资源简介

带电粒子在电场中的运动
预习案
预习目标
1.知道带电粒子在电场中加速的原理。
2.知道带电粒子在电场中偏转的原理。
3.理解带电粒子在电场中的曲线运动。
预习内容
预习教材44~47页，思考下列问题：
1.带电粒子在电场中如何加速？
2.带电粒子在电场中如何偏转？
预习检测
1.如图所示，两块水平放置的平行金属板a、b，相距为d，组成一个电容为C的平行板电容器，R1为定值电阻，R2为可变电阻，开关S闭合。质量为m的带正电的微粒从O点以水平速度v射入金属板间，沿曲线打在b板上的P点。若经有关调整后，微粒仍从O点以水平速度v射入，不计空气阻力及板外电场，则下列判断正确的是（　　）
A．只增大R2，微粒打在P点左侧
B．只增大R2，微粒仍打在P点
C．S断开，a板稍微竖直上移，微粒仍打在P点
D．S断开，a板稍微竖直上移，微粒打在P点左侧
2.如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m、电量为+q的带电粒子，以极小的初速度由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子到达N板的速度为v，如果要使这个带电粒子到达N板的速度为2v ，则下述方法能满足要求的是（ ）
A.使M、N间电压增加为2U
B.使M、N间电压增加为4U
C.使M、N间电压不变，距离减半
D.使M、N间电压不变，距离加倍
3.如图所示,相距为d长度为l的平行板AB加上电压后,可在A、B之间的空间中产生电场,在A、B左端距AB等距离处的O点,有一电量为+q质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入.不计重力,要使此粒子能从C处射出,则A、B间的电压应为( )
4.如图所示,初速度为零的α粒子和电子在电势差为U1的电场中加速后,垂直进入电势差为U2的偏转电场,在满足电子能射出偏转电场的条件下,正确的说法是( )
A. α粒子的偏转量大于电子的偏转量
B. α粒子的偏转量小于电子的偏转量
C. α粒子的偏转角大于电子的偏转角
D. α粒子的偏转角等于电子的偏转角
探究案
学习目标
1.理解并掌握带电粒子在电场中加速和偏转的原理。
2.能用牛顿运动定律或动能定理分析带电粒子在电场中加速和偏转。
3.体验类比平抛运动，运用分解的方法，处理曲线运动。
课堂探究
考点一：带电粒子在电场中的加速
电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图中展示了一台医用电子直线加速器。电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？
【例1】在加上电压U并处于真空中相距d的平行金属板间有一正电荷q, 质量为m,只在电场力作用下从静止释放，电荷将做什么运动？
受力分析：仅受水平向右的电场力
运动分析：
初速度为零，向右匀加速直线运动
加速度
求电荷到达负极板时的速度？
解法一　运用运动学知识求解
解法二　运用动能定理知识求解
粒子加速后的速度只与加速电压有关
初速度不为零呢？
若粒子的初速度为零,则:
若粒子的初速度不为零,则:
多级加速
问题：如图多级平行板连接，能否加速离子？
多级直线加速器示意图
【例2】如图甲，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。
交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在 t＝0 时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒 1 之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒 1.为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m电子电荷量为 e电压的绝对值为u周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n 个金属圆筒的长度应该是多少？
解：设电子进入第n个圆筒后的速度为v，根据动能定理有
得
第n个圆筒的长度为
圆筒长度跟圆筒序号的平方根成正比，第n个圆筒的长度为
典例精析
光滑绝缘水平面上放置一质量为m、带电量为q的物块，开始时物块静止。现沿水平方向加一场强为E的匀强电场后，物块在电场力作用下加速运动，一段时间t后撤去电场，物块获得动能为Ek，若仍使物块从静止开始运动，则下面哪些方法可使物块动能变为原来的2倍（　　）
A．仅将电场作用时间t变为原来的2倍
B．仅将物块质量m变为原来的1/2
C．仅将物块带电量q变为原来的2倍
D．仅将电场强度E变为原来的2倍
变式训练
如图所示，绝缘水平面上一绝缘轻弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端栓接一带负电小物块，整个装置处在水平向右的匀强电场中。现保持匀强电场的场强大小不变，仅将其方向改为指向左偏下方向，物块始终保持静止，桌面摩擦不可忽略，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧一定处于拉伸状态
B．相比于电场变化前，变化后的摩擦力的大小一定减小
C．变化后的摩擦力不可能为零
D．相比于电场变化前，变化后弹簧的弹力和摩擦力的合力大小一定变小
考点二：带电粒子在电场中的偏转
【例3】如图一带电粒子以垂直匀强电场的场强方向以初速度v0射入电场，若不计粒子的重力，带电粒子将做什么运动？
受力分析：仅受竖直向下的电场力
运动分析：粒子有水平方向初速度，做类平抛运动
如图所示，有一电子(电量为 e、质量为 m ) 经电压 U0加速后，沿平行金属板 A、B 中心线进入两板，A、B 板间距为 d、长度为 L， A、B 板间电压为 U，屏 CD 足够大，距离A、B 板右边缘 2L，AB 板的中心线过屏 CD 的中心且与屏 CD垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离。
解：对加速过程由动能定理得：
电子离开电场，就好象从中点沿直线离开的
偏转电极的不同放置方式
若金属平行板水平放置，电子将在竖直方向发生偏转。
若金属平行板水平放置，电子将在竖直方向发生偏转。
典例精析
如图所示是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　）
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一电场，电场方向沿y轴正方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向
D．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
变式训练
如图所示，一带电粒子在水平向右的匀强电场中运动，其轨迹在纸面内，A、B、C为运动轨迹上的点。已知粒子运动到B点时，速度方向与电场线垂直，忽略空气阻力，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．粒子运动到B点时，其速度最小
C．粒子在B点时的电势能最小
D．粒子在运动的过程中，电场力一直做负功
随堂检测
1.如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，电容器电量保持不变，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出。若下板不动，将上板下移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球（　　）
A．可能打在下板中央
B．仍沿原轨迹由下板边缘飞出
C．可能不发生偏转，沿直线运动
D．可能从上板边缘飞出
2. M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M点由静止释放一质子，质子沿电场线由M点运动到N点，其电势能Ep随位移x变化的关系和动能Ek随位移x的变化关系如图所示，已知Ep和Ek两图象关于E=E0/2的直线对称，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子运动过程中一定没有摩擦阻力
B．M点的场强小于N点的场强
C．M、N之间的电场线可能是条曲线
D．N点的电势一定高于M点的电势
3.如图所示为密立根油滴实验示意图。实验中要设法使带负电的油滴悬浮在电场中。若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下加速运动。在该油滴向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．静电力做正功
B．重力和静电力的合力做负功
C．重力势能的减少量大于电势能的增加量
D．重力势能的减少量小于动能的增加量
4.一质子以速度v0进入足够大的匀强电场区域，φ1、φ2、φ3、φ4表示相邻的四个等势面，且φ1＜φ2＜φ3＜φ4，不计质子重力，下列说法正确的是（　　）
A．质子运动过程一定是匀变速运动
B．质子运动过程中最小动能可能为0
C．质子可以回到原出发点
D．质子返回到等势面φ1时的速度仍为v0
5.在水平向右的匀强电场中，一带正电的粒子只在电场力的作用下由a点运动到b点，带电粒子在（　　）
A．b点的动能大于a点的动能
B．b点的动能等于a点的动能
C．b点的动能小于a点的动能
D．在a、b两点的动能大小关系不确定
本课小结
参考答案
预习检测
C
B
A
D
课堂探究
考点一
典例精析
【答案】B
【解析】物块在电场力作用下做匀加速运动，加速度为a=qE/m，经过时间t时速度为v=at=qEt/m，动能为 Ek=1/2mv2=q2E2t2/2m，则：
A、仅将电场作用时间t变为原来的2倍，由上式可知，物块动能变为原来的4倍，故A错误；B、仅将物块质量m变为原来的1/2，由上式可知，物块动能变为原来的2倍，故B正确；C、仅将物块带电量q变为原来的2倍，由上式可知，物块动能变为原来的4倍，故C错误；D、仅将电场强度E变为原来的2倍，由上式可知，物块动能变为原来的4倍，故D错误。
变式训练
【答案】D
【解析】解析：A、物块开始受到的电场线大小为qE、方向向左，如果qE≤fm（最大静摩擦力），则弹簧可能处于原长，也可能处于压缩状态，故A错误；
B、由于开始物块受到的摩擦力大小和方向不能确定，所以无法确定变化后摩擦力的大小和方向，故B错误；
C、如果开始弹簧处于压缩状态，变化后电场力在水平方向的分力如果等于弹簧的弹力，则物块受到的摩擦力为零，故C错误；
D、电场变化前弹簧的弹力和摩擦力的合力大小等于qE，设电场方向改变后与水平方向的夹角为θ，则电场变化后弹簧的弹力和摩擦力的合力大小等于qEcosθ，所以相比于电场变化前，变化后弹簧的弹力和摩擦力的合力大小一定变小，故D正确。
考点二
典例精析
【答案】C
【解析】解析：A、加一磁场，磁场方向沿z轴负方向，由左手定则可知，电子向-y方向偏转，故A错误；
B、加一电场，电场方向沿y轴正方向，则电子向-y方向偏转，故B错误；
C、加一电场，电场方向沿z轴负方向，则电子向z轴正方向偏转，故C正确；
D、加一磁场，磁场方向沿y轴正方向，由左手定则可知，电子向-z方向偏转，故D错误。
变式训练
【答案】A
【解析】A、在P点电子受电场力指向轨迹弯曲的内侧，又要与电场线相切，可判断电场线的方向是从A1指向A2，所以电极A1的电势高于电极A2的电势，故A正确；
B、轨迹的切线方向即电子的运动方向，由图可知运动方向与电场方向夹角大于90°，故B错误；
C、聚焦电场一方面使电子向中央靠拢，另一方面使电子加速，所以既改变电子速度的方向，又改变电子速度的大小，故C错误；
D．聚焦电场对电子做功，且总功是正功W，所以改变电子速度大小，从O到O'，根据动能定理qU+W=Ek，U=5×103V，可知电子轰击到物料上时的动能大于5×103eV，故D错误。
随堂检测
1．B
【解析】将电容器上板向下移动一段距离，电容器所带的电量Q不变，
由于E=U/d=Q/Cd=4πkQ/ S，
由公式可知当d减小时，场强E不变，
以相同的速度入射的小球仍按原来的轨迹由下板边缘飞出，故ACD错误，B正确。
2．A
【解析】A、Ep和Ek两图象关于E=E0/2的直线对称，粒子在运动过程中动能与电势能之和保持不变，电势能与动能之和守恒，如果粒子受摩擦阻力作用，电势能与动能之和应减少，因此粒子不受摩擦力作用，故A正确；
B、电场力做功，电势能转化为粒子动能，由动能定理得：qEx=-Ep，即Ep=-qEx，Ep-x图象上各点切线的斜率qE，由图示图象可知，从M到N斜率减小，q不变，则场强E减小，M点的场强大于N点场强，故B错误；
C、质子从静止开始只在电场力作用下沿电场线运动，电场线一定是一条直线，如果是曲线，质子需要向心力，而电场力也轨迹的切线，不可能提供向心力，因此电场线一定是直线，故C错误；
D、质子从M运动到N，由图示图象可知：EpM＞EpN，电势能Ep=qφ，由于质子带正电，则φM＞φN，故D错误。
3． C
【解析】A、油滴带负电，受到的电场力向上，与位移方向相反，故电场力做负功，故A错误；
B、液滴受重力和电场力，做加速运动，动能增加，根据动能定理，合力做正功，故B错误；
C、重力势能的减小量等于重力做功大小，电势能的增加量等于克服电场力做的功，由于加速向下运动，所以重力大于电场力，则重力势能的减少量大于电势能的增加量，故C正确；
D、重力势能的减少量等于电势能的增加量和动能的增加量之和，所以重力势能的减少量大于动能的增加量，故D错误。
4．A
【解析】AC、质子在匀强磁场中受到的电场力恒定，则加速度恒定，因此运动过程一定是匀变速运动，质子做类斜抛运动，因此质子不能回到原出发点，故A正确，C错误；
BD、质子运动过程中最小动能出现在速度方向平行于等势面时，速度不能为零；
质子返回到等势面φ1时电场力做功为零，质子的速度大小为v0，但方向与初速度方向不同，故BD错误。
5．A
【解析】正电荷从a点运动到b点，电场力方向向右，电场力做正功，根据动能定理，动能增大，所以b点的动能大于a点的动能，故A正确，BCD错误。

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