t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
b．在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
②位移的变化如下：
a．在0~t0时间内，图线与t轴所围图形的面积为负，物体发生与正方向相反的位移，虽减速，但位移的大小在变大．
b．在t>t0时间内，图线与t轴所围图形的面积为正，物体在t0时刻开始反向运动，虽加速，但位移的大小在减小，直到回到初始位置，之后开始正向运动，位移变大．
2. 加速度变化时，运动速度与位移的变化分析
若一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a值不断减小直至为零时，质点的运动情况是怎样的？
①速度变化：由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是增大的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加得慢了，当a=0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动．
②位移变化：无论速度大小如何变化，方向未变，一直沿同一方向运动，位移一直增大．
突破2 加速度定义式的矢量性
当速度的大小不变，速度的方向发生改变时，加速度为零吗？加速度定义式其中v和v0是矢量，它们虽大小相等，但方向不同，它们的差值不会是零（后面的学习中将会学习矢量的运算法则），所以加速度不为零．
由上可知，定义式中求速度变化量是一个矢量运算．物体在运动过程中，无论速度大小变化或是方向变化，都具有加速度，加速度是一个矢量，表示速度的大小和方向变化的快慢．加速度的方向同速度变化的方向一致，不一定是初速度或末速度的方向．
小贴士
利用 求解加速度时，有三种常见情形：
(1)单向加速：
(2)单向减速：
(3)速度反向（出现往复）．
其中在情形(3)中要特别注意正方向的选择．

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