资源简介

2022年西藏中考数学试卷和答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．
1．（3分）﹣2的倒数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×108
4．（3分）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：m）：
1.75 1.80 1.75 1.70 1.70 1.65 1.75 1.60
本组数据的众数是（　　）
A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.80
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
6．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（　　）
A．46° B．90° C．96° D．134°
7．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1
8．（3分）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　）
A．﹣5 B．4 C．7 D．8
9．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OC＝OD，则∠ABD的度数为（　　）
A．90° B．95° C．100° D．105°
10．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B'上，连接DB'．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则∠AB'D的度数为（　　）
A．50° B．60° C．80° D．90°
12．（3分）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分．
13．（3分）比较大小：　 　3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）
14．（3分）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 　 　米．
15．（3分）已知a，b都是实数，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，则ab＝　 　．
16．（3分）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为 　 　（结果保留π）．
17．（3分）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝　 　．
18．（3分）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：
（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；
（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为 　 　．
三、答案题：本大题共9小题，共66分．答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（5分）计算：|﹣|+（）0﹣+tan45°．
20．（5分）计算： ﹣．
21．（5分）如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACD．
22．（7分）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间/小时 频数
t＜3 9
3≤t＜4 a
4≤t＜5 66
t≥5 15
请根据图表信息，回答下列问题．
（1）参加此次调查的总人数是 　 　人，频数统计表中a＝　 　；
（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是 　 　°；
（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
23．（8分）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．
（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？
（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？
24．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E．
（1）若CG为∠DCF的平分线．请判断BP与CP的数量关系，并证明；
（2）若AB＝3，△ABP≌△CEP，求BP的长．
25．（7分）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
26．（9分）如图，已知BC为⊙O的直径，点D为的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．
27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+2m与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；
（2）如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM+OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图乙，过点P作PF⊥BC，垂足为F，过点C作CD⊥BC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP．设△PEF的面积为S1，△PEC的面积为S2，是否存在点P，使得最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．
1．【知识点】倒数．
【答案】解：∵﹣2×（）＝1，
∴﹣2的倒数是﹣．
故选：D．
2．【知识点】轴对称图形．
【答案】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
3．【知识点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】解：232000000＝2.32×108．
故选：C．
4．【知识点】众数．
【答案】解：参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数最多的是1.75，共出现3次，因此众数是1.75，
故选：C．
5．【知识点】合并同类项．
【答案】解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，计算正确，符合题意；
B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，计算不正确，不符合题意；
C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．
故选：A．
6．【知识点】平行线的性质．
【答案】解：∵l1∥l2，
∴∠1+∠3+∠2＝180°，
∵∠1＝38°，∠2＝46°，
∴∠3＝96°，
故选：C．
7．【知识点】根的判别式．
【答案】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，
∴，
解得：m≥且m≠1．
故选：D．
8．【知识点】三角形三边关系；绝对值；实数与数轴．
【答案】解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4．
不妨设第三边长为a，则4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7．
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
9．【知识点】垂径定理．
【答案】解：如图：
连接OB，则OB＝OD，
∵OC＝OD，
∴OC＝OB，
∵OC⊥AB，
∴∠OBC＝30°，
∵OD∥AB，
∴∠BOD＝∠OBC＝30°，
∴∠OBD＝∠ODB＝75°，
∠ABD＝30°+75°＝105°．
故选：D．
10．【知识点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【答案】解：若a＞0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限，
若a＞0，b＜0，
则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y＝（ab≠0）位于二、四象限，
若a＜0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于二、四象限，
若a＜0，b＜0，
则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限，
故选：A．
11．【知识点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．
【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C＝120°，
∴∠BAD＝∠C＝120°，AB＝AD，
∵将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B'上，
∴∠BAE＝∠B'AE＝50°，AB'＝AB，
∴∠BAB'＝100°，AB'＝AD，
∴∠DAB'＝20°，
∴∠AB'D＝∠ADB'＝（180°﹣20°）÷2＝80°，
故选：C．
12．【知识点】规律型：数字的变化类．
【答案】解：原数据可转化为：，﹣，，﹣，，﹣，…，
∴＝（﹣1）1+1×，
﹣＝（﹣1）2+1×，
＝（﹣1）3+1×，
..．
∴第n个数为：（﹣1）n+1，
∴第10个数为：（﹣1）10+1×＝﹣．
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分．
13．【知识点】估算无理数的大小．
【答案】解：∵4＜7＜9，
∴＜＜，
即2＜＜3，
故答案为：＜．
14．【知识点】三角形中位线定理．
【答案】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴AB＝2DE＝2×25＝50（米）．
故答案为：50．
15．【知识点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；有理数的乘方．
【答案】解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2022＝0，
即a＝﹣1，b＝2022，
∴ab＝（﹣1）2022＝1，
故答案为：1．
16．【知识点】圆锥的计算；勾股定理．
【答案】解：由勾股定理得AB＝10，
∵BC＝6，
∴圆锥的底面周长＝12π，
旋转体的侧面积＝×12π×10＝60π，
故答案为：60π．
17．【知识点】函数的图象．
【答案】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20＝0.3（千米/分钟），
休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3＝30（分钟），
∴a＝35+30＝65．
故答案为：65．
18．【知识点】点到直线的距离；作图—基本作图．
【答案】解：如图所示：
根据题意可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是∠BAC的平分线，
∵AB＝6，∠BAC＝60°，
∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝30°，AD＝AB＝3，
∴AM＝2MD，
在Rt△ADM中，（2MD）2＝MD2+AD2，
即4MD2＝MD2+32，
∴MD＝，
∵AM是∠AOB的平分线，MD⊥AB，
∴点M到射线AC的距离为．
故答案为：．
三、答案题：本大题共9小题，共66分．答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．【知识点】实数的运算；零指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值；绝对值．
【答案】解：原式＝﹣2+1
＝2﹣．
20．【知识点】分式的混合运算．
【答案】解：原式＝ ﹣
＝﹣
＝1．
21．【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的定义．
【答案】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
22．【知识点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．
【答案】解：（1）参加此次调查的总人数是：9÷6%＝150（人），频数统计表中a＝150×40%＝60，
故答案为：150，60；
（2）D组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°，
故答案为：36；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为＝．
23．【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用．
【答案】解：（1）设每支钢笔x元，依题意得：
，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的解，
故笔记本的单价为：10+2＝12（元），
答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；
（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：
12y+10（50﹣y）≤540，
解得：y≤20，
故最多购买笔记本20本．
24．【知识点】矩形的性质；全等三角形的性质；角平分线的性质．
【答案】解：（1）BP＝CP，理由如下：
∵CG为∠DCF的平分线，
∴∠DCG＝∠FCG＝45°，
∴∠PCE＝45°，
∵CG⊥AP，
∴∠E＝∠B＝90°，
∴∠CPE＝45°＝∠APB，
∴∠BAP＝∠APB＝45°，
∴AB＝BP，
∵AB＝BC，
∴BC＝2AB，
∴BP＝PC；
（2）∵△ABP≌△CEP，
∴AP＝CP，
∵AB＝3，
∵BC＝2AB＝6，
∵AP2＝AB2+BP2，
∴（6﹣BP）2＝9+BP2，
∴BP＝．
25．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【答案】解：连接EF，交BD于点M，则EF⊥BD，AE＝BM＝CF＝1.6米，
在Rt△DEM中，∠DEM＝45°，
∴EM＝DM，
设DM＝x米，则EM＝AB＝x米，FM＝BC＝AC﹣AB＝（28﹣x）米，
在Rt△DFM中，tan37°＝，
即≈0.75，
解得x＝12，
经检验，x＝12是原方程的根，
即DM＝12米，
∴DB＝12+1.6＝13.6（米），
答：树BD的高度为13.6米．
26．【知识点】圆的综合题．
【答案】（1）证明：如图，连接OD，BE，
∵点D为的中点，
∴＝，
∴∠CBD＝∠EBD，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠EBD，
∴OD∥BE，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴OD⊥CE，
∵AD∥CE，
∴AD⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：∵DG∥CE，
∴∠BFE＝∠GDB，∠A＝∠ECB，
∵tan∠GDB＝2，
∴tan∠BFE＝2，
在Rt△BEF中，EF＝3，tan∠BFE＝，
∴BE＝6，
∵EF＝3，CF＝5，
∴CE＝EF+CF＝8，
∴BC＝＝10，
∴OD＝OC＝5，
在Rt△BCE中，sin∠ECB＝＝＝，
∴sinA＝sin∠ECB＝，
在Rt△AOD中，sinA＝＝，OD＝5，
∴OA＝，
∴AC＝OA﹣OC＝．
27．【知识点】二次函数综合题．
【答案】解：（1）将B（4，0）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+2m，
∴﹣8+4（m﹣1）+2m＝0，
解得m＝2，
∴y＝﹣x2+x+4，
令x＝0，则y＝4，
∴C（0，4），
令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，
解得x＝4或x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）；
（2）存在点M使AM+OM最小，理由如下：
作O点关于BC的对称点O'，连接AO'交BC于点M，连接BO'，
由对称性可知，OM＝O'M，
∴AM+OM＝AM+O'M≥AO'，
当A、M、O'三点共线时，AM+OM有最小值，
∵B（4，0），C（0，4），
∴OB＝OC，
∴∠CBO＝45°，
由对称性可知∠O'BM＝45°，
∴BO'⊥BO，
∴O'（4，4），
设直线AO'的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x+，
设直线BC的解析式为y＝k'x+4，
∴4k'+4＝0，
∴k'＝﹣1，
∴y＝﹣x+4，
联立方程组，
解得，
∴M（，）；
（3）在点P，使得最大，理由如下：
连接PB，过P点作PG∥y轴交CB于点G，
设P（t，﹣t2+t+4），则G（t，﹣t+4），
∴PG＝﹣t2+2t，
∵OB＝OC＝4，
∴BC＝4，
∴S△BCP＝×4×（﹣t2+2t）＝﹣t2+4t＝×4×PF，
∴PF＝﹣t2+t，
∵CD⊥BC，PF⊥BC，
∴PF∥CD，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∵B、D两点关于y轴对称，
∴CD＝4，
∴＝﹣（t2﹣4t）＝﹣（t﹣2）2+，
∵P点在第一象限内，
∴0＜t＜4，
∴当t＝2时，有最大值，
此时P（2，4）．

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