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课题 2.2有理数与无理数
【学习目标】
基本目标：理解有理数的意义，了解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数.
提升目标：借助图形感受数学的逼近思想和无理数的存在，体会“无限”过程.
【重点难点】
重点：会判断有理和无理数；
难点：感受数学逼近思想和无理数的存在．
【预习导航】
想一想：
1. 你能把5，-4，0写成分数的形式吗？
2. 3.14是分数吗？是有理数吗？
3.面积等于2的正方形的边长是什么数？
【课堂导学】
1. 叫做有理数.
2. 叫做无理数.
正整数
3.有理数
正分数
分数
【例题教学】
例1．下列各数中，哪些是有理数？ 哪些是无理数？
3.14，－，0.，π，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)
有理数集合：｛ …｝
无理数集合：｛ …｝
分数集合： ｛ …｝
例2.将下列各数填入相应的集合内：
-6、 9.3、 -、 42、 0、 、 0.333…、
1.4142、 -2π、 3.3030030003…、 -3.1415926
… …
负数集合 整数集合
… …
分数集合 无理数集合
【课堂检测】
1. 判断下列说法是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”.
（1）有理数可分为正有理数和负有理数两类. (　 　 )
（2）有限小数都是有理数，无限小数都是无理数. (　 　 )
（3）无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数. (　　 )
（4）任何分数一定是有理数. (　　 )
（5）1是最小的自然数. （ ）
2. 在，2π，34，5.6，2.1，0.121，0.34，，21中有 个有理数.
3. 下列各数-4、 0.101、 -、 28、 0、 、 0.374374374…、
1.31481257、 -π 、 4.102100210002…、 -3.1415926
有理数有： ；
无理数有： ；
正数有： ；
负数有： .
【课后巩固】
1. 下列各数：1，，0，，，－0.01，－4，5，0.532，－3.14，7，其中 整数有_____ 个，分数有____ _个，正数有 个，负数有_____个，非负数有______个.
2.以下各正方形的边长不是有理数的是(　　 )
A. 面积为25的正方形 B. 面积为4的正方形
C. 面积为3的正方形 D. 面积为100的正方形
3. 下列说法正确的是 （ ）
A．正整数和负整数构成整数； B．零是整数,但不是正数,也不是负数；
C．分数包括正分数、负分数和零； D.有理数不是正数就是负数.
4. 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
5. 把下列各数填在相应的大括号内：
， 0， ， 314 ，－， ， ， －0.55， 8，
1.121 221 222 1…(相邻两个1之间依次多一个2)
正数集合：｛　　　　　　　 　　　 　 　　 　…｝；
负数集合：｛　　　　　　　　　 　　 　　　 　…｝；
有理数集合：｛　　　　　　　 　　　　　 　　 …｝；
无理数集合：｛　　　　　　　　 　　　　　　 …}；
分数集合： ｛　　　　　　　　　 　　 　　　 　 …｝.
拓展延伸
1.把下列各数填入相应的数集内：
0.25， π ， - 4, 0，7070070007…… (两个7之间依次多一个0)，
-100%， 20， －1.5, 44, 0.333, －, －45, 8%
正数 有理数 负数 无理数
2.阅读课本P17“循环小数可以化为分数”后，完成下列练习 ：
（1）把下列各循环小数化为分数
＝ ； ＝
（2）把化成分数（写出适当的过程）
教师评价 日期
教学反思
无理数集
……
有理数集
……

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