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师生共用导学稿
课题：《5.4.3一元一次方程的应用》 课型：新授课 时间：12月13日
班级 姓名______________
一、学习目标
1、关于调配问题，题中的数量关系较为复杂，你可以用借助列表法来分析吗？
2、工程问题中涉及到工作效率、工作时间、工作量这三个基本量，它们之间具有怎样的数
量关系？你能用图示法分析工程问题中的数量关系吗？
2、预习领航
（一）调配问题
1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有17人，在乙处植树的有23人.现调20人去支援,使在乙处植树的人数是甲处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
⑴本题是调配问题,它的基本数量关系是 .
当数量关系比较复杂时,我们也可以用来列表法进行分析:
⑵设调往甲处的人数为人,请填写下表:
甲处(人) 乙处(人)
原有人数
增加人数
现有人数
相等关系
⑶完成该题的解答过程:
⑷反思：当题中的数量关系比较复杂时,我们也可通过 法进行分析
2．甲煤场有煤432吨，乙煤场有煤96吨.为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍,应从甲
煤场运多少吨煤到乙煤场
三、新知导学
3．甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？
分析：⑴工程问题的基本数量关系：工作总量= ×工作效率
　　　　⑵可以用示意图来分析本题中的数量关系吗？(若能,请用图来表示)　　　　
(3)题意中的等量关系可表示为：
_____________________＋________________＋ _____________________＝940
(请解答本题，做在矩形框内)
四、课内练习
（二）工程问题
4．一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需要40天完天，甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务，甲、乙两队各做了几天？
解：设：
列方程为：
5．某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做问再做几天后可完成工程的六分之五？
解：设：
列方程为：
6．一项工程，甲队独做要120天完成，如果甲队先做10天，乙队再做5天，就可以完成这项工程的，乙队单独做这项工程需要多少天？
解：设：
列方程为：
7．一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需要40天完天，甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务，甲、乙两队各做了几天？
解：设：
列方程为：
五、课后拓展
8．清明节，学校组织七年级268名学生，由8名教师带队到革命烈士陵园扫墓。现已有
一辆56座的校车，问还需租用44座的客车多少辆？
9．某装潢公司接到一项业务，如果由甲组做需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？
10．一收割机每天收割小麦12公顷，收割完一片麦地的后，该收割机队改进操作，效率
提高到原来的倍，因此比预定时间提早1天完成，问这片麦地有多公顷？
11．有乙两个水池共贮水40吨，如果甲水池再注入水4吨，乙水池放出水8吨，那么甲、
乙两水池的贮水量相等。问两个水池原来各贮水多少吨？
12．某工厂原计划用26天生产一批零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务。原来每天生产多少个零件？这批零件共有多少个？
13．某车间加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时才完成。已知甲每小时比乙多加工2个零件，则甲每小时加工多少个零件？乙每小时加工多少个零件？
14．期末考试结束后，学校将组织大扫除，七年级（1）班卫生委员做了如下安排：16人打扫教室，6人打扫寝室，18人待命。若将待命的学生全部安排去打扫教室和寝室，使打扫教室的人数是打扫寝室人数的3倍。那么，待命的18个学生中应分配几个人去打扫寝室？
15．某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个。一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
六、课后反思师生共用导学稿
课题：《5.4.2一元一次方程的应用》 课型：新授课 时间：12月11日
班级 姓名______________
1、 学习目标
1、掌握有关图形面积、体积计算和等积变形中常见的数量关系。
2、进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法
二、预习领航
1. 请指出下列过程中,哪些量发生变化,哪些量保持不变
(1)把一小杯水倒入另一只大杯中;
(2)用一根15cm长的铁丝围成一个三角形,然后把它改围成长方形.
(3)用一块橡皮泥先做成一个立方体,再把它改做球.
2.
3. 将边长为8cm的正方形铁丝框架拉直后重新弯成一个长方形铁丝框架（如图），长方形框架的长比宽多4cm，若设长方形框架的宽为x（cm），则它的长可表示为 cm，根据等量关系 ，可列方程： 。
4.
5. 一座纪念碑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图）. 用表示中间空白正方形的边长，怎样用含的代数式表示阴影部分的面积呢？在图（1）下列出与图形相关的代数式，请利用（2）（3）图形设计几种不同的计算方法.
____________________ ______________________ ________________________
三、新知导学
6. 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米 的正方形边框（如图）.已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花 岗石，问标志性建筑底面的边长是多少米？
⑴若用上图的方法分割，用表示中间空白正方形的边长，则用含的代数式表示阴影部分的面积 ． 你还有其它的分割方法吗？
⑵本题是等积变形问题，其基本的数量关系是：
阴影部分的面积=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
⑶解：设标志性建筑底面的边长为米，根据题意，得
.
解这个方程，得 .
答： .
⑷反思：
①在应用方程解决有关实际问题时，建立方程的关键是什么？.
②解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.
7. 如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方
体毛坯底板，问应截取圆柱多少长（不计损耗,结果误差不超过1mm)
4、课内练习
8. 有乙两个水池共贮水40吨，如果甲水池再注入水4吨，乙水池放出水8吨，那么甲、
乙两水池的贮水量相等。问两个水池原来各贮水多少吨？
9. 如图，有A、B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器的底面积的2倍，B容器的
壁高为22cm．已知A容器内装有高为10cm的水，若把这些水倒入B容器，水会溢出
吗？
10. 把长为300cm的木条裁成长为52cm和64cm两种规格，有几种裁法？哪一种裁法木料
的利用率最高？
11. 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为 10cm，容器内水的高度为12cm，一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，问容器内水将升高多少cm？
5、课后拓展
12. 如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么剪剩下的长方形纸片的面积为多少？
13. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成了一个大长方形，求小长方形的长和宽
14. 一个圆柱形容器内装有20cm高的水，容器的底面半径为10cm，高为40cm。把一个底面半径为6cm，高为25cm的金属圆柱形竖直放入容器内，容器内的水面升高多少厘米？
15. 如图，长方形养鸡场的一条边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成。现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个长比宽多5米的鸡场；小赵打算用它围成一个长比宽多2米的鸡场。你认为他们的设计都符合实际吗 若符合实际，则按照他的设计，求出鸡场的面积；若不符合实际，请说明理由。
16. 按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒.设共搭成
n 个三角形,你怎样用关于的 n 的代数式表示n 个三角形需要火柴棒的根数 现有
2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形 2100根呢
六、学后反思
1．本节课中主要是掌握 问题与 问题中常见的数量关系．
2．在解决实际问题时，我们总是通过分析（ ），抽象出（ ），
然后运用（ ）解决问题.
3．通过本节课的学习，我们知道了用 分析数量关系是常用的方法.
B
A
5
4师生共用导学稿
课题：《5.4.1一元一次方程的应用》 课型：新授课 时间：12月10日
班级 ____ 姓名______________
一、学习目标
1.认真阅读课本125-127页，你能体会运用方程可以解决生活中的实际问题吗
2.通过本节中的“合作学习”，你能体会列方程解决实际问题的优越性吗？
3.通过阅读课本中的例1，你能概括列方程解实际问题的一般步骤吗？
4.对于问题中较复杂的数量关系，你能尝试画线段图的方法找到题中的等量关 系吗？
二、预习领航
1. 三个连续的奇数的和为69，则三个数分别是 、 、 ．
2. 三角形三边长之比为6：4：3，若中间长度的一边长的两倍比其他两边的和少3 cm，则三角形的周长为 cm．
3. 有一个二位数，十位数字与个位数字之和等于9，且十位数字比个位数字的3倍大1，则此二位数为 ．
4. 某城市与省会城市相距360千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行，已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过 小时后，客车与轿车首次相遇．
5. 合作学习：
请讨论和解答下面的问题：
⑴你能直接列出算式求广州亚运会我国获得的金牌数吗
⑵如果用列方程的方法来解,设哪个未知数为
⑶根据怎样的相等关系来列方程 方程的解是多少
三、新知导学
6. 探究新知：
（1）读一读:某文艺团为”希望工程”募捐义演,全价票为每张18元,学生享受半价.某场演出共售出966张票,收入15480元,问这场演出共售出学生票多少张
（2）找一找:
①问题中含有哪些量,哪些量已知的 哪些是未知的
②题中涉及的数量有人数、票价、总价，它们之间存在哪些等量关系？
票数×（ ）=总票价 ；
学生的票价=（ ）×全票价的票价 ；
全票价的张数+( )=966
全票价的总票价+（ ）=( ) 。
③完成该题:解：设
根据题意，得
解这个方程，得
检验：
答：
(3)议一议: 从上面的过程，你可以归纳运用列方程解决实际问题的一般过程吗？
① ：分析题意，找出题中的数量及其关系；
② ：选择一个适当的未知数用字母表示（例如）；
③ ：根据相等关系列出方程；
④ ：求出未知数的值；
⑤检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．
你能从中体会出列方程解应用题的优越性吗？
7. 例2 A,B两地相距106千米，甲、乙两人分别同时从 A，B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过3小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？
分析 本题涉及路程、速度、时间三个基本数量，它们之间有如下关系：
四、课内练习
8. 列方程：甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时. 如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？(请根据题意画出线段图)
9. 在一列车上的乘客中，是成年男性， 是成年女性，剩余的是儿童，若儿童的人数是42人.求：（1）乘客的总人数； （2）乘客中成年男性比成年女性多多少人？
五、课后拓展
10. 列方程:一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字大1,则这个两位数可以表示为 ；如果交换个位与十位上的数字,所得的两位数表示为 ； 若所得的新两位数是原两位数的3倍,可得方程 .
11. 从月历表中取一个2×2方块。
（1）若这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期。
（2）若这个方块所围成的4个方格的日期之和为108，求这4个方格中的日期。
12. 一列火车以每分1200米的速度通过一条长4700米的隧道，火车完全过隧道用了4 分，求火车的车身长。
13. 学校开展植树活动，七年级一班和二班共植树31株，其中一班植树数比二班植树数的2倍多1株，求两班各植树多少株。
14. 某水果商共收购水果若干箱，每箱的收购价为30元，他按每箱40元卖出，结果卖出一半多5箱时就全部收回了成本，问该水果商共收购水果多少箱？
15. 甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？
六、学后反思
广州亚运会上,我国获得奖牌416枚,其中银牌119枚,金牌数是铜牌数的2倍还多3枚.请你算一算,其中金牌有多少枚
数量关系：师生共用导学稿
课题：《5.4.4一元一次方程的应用》 课型：新授课 时间：12月14日
班级 姓名______________
1、学习目标
1.掌握利率问题中本金、利率、利息、利息税、实得本利和这几者之间的数量关系。
2.会利用画图的方式理清和解决全集和子集的关系。
2、预习领航
1．探究问题：
人民币整存整取利率表
项目 年利率
活期存款 0.35
三个月 2.60
半年 2.80
一年 3.00
二年 3.75
你知道吗？到了银行总可以看到如左图的利率表，老师有10000元钱准备按定期一年存入银行，根据此表，请帮老师算一下一年后全部取出实得本利和是多少？(注:利息税按利息的20%收取)
2．小组讨论，利率的基本关系： 本金× =利息；
利息×税率= ；
本金 +利息– =实得本利和。
3．小明把压岁钱按定期一年存入银行，一年期定期存款的年利率为1.98%,利
息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元,问小明存入
银行的压岁钱有多少元
　 分析：⑴注意带下划线的几个词
　　　　 ⑵本金多少？利息多少？利息税多少？
　　　　 ⑶设哪个未知数为？根据利率的基本关系，你能找到题中的等量关系吗？
　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
二、新知导学
4.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人,问参加书画社的有多少人
如右图：
①哪一部分的面积表示只参加文学社的人数
②基本数量关系：
③用圆的面积示意图来分析个数量关系，是解决 问题的一个方法。
三、课内练习
5.某年二年定期储蓄的年利率为2.25％，所得利息需交纳20％的利息税，已知某储户到
期后实得利息450元，问该储户存入本金多少元？
6.爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.52%，免征利息税），3 年后取出5378元，小明爸爸存了多少钱？
7.一件商品按成本价提高30%后标价,又以8折销售,售价为208元,这种商品的成本价是多少元
8.班有学生45人，会下象棋的人是会下围棋的3.5倍，两种棋都会或都不会的人数都
是5人，求：①下围棋的人数。②只会下围棋的人数。
四、课后拓展
9.某商店有两种不同型号DVD的售价都是164元，卖出其中一种DVD商品盈利为进货价的 60％， 卖出另一种商品亏损为进货价的 20％.若卖出这两种DVD各一台，这家商店的盈亏如何？
10.一辆旅游车上有30位旅客，其中懂英语的比懂汉语的3倍还多3人，既懂英语又懂汉语的有3人，还有10人既不懂汉语，也不懂英语。懂英语而不懂汉语的有多少人？
11.一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽。休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍。问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？
12.足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，黑、白皮块的数目的比为3：5。一个足球的表面一共有32个皮块，黑色和白色皮块各有多少块？
13.某饲料加工公司收购某种原料140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每
天只可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天
粗加工才能按期完成任务？请你把解决问题的四个步骤填写完整。
理解问题：两种加工方式列成下表：
每天加工的吨数 天数 总吨数
精加工 6
粗加工 16 x
制订计划：对所求的问题有如下相等关系：
执行计划：
14.本学期，我校开展“师生齐健身”活动，七年级（1）班需购乒乓球拍4副及乒乓球若干盒（不少于4盒），班长小明了解到本市有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元。如今为“迎乒乓球世锦赛”两家商店都搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。你说小明应去哪家商店购买更合算？
六、课后反思
解: 设小明存入银行的压岁钱有元，则到期支取时，利息为（　　　　　）元，应缴利息税为（　　　　　　　）元.根据题意，得（请你补充完整）
参加书画社
参加文学社

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