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位移——时间的关系
一、重难点突破
位移图像(x－t图)描述物体位移随时间变化的规律，根据位移图像(x－t图)可分析物体的运动。
(1)由x－t图像可以确定物体各个时刻所对应的位置或物体发生一段位移所需要的时间。
(2)若物体做匀速直线运动，则x－t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率表示物体的速度。斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图中的a、b所示，a朝正向运动，b朝负方向运动。
(3)若x－t图像为平行于时间轴的直线，表明物体处于静止状态。如图中
的c所示。
(4)纵截距表示运动物体的初始位置， 如图中所示a、b物体分别是从原点、原点
正方向x2处开始运动。
(5)图线的交点表示相遇，如图1－3－3所示中的交点表示a、b、c三个物体在t1时刻在距原点正方向x1处相遇。
(6)若物体做变速直线运动，x－t图像为曲线，如图所示
在时间t1～t3内的平均速度等于直线AC的斜率，t2时刻的瞬时速度对应图像上B点的切线的斜率。
101小贴士：(1)x－t图像只能用来描述直线运动。
(2)x－t图像表示的是位移x随时间t变化的情况，绝不是物体运动的轨迹。
趁热打铁
如图所示为甲、乙两物体运动 的x－t图像，则下列说法不正确的是(　　)
A．甲物体做变速直线运动，乙物体做 匀速直线运动
B．两物体的初速度都为零
C．在t1时间内两物体平均速度相等
D．相遇时，甲的速度大于乙的速度
二、对应考点：对位移——时间图像的理解应用
[例]　如图所示为甲、 乙两物体相对于同一参考系的x－t图像。下面说法错误的是 (　　)
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲、乙两物体都做匀速直线运动
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D．甲、乙两物体向同方向运动
[思路点拨]　解答本题的关键是正确理解纵截距、横截距、斜率及图线交点在x－t图像中的含义，会根据图像分析物体的运动情况。
规律方法： 在分析处理直线运动的位移－图像问题时，应注意以下几点：
(1)图像是直线还是曲线。如果图像是直线，则表示物体做匀速直线运动，否则一定做变速运动。
(2)物体开始运动的初始位置。物体开始运动的初始位置由t＝0时的位移，即纵轴的截距决定。
(3)物体的运动方向。随着时间的增长，如果物体的位移越来越大，则物体向前运动，速度为正。否则物体做反向运动，速度为负。
(4)切不可将x－t图像当作物体的运动轨迹。
跟踪练习：
质点沿直线运动，其位移—时间图像 如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是 (　　)
A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位 移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向
B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规 定的正方向相同
D．质点在4 s时间内的位移大小为0，所以4 s内的平均速度也为0
参考答案
趁热打铁
解析：甲图线的斜率不断变化，乙图线的斜率不变，故A对；t＝0时两图线的斜率不为零，故B错；t1时间内位移相等，故C对；t1时刻甲的斜率大，故D对。
答案：B
对应考点：对位移——时间图像的理解应用
[解析]　由图像可知，t＝0时甲的位置为x＝x0，乙的位置为x＝0，故两物体出发点相距x0，A正确；x－t图像的斜率表示速度，两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，且v甲＜v乙，B正确；甲从t＝0开始计时就出发，乙在0～t1这段时间内保持静止，故甲比乙早出发的时间为t1，C正确；甲图线的斜率为负值，表明甲向负方向运动，乙图线的斜率为正值，表明乙向正方向运动，故甲、乙两物体的运动方向相反，D错误。
[答案]　D
跟踪练习：
解析：由所给图像可知：质点从距原点“负”方向0.2 m处，沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向
0.2 m处，在x－t图像中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际
运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变。由图像的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，综上所述，选项A、B 、D是错误的。
答案：C

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