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实验：探究加速度与力、质量的关系
深入理解
理解1 探究加速度与力、质量的关系的基本思路是什么？
基本思路都是利用控制变量法：
1.保持物体的质量不变，测量物体在不同的力作用下的加速度，分析加速度与力的关系．
2.保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在这个力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系．
理解2 实验中需要测量哪些物理量？怎么测量？
这个实验中需要测量的物理量有三个：小车的加速度、小车所受的力、小车的质量．
质量用天平测量，
怎样测量（或比较）物体的加速度
1. 如果小车做初速度为零的匀加速直线运动，则直接用刻度尺测量位移并用停表测量时间，然后由算出．
2. 在小车上安装一条穿过打点计时器的纸带，根据纸带上打出的点来测量加速度．
3. 只测量不同情况下（不同受力、不同质量时）小车加速度的比值就可以了．
由于初速度为零时，，如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2，位移之比就等于加速度之比，即.
怎样提供和测量物体所受的恒力
根据等效替代的方法：用小车所受的合力作为实验中小车受到的力F．
1. 在如图甲所示方案中，用悬吊重物的方法为小车提供拉力，当把长木板右侧垫高，平衡小车运动时受到的摩擦力及其他阻力后，并且重物的质量m远小于小车的质量M，则F=mg．
2. 如图乙所示方案，小车受到的细线的拉力，可以由弹簧测力计读出．
3. 在小车的前端固定一个无线传输的力传感器，将所测的细线的拉力传输到计算机，就可以直接在计算机上读出拉力F的大小．
小贴士
平衡摩擦力时不挂重物，将木板无滑轮的一端下面垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动，即打出来的纸带上相邻的点间距相等即可.
平衡摩擦力只需做一次，因为mgsinθ=μmgcosθ1，等式成立条件与m大小无关，所以改变小车上砝码的质量后不需要再重新平衡摩擦力．
理解3 为什么平衡摩擦力后，重物的质量m远小于小车的质量M时，才有F=mg？
平衡摩擦力后，重物的重力的作用使重物和小车共同加速运动，设小车运动时的加速度为a，则重物的加速度也为a，根据牛顿第二定律有
对于重物：mg -F=ma；对于小车：F=Ma．
两式联立可得，由方程分析可以看出只有当M>>m时，，重物的重力才等于小车受到的拉力，即F=mg.
理解4 怎样分析实验数据，得出结论？
计算法
测得加速度或加速度之比（等于位移之比）后，通过计算检查是否满足或.
图像法
1. 加速度和力的关系的实验数据分析：以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a-F关系图像，如图甲所示．
2. 加速度和质量的关系的实验数据分析：定性分析a-M图像为一条曲线，故采用“化曲为直”的方法，以加速度a为纵坐标，以小车及车中重物的总质量M的倒数 为横坐标，作出关系图像，如图乙所示．
3. 结论的得出：
多次实验，对于每次实验的点，a-F关系图像、关系图像都可以拟合成直线，而且这些直线都十分接近原点．故可得出实验结论：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比，
到这时为止，结论仍然带有猜想和推断的性质．只有根据这些结论推导出的很多新结果都与事实一致时才能成为“定律”．
小贴士
如果描出的图线是一条曲线，则可根据曲线的特点，尝试改变坐标轴中的一个参量，使图线为一条直线，即“化曲为直”，使分析更直观精确．
拓展提升
拓展1 常见a-F图像分析
实验误差分析
“验证牛顿第二定律”实验得到的理想a-F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图所示的三种情况（说明见下表）．
图线 特征 产生原因
① 图线的上部弯曲 当小车受力F较大时，不满足“重物的质量远小于小车的总质量”的条件
② 图线与a轴有截距 平衡摩擦力时长木板的倾角过大，F=0（不挂重物）时小车就具有了加速度
③ 图线与F轴有截距 没有平衡摩擦力或长木板的倾角过小以致平衡摩擦力不足，只有当F增加到一定值时，小车才获得加速度
小贴士
理论上图像为图线A，当不能满足M>>m时，图线会出现弯曲，如图线B．
物体质量和动摩擦因素的比较分析
各取一套如图所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线，设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为甲、乙.
由牛顿第二定律有F-μmg=ma，得，所以在a-F图像中斜率，故甲木块的质量m甲小于乙木块的质量m乙；图线在a轴负半轴的截距为-μg，g为常数，故μ甲>μ乙．
拓展2 常用的实验探究方案都有什么？
1. 通过测量并计算出加速度之比进行探究
将两个相同的小车放在光滑水平板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放重物，如图甲所示，使盘和重物的总质量始终远小于小车的质量，则盘和重物的总重力近似等于小车受到的拉力．
两个小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按在桌子上，使小车静止，如图乙所示．通过抬起、再按下黑板擦，使两个小车同时开始运动，再同时停下．用刻度尺测出两个小车通过的位移，位移之比就等于它们的加速度之比.
测出盘和重物的总质量，通过增减小盘中的重物可以改变小车受到的合力．
测出小车或小车与车中重物的总质量，通过在小车中增减重物可以改变小车的质量．
小贴士
使小车加速运动的是细线的拉力，并非重物的重力．
2. 通过直接测量并计算出加速度进行探究
如图所示，平衡小车受到的摩擦力及其他阻力，使盘和重物的总质量始终远小于小车的质量，则盘和重物的总重力近似等于小车受到的拉力．
通过打点计时器测量小车运动的加速度．
测出盘和重物的总重量，通过改变盘和重物的总质量改变小车受到的拉力．
测出小车与车中重物的总质量，通过在小车中增减重物改变小车车中重物的总质量．

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