资源简介 (共17张PPT)22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质教学目标1、准确掌握二次函数y=ax2(a≠0)图象的形状、开口方向、对称轴和顶点的坐标;2、经历用描点法画函数图象的过程,感受数形结合的思想和方法,能够由图像直观地观察得到函数的性质;【知识点一】二次函数y=ax2(a≠0)的图象二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线。实际上,二次函数的图象都是抛物线,y轴是抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点。用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象(1)按步骤列表、描点、连线。(2)用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象时,应在O(0,0)点左右两侧(或在对称轴左右两侧)对称的选取自变量x的值,在计算y的值,这样的对应值选择月密集,描出的图象越精准。通常情况下,画图一般选取9个点,草图通常取5或7个点,但必须画出抛物线的顶点,然后对称的取其他各点。实际问题应在自变量取值范围内选取适当的几个点,一般选7个点,再进行描点。连线时要注意图象的平滑,特别是顶点处更要注意,不能画得太平或者太尖,要顺势用平滑曲线连接。【知识点2】 二次函数y=ax2(a≠0)的性质(1)二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线。我们把二次函数y=ax2(a≠0)的图象叫做抛物线y=ax2(a≠0)。(2)抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴(即直线x=0),顶点是原点。(3)当a>0时,抛物线y=ax2(a≠0) 的开口向上,顶点是它的最低点,抛物线在x轴上方(顶点在x轴上),并且向上无限延伸;当a<0时,抛物线y=ax2(a≠0)的开口向下,顶点是它的最高点,抛物线在x轴下方(顶点在x轴上),并且向下无限延伸。(4)当a>0时,在y 轴左侧,y随x的增大而减小,在y 在右侧,y随x的增大而减大,函数y的值,当x=0时最小,最小值是0;当a<0时,在y 在左侧,y随x的增大而增大,在y 在右侧,y随x的增大而减小,函数y的值,当x=0时最大,最大值是0。(5)当a的绝对值越大,图象越靠近y轴,抛物线开口越窄;当a的绝对值越小,图象越远离y轴,抛物线开口越宽。【知识点3】 二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质列表如下:函数 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大(小)值y=ax2 a>0 向上 (0,0) y轴 x>0时,y随x增大而增大;x<0时,y随x增大而减小. 当x=0时,y最小=0y=ax2 a<0 向下 (0,0) y轴 x>0时,y随x增大而减小;x<0时,y随x增大而增大. 当x=0时,y最大=0知识点一探究新知二次函数y=ax2的图象yxO2-24-46842-2-8-6-41.请用用描点法画出二次函数y=x2和y=-x2的图象?1.列表x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···y = x2 ··· ···y = -x2 ··· ···9410149-9-4-10-1-4-92.描点3.连线用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.根据表中x, y的数值在坐标平面中描点(x, y)【思考 1】①自变量x的取值范围是什么 ②要画二次函数y=ax2的图象,你认为x取整数好还是取其他数较好 ③若选7个点画图,你准备怎样选 【思考 2】 描点:画坐标系时,应注意什么 如何描点 连线:这7个点是不是在同一条直线上 从图象可以看出,二次函数y=x2和y=-x2的图象都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.二次函数y=ax2的图象01二次函数y=ax2的性质02知识要点精讲精练【问题3】在同一直角坐标系中画出函数y=x2、y=0.5x2、y=2x2和y=-x2、y=-0.5x2、y=-2x2的图象.知识点二探究新知二次函数y=ax2的性质yxO2-24-46842-2-8-6-4y=x2y=2x2y=0.5x2y=-x2y=-2x2y=-0.5x2利用“赣教云”或“希沃白板”画出上面的函数图象.根据抛物线的图象从以下几点分析:①抛物线的开口方向和开口大小(性质);②抛物线的对称轴;③抛物线的最高(低)点即抛物线的顶点坐标;④函数图象的增减性。开口向上y=ax2 a>0 a<0图 象开 口对称性 顶 点增减性关于y轴(或直线x=0)对称顶点坐标是原点(0,0)顶点是最低点(有最小值)顶点是最高点(有最大值)在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减x0yxy0方向大小|a|越大,开口越小;|a|相同,抛物线的形状相同.开口向下知识点二知识归纳二次函数y=ax2的性质知识点二典例精讲二次函数y=ax2的性质【例2】根据条件,求下列个体中m的取值或取值范围.(1)函数y=(2m-1)x2有最小值;(2)函数y=(m-2)x2,当x<0时,y随着x的增大而增大;(3)y=(m+1)x2与y=2x2的函数图象形状相同;(4)函数y=mxm2+m的图象是开口向下的抛物线.解:(1)∵函数y=(2m-1)x2有最小值,∴2m-1>0,∴m>1/2,(2)∵当x<0时,y随着x的增大而增大,∴m-2<0,∴m<2,(3)∵y=(m+1)x2与y=2x2的函数图象形状相同,∴m+1=±2,∴m=1或-3.(4)∵函数y=mxm2+m的图象是开口向下的抛物线,∴m2+m=2且m<0,∴m=-2.1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=0.5x2的相同点是( )A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大2.二次函数 的图象的顶点坐标是_____,对称轴是____,开口向___,当x=___时,y有最___值,为___. 3.函数y=-6x2的图象的顶点坐标是_____,对称轴是 ,开口向___,当x=___时,y有最____值,为____. 4.二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下,则m的取值范围为_____.5.已知 是二次函数,且当x>0时,y随x增大而增大,则k=___.B(0,0)y轴上0小0(0,0)y轴下0大0m<32知识点二当堂训练二次函数y=ax2的性质6.如图,观察函数y=(k-1)x2的图象,则k的取值范围是 .7.已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)均在抛物线y=-4x2上,下列说法中正确的是( )A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1知识点二当堂训练二次函数y=ax2的性质Dk>1xyO8.已知函数 , , , 的图象如图所示.抛物线①②③④分别对应哪个函数?xy①②③④开口向上y=ax2 a>0 a<0图 象开 口对称性 顶 点增减性关于y轴(或直线x=0)对称.顶点坐标是原点(0,0)顶点是最低点(有最小值)顶点是最高点(有最大值)在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减x0yxy0方向大小|a|越大,开口越小;|a|相同,抛物线的形状相同.开口向下知识梳理课堂小结二次函数y=ax 的图象和性质1.已知抛物线y=ax2经过点(1,3).(1)求a的值;(2)当x=3时,求y的值;(3)说出此二次函数的三条形形状.解:(1)把(1,3)代入y=ax2,得a=3.(2)当x=3时,y=3×32=27.(3)①该抛物线的开口向上;②该抛物线的对称轴是y轴;③当x>0时,y随着x的增大而增大.查漏补缺巩固训练二次函数y=ax 的图象和性质2.已知二次函数y=x2,若x≥m时,y最小值为0,求实数m的取值范围.解:∵二次函数y=x2,∴m≤0.∴当x=0时,y有最小值,且y最小值=0,∵当x≥m时,y最小值=0,提升能力强化训练二次函数y=ax 的图象和性质 展开更多...... 收起↑ 资源预览