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力的合成
深入理解
理解1 合力是一个什么力？分力是一个什么力？
在力的合成过程中，合力是一个效果力，求几个已知分力的合力必须要明确这个合力是虚设的等效力，并非真实存在的力，合力找不到施力物体．当多个力作用于物体时形成的一种效果，假设它受到这样的一个力，这样方便解决问题．举例：如图所示，两个人同时拉动车子前进，也可以一个人拉动车子前进，从效果上讲两人的拉力与一人的拉力是相当的，但是两个人拉力的合力并不是一个真实存在的力．
同理，在力的分解过程中，被分解的力是实实在在存在的力，而分力是效果力，并不是实际存在的力．所以受力分析时，要注意分力与合力是一种等效替代关系，不能同时实际存在．要区分实际力与效果力，受力分析时应用实际力．
小贴士
斜拉桥利用力的合成原理，将桥面的承重通过钢索的拉力最终施加在立柱上．
理解2 什么是共点力？
可视为共点力的情况通常有以下几种：
1. 几个力同时作用于同一点（力的作用点相重合），如图甲所示．
2. 同时作用在同一物体上的几个力，虽然作用点并不重合，但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点，如图乙所示．
3. 当一个物体可以被视为质点时，作用在物体上的几个力就可以认为是共点力，如图丙所示.
小贴士
撬石块时，撬棍受到的四个力不是共点力．
理解3 如何验证力的平行四边形定则？
1. 实验原理和方法——等效法
一个力F'的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，则力F'就是这两个力F1和F2的合力．作出力F'的图示，如图所示，根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示．比较F和F'的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则．
2. 误差分析
①弹簧测力计本身存在误差；②弹簧测力计读数时产生误差；③作图不精确产生误差．
本实验允许的误差范围是：力的大小△F≤5%F，F和F'的夹角θ≤7°．
3. 注意事项
①在合力不超过弹簧测力计量程、橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，拉力应尽量大一些，以减小误差．
②用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°~100°之间为宜．
③以三绳交点为结点，结点应小些，以便准确地记录结点O的位置．
④拉橡皮条的细线要长些，标记细线方向的两个点的距离要尽量远些．
⑤画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，严格按力的图示要求和几何作图法作出合力．
小贴士
F是F1、F2的合力的理论值，F'是合力的实验值，F与F'两力中，方向一定沿着细线AO方向的是F'.
拓展提升
拓展1 三角函数的再认识
很多同学在学力的合成与分解过程中，由于对三角函数知识不是很熟悉而造成学习障碍，现在我们对三角函数知识进行分析，并结合实例做出讲解．
在如图所示的直角三角形中，设∠A=θ，∠B=α，由此可知：
1. θ+α=90°，θ、α互为余角．
2. 三角函数关系：
①正弦为对边比斜边，即sinθ= ；
②余弦为邻边比斜边，即cosθ= ；
③正切为对边比邻边，即tanθ= ；
④余切为邻边比对边，即cotθ= ．
我们在根据平行四边形定则或三角形定则求合力或分力时，合力或分力就是三角形的边，我们可以根据解三角形知识求合力或分力．
小贴士
注意在矢量运算中常用到的角度关系．
拓展2 合力与分力的大小关系
1. 合力F的大小与两个分力F1、F2及夹角θ（0≤θ≤180°）的关系：
在两个分力F1、F2大小一定的情况下，改变F1、F2两个分力之间的夹角θ，合力F会发生改变．
①当θ角减小时，合力F增大；当θ角增大时，合力F减小，②当θ= 0°时，F最大，F= F1+F2．③当θ=180°时，合力最小，F=|F1-F2|，方向与较大的分力方向相同，例如7N、5N的两个力，当夹角为180°时，合力最小，为2N；当夹角由180°逐渐减小，合力逐渐增大，当夹角为0°时合力最大，为12N．
二力合成的合力大小的取值范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2，θ值越小合力的值越大．
2. 合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力．
3. 共点的三个力的合力大小范围：合力的最大值为三个力的大小之和，用三个力中最大的一个力的值减去其余两个力，其结果为正，则这个正值为三个力的合力的最小值；若结果为零或负，则三个力的合力的最小值为零．
例如大小分别为F1=42 N、F2 =28N、F3 =20N的三个力，其合力的最大值为90N，最小值为零．
拓展3 求两个共点力的合力的解法
力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的共同作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）．力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律，作图法和计算法是运用这一规律进行共点力合成的具体方法．
作图法
就是根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1、F2，再以F1、F2为邻边作出平行四边形，从而得到F1、F2之间的对角线，根据力的标度去度量该对角线，对角线的长度代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以表示合力的方向．
小贴士
如图：F1=45N，F2=60N，F合=75N，α=53°.即合力大小为75N，与F1的夹角为53°.
计算法
可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力．
以下是合力计算的几种特殊情况．
1. 求同一直线上的两个力F1、F2的合力时，若同向时θ=0°，F合=F1+F2，方向同F1（或F2），若反向时，θ=180°,F合=|F1- F2|，方向与F1、F2中较大的力方向相同．
2. 求两个互相垂直的力F1、F2的合力时，可以用直角三角形求解，F合= ，方向与F1的夹角为，则，如图甲所示．
3. 求夹角为θ的大小相同的两个力的合力．
由几何关系知OACB为菱形，其对角线AB、OC垂直平分，则合力大小F合= ，方向与F1的夹角为，如图乙所示．
4. 求夹角为120°的大小相同的两个力的合力．
如图丙所示，由几何关系可知，对角线OC将平行四边形OACB分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大，方向与每个分力的夹角均为60°.
一般情况下，求互成角度θ的两个力F1、F2的合力时的计算方法：
如图丁所示，有向线段OA和OB分别表示作用在物体O点上的两个力F1和F2 ,OC表示它们的合力F合，力F1和F2的夹角为θ．
在三角形OAC中，根据余弦定理可得
，
所以合力的大小F合=．
合力的方向可以用合力跟任—分力的夹角表示．设F合与F1的夹角为，利用直角三角形ODC可求出角的正切值：.
根据以上两式，可以算出两个共点力的大小和方向．
小贴士
求合力时，既要求出合力的大小，还要由计算或用量角器确定合力的方向．
疑难突破
突破 多个力的合成方法
求多个力的合力问题时，可以借助矢量三角形、正弦定理或余弦定理以及几何关系的对称性等求解．要注意正确分析几何关系（如对称性等），根据实际情况恰当选取解题方法.
应用几何关系求合力
例 如图所示，有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用于一点O，构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线，设F3 =10 N，试求这五个力的合力．
【解析】此题若应用平行四边形定则，根据正六边形的几何特征及三角形的有关知识进行计算求解，将会涉及繁杂的数学运算，而巧用物理概念、物理规律和物理方法，合理地选择合成的顺序就会使解题变得简单明了．
F1与F4的合力与F3大小相等，方向相同，F2与F5的合力也与F3大小相等，方向相同．故所求五个力的合力大小为3F3，即30 N，方向沿F3的方向．
【答案】30 N，方向沿F3的方向
小贴士
求多个力的合力时：先把所研究的力的箭尾都画在一起：然后观察分析各个力的大小及方向，选择合成力的步骤．

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