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师生共用导学稿
课题：6.9.1相交线 课型：新授课 时间：1月9日
班级 姓名______________
一、学习目标
1、了解相交线和对顶角的概念.
2、理解对顶角相等。
3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。
4、培养学生解决实际问题的能力。
重点：对顶角相等的探索过程和对顶角的性质。
难点：例2利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程，是本节教学的难点。
二、预习领航
1. 两条相交直线.形成的小于平角的角有哪几个
2. 思考：如图所示∠1与∠3；和∠2与∠4他们在位置上有何特点？
对顶角的 ，角的两边为
3. 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
4. 如右图，直线AB，CD，EF交于点O，则：
（1）∠AOC的对顶角是___________
(2) ∠AOD的对顶角是_____________
(3) ∠BOC的对顶角是____________________
(4) ∠1的对顶角是______________,
三、新知导学
5. 对顶角性质：对顶角相等。（请说明理由）
6. 已知直线AD和BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数。
7. 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．
(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；
∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；
∠2和∠4互为______角．
(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；
∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；
∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．
【课内练习】
8. 如图，直线a，　b相交∠ 1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数.
解：∵∠1+∠2=180 ( )
∴∠2=180-∠1=
∴∠3=∠1= ∠4=∠2= ( )
变式一：若∠1=32°，求∠2， ∠3， ∠4的度数.
变式二：若∠1+∠3=50°，则∠3= ，∠2= 。
变式三：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数
9. 判断正误
(1)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． ( )
(2)如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角． ( )
(3)有一条公共边的两个角是邻补角． ( )
五、作业：习题精选P128-129
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
（5）
1
2
1
2
A
E
1
2
)
)
O
C
B
D
F师生共用导学稿
课题：6.9.2相交线 课型：新授课 时间：1月10日
班级 姓名______________
一、学习目标
1. 了解垂线、垂线段等概念，并会用符号表示两条直线互相垂直。
2. 掌握垂线的画法，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的意义。
3. 经历垂线概念的发生过程及垂线性质的探索、发现过程，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.
重点：垂线、垂直的概念、画法、表示及与垂直有关的直线、线段的性质。
难点：垂线段最短的性质以及体会点到直线的距离的意义。
二、预习领航
1. 过直线外一点O，与直线AB上的任意一点连接，能否找到一条最短线段？
2. 定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是 时，我们就说这两条直线 。其中一条直线叫做另一条直线的 。交点O叫做垂足.
垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AC垂直
于直线BD”，就记作“AC⊥BD”。
3. 垂线的定义有以下两层含义：
1）∵ （已知）
∴ （垂线的定义）
2）∵ （已知）
∴ （垂线的定义）
4. 如图，CD ⊥EF， ∠1= ∠2，则AB⊥EF。请
说明理由（补全解答过程）
解： ∵ CD ⊥EF（已知）
∴∠1= ____（ ）
∵ ∠1= ∠2_=____（ ）
∴ AB___EF（ ）
三、新知导学
5. 例：如图，直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB.已知∠BOD=45 ° 求∠COE的度数。
6. 请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。
7. 如图，点A是直线上的一点，点B是直线外的一点，分别过点A，点B画直线的垂线，这样的垂线能画几条：
垂线的性质：在同一平面，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
8. 思考第3小题，你能直接找到距离最小的线段吗？为什么？
一般地，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离的概念：直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。
9. 如图，P是∠AOB内的一点，画出点P到∠AOB两边的垂线段，并量出点P到∠AOB两边的距离
10. 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。
【课内练习】
11. 已知∠AOB=30°，DB⊥OB，DA⊥OA，则∠ADB=
12. 如图，C点是直线AB外一点，过点C画CD⊥AB，垂足为D，M、N是AB上异于点D的两点，连结CM、CN，量出CD、CM，CN的长度，则 最短。
13. 过钝角的顶点在角的内部作一边的垂线，若这条垂线把这个角分成3：2的两部分，则这个角的大小为 。
14. 如图，AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOD=50°，则∠BOC= 。
15. 在同一平面内有两个角，而且这两个角的两边分别垂直，则这两个角的大小关系是 。
四、课后拓展
A级
16. 过一点 一条直线与已知直线垂直。
17. 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线 ，它们的交点叫做 。
18. 在阳光下，学校里的旗杆与它在地上的影子的位置关系是 。
19. 按下列要求画垂线。 B
. M
A .N
（1）画一条与AB垂直的直线，这样的垂线可以画几条？
（2）过直线AB上的点M，画AB的垂线，这样的垂线有几条？
（3）过直线AB外一点N，画AB的垂线，这样的垂线有几条？
20. 如图，两直线AB、CD相交于O点，OE⊥CD，且∠BOE=∠BOC，试求∠AOC的度数。
B级
21. 12点正时针和分针重合，经过几分钟时针与分针第一次垂直。
五、学后反思
E
A
B
C
D
F
1
2

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