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电势差与电场强度的关系
预习案
预习目标
1.知道电势差与电场强度的关系。
2.知道公式UAB＝Ed的适用条件。
预习内容
预习教材35~37页，思考下列问题：
1.电势差与场强有什么关系？
2.UAB＝Ed的适用条件是什么？
预习检测
1.电势差和电场强度的关系
①关系式：UAB＝_____.
②适用条件：______电场，d是沿______方向的距离．
③物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于__________与这两点沿电场方向的______的乘积。
2.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则(　　)
A．W＝8×10－6 J　E>8 V/m
B．W＝6×10－6 J　E>6 V/m
C．W＝8×10－6 J　E≤8 V/m
D．W＝6×10－6 J　E≤6 V/m
3.a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为(　　)
A．4 V　　　　　　　　B．8 V
C．12 V D．24 V
4.（多选）如图，纸面内有匀强电场，一带正电的质点(重力不计)在一恒力F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B，已知F和AB间夹角为θ，点A、B间距离为d，质点所带电荷量为q，则下列结论正确的是(　　)
A．匀强电场的场强大小为Fcosθ/q
B．A、B两点间的电势差为UAB＝－Fdcosθ/q
C．带电质点由A点运动至B点的过程中电势能增加了Fdcosθ
D．若带电质点由B点向A点做匀速直线运动,则F必须反向
探究案
学习目标
1.定性掌握电势差与场强的关系。
2.定量掌握匀强场中电势差与场强的关系。
3.在匀强电场中，能够计算电场力做的功。
课堂探究
考点：电势差和电场强度的关系
如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。
电场线越密集的地方，等差等势面也密集,为什么？
以匀强电场为例进行讨论：
问题一：静电力做的功W与A、B两点的电势差UAB的关系？
问题二：从功的定义式，WAB还可以怎样计算？
问题三：比较功的两个计算结果，可得到什么？
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
如果A、B两点不在同一条电场线上，还能得出刚才的结论吗？
静电力做的功:
从功的定义计算：
比较功的两个计算结果：
①只适用于匀强电场。
②d：沿场强方向的距离。
③在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。
④电场强度的方向是电势降低最快的方向。
电场强度的另一种表述
物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
电场强度的单位是V/m，可知1V/m=1N/C
例题：如图，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04 m，有一个2×10-15 kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15 C，给两金属板加200V直流电压。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小。
解析：两金属板间的电场强度E=U/d,带电粒子所受的静电力F=Eq，
则有
（2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。
解析：静电力远大于重力2×10-14 N，因此重力可忽略不计。
带电粒子运动的加速度a=F/m，设带电粒子到达N板时速度为v。根据匀变速直线运动的速度与时间的关系有v2=2ad，则
（3）如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变，则上述问题（1）（2）的答案又如何
解析：当d'=2d时，
则
带电粒子所受的静电力的大小是4×10-11 N，到达N板时的速度是40m/s;两金属板距离增大为原来的2倍时，静电力的大小是2×10-11 N，速度仍然是40m/s.
上述例题告诉我们，当M、N板间的距离增大时，只要它们之间的电势差没有变化，带电粒子到达N板的速度大小也不会变化。这很容易运用动能定理来解释，由静电力做的功等于带电粒子动能的变化。得
思考与讨论：上述例题中，M、N是两块平行金属板，两板间的电场是匀强电场。如果M、N是其他形状，中间的电场不再均匀，例题中的三个问题还有确定答案吗？为什么？
由于电场力做功与场强是否匀强无关，与运动路径也无关，所以在处理电场对带电粒子的加速问题时，一般都是利用动能定理进行处理。
典例精析
如图甲所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点,已知A、B、C三点的电势分别为UA＝15 V，UB＝3 V，UC＝－3 V，试在图中画出场强的方向。
变式训练
下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是(　　)
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相同
D．电势降落的方向必定是场强方向
随堂检测
1.关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等
C．电势降低的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大
2. 如右图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)
A．UOP＝－10sin θ(V)
B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cos θ(V)
D．UOP＝10cos θ(V)
3.（多选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（　 ）
A． 粒子在M点的速度小于在N点的速度
B． 粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
C． M点的电势高于N点的电势
D． M点的电场强度大于N点的电场强度
4.如图所示，实线为某电场中三条电场线，电场方向未知，a、b两带电粒子从电场中的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则（　　）
A． a一定带负电，b一定带正电
B． a加速度减小，b加速度增大
C． a电势能减小，b电势能增大
D． a的动能增加，b的动能减小
5.如图所示，菱形ABCD处于一匀强电场中，已知A点的电势为10V，D点的电势为4V，对角线的交点O的电势为6V，则B、C两点的电势差为（　　）
A．2V B．-2V C．6V D．-6V
本课小结
电势差与电场强度的关系
物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
参考答案
预习检测
Ed 匀强 电场 电场强度 距离
A
B
BC
课堂探究
考点
典例精析
【答案】
【解析】根据A、B、C三点电势的特点，将AC三等分，M、N为等分点，即AM＝MN＝NC。
由匀强电场的特点可得：UAM＝UMN＝UNC＝1,3UAC＝6 V
又φN－φC＝UNC＝6 V得：φN＝3 V。
B、N为等势点，连线为等势线，场强方向与BN垂直斜向下，如图乙所示。
变式训练
【答案】C
【解析】由UAB＝Ed及d的含义知C正确，A错误；由E＝UAB/d知场强在数值上等于沿电场方向单位距离上的电势降落，电势降落最快的方向才是电场强度的方向，B、D错误。
随堂检测
1．C
【解析】本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E＝E/d中，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A错，D错，B项正确．场强的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C项错误．
2．A
【解析】在匀强电场中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10 sin θ(V)，故A对．
3． AC
【解析】由电场力方向应指向轨迹的内侧得知，粒子所受电场力方向大致斜向左下方，对粒子做正功，其电势能减小，动能增大，则知粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，在M点的动能小于在N点的动能，在M点的速度小于在N点的速度，故A正确，B错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，所以M点的电势高于N点的电势.故C正确；M点处的电场线较疏，而N点处电场线较密，则M点处的电场强度较小，故D错误。
4．B
【解析】由运动轨迹可知，a、b做曲线运动，由于电场线方向未知，故a、b电性不能确定，故A错误；
根据a、b两粒子做曲线运动轨迹弯曲程度即电场线的疏密可知，b所处的电场线变密，电场强度变强，所受的电场力在增大，加速度在增大；a所处的电场线变疏，电场强度变弱，所受的电场力在减小，加速度在减小，故B正确；
根据图知a、b两粒子的电场力、速度的夹角为锐角，电场力对电荷做正功，电势能减小，故C错误；
根据图知a、b两粒子的电场力、速度的夹角为锐角，电场力对电荷做正功，电势能减小，动能增加，故D错误
5．C
【解析】由于AD和BC是匀强电场中两平行的等长度的线段，故：UBC=UAD=φA-φD=10V-4V=6V，故C正确，ABD错误。

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