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6.2.2向量的减法运算
一、选择题（共15小题）
1. 在矩形 中，，，则向量 的长度等于
A. B. C. D.
2. 在平行四边形 中， 等于
A. B. C. D.
3. 下列命题：
① ；②相反向量就是方向相反的向量；③ ；④ ．其中正确命题的个数是
A. B. C. D.
4. 在平面上有 ，， 三点，设 ，，若 ，则有
A. ，， 三点必在一条直线上
B. 必为等腰三角形且 为顶角
C. 必为直角三角形且 为直角
D. 必为等腰直角三角形
5. 下列等式不成立的是
A. B.
C. ． D.
6. 为平行四边形 所在平面内的点，设 ，则
A. B.
C. D.
7. 已知下列各式：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中结果恒为零向量的个数为
A. B. C. D.
8. 下列各式不正确的是
A. 若 同向，则
B. 若 不共线，则
C. 若 反向，则
D. 若 不共线，则
9. 若 ，，则 的取值范围是
A. B. C. D.
10. 在平行四边形 中，下列结论错误的是
A. B.
C. D.
11. 已知 是平行四边形 的对角线的交点， 为平面 内任意一点，则 等于
A. B. C. D.
12. 如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是　　
A. B. C. D.
13. 四边形 中， 且 ，则四边形 为
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
14. 设 为平行四边形 对角线的交点， 为平行四边形 所在平面内任意一点，则下列等于 的是
A. B. C. D.
15. 向量 ， 均为非零向量，下列说法不正确的是
A. 若向量 与 同向，则向量 与 的方向相同
B. 若向量 与 同向，则向量 与 的方向相同
C. 若向量 与 反向，且 ，则向量 与 的方向相同
D. 若向量 与 反向，且 ，则向量 与 的方向相同
二、填空题（共6小题）
16. 如图，，，，则 ．
17. 若 等于“向东走 ”， 等于“向北走 ”，则 ， 的方向是 ．
18. 在水流速度大小为 的河中，如果要使船实际以 大小的速度与河岸成直角横渡，则船速大小应设定为 ；方向与水流方向成 角．
19. 在菱形 中，，，则 ．
20. 在菱形 中，，，则 ．
21. 已知菱形 的边长为 ，，则向量 的模为 ．
三、解答题（共6小题）
22. 如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，且 ，用 分别表示向量 ．
23. 化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
24. 如图，已知平行四边形 的两条对角线 与 交于 ， 是任意一点，求证：
25. 化简
26. 如图，在正八边形 中，设 ，，，试用这五个向量表示向量 ，．
27. 设点 是线段 中点，点 在直线 外，且 ，，求 ．
答案
1. B
2. D
【解析】．
3. B
4. C
5. D
6. B
7. B
【解析】对于①，；
对于②，因为 ，所以 ；
对于③，；
对于④，，
故结果恒为零向量的是①④，共 个．
8. A
9. C
10. C
【解析】因为 ，
所以 ，A正确；
因为 ，B正确；
因为 ，C错误；
因为 ，
所以 ，
所以 ，D正确．
11. A
12. A
【解析】【分析】利用向量的三角形法则，把作为基底进行加法运算．
【解析】解：
．
故选：．
【点评】本题考查了平面向量的加法运算法则，属于基础题．
13. C
【解析】因为四边形 中，，所以四边形 是平行四边形．因为 ，所以 ，即对角线相等，所以平行四边形 是矩形．
14. D
【解析】由已知，得 ，，，，
而 ，，
所以 ．
15. D
16.
17. ，北偏东
【解析】如图所示，
设 ，，
则 ，
且 为等腰直角三角形，
则 ，．
18. ，
19.
【解析】在菱形 中，连接 ，
因为 ，所以 为等边三角形，
又因为 ，所以 ，
所以 ．
20.
21.
【解析】因为 ，且 为等边三角形，所以 ．
22. .
．
．
.
23. （1） ．
（2） 或者 ．
（3） 或者 ．
24. 因为 是对角线 和 的交点，
所以 ，
在 中，．
同理 ，，
以上各式相加，得
25.
26. 因为
，
所以
，
27. 以 ， 为邻边作平行四边形 ，
由向量加减法的几何意义可知，
，．
因为 ，
所以 ，
又因为 ， 是线段 的中点，
所以 ．
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