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人教版数学八年级上册
第十二章全等三角形——尺规作图
如图，中，．
尺规作图保留作图痕迹作的平分线，交于点；
已知，，求到的距离．
如图，中，，点在的延长线上，为边的中点．
尺规作图：作的平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法；
连结，与是什么位置关系？为什么？
如图，已知，，．
请用尺规作图不写作法，保留作图痕迹．
作的角平分线，与相交于点；
以点为圆心、为半径画弧交于点，连接．
根据所作的图形，写出一对全等三角形．
如图，在中，平分，在上找到一点，使点到、两边的距离相等．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
如图，已知中，，点在边上，且．
用尺规作图：在边上求作一点，使点到，距离相等保留作图痕迹，不要求写作法；
在中，线段与是否相等？说明理由．
尺规作图：已知，求作，使≌
要求：
不写作法，保留作图痕迹；
说明作图过程中使用了什么相等．
如图，在中，
用尺规作出的平分线；要保留作图痕迹
若，的面积等于，求点到的距离．
如图，已知
尺规作图：作出的角平分线，保留作图痕迹
过点作交于点，，垂足为，求证：≌．
如图，已知，请用尺规在直线下方与不在同侧，求作一个点，使得到三边所在的直线的距离相等．保留作图痕迹，不写作法
如图，在中，，点在的延长线上．
尺规作图，作的角平分线；保留作图痕迹，不写作法
补全图形，取的中点，连接并延长交的平分线于点；
判断线段与的位置关系是______，数量关系是______．
已知一个三角形的两条边长分别是和，一个内角为．
请你借助图画出一个满足题设条件的三角形；
你是否还能画出既满足题设条件，又与中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；
如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是和，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有_________个．提示：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
如图，是的边上的中线．
用尺规完成作图：延长到点，使，连接；
若，，求的取值范围；
如图，当时，求证：．
用尺规完成下列作图：
如图，以点为顶点，射线为一边，在外作一个角，使它等于；
已知，，求作一个角，使它等于与的和．
如图，在屋架上要加一根横梁，且，请你用尺规作出，并说说你的方法和根据．
如图，在中，．
用尺规作图法作，与边交于点保留作图痕迹，不用写作法
在的条件下，当时，求的度数．
已知：线段、和，如图，求作，使，，保留作图痕迹，不写作法
如图，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使保留作图痕迹．不写作法
如图，在三角形中，用直尺和圆规在的内部作射线，使不要求写作法，保留作图痕迹
参考答案
1.解：如图所示，即为所求．
如图，过点作，于点，
平分，
，
，
，
即，
解得：，
到的距离为．
2.解：如图，射线即为所求．
结论：．
理由：，平分，
，
，
，即．
3.解：的角平分线如图所示．
所作如图所示．
≌，
证明如下：
是的角平分线，
，
在与中，
，
≌．
4.解：如图，点即为所求；

5.解：如图，点为所作；
．
理由如下：
连接，由作法得平分，
，
而，为边，
≌，
，，
，，
，
，
．
6.解：如图，即为所求．答案不唯一
步骤：作线段，分别以，为圆心，，为半径画弧，两弧交于点，连接，．
作图过程中使用了，，相等．
7.解：如图，
作于，于，如中图，
，，
，
，
，
平分，，，
，
点到的距离为．
8.解：
就是的角平分线；
如图
平分，
，
，
，
，
，
，
在与中
≌．
9.解：如图：点就是所求作的点．

10.平行 相等
11.解：如图所示；
如图所示；
．
如图所示：
．

12.解：如图，点为所作；
为中线，
，
，，
≌，
，
在中，
即，
；
证明：延长到点，使，连接，，如图，
，，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形，
，
，
即．
13.解：如图所示：即为所求；
如图所示：即为所求．

14.解：如图所示：
过点作．
根据：同位角相等，两直线平行．
15.解：如图，为所求作的角．
，
，
，
，
．

16.解：如图，和为所作．

17.解：如图，点即为所求．

18.解：如图所示：射线即为所求．

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