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21.2 二次函数的图象和性质 同步精练
一、单选题
1．二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）
2．抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（ ）
A．abc＜0 B．b＞0 C．c＜0 D．b＋c＜0
4．已知二次函数，当时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．
正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线的顶点一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）
A． B．
C． D．
10．关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．2
11．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．已知：抛物线经过点，且满足，以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．抛物线的顶点在x轴上，那么______．
14．如图是二次函数 和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是_____．
15．抛物线的顶点在第四象限，则的取值范围是______．
16．在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是______．
17．已知y关于x的二次函数（m为常数）的顶点坐标为
（1）k关于h的函数解析式为_______．
（2）若抛物线不经过第三象限，且在时，二次函数最小值和最大值和为，则______．
三、解答题
18．如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在抛物线上，求的值．
19．如图，抛物线与直线分别相交于、两点，其中点在轴上，且此抛物线与轴的一个交点为．
（1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线对称轴上找一点，使的周长最小，请求出这个周长的最小值．
20．平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）的顶点为A．
(1)当抛物线经过点（1，2），求抛物线的函数表达式；
(2)求顶点A的坐标（用含字母a的代数式表示），判断顶点A是在x轴上方还是下方，并说明理由；
(3)当x≥0时，抛物线（a为常数）的最高点到直线y＝3a的距离为5，求a的值．
21．已知二次函数(m为常数)
(1)当m=2时
①求函数顶点坐标，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
②若点和在其图象上，且时，则实数t的取值范围是 ．
(2)记二次函数的图象为G．
①当图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2时，求m的取值范围．
②已知矩形ABCD的对称中心为(0，1)，点A的坐标为(-3，3)．记图象G在矩形ABCD内部(包含边界)的最高点P的纵坐标为p，最低点的纵坐标为q，当p-q=4时，直接写出m的取值范围
参考答案
1--10DCBDB AABDD 11--12DD
13．
14．﹣1≤x≤2
15．
16．或
17．；
18．解：（1）把，代入，
得：，
解得：，
抛物线的解析式为：．
（2）把代入，
得：，
解得：，．
的值为或．
19．.解：（1）抛物线与直线交于轴上一点，
令 则
点
把，代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式是；
（2）将直线与二次函数联立得方程组：
解得：或，
，
如图，要使的周长最小，则最小，
设二次函数与轴的另一交点为，
抛物线的对称轴为：
点，
连接 交对称轴于
，
此时，最小，
此时：，
的周长最小值为．
20（1）解：当抛物线（a为常数）经过点（1，2），
∴，
整理得．
将代入中，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）
解：∵抛物线（a为常数）的顶点为A，
∴，
将代入中，
得到，
∴顶点为A的坐标为；
顶点A在x轴上方，理由如下：
∵，，
∴，
∴顶点A在x轴上方．
（3）
解：由（2）可知，抛物线的对称轴为，
顶点坐标为，
①当时，对称轴在y轴右侧，如图所示，
∵x≥0时图象的最高点是顶点，
且最高点到直线y＝3a的距离为5，
∴，即，
若，解得（不合题意，舍去），
若，，原方程无解；
②当时，对称轴是y轴，如图所示，
∵x≥0时图象的最高点是顶点，最高点到直线y＝3a的距离不可能为5，
∴此种情况不存在；
③当时，对称轴在y轴左侧，如图所示，
∵x≥0时图象的最高点是，且最高点到直线y＝3a的距离为5，
∴，解得．
综上所述，a的值为或-1．
21．（1）解：当m＝2时，y＝x2 4x＋4，
①∵y＝x2 4x＋4＝（x 2）2，
∴顶点坐标为（2，0），
当x≤2时，函数值y随x的增大而减小；
②∵y＝x2 4x＋4＝（x 2）2，
∴抛物线的对称轴为x＝2，
∵y1＞y2，
∴|t 2|＞|3 2|，
∴|t 2|＞1，
∴t＞3或t＜1，
故答案为：t＞3或t＜1．
（2）
解：y＝x2 2mx＋2m＝（x m）2 m2＋2m，
∴抛物线的顶点坐标为（m， m2＋2m），
当x＝2m时，y＝2m，
①如图1，当m＞0时，2m＝2即m＝1，此时G上有两个点到x轴的距离为2，
当 m2＋2m＝ 2时，或（舍去），
此时G上有三个点到x轴的距离为2，
∴当时，图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2；
如图2，当m＜0时， m2＋2m≤ 2，
解得或，
∴当时，图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2；
综上所述：或，图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2；
②∵矩形ABCD的对称中心为（0，1），点A的坐标为（ 3，3），
∴C（3，3），B（ 3， 1），D（3， 1），
当x＝m时，y＝ m2＋2m，
当x＝2m时，y＝2m；
如图3，当m＞0时， m2＋2m≤ 1，
解得：或（舍去），
∴时，图象G与矩形ABCD交AD、BC边于两点，p＝3，q＝ 1，
∴p q＝4，
∴时，满足题意；
如图4，当m＜0时，2m≤ 1，
解得m≤，
当图象G经过A点时，9＋6m＋2m＝3，
解得m＝，
∴时，图象G与矩形ABCD交AD、BC边于两点，p＝3，q＝ 1，
∴时，满足题意；
综上所述：或时，满足题意．

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