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牛顿第二定律
深入理解
理解1 对牛顿第二定律的认识和理解
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．这就是牛顿第二定律．
①牛顿第二定律是由大量的实验和观察到的事实总结出的一条一般性的规律．
②采用国际单位制中的单位时，牛顿第二定律的表达式变为：F=ma．由此可知力的单位：1N=1kg·m/s2．
③牛顿第二定律定量地描述了物体加速度与所受力和物体质量的关系：，指出了力与加速度的因果关系，即力是使物体产生加速度的原因，并且物体加速度的方向与物体所受合力的方向总是相同，另外，对运动过程中的每一瞬间都是成立的，a与F具有瞬时对应关系，即物体的加速度与物体所受的合力总是同时产生、同时变化、同时消失．
【注意】F=ma中，F、m、a这三个物理量须对应同一物体或同一系统，不能张冠李戴．
④作用在物体上的每个力都独立地使物体产生加速度，与物体是否受其他力的作用无关，但物体的加速度表现为合力产生的加速度，也是每个力产生的加速度的矢量和．
⑤牛顿第二定律中物体的加速度是物体相对地面或其他惯性系的加速度．牛顿第二定律只适用于惯性参考系，对非惯性参考系不适用．
小贴士
当我们用力去推放在水平地面上的大石头时，却没有推动，不是这个推力没有产生加速度，而是石头的合加速度为零．
理解2 求解加速度的两个公式和有什么不同？
是加速度的定义式，属于物理学中用比值定义物理量，同时给出了测量和计算物体加速度的一种方法．
是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及决定物体加速度的两个因素．
理解3 合外力、加速度、速度之间的关系是什么？
物体所受的合外力决定物体加速度的大小和方向．物体加速度和物体速度的关系遵循运动学的规律．物体所受的合外力和物体的速度没有直接的关系．物体质量一定时，物体受到的合外力越大，物体的加速度就越大，但是物体速度不一定就越大，物体加速度的方向和物体所受合外力的方向相同，但物体速度的方向和物体受到的合外力的方向不一定相同．
例如，如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，自由伸长到B点．用一小物体m把弹簧压缩到A点，m与弹簧不连接，然后释放，小物体能经B点运动到C点而静止，小物体m与水平面间的动摩擦因数μ恒定．
则小物体从A到B的过程中，水平方向受到大小不变、向左的滑动摩擦力和从某个值逐渐减小为零的向右的弹簧的弹力．开始时，弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右加速，随着弹力的减小，合力越来越小，加速度越来越小，速度方向向右，并且越来越大；到A、B间的某一位置时，弹力和摩擦力合力为零，速度达到最大；随后，摩擦力大于弹力，合力向左，速度不断减小，但方向仍然向右．
拓展提升
拓展1 牛顿第二定律的简单应用
①动力学方法测质量
由牛顿第二定律变形可得，由此可知只要知道物体受到的合外力与加速度就可求出物体的质量．
② 分析物体的运动状态
牛顿第二定律揭示的是力改变物体运动状态时的定量关系，它说明物体在非平衡状态下合外力必然不为零，物体受到的合外力不为零则必然处于非平衡状态．
小贴士
在应用F=ma时，所有物理量单位都必须统一成国际单位制单位．
常见加速度求解模型
①A减速向右滑动
a=μg，方向向左
②A加速斜向下滑动
a=g（sinα-μcosα），方向沿斜面向下
③A减速斜向上滑动
a=g(sinα+μcosα)，方向沿斜面向下
④A减速斜向下滑动
a=g(μcosα-sinα），方向沿斜面向上
例 如图所示，水平面上运动的小车上用细线拴着一个质量为m的小球，细线与竖直方向的夹角为θ，则小车在如何运动？
【解析】小球与小车相对静止，小球的加速度等于小车的加速度.
小球的受力情况如图所示，F合=mgtanθ，水平向左，
所以加速度，方向水平向左.
因为不知道小车的运动方向，所以小车可能在以加速度gtanθ水平向左加速运动，也可能在以加速度gtanθ水平向右减速．
【答案】小车在以加速度gtanθ水平向左加速，或者在以加速度gtanθ水平向右减速．
疑难突破
突破1 利用牛顿第二定律分析物体受力
例 如图所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，则扶梯对人的弹力FN=________，扶梯对人的摩擦力Ff=__________．
【解析】对人进行受力分析，人受到竖直向下的重力mg、竖直向上的支持力FN和水平向右的摩擦力Ff，因为人的加速度方向沿扶梯向上，所以人所受的这三个力的合力方向也沿扶梯向上．
如果建立如图甲所示的坐标系，对力进行分解，则计算过程会比较复杂，故建立如图乙所示的坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，对加速度进行分解．
由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，建立直角坐标系后，沿x轴方向和y轴方向各有一个加速度的分量，其中x轴方向的加速度分量ax=acosθ,y轴方向的加速度分量ay=asinθ，根据牛顿第二定律有x轴方向：Ff=ma；y轴方向：FN-mg=may．解得FN=mg+masinθ，Ff=macosθ．
【答案】mg+masinθ macosθ
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建立正交坐标系分析求解物体受力时，通常以加速度a的方向为x轴的正方向，把力分解到坐标轴上，分别求合力：Fx=ma，Fy=0．若分解的力太多，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，则根据牛顿第二定律得方程组：Fx=ma，Fy=may.
突破2 物体受力突变时的瞬时加速度
若合外力的大小或方向改变，则加速度的大小或方向也同时改变；如果合外力变为零，则加速度也同时变为零；如果合外力发生突变，则对应加速度也发生突变．
物体所受合外力能否发生突变，决定于施力物体的性质，具体可以简化为以下几种模型：
①刚性绳（或杆、接触面）——不发生明显形变就能产生弹力，若剪断绳（或脱离杆、接触面），则弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．
②弹簧（或橡皮绳）——此模型的特点是产生弹力时形变量大，其形变恢复需要较长时间，在突变问题中，其弹力的大小往往可以看成不变．
与弹簧相关的常见突变情景：
项目 图示 说明
情景① 轻弹簧上端物块A与下面物块B质量均为m，突然把下面的挡板抽去，aA=0，aB=2g(方向竖直向下)
情景② 在推力F的作用下，A、B以共同的加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去推力F，若mA=mB，aA =a（方向向左），aB =a（方向向右）
情景③ 两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板上，处于静止状态，突然剪断细线，若mA=mB，aB=0，aA=2g（方向竖直向下）
情景④ 用手提一个轻弹簧，轻弹簧的下端挂一个小球，在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止运动，小球加速度与原来相同
情景⑤ 小球用水平弹簧系住，并用倾角为θ的光滑板AB托着，突然将挡板AB向下撤离，，方向向右下方
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轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型的共同特点是：同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关．
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加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．
例 如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态，现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4．重力加速度大小为g，则有
A．a1=a2=a3=a4 =0
B．a1=a2=a3=a4 =g
C．a1=a2 =g,a3=0,a4=
D．a1 =g,a2= ，a3=0，a4=
【解析】在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1=a2=g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg=F，a3=0；由牛顿第二定律得物块4满足a4=，所以C正确．
【答案】C
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物体的运动情况和受力情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动情况分析．
突破3 测量动摩擦因数
测量原理——转化法：当物体在水平面或斜面上做匀加速直线运动时，若能测出物体的加速度a，根据牛顿第二定律建立动摩擦因数μ与a的关系式，即可求出动摩擦因数μ.
例如，利用如图所示光电门装置，测出重物下落的加速度，用天平测量出物块和遮光片的总质量M、重物的质量m，即可求出物块与水平桌面之间的动摩擦因数．
方法如下：
设细线拉力大小为FT，对物块和遮光片受力分析可得FT-μMg=M，
对重物受力分析可得mg-FT=m，
联立可得.

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