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师生共用导学稿
课题：《3.2实数》 课型：新授课 时间：10-22
班级 ____ 姓名______________
一、学习目标
1. 知道实数与数轴上的点的一一对应关系，并会在数轴上准确表示。
2.弄清有理数与无理数的本质区别。
3.理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数。
重点：有理数与无理数的区别。
难点：等无理数在数轴上的表示。
二、预习领航
1. 如图，依次连结 2×2 方格四条边的中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，得到一个阴影正方形.设每一方格的边长为 1 个单位，请讨论下面的问题：
（1） 阴影正方形的面积是多少？
（2） 阴影正方形的边长是多少？ 应怎样表示？
（3） 阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？
2. 如图，依次连结 4×4方格四条边的上的点，得到一个阴影正方形.设每一方格的边长为 1 个单位，请讨论下面的问题：
（1） 阴影正方形的面积是多少？
（2） 阴影正方形的边长是多少？ 应怎样表示？
（3） 阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？
3. 下列各数中：
－， ， 3.14159, π , , 0, , , 2.121122111222…
其中有理数有:_________________________________________________。
无理数有:_____________________________________________________。
三、新知导学
4. 探索新知：
如：π=3.1415926535897932384626433832795028841971693……
我们把这种 小数叫做无理数。
如：π， ，2π+1是无理数；又如都是无限不循环小数，所以都是_________.
想一想： 都是无理数吗？凡是带有根号的数都是无理数吗？
还有一类人造数0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕也是无理数.
归纳:常见的三类无理数:①_______________________________;
②_________________________________;
③__________________________________
有理数和无理数统称实数。
5. 知识拓展：把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数、绝对值、倒数的概念，有理数大小比较法则同样适用于实数。
例如：与 互为相反数；绝对值等于的数是____________。
6. 填空：
（1）的相反数是__________ 。 （2）_________的相反数是。
（3）︳ ︳= __________ 。 （4）绝对值等于的数是 _________ 。
7. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）
，-1.4，π，，1.5
在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示____________。实数与数轴上的点____________。在数轴上表示的两个实数，______的数总比_______的数大
【课内练习】
8. 判断下面的语句对不对？
①有理数都是实数，实数不都是有理数 （ ）
②实数都是无理数，无理数都是实数 （ ）
③实数的绝对值都是非负实数 （ ）
④有理数都可以表示成分数的形式 （ ）
⑤实数包括无理数和有理数 （ ）
⑥两个无理数的和一定是无理数 （ ）
⑦两个无理数的积一定是无理数 （ ）
9. 想一想：是一个实数，它的相反数为_______ ，绝对值为_______ 。如果，那么它的倒数为_______ 。
10. 分别求下列各数的绝对值和相反数：
（1） （2） （3）-π
四、课后拓展
A级
11. 在.中：
属于有理数的有　　　　　　　　　　　　　　　　；
属于无理数的有　　　　　　　　　　　　　　　　；
属于正实数的有　　　　　　　　　　　　　　　　；　　　　　　　
属于负实数的有　　　　　　　　　　　　　　　　.　　
12. 填空题
（1）在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________。
（2）设实数a≠0，则a与它的倒数、相反数三个数的积等于____________。
（3）任何一个实数在数轴上都有一个______与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个_______。
（4）绝对值等于它本身的数是________，平方后等于它本身的数是________。
（5）比较大小：______，-π______-3.14
（6）一个数的绝对值等于，这个数是_______。
（7） 实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a___________0,a+b__________0,－｜b－a｜________0,化简｜2a｜－｜a+b｜=________。
13. 选择题
(1)在 ，，，0.1010010001，中，有理数的个数是（ ）
（A）1. （B）2. （C）3. （D）4.
（2）下列说法中，正确的是（ ）
（A）任何实数的平方都是正数 （B）正数的倒数必小于这个正数
（C）绝对值等于它本身的数必是非负数 （D）零除以任何一个实数都等于零
（3）若a,b为实数，下列命题中正确的是（ ）
（A）若a＞b,则a2＞b2 （B）若a＞｜b｜,则a2＞b2
（C）若｜a｜＞b,则a2＞b2 （D）若a＞0,a＞b,则a2＞b2
（4）下列说法中，错误的是（ ）
（A）无理数的相反数一定是无理数 （B）无理数的绝对值一定是正数
（C）无理数包括正无理数和负无理数 （D）无限小数一定是无理数
（5）下列说法中，正确的是（ ）
（A）实数与数轴上的点一一对应 （B）有理数与数轴上的点一一对应
（C）两个无理数之差一定是无理数 （D）两个无理数之积一定是无理数
(6)下列判断中，错误的是(　　)
（A）两个实数之间有无数个实数 （B）两个有理数之间有无数个有理数
（C）两个无理数之间有无数个无理数 （D）两个整数之间有无数个整数
B级
14. 满足大于而小于的整数有 个.
15. 利用5×5方格，作出面积为13的正方形，
16. 化简： ； 。
17. 的整数部分为a，小数部分为b，求a，b。
五、学后反思

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