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5.3 一元一次方程的解法（1）导学案
学习目标：
1、要掌握方程变形中的移项法则
2、掌握方程变形中的去括号
3、会用移项、去括号等将方程化简
重点：移项法则
难点：要知道移项的依据是什么
一、课前预习
1、去括号：
a+(b-c)=_________________;a-(b-c)=_________________;
a+(-b+c)=__________________;a-(-b+c)________________.
2、判断正误：
（1）a-(b+c)=a-b+c； （ ）
（2）a-(b-c)= a-b-c （ ）
（3）2b+（-3a+1）=2b-3a-1 （ ）
3、评一评
小刚在做作业时，遇到方程2ｘ＝5ｘ，他将方程两边同时除以ｘ，竟然得到2＝5！他错在什么地方？
4、利用等式的性质解下列方程，完成填空，并回答问题：
（1）预习课本120页，当天平处于平衡状态时，你能由图列出一个一元一次方程吗
（2）它能帮助你发现其他问题吗？
把方程中的某一项 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫 。
二、课内导学
例1 已知2x-5y=0,且y≠0,判断下列等式是否成立？
（1）2x=5y (2)
练习
1、（1）如果，那么，是根据等式的性质___，两边_____ ,
（2）如果，那么___,是根据等式的性质___，两边_____ ,
（3）如果，那么，是根据等式的性质___，两边______ ,
（4）如果，那么____，是根据等式的性质___，两边_______ ,
2、下列等式的变形中，不正确的是（ ）
A.若 x=y, 则 x+5=y+5 B.若（a≠0）,则x=y
C.若-3x=-3y,则x=y D.若mx=my,则x=y
例2. 解下列方程
（1）3－（4x－3）＝7　　
（2）x－=2(x+1)（结果精确到0.01）
三、学习体会
说说你的疑问和收获5.3 一元一次方程的解法（2）导学案
学习目标：
1、掌握方程变形中的去分母；
2、掌握解一元一次方程的一般步骤；
3、会处理分母中含有小数的方程的解法
重点：方程变形中的去分母；
难点：例4的方程分母中含有小数，解方程的过程较为复杂；
一、课前预习
1、解下列方程
① 7x=6x-4 ② 8=7-2y
③ 5x+2=7x-8 ④ 8-2(x-7)=x-(x-4)
问：你知道解一元一次方程的基本程序？
2、自主探索
根据解方程的基本程序，你解下列方程，并回答问题？
问：(1)该方程与前两节课解过的方程有什么不同？
(2)能否把分数系数化为整数系数吗？
(3)去分母时，方程两边同乘以一个什么数比较合适呢？
(4)此方程还有不同的解法吗？试一试！
二、课内导学
1、下面方程在去分母时两边应乘以什么数？
两边同时乘________
两边同时乘________
两边同时乘________
例3. 解下列方程：
(1) = (2)
解 (1) 方程的两边同乘6，得6×=6×（根据__________________）
即 2(3y＋1)＝7＋y．
去括号，得 6y＋2＝7＋y．
移项，得 6y－y＝7－2．
合并同类项，得 5y＝5．
两边同除以5，得 y＝1．
(2) 方程的两边同乘10，得 2x－5（3－2x）＝10x．
去括号，得 2x－15＋10x＝10x．
移项，得 2x＋10x－10x＝15．
合并同类项，得 2x＝15．
两边同除以2，得 x＝.
归纳总结解一元一次方程的步骤是：
______________________________________________________________________________
2、做一做：解方程：
3、下面方程的解法对吗？若不对，请改正。
解方程
解：去分母，得 2（3x-1）=1-4x-1
去括号，得 6x-1=1-4x-1
移项，得 6x-4x=1-1+1
∴2x=1 即 x=0.5
例4. 解方程：
分析 当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它们先化为整数，
解：将原方程化为
去分母，得 5x－（1.5－x）＝1．
去括号，得 5x－1.5＋x＝1．
移项，合并同类项，得 6x＝2.5． 得x=5/12
4、练一练
三、学习体会
步 骤 根 据 注 意 事 项
去分母 等式性质2 ①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号。
去括号 分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项；②括号前是“－”号，要变号。
移项 移项法则 移项要变号
合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项
两边同除以未知数的系数 等式性质2 乘以系数的倒数
四、应用拓展
在下式的空格填入同一个适当的数,使等式成立:
12x46□=□64x21 (46□和□64都是三位数).
你可按以下步骤考虑:
(1) 设这个数为x,怎样把三位数46x和x64转化为关于x的代数式表示;
(2)列出满足条件的关于x的方程;
(3) 解这个方程,求出x的值;
(4) 对所求的x的值进行检验5.4 一元一次方程的应用（2）导学案
学习目标：
1、继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；
2、掌握有关图形、体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法；
重点：学习目标第二点是本节课的重点；
难点：从问题情境中找出用来列方程的不变量，需要较强的观察和分析能力；
课前预习
1、 面积和体积公式：（用字母表示，列代数式）
①面积公式：正方形_ _（例）S=a2_ 长方形 __________ 圆 __________
（面积用S表示）三角形____________ 平行四边形__________ 梯形__________
②体积公式： 立方体___（例）S=a3__ 长方体____________ 圆柱体__________
（体积用V表示）
2、一标志性建筑的底面呈正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个宽为3米的正方形边框（如图）.已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑底面的边长是多少
分析：本题的数量关系：_____________________________________
解：设____________________，根据题意，得（列出方程并求解）：
思考，你有还有别的方法吗？（只要列出方程即可）
3、学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少人
分析 设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示:
甲处 乙处
原有人数
增加人数
增加后人数
相等关系
解：设____________________，根据题意，得（列出方程并求解）：
课内导学
例3 一标志性建筑的底面呈正方形， 在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为 3.2 米的正方形框（如图（书中P128图5-8）中阴影部分）. 已知铺这个框恰好用了 144 块边长为 0.8 米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少米？
分析：
例4 如图 5-9（课本129页），用直径为 200%mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和 80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过 1mm）？
分析：你能找到其中的不变量吗？
课内练习：
1、 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变.
（1） 把一小杯水倒入另一只大杯中.
（2） 用一根15%cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形.
（3） 用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做成球．
2、 一书架能放厚为6.3%cm的书45本．现在准备放厚为2.1%cm的书，问能放这种书多少本？
总结归纳：
3
35.4 一元一次方程的应用（3）导学案
一、课内导学
例5 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有30人,在乙处植树的有20人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人,应调往甲,乙两处各多少人
分析 设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示:
甲处 乙处
原有人数
增加人数
增加后人数
相等关系
解：设____________________，根据题意，得（列出方程并求解）：
练一练： 某制衣厂有24名制作服装工人，每人都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条。若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？
分析： 找相等关系____________________________________________
例6 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过 5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？
分析：你能画个图或者列个表格找到相等关系吗？
三、课内练习：
1、某种商品的进价是每件400元，原标价为每件600 元.商店打折销售该商品时的毛利率为5％， 问该商品是打几折销售的？
（毛利率＝（销售价－进价）/进价）
2、某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需10天完成,由乙组做需15天完成。为了早日完工,现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做。问还需几天才能完成？
3、一收割机队每天收割小麦12公顷，收割完一片麦地的5天后，该收割队改进操作，效率提高到原来的1.2倍，因此比预定时间提早1天完成。问这片麦地有多少公顷？

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