资源简介

匀变速直线运动的位移
一、把握基础知识
1．匀速直线运动的位移
做匀速直线运动的物体在时间 t内的位移x＝ 。其v－t图像是一条 平行于 的直线，如图所示。
位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的 。
2．匀变速直线运动的位移
(1)位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图
像中的图线和 包围的面积。
如图所示，在0～t时间内的位移大小等于 的面积。
(2)位移公式x＝ 。
二、重难点突破
1．对v－t图像中“面积”的理解
(1)对于任何形式的直线运动的 v－t图像，图线与时间轴所围的面
积都等于物体的位移。
(2)如果一个物体的v－t图像如图所示，
图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x1＜0，x2＞0，则0～t2时间内的总位移x＝|x2|－|x1|。若x＞0，位移为正；若x＜0，位移为负。
2．对位移公式x＝v0t＋at2的进一步理解
(1)因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向。
若a与v0同向，则a取正值；
若a与v0反向，则a取负值；
若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；
若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。
(2)因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x－t图像是一条抛物线(一部分)。但它不表明质点运动的轨迹为曲线。
(3)对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x＝vt＝at2，即位移x与时间t的二次方成正比。
(4)x＝v0t＋at2是矢量式，应用时x、v0、a都要根据选定的正方向带上“＋”“－”号。
趁热打铁：
1．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x＝ 4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为 (　　)
A．4 m/s与2 m/s2　　　　B．0与4 m/s2
C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
三、对应考点：位移——时间关系式的应用
[例1]　汽车以2 m/s2的加速度由静止开始运动，求：
(1)5 s内汽车的位移；
(2)第5 s内汽车的位移。
[审题指导]　解答本题应把握以下几点：
(1)5 s内的位移是指汽车前5 s的总位移，持续时间是5 s。
(2)第5 s内的位移是指从第4 s末开始持续1 s内的位移。
(3)第5 s的初速度就是第4 s末的速度。
规律方法：
求位移时要注意位移和时间的对应关系。本题求第5 s内的位移时可先求前4 s的位移，然后用前5 s的位移减去前4 s的位移。
参考答案
把握基础知识
答案：vt 、时间轴、面积、时间轴、梯形、v0t＋at2
趁热打铁：
解析：对比x＝4t＋2t2和位移公式x＝v0t＋at2，可知其初速度v0＝4 m/s，加速度a＝4 m/s2。
答案：C
对应考点：位移——时间关系式的应用
[解析]　根据运动学公式可知：5 s内位移
x1＝v0t1＋at＝(0×5＋×2×52) m＝25 m，
第4 s末的速度
v4＝v0＋at2＝(0＋2×4) m/s＝8 m/s，
第5 s内的位移
x2＝v4t3＋at＝(8×1＋×2×12) m＝9 m。
[答案]　(1)25 m　(2)9 m

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