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11.3.1多边形
【学习目标】
1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念。
2．能够解决与多边形的对角线有关的问题。
【学习过程】
一、导入新课。
1．三角形概念： 。
2．除之前学习过的三角形外，你能找到哪些我们熟悉的图形？
二、主题探究。
（一）自主学习——类比三角形的有关概念探索多边形的有关概念
问题1：动手画一个多边形，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图像叫做多边形。
问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的内角、外角和对角线
（1）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
（2）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
问题3：多边形的表示：用表示它的各个顶点的字母表示，要按定点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序。
（二）合作探究——凸多边形和凹多边形
问题1：如图。观察这两个图形，找出相同点和不同点。
相同点：
不同点：
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；
而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD（或BD）所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：本节课我们只讨论凸多边形，今后习题、练习中提到的多边形也都是凸多边形。
问题2：判断一个多边形是凸多边形还是凹多边形的经验 。
（三）合作探究——正多边形的概念和性质
问题1：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？
问题2：请用自己的语言说明什么叫正多边形？
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
想一想：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
从上面的两个猜想中你得到的结论： 、 两者缺一不可的是正多边形。由此得到
（四）合作探究——多边形的对角线条数
问题1：多边形具有稳定性吗？如何使其具有稳定性？
问题2：
（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有____条对角线。
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线。
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线。
问题3：
①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形；
100边形共有__ _条对角线。
②从n边形的一个顶点出发可以画____ _条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有___ __条对角线。
三、巩固强化
1．若过六边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列图形为正多边形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（ ）
A．只有三角形 B．只有三角形和四边形
C．只有三角形、四边形和五边形 D．只有三角形、四边形、五边形和六边形
4．在四边形ABCD中，的对角是（ ）
A． B． C． D．
5．从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
二、填空题
6．三角形共有__________条对角线，四边形共有__________条对角线，五边形共有__________条对角线，n边形共有__________条对角线．
7．画出多边形任何一条边所在直线，如果整个多边形都在直线__________，那么这个多边形称作凸多边形．
8．从某多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，把这个多边形分成个三角形，则这个多边形是____．
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．C
5．B
6． 0 2 5
7．同一侧
8．八边形．
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