资源简介

匀变速直线运动的速度与时间关系、位移与时间关系
深入理解
理解1 对速度公式应如何理解？
由加速度定义式变形，即可得匀变速直线运动的速度公式．
1. 公式中的v0、v、a均为矢量，公式中的四个物理量，已知其中三个量可求出第四个量．
2. 描述速度v与时间t的关系：v随时间t线性变化．特例：v0 =0时，v=at，v和t是正比例函数关系．
小贴士
当a、v0同向时，是匀加速直线运动；当a、v0反向时，是匀减速直线运动．
理解2 匀变速直线运动的位移与时间关系的推导与理解
推导
方法一：平均速度法
匀变速直线运动中，，故．
方法二：微元法
在匀速直线运动中，物体的位移等于v-t图线与t轴围成的矩形面积．在匀变速直线运动中，物体的v-t图像是一条倾斜的直线，若求t0时间内物体的位移，我们可以把时间分成n小段，只要n足够大，就可以认为物体在任何一段的时间内均做相应的匀速直线运动，如图甲、乙所示，把所有小矩形的面积相加，就近似等于总位移．如果n的取值趋向于无穷大，则v-t图线与t轴围成的梯形面积就表示物体匀变速直线运动的位移，如图丙所示，得.
小贴士
匀变速直线运动是速度均匀增大或均匀减小的直线运动，故物体做匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度之和的一半，即.
理解
1. ，说明匀变速直线运动中位移与时间关系是二次函数关系，所以匀变速直线运动的x-t图像是一条抛物线．
2. 公式中v0、a、x均为矢量，应用公式时必须选取统一的正方向．
小贴士
抛物线①表示匀加速直线运动，抛物线②表示匀减速直线运动．
理解3 匀变速直线运动的图像分析
匀变速直线运动的图像常常用到的是v-t图像、x-t图像，有时还会用到a-t图像．这里再说明一下v-t图像和a-t图像．
匀变速直线运动的v-t图像
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线．
1. 匀变速直线运动常见的v-t图像
直线a表示物体沿正方向做匀加速直线运动．
直线b表示物体沿正方向做匀减速直线运动．
直线c表示物体沿正方向匀减速到速度大小为零，接着以同样的加速度沿负方向做匀加速直线运动．说明初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动的速度不一定持续减小．
直线d表示物体沿负方向做匀加速直线运动．
2. 图像隐含的意义
①图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动．
②斜率：图线的斜率表示物体的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向沿正方向或是负方向．
③面积：图线与时间轴所围“面积”的数值等于物体在时间t内的位移大小，在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负．总位移等于时间轴上下“正负面积”的代数和，而总路程等于时间轴上下“正负面积”的绝对值之和．
小贴士
v-t图像例析
物体在0~t1时间内的位移x1为正值，在t1~t2时间内的位移x2为负值，在0~t2时间内的总位移等于x1和x2的代数和，而图线与t轴所围成的“面积”的绝对值的和等于物体在0~t2时间内的总路程．
匀变速直线运动的a-t图像
匀变速直线运动的a-t图像是一条平行于时间轴的直线．
小贴士
a-t图像
在时间轴上方表示加速度的方向与规定的正方向相同，如图线①；在时间轴下方表示加速度的方向与规定的正方向相反，如图线②．图像与时间轴围成的“面积”表示物体速度的变化量．
拓展提升
拓展1 速度公式和位移公式的推导及应用
1. 公式中涉及的量如下表所示．
初始条件 与时间有关的量 时间
、a v、x t
①已知v0、a、t，求v、x．
②已知v0或a，以及v或x，以及t，求a或v0；已知v、x和t，求v0和a；已知v0和a，以及v或x，求t；已知v和x，以及v0或a，求t．
2. 公式中v0、v、a、x都是矢量，应用公式时必须选取统一的正方向．
拓展2 匀变速宜线运动平均速度公式的推导及应用
，可知做匀变速直线运动的物体在时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度．
应用注意：此关系式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动及曲线运动均不适用．
1. 应用一：已知某个瞬时速度，能迅速解出以这个时刻为中间时刻的一段时间内物体运动的位移或时间，如图所示，x1=v1·△t1．
2. 应用二：已知两段时间的位移，可以分别求出两段时间内的平均速度，即中间时刻的瞬时速度，继而应用速度公式v=v0+at，可以求出加速度或运动时间．
如图所示，采用“化面为点”的方法，先求出△t1及△t2中间时刻的速度．再找出这两个中间时刻的时间间隔．
该匀变速直线运动的加速度．
涉及匀变速直线运动的问题可用平均速度的公式求解，并且常常可大大简化求解过程．
小贴士
易错点为两个中间时刻的时间间隔为.
例 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，行进了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度．
【解析】由于汽车在前后两段均做匀变速直线运动，故前后两段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即，由得.
【答案】5 m/s
拓展3 对匀减速直线运动的讨论
1. 可反向运动情形：例如竖直上抛运动（后面会讲到）．物体速度减小到零后，反向加速，但是加速度大小和方向始终不变，这时直接应用匀变速直线运动的速度公式和位移公式求解即可．
2. 单向减速情形：例如汽车刹车过程、火车减速进站过程．处理该类问题时应注意先由计算出速度减为零所用的时间，即刹车时间，再判断给定的时间是大于还是小于刹车时间，若小于或等于刹车时间，则实际运动时间就是给定时间；若大于刹车时间，则实际运动时间等于刹车时间．然后应用匀变速直线运动的速度公式和位移公式求解．
例 一辆汽车以20 m/s的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动，已知汽车刹车过程的加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s汽车通过的距离是多少？
【解析】设汽车开始刹车至停止所用的时间为t0，选v0的方向为正方向．
由，得．可见，汽车刹车时间为4s，第5s汽车是静止的．
得刹车5s内通过的距离．
【答案】40 m
小贴士
①刹车问题，注意计算刹车时间．
②在实际的刹车中，驾驶员从发现问题到做出反应有一个反应过程，在这个反应过程中通常认为汽车做匀速运动，但驾驶员做出反应后汽车做匀减速运动．即：制动距离=思考距离+刹车距离.
疑难突破
突破 应用图像法巧解运动问题
在有些情况下运用解析法可能较复杂，但是用图像法则使物理过程更直观，解题思路更清晰，解题过程简单、巧妙．
运用图像法解答运动问题的主要步骤与方法：
1. 认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．
2. 根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的大小等关系通过图像准确直观地反映出来．
3. 题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的大小关系，作图时要通过这三个量准确确定图像，然后利用图像对第四个量的大小等作出判断．
例 A、B两质点从同一地点运动，其v-t图像如图甲所示，已知图中两阴影部分的面积相等，则 ( )
A．A沿直线运动，B沿曲线运动
B．在0~4 s内，B的加速度等于A的加速度的时刻有两个
C．在0~2 s内，A的平均速度小于B的平均速度
D．在t=4 s时，A、B两质点相遇
【解析】A、B两质点都向正方向做直线运动，故A错误，v-t图像的斜率表示质点的加速度，如图乙所示，在0~4 s内B的加速度等于A的加速度的时刻有两个，故B正确．v-t图线与时间轴所围的面积表示位移，在0~2 s内，B的位移大于A的位移，故B的平均速度大于A的平均速度，C错误，前4s内两者的v-t图线与时间轴所围的面积相等，两者又是同时、同地、同向运动，故在t=4s时两质点一定相遇，故D正确．
【答案】BD
小贴士
变加速直线运动的v-t图像是一条曲线，曲线上各点的斜率等于该时刻物体的加速度．

展开更多......

收起↑