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力的分解
深入理解
理解1 力的合成与力的分解有哪些应用？
力的合成与分解都是一种物理计算手段，主要是通过矢量运算求解合力与分力，进而在准确分析物体受力的基础上掌握力对物体的影响．
力的合成就是结合数学方法应用矢量运算法则求合力．
力的分解就是应用矢量运算法则求某个性质力的作用效果．
举例说明：地面上水平向右运动的物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的分力F1和竖直向上的分力F2．F1=Fcosα，F2=Fsinα．
F1、F2这两个力并不是实际存在的力，只是力F的作用效果，通过力的分解可以求出某个力的效果力，这是根据物体运动过程的实际情况或实际需要做出的判断．
理解2 分力与合力的三角形定则
平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的始端向第二个力的末端画一个矢量，这个矢量表示原来两个力的合力，如图所示．三角形定则就是由平行四边形定则演变过来的，它们的实质是一样的，但有时利用三角形定则比平行四边形定则作图要简单一些．
小贴士
F2、F1首尾连接，是两个分力，F3由F2的始端指向F1的末端，是合力．
拓展提升
拓展 常见力分解实例
1. 如图甲，质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2．F1=mgtanα，F2=．
2. 如图乙，质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2，F1=mgtanα，F2=.
3. 如图丙，质量为m的物体被相同的AO、BO两线拉住静止，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2. F1=F2=
4. 如图丁，质量为m的小球被AO、BO两线悬挂于O点静止，重力产生两个效果：一是使小球拉紧AO线的分力F1，二是使小球拉紧BO线的分力F2.F1=mgtanα，F2=．
5. 如图戊，质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2．F1=mgtanα，F2=．
小贴士
静止在斜面上的物体，把重力沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解．根据平衡条件有N= mgcosα，f=mgsinα．
疑难突破
突破1 力的分解过程中解的讨论
1. 一个合力可分解为唯一的一组分力的条件
①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．
②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．
2. 已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
①当Fsinα②当F2=Fsinα时，有唯一解，如图乙所示．
③当F2④当F2≥F时，有唯一解，如图丁所示．
小贴士
将一个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组可能，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无数个（如图所示）．但实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为确定的分力．
突破2 力的分解技巧
1. 根据力的实际作用效果进行分解
例 某压榨机原理如图所示，B为固定铰链，A为活动铰链．在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D．已知L=0.5 m，h=0.1m，F=200 N，物块C的质量不计，且与左边墙壁接触面光滑，求物块D受到的压力．
【解析】根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图甲所示，则F1=F2= ．而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：使物块C压紧左边墙壁的水平力F3和使物块C压紧物块D的竖直力F4，如图乙所示，则F4=F1sinα= ．
由tanα= 得 F4= =500 N．
【答案】500 N
2. 在力的分解过程中，有时会涉及求力的最小值问题．
当物体受三个力而平衡时，我们可以根据平行四边形定则或三角形定则，将三个力放到三角形中，根据几何关系求解最小值．
①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图甲所示，最小的分力F2=Fsinα．
②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：另一个分力与合力垂直，如图乙所示，最小的分力F2=F1sinα．
③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，最小的分力F2=|F-F1|．
小贴士
若物体受三个力并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的三个力的示意图，其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上．

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