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牛顿运动定律的应用
深入理解
理解1 动力学中的两类基本问题是什么？
动力学中的两类基本问题是：①已知物体的受力情况，确定物体的运动情况；②已知物体的运动情况，确定物体的受力情况．牛顿运动定律揭示出物体的运动和物体的受力之间的关系，因此可以解决这两类问题．解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度a，然后再去求所要求的物理量，加速度像纽带一样将力与运动连为一体．
理解2 超重、失重、完全失重的本质？
①实重即物体的实际重力．当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重，物体视重F和实重G的关系：物体处于平衡状态时，F=G=mg；物体超重时，F>mg，a向上，F-mg=ma，F=m(g+a)；物体失重时，F②物体具有向上的加速度时，无论加速上升还是减速下降，物体受到向上的作用力F>mg，物体超重；物体具有向下的加速度时，无论加速下降还是减速上升，物体受到向上的作用力F③物体具有向上的分加速度ay时，也属于超重；物体具有向下的分加速度ay时，也属于失重．例如，在光滑斜面上下滑的物块具有向下的分加速度，故处于失重状态．
小贴士
在完全失重状态下，由重力产生的一切现象都不存在．如物体对水平支持面没有压力，对竖直悬绳没有拉力，不能用天平测物体的质量，液体不产生压强，浸没在液体中的物体不受浮力等．
拓展提升
拓展1 动力学中两类基本问题的处理方法
不论哪一类型的问题，都要进行受力分析和运动情况分析，求解加速度．受力分析时，常用力的合成与分解的方法求合力．关键是：合成时，合力的方向必须是加速度的方向；分解时通常以加速度a的方向为x轴的正方向，把力分解到坐标轴上，分别求合力：Fx=ma,Fy=0．
分析运动情况时，应用匀变速直线运动规律求出加速度a．
例 一位滑雪者如果以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从冲上坡开始计时，至3.8 s末，滑雪者速度变为零．如果雪橇与人的总质量为m=80 kg，求滑雪者受到的阻力大小．（g取10m/s2）
【解析】建立坐标系，以v0方向为x轴的正方向，并将重力进行分解，G1=Gsin 30°，G2=Gcos 30°．人受力如图所示．解析过程如下所示．
【答案】20.8 N
拓展2 涉及超重、失重的动力学问题
这类问题的本质都是动力学中的两类基本问题：
根据升降机的运动情况，求解物体对支持物的压力或物体对悬挂物的拉力；或者根据升降机中物体对支持物的压力或物体对悬挂物的拉力，判断升降机的运动情况．
解决问题的关键是：1.判断超重或失重，根据加速度的方向列式，超重：F-mg=ma；失重：mg-F=ma．2.求出作用力F.
例 某人在以a1=2m/s2匀加速下降的升降机中最多能举起m1=75kg的物体，则此人在地面上最多可举起多大质量的物体？若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起m2=50 kg的物体，则此升降机上升的加速度为多大？（g取10m/s2）
【解析】当升降机以加速度a1=2m/s2匀加速下降时．对物体有
m1g-F=m1a1，F=m1 (g-a1) =75×(10-2)N=600 N,
设人在地面上最多可举起质量为m0的物体，则F=m0g, ，
当升降机以加速度a2匀加速上升时，对物体有F-m2g=m2a2，
，所以升降机匀加速上升的加速度为2 m/s2．
【答案】60 kg 2m/s2
拓展3 牛顿第二定律与图像结合问题
1.常见的两类问题
①已知物体在某一过程中所受的合力（或某个力）随时间的变化图线，分析物体的运动情况．
②已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线，分析物体的受力情况．
2.解决图像综合问题的关键
①把图像与具体的题意、情境结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程．
②特别注意图像中的一些特殊点如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义．
例 为了探究物体与斜面间的动摩擦因数，某同学进行了如下实验：取一质量为m的物体，使其在沿斜面方向的推力作用下向上运动，如图甲所示，通过力传感器得到推力随时间变化的规律如图乙所示，通过频闪照相处理后得出速度随时间变化的规律如图丙所示，若已知斜面的倾角α=30°，重力加速度g取10m/s2．
(1)求物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)求撤去推力F后，物体还能上升的距离（斜面足够长）．
【解析】(1)0～2s内，F1-mgsinα-μmgcosα=ma1 , ，
2s后，F2-mgsinα-μmgcosα=ma2=0，代入数据解得m=3kg，．
(2)撤去推力F后，有-μmgcosα-mgsinα=ma3，
解得．
【答案】(1) (2)0.075 m
小贴士
分析解答超重或失重状态下举重问题的关键是明确人的最大承受力是一定的．
疑难突破
突破1 应用牛顿运动定律进行受力分析
①根据物体运动状态是否发生改变和牛顿第一定律判断物体是否受力；
②根据物体运动状态的变化情况和牛顿第二定律计算物体受到的合力，进而求解未知力；
③根据牛顿第三定律，转换研究对象，先求解其他物体所受该物体的作用力，再求解该物体的受力．
小贴士
牛顿第三定律是把一个物体受到的力与其他物体受到的力联系起来的桥梁．当一个力的有无、大小无法判断时，可以先判断求解这个力的反作用力的有无、大小，再判断求解该力．
例 两个重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度沿斜面下滑，则滑块B受到的摩擦力 ( )
A．等于零 B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mgcosθ D．大小等于μ2mgcosθ
【解析】以B为研究对象，对其受力分析如图所示，由于所求的摩擦力是未知力，可假设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下．
由牛顿第二定律得mgsinθ+FfB=ma，
对A、B整体进行受力分析，可得
(M+m)gsinθ-μ1(M+m)gcosθ=(M+m)a,
联立两式得FfB=-μ1mgcosθ，
式中负号表示FfB的方向与假设的方向相反，即FfB的方向应沿斜面向上，所以B、C正确．
【答案】BC
小贴士
用假设法解题时，一般先根据题意从某一假设入手，运用物理规律分析从该假设可得出的结果，然后对该结果进行讨论，分析正误，从而判断假设正确与否，进而得出正确答案．
突破 2 牛顿运动定律在连接体中的应用
两个或两个以上相互作用的物体组成的系统称为连接体，应用牛顿运动定律解决连接体问题时需注意：
①以系统为研究对象时，应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力；以连接体中一个物体作为研究对象时，需要考虑连接体内的内力作用．
②分析连接体问题时，常用到整体法与隔离法．连接体（系统）中各物体保持相对静止时具有相同的加速度，求外力时一般先用隔离法分析某一个物体的受力和运动情况，求出其加速度，再用整体法求解外力；求解连接体的内力时，一般先用整体法求出系统的加速度，再用隔离法求解出物体间的内力.
小贴士
如果以连接体为研究对象，连接体受到的系统之外的物体的作用力叫外力，而连接体内各物体间的相互作用力称为内力．
常见连接体类型如下：
1.由弹力（绳子的拉力或弹簧的弹力等）引起的连接体
例1 如图所示，光滑水平桌面上的物体A质量为m1，系一细绳，细绳跨过桌沿处的定滑轮后悬挂质量为m2的物体B，先用手使A静止（细绳质量及滑轮摩擦均不计）．求放手后A、B一起运动时绳上的张力大小FT.
【解析】对B有m2g - FT=m2a，对A有FT =m1a，则.
【答案】
【方法总结】绳跨过定滑轮连接的两物体加速度大小相同但方向不同，所以不能用整体法先求加速度，再求绳的拉力，而要用隔离法分别分析，再以加速度大小相同联立关系式进而求解．
小贴士
常见的由弹力引起的连接体类型：
(1)用细线连接的物体系
细线的张力
(2)相互挤压在一起的物体系
A对B的弹力
(3)用轻质弹簧连接的物体系
弹簧弹力
(4)用细线连接竖直方向运动的物体系
细线的张力
启发：这四种模型求解内力，结果相同，与物块所处的接触面是否光滑无关，与mB和总质量的比例有关．
2.由摩擦力引起的连接体
例2 如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA=2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为mB=1.0kg．如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动，如果撤去F，对A施加一水平推力F'，如图乙所示，要使A、B不相对滑动，求F'的最大值F'm．
【解析】根据图甲所示，设A、B间的静摩擦力达到最大值Ff时，系统的加速度为a．根据牛顿第二定律对A、B整体有F=（mA+mB）a，对A有Ff =mAa，代入数据解得Ff =2.0N．
根据图乙所示，设A、B刚开始相对滑动时系统的加速度为a'，根据牛顿第二定律有Ff=mBa'，F'm=(mA+mB)a'，代入数据解得F'm=6.0N．
【答案】6.0 N

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