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第十一章　机械振动和机械波
考纲要求 权威解读
简谐运动 Ⅰ 1.知道简谐运动的定义[来源:21世纪教育网]2.能从简谐运动图象中读出信息，能把相关公式结合起来3.会用单摆周期公式进行计算4.知道自由振动、受迫振动和共振的区别5.理解机械波的形成机制21世纪教育网21世纪教育网21世纪教育网6.能识别干涉和衍射图样
简谐运动的数学表达式和图象(即x-t图象) Ⅰ
单摆、单摆的周期公式 Ⅱ
受迫振动和共振 Ⅰ
机械波、横波和纵波 Ⅰ
横波的图象(正弦波) Ⅰ
波速、波长和频率(周期)间的关系 Ⅱ
探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 实验 重点考查用公式法和图象法计算重力加速度
第一节　简谐运动
一、简谐运动
1．定义
如果质点所受的力与它偏离平衡位置的大小成_________，并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动。
2．简谐运动的描述
(1)位移x：由__________指向____________________的有向线段，是矢量。
(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的____________，是标量，它表示振动的强弱。
(3)周期T和频率f：物体完成____________所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成____________。它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝。
(4)简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)
(5)描述简谐运动的图象：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线。从平衡位置开始计时，图象如图所示。从图象上可以获得许多信息：振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小，振子的振幅、周期；判断某一时刻振子的速度方向和加速度方向以及它们大小的变化趋势。
3．简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒。振动能量与__________有关，__________越大，能量越大。
二、简谐运动的两种模型
弹簧振子 单摆
模型示意图
条件 忽略弹簧质量、无摩擦 细线不可伸长、摆球足够小且密度大、摆角很小
平衡位置 弹簧处于原长处 小球运动轨迹的最低点
回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向的分力
周期公式 不作要求 T＝__________
能量转化 弹性势能与动能相互转化，机械能守恒 重力势能与动能相互转化，机械能守恒
三、三种振动
项目 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用
振动周期或频率 由____________决定，即固有周期或固有频率 由____________________决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝____或f驱＝____
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体取得的能量最大
1．简谐运动的平衡位置是指( )
A．速度为零的位置　　　 B．回复力为零的位置
C．加速度为零的位置 D．位移最大的位置
2．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图所示，由图可知( )
A．t＝1.25 s时振子的加速度为正，速度为正
B．t＝1.7 s时振子的加速度为负，速度为负
C．t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值
3.如图所示两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为Ffm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则( )
A．它们的振幅不能大于Ffm
B．它们的振幅不能大于Ffm
C．它们的最大加速度不能大于
D．它们的最大加速度不能大于
4.(2012·六安寿县正阳中学期末)劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面高h。现用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球(假设弹簧始终在弹性限度内)，下列说法中不正确的是( )
A．球在运动过程中距地面的最大高度为2h
B．球上升过程中，势能不断减小
C．球距地面高度为h时，速度最大
D．球在运动过程中的最大加速度是
一、简谐运动的五个特征
自主探究1如图所示，一水平方向的弹簧振子在BC之间做简谐运动，以此为例，试分析简谐运动的特征：(1)受力特征；(2)运动特征；(3)周期性特征；(4)能量特征；(5)对称性特征。
二、受迫振动和共振
自主探究2某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，若驱动
力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而减小
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
思考1：做受迫振动的物体振动的振幅与驱动力的频率之间有什么关系？
思考2：受迫振动中系统的能量转化情况怎样？
命题研究一、简谐运动的图象
【题例1】 (2012·北京理综)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )
解题要点：
规律总结
(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。
命题研究二、简谐运动的周期性和对称性
【题例2】 一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。
(1)求t＝0.25×10－2 s时的位移。
(2)t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
(3)0～8.5×10－2 s内，质点的路程和位移的大小各是多少？
解题要点：
规律总结
(1)周期性：做简谐运动的物体经过完整的一个周期或几个周期后，能回复到初始的状态。因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性和写出解答结果的通式。
(2)对称性：做简谐运动的物体具有关于平衡位置的对称性。例如在平衡位置两侧对称点的位移大小、速度大小、加速度大小都分别相等。
1．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车的固有振动周期为0.315 s。下列说法不正确的是( )
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
2.(2012·安徽江南十套模拟)如图所示，一个弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置。下列说法中不正确的有( )
A．它在A、B两点时动能为零
B．它经过O点时加速度方向要发生变化
C．它远离O点时做匀减速运动
D．它所受回复力的方向总跟它偏离平衡位置的位移方向相反
3．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则( )
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等
4.一弹簧振子在水平线段BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0)，经过1/4周期振子有正向的最大加速度。
(1)求振子的振幅和周期。
(2)在图中作出该振子的位移—时间图象。
参考答案
基础梳理自测
知识梳理
一、1.正比　平衡位置
2．(1)平衡位置　振动质点所在位置
(2)最大距离　(3)一次全振动　全振动的次数
3．振幅　振幅
二、2π
三、系统本身性质　驱动力的周期或频率
T固　f固
基础自测
1．B　解析：简谐运动的物体，平衡位置是回复力为零的位置，选项B正确；而合外力是否为零，不同的系统是不同的，因此加速度不一定为零，比如单摆在平衡位置时存在向心加速度，选项C错误；简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零，选项A、D均错。
2．C　解析：弹簧振子振动时，加速度的方向总是指向平衡位置，且在最大位移处，加速度值最大，在平衡位置处加速度的值为0，由题图可知，t＝1.25 s时，振子的加速度为负，t＝1.7 s时振子的加速度为正，t＝1.5 s时振子的加速度为零，故选项A、B、D均错误，只有选项C正确。
3．D　解析：为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，在最大振幅时，是加速度的最大时刻，这时对A研究则有：Ffm＝mam，得am＝，故选项C错误，选项D正确；对整体研究，最大振幅即为弹簧的最大形变量，kA＝(M＋m)am，得A＝Ffm，选项A错误，选项B正确。
4．答案：(1)200　(2)见解析图
解析：(1)当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振，此时物体的振幅最大，故昆虫翅膀的振动频率应为200 Hz左右。
(2)共振曲线如图所示。
4．B　解析：由对称性知道A正确；球上升过程中重力势能一直在增加，弹性势能先减少，后压缩时不断增加，所以B错误；在平衡位置速度最大，C正确；在离地面2h处加速度最大，为，D正确。
核心理解深化
【自主探究1】 答案：(1)受力特征：回复力满足F＝－kx，即回复力大小与位移的大小成正比，方向与位移的方向相反。
(2)运动特征：简谐运动是变速运动，位移x、速度v、加速度a都随时间按正弦规律周期性变化。当振子衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当振子远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。
(3)周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
(4)能量特征：振幅越大，能量越大；在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。
(5)对称性特征：
①如图所示，振子经过关于平衡位置O对称(OP＝OP′)的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等；相对于平衡位置的位移大小相等。
②振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。
③振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等即tOP＝tPO。
【自主探究2】 D　解析：做受迫振动的物体，振动的频率等于驱动力的频率，选项D正确而C错误；当f驱＝f固时，做受迫振动的物体的振幅最大，选项A、B错误。
提示：1.共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f驱，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，f驱与f固越接近，振幅A越大；当f驱＝f固时，振幅A最大。
2．受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅逐渐增大；当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅达到最大。
考向探究突破
【题例1】 A　解析：弹簧振子做简谐运动，由回复力公式F＝－kx，结合牛顿第二定律F＝ma可知，经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值。t＝0时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动，故选项A正确。
【题例2】 答案：(1)－ cm　(2)见解析　(3)34 cm　2 cm
解析：(1)由题图可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振动方程为x＝Asin＝－Acos Ωt＝－2cos cm＝－2cos 100πt cm
当t＝0.25×10－2 s时
x＝－2cos cm＝－ cm。
(2)由题图可知在1.5×10－2～2×10－2 s内质点的位移变大，回复力变大，速度减小，动能减小，势能变大。
(3)0～8.5×10－2 s内质点的路程s＝17A＝34 cm，位移的大小为2 cm。
演练巩固提升
1．C　解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确；为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B正确；列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率，只有共振时才等于列车的固有频率，C错误；由v＝可知，l增大，T不变，v变大，所以D正确。
2．C　解析：弹簧振子在整个运动过程中所受合外力即为弹簧弹力，为变力，所以弹簧振子做变加速运动，故选C。
3．C　解析：设弹簧振子的振动图象如图所示，B、D两点的位移大小相等、方向相同，但B、D两点的时间间隔Δt≠nT(n＝1,2,3，…)，选项A错误；B、C两点的速度大小相等、方向相反，但Δt≠nT/2(n＝1,2,3，…)，选项B错误；因为A、D两点的时间间隔Δt＝T，A、D两点的位移大小和方向均相等，所以A、D两点的加速度一定相等，选项C正确；A、C两点的时间间隔Δt＝T/2，A点与C点位移大小相等、方向相反，若在A点弹簧是伸长的，则在C点弹簧是压缩的，所以A、C两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，选项D错误。
4．D　解析：T＝＋＝π＋π，故选项D正确。
4．答案：(1)10 cm　0.2 s　(2)见解析图
解析：(1)振幅A＝10 cm，T＝ s＝0.2 s。
(2)四分之一周期时具有正向的最大加速度，故此时振子有负向最大位移。位移—时间图象如图所示。
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第二节　理想变压器　电能的输送
一、变压器
1．构造
由__________、__________和____________组成。
2．原理
利用电磁感应的____现象。
3．理想变压器原、副线圈基本量的关系[21世纪教育网
理想变压器 (1)没有能量损失(绕线无电阻、铁芯无涡流)(2)没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
基本[来源:21世纪教育网][来源:21世纪教育网]关系 功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率P入＝__________[来源:21世纪教育网]
电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，公式：＝______，与负载、副线圈的个数无关
电流关系 (1)只有一个副线圈时：I1/I2＝________；(2)有多个副线圈时：由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn
频率关系 f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)
4.几种常见的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器
(2)互感器(如图所示)
①电压互感器：用来把______电压变成______电压。②电流互感器：用来把______电流变成_______电流。
二、电能的输送
如图所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户的电压为U′。
1．输电电流
I＝__________＝＝
2．输电导线损耗的电功率
P损＝I2·R线＝____________
即在输送功率一定时，输电电压增大为原来的n倍，输电导线上损耗的功率就减少为原来的______。
3．输电导线损耗的电压
U损＝I·R线＝____________。
1．(2012·福州质检)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R相连组成闭合回路。当直导线AB在匀强磁场中沿导轨匀速地向右做切割磁感线运动时，安培表A1的读数是12 mA，那么安培表A2的读数是( )
A．0 B．3 mA C．48 mA D．与R值大小无关
2．(2012·华南师大附中模拟)在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器。下列所示的四个图中，能正确反映其工作原理的是( )
3．中国已投产运行的1 000 kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程。假设甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P。在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV的特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为( )
A. B. C．2P D．4P
4．(2012·合肥一中冲刺高考最后一卷)如图甲所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经表示。左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处于垂直纸面向外的匀强磁场中。现使金属棒向右运动，金属棒向右运动的vt图象如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
　　　
甲　　　　　　　　　　　乙
A．a点电势高于b点，c点电势高于d点，通过电阻的电流逐渐增大
B．b点电势高于a点，c点电势低于d点，通过电阻的电流逐渐增大
C．b点电势高于a点，c点电势高于d点，通过电阻的电流逐渐减小
D．b点电势高于a点，c点电势低于d点，通过电阻的电流逐渐减小
一、理想变压器中各物理量的制约关系
自主探究1(2012·江苏南京二模)如图所示，理想变压器原线圈匝数n1＝1 210匝，副线圈匝数n2＝121匝，原线圈电压u＝311sin 100πt(V)，负载电阻R＝44 Ω，不计电表对电路的影响，各电表的读数应为( )
A．A1读数为0.5 A B．V1读数为311 V
C．A2读数为0.5 A D．V2读数为31.1 V
思考1：输入电压与输出电压谁决定谁？
思考2：输入电流与输出电流谁决定谁？
思考3：输入功率与输出功率谁决定谁？
二、降低输电损失的途径
自主探究2下列关于减小远距离输电导线上热损耗的说法中，正确的是( )
A．因为热功率P＝，所以应降低输电电压，增大输电导线电阻，才能减小输电导线上的热损耗
B．因为热功率P＝IU，所以应采用低电压、小电流输电，才能减小输电导线上的热损耗
C．因为热功率P＝I2R，所以可采用减小输电线电阻或减小输送电流的方法来减小输电导线上的热损耗
D．以上说法均不正确
思考1：远距离输电的损失指的哪部分电路的损失？影响输电损失的因素有哪些？
思考2：降低输电损耗的途径有哪些？
命题研究一、理想变压器基本规律的应用
【题例1】 如图所示，理想变压器原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，原线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220 V，负载电阻R＝44 Ω，电流表A1的示数为0.20 A。下列判断中正确的是( )
A．原线圈和副线圈的匝数比为2∶1
B．原线圈和副线圈的匝数比为5∶1
C．电流表A2的示数为0.1 A
D．电流表A2的示数为0.4 A
思路点拨：解答本题应把握以下两点：
(1)理想变压器，输入功率等于输出功率。
(2)根据原、副线圈的电压可以确定变压器的匝数比。
解题要点：
规律总结
理想变压器的两个基本公式是：
(1)＝，＝，即有电压和匝数成正比，电流与匝数成反比(只适用于有一个副线圈的情况)。
(2)P入＝P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。
命题研究二、理想变压器的动态分析
【题例2】 (2012·广东深圳一模)如图，用理想变压器给电灯L供电，如果只增加副线圈的匝数，其他条件不变，则( )
A．电灯L亮度减小 B．电流表示数减小
C．电压表示数增大 D．变压器输入功率不变
思路点拨：副线圈的匝数增加，副线圈两端电压如何变化？理想变压器输出功率与输入功率之间存在什么关系？
解题要点：
规律总结
分析理想变压器的动态变化问题，关键是抓住不变量，以不变量作为分析基础，然后根据变化量引起的现象再由欧姆定律分析电流、电压等各量的变化。
命题研究三、远距离输电
【题例3】 发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，用户需要的电压是220 V，输电线电阻为10 Ω。若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%。
(1)画出此输电线路的示意图。
(2)在输电线路中设置的升、降压变压器原副线圈的匝数比。
(3)用户得到的电功率是多少？
解题要点：
1．(2012·宿州教学质量检测)如图所示为含有理想变压器的电路，图中的三个灯泡L1、L2、L3都标有“5 V、5 W”字样。L4标有“5 V、10 W”字样，若它们都能正常发光，不考虑导线的能耗，则该电路的输入功率Pab和输入电压Uab应为( )
A．20 W,25 V B．20 W,20 V
C．25 W,25 V D．25 W,20 V
2．如图所示，一理想变压器原副线圈匝数比为n1∶n2＝4∶1，原线圈ab间接一电压为u＝220sin 100πt V的交流电源，灯泡L标有“36 V　18 W”，当滑动变阻器R的滑片处在某位置时，电流表示数为0.25 A，灯泡L刚好正常发光，则( )
A．滑动变阻器R消耗的功率为36 W
B．定值电阻R0的电阻值为19 Ω
C．流过灯泡L的交变电流频率为25 Hz
D．将滑动变阻器R的滑片向上滑时，灯泡L的亮度变暗
3．如图所示为远距离高压输电的示意图。关于远距离输电，下列表述不正确的是( )
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗的
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
4．(2012·天津理综)通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为R。当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2，则P1和分别为( )
A.， B．()2R， C.， D．()2R，
专题提炼升华
交变电流与变压器问题分析
从近三年的高考试题分布可以看出，高考对交变电流的考查多集中在变压器的原理及其应用、交变电流的有效值、交变电流的平均值以及远距离输电等知识的理解和应用上，题型多为选择题，主要是对本专题知识的单独考查。其中针对变压器的原理及应用的题目出现的频率非常高，如2012年福建理综第14题，2011课标全国理综第17题等；另外交流电最大值、瞬时值、平均值、有效值的计算和应用也是考查频率较高的知识点，如2012年北京理综第15题，2011年天津理综第4题等。
预计在2014年的高考中对交流电的考查仍集中在上述知识点上，但是交变电流的有关知识与其他专题知识有很多的结合点，例如：电路结构分析、电路动态变化分析、电功、电功率的计算、带电粒子在交变电场中的运动、电磁感应及其能量守恒等等，所以今后的命题可能会在大型综合题中体现对交变电流的考查，考查本专题知识与其他知识的综合应用。另外远距离输电问题是交流电与生产、生活、实际结合比较密切的知识点，因此以实际应用为命题背景的联系实际题型也是一个命题趋势。
本部分内容是电磁感应知识的应用和延伸，复习交变电流知识时，要注意交变电流的特点，如周期性、最大值、有效值等，复习重点是交变电流的变化规律(包括图象)和有效值等概念。对理想变压器和电能的输送，要理解变压器的工作原理，掌握输送电能过程中电能损失的计算方法和提高输电效率的方法。
一、有关正弦交变电流图象的问题
正弦交流电图象一般是i-t、e-t、Φ-t图象，每个图象上一个完整的正弦曲线的水平长度就是一个周期，根据ω＝可以求出ω，根据f＝可以求出频率，进而知道1 s中电流方向的改变次数为2f次。
i-t、e-t图象峰值对应线圈平面位于与磁感线平行的位置，磁通量为零，磁通量变化率最大。i-t、e-t图象与横轴交点处，对应线圈位于中性面位置，磁通量最大，磁通量变化率为零。Φt图象峰值对应电流为零，Φ-t图象是正弦规律变化时，对应的i-t、e-t图象是余弦规律变化。感应电动势最大值Em＝nBSω。
【例题1】 一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大
D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示
解题要点：
二、正弦交变电流的“四值”问题
(1)“四值”指的是：交变电流的峰值、瞬时值、有效值和平均值。
(2)“四值”的应用
①在求解电容器的击穿电压时用峰值。
②在研究某一时刻通有交流电的导体受到的安培力时应采用瞬时值。瞬时值可由瞬时值表达式计算得出。
③求电功、电功率(平均功率除外)以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算。正弦交变电流的有效值与峰值间存在I＝的关系，其他交变电流只能根据交变电流有效值的定义依据电流的热效应来计算。
④求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，如q＝t。平均值的计算要用法拉第电磁感应定律＝n和闭合电路欧姆定律＝来计算。并且不同时间段内的平均值可能会不同。
【例题2】(2012·北京理综)一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )
A．5 V B．5 V C．10 V D．10 V
解题要点：
三、有关变压器的问题
对于变压器各物理量间的关系，一般从三个方面分析，一是从电压与匝数的关系分析eq \b\lc\(\rc\)()，二是从电流与匝数的关系分析(对一个副线圈有＝，对多个副线圈有I1n1＝I2n2＋I3n3＋…)，三是从功率分析(只有一个副线圈时，P1＝P2；有多个副线圈时，P1＝P2＋P3＋…)。
另外，要注意变压器的几个决定关系(U1决定U2、I2决定I1、P2决定P1)。对变压器动态问题，要注意把副线圈作为电源，与副线圈连接的电路作为外电路，采用分析动态电路问题的方法处理。
【例题3】 (2012·福建理综)如图，理想变压器原线圈输入电压u＝Umsin ωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器。V1和V2是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；A1和A2是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示。下列说法正确的是( )
A．I1和I2表示电流的瞬时值
B．U1和U2表示电压的最大值
C．滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大
D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小
解题要点：
参考答案
基础梳理自测
知识梳理
一、1.原线圈　副线圈　闭合铁芯
2．互感
3．P出　　n2/n1
4．(2)高　低　大　小
二、1.
2.2·R线　
3.·R线
基础自测
1．A　解析：当直导线AB在匀强磁场中沿导轨匀速向右做切割磁感线运动时，原线圈中产生恒定的电流，不能在铁芯中产生变化的磁场，副线圈中不会产生感应电流。A正确。
2．D　解析：已知u＝200sin 120πt(V)，则有效值U1＝200 V，角速度Ω＝2πf＝120π rad/s，知交变电流的频率为60 Hz；由Um1＝n1(ΔΦ/Δt)＝200 V，而n1＝1 000匝，则穿过铁芯的磁通量的最大变化率ΔΦ/Δt为 Wb/s；由I2＝U2/R＝ A＝0.4 A，得电流表A的示数为0.4 A；由P1＝P2＝I2U2＝0.4×40 W＝16 W，故D正确。
2．A　解析：电流互感应是测电流的，应串联在火线上，故B、D选项错误。同时，由I1n1＝I2n2知要使I2＜I1，须n2＞n1，故A选项正确，C项错误。
3．A　解析：输送电功率不变，由P损＝2R线，得当输电电压为原来的两倍，输电线上损耗功率为原来输电线上损耗功率的，即，A正确。
4．D　解析：由乙图知道金属棒的加速度越来越小，速度越来越大，左端闭合回路磁通量在减小，由楞次定律知道电流由a到b，b的电势比a高。金属棒向右加速运动时，感应电流增大，穿过右边线圈的磁通量增大，所以右线圈中也产生感应电流，由楞次定律可判断电流从d流出，在外电路d点电势高于c点，D正确。
核心理解深化
【自主探究1】 C　解析：各表的读数均为有效值，故V1的读数U1＝220 V；由U2＝U1知，V2的读数为22 V；由I2＝知，A2的读数为0.5 A；I1＝I2知，A1的读数为0.05 A，选项C正确。
提示：1.输入电压U1决定输出电压U2。
2．输出电流I2决定输入电流I1。
3．输出功率P2决定输入功率P1。
【自主探究2】 C　解析：计算导线上的热损耗时，用P损＝I·R线、P损＝U线·I线或P损＝，注意输电电压U≠U线，由P＝U·I和P损＝I·R线联立可得P损＝2·R线，故只有选项C正确。
提示：1.远距离输电的损失指的是输电导线上的热损耗，由输电线上损失的功率P损＝I·R线可知，影响输电损失的因素有两个：减小导线的电阻或减小输电导线中的输电电流。
2．降低输电损耗的两个途径：(1)减小电线的电阻。由电阻定律R＝ρ可知，在输电距离一定的情况下，为减小导线电阻，应采用电阻率小的材料，也可以增加导线的截面积；(2)减小输电导线中的输电电流。由P＝UI可知，当输送功率一定时，提高输电电压，可以减小输电电流。
考向探究突破
【题例1】 B　解析：对于理想变压器，P1＝U1I1＝220×0.20 W＝44 W，则负载电阻消耗的功率P2＝P1＝44 W，据P2＝，得U2＝＝ V＝44 V，则＝＝＝5，故B正确，A错误；A2的读数I2＝＝ A＝1 A，故C、D错误。
【题例2】 C　解析：由理想变压器的变压比等于匝数比，可得：＝，即副线圈两端电压增加，电压表的读数增大，加在电灯两端的电压增大，电灯变亮，即变压器的输出功率增大，由于理想变压器的输入功率等于输出功率，即输入功率也随之增大，根据P＝U1I1，可知电流表的读数增大，选项C正确，选项A、B、D错误。
【题例3】 答案：(1)如解析图所示
(2)1∶20　240∶11
(3)96 kW
解析：(1)输电线路，如图所示。
(2)输电线损耗功率P损＝100×4% kW＝4 kW，又P损＝I2R线，输电线电流I＝I2＝I3＝＝20 A，原线圈中输入电流I1＝＝ A＝400 A
所以＝＝＝
升压变压器U2＝U1＝250×20 V＝5 000 V
U3＝U2－U线＝(5 000－20×10) V＝4 800 V
所以＝＝＝。
(3)用户得到的电功率
P用＝100×96% kW＝96 kW。
演练巩固提升
1．C　解析：由题意可知P出＝(5＋5＋10) W＝20 W
所以P入＝(20＋5) W＝25 W
又因为左边电路上的L1正常发光，得电流＝1 A
U＝P/I＝20 V
注意：因为P是线圈(左)输入的功率，所以此电压为线圈的电压，所以Uab＝(20＋5) V＝25 V
2．B　解析：根据电流表示数和原副线圈的匝数之比可知副线圈中的电流大小为1 A，灯泡正常发光可知，灯泡所在支路电流为0.5 A，故滑动变阻器所在支路电流为0.5 A，电压为36 V，根据P＝UI可知滑动变阻器消耗的功率为18 W，故A错误；根据原副线圈的匝数之比可知副线圈两端的电压的有效值为55 V，则R0两端电压为19 V，R0的电阻为19 Ω，故B正确；原副线圈电流的频率应相同均为50 Hz，故C错误；滑动变阻器滑片向上滑，阻值增大，则并联电路的阻值变大，并联电路两端电压变大，灯泡将变亮，故D错误。
3．C　解析：输入电压U几乎不变，故变压器原、副线圈的电压不变，即V1表与V2表的示数不变，C错误；滑动变阻器触头P向下移动，电阻减小，相当于增加负载，A正确；因副线圈电压U2不变，由I2＝知，电流I2增大，由＝知，I1也增大，B正确；由P2＝U2I2知，P2增大，变压器输入功率P1＝P2，即P1增大，D正确。所以应选C。
3．C　解析：根据P＝I2R可知，在电流I一定的情况下，减小电阻R可以减少电路上的电能损失，而R＝ρ，所以增大输电线横截面积S有利于减少输电过程中的电能损失，A对；由公式P＝I2R可得，设输送的电功率为P′，则P＝R，可见，在输送电压U一定时，输送的电功率P′越大，输电过程中的电能损失越大，C错误；高压输电还要考虑到输电设备、安全性等方面，D正确。
4．D　解析：根据理想变压器的变压比有k＝，nk＝
线路的输送功率不变，有P＝U1I1＝U2I2
根据焦耳定律有P1＝IR＝()2R＝()2R，
P2＝IR，＝＝＝。
专题提炼升华
【例题1】 B　解析：由Φt图知，t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e＝0，故A、D两项错误；由题图知T＝0.04 s，在t＝0.01 s时，Φ＝0，最大，e最大，则B项正确；在t＝0.02 s时，Φ最大，＝0，e＝0，则C项错误。
【例题2】 C　解析：根据公式P＝可结合交流电的有效值定义＝，U效＝知其有效值U效＝5 V，有效值和最大值的关系即最大值为5× V＝10 V，选项C正确。
【例题3】 C　解析：交流电表的示数表示交流电的有效值，选项A、B错误；滑片P向下滑动过程中，原、副线圈的匝数n1、n2不变，U1不变，则U2＝不变；R连入电路的电阻减小，则流过副线圈的电流I2＝变大，根据U1I1＝U2I2，可知I1变大，选项C对，D错。
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第二节　机械波
一、机械波
1．定义
机械振动在__________中传播，形成了机械波。
2．产生条件
一是要有做机械振动的物体作为__________；二是要有能够传播机械振动的__________。
3．机械波的分类
(1)质点的振动方向与波的传播方向相互__________的波叫做横波。在横波中凸起的最高处叫做_________，凹下的最低处叫做________。
(2)质点的振动方向与波的传播方向____________的波叫做纵波。在纵波中质点分布最密的位置叫做________部，质点分布最疏的位置叫做________部。
4．机械波的特点
(1)机械波传播的是运动__________，介质中质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波__________。
(2)机械波传播的过程就是传递__________的过程，也是传递__________的过程。
(3)“前带后，后跟前，运动状态向后传。”即各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定，并且其振动频率(周期)都等于__________的振动频率(周期)，但离波源越远的质点振动越滞后。
5．描述机械波的物理量
(1)波长λ：在波动中振动______总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于__________的振动频率。
(3)波速v、波长λ和频率f、周期T的关系。
公式：v＝______________＝__________
机械波的速度大小由________决定，与机械波的频率无关。
二、波的图象
1．图象
在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的__________；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的__________，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是__________ (或余弦)曲线。
2．物理意义
某一时刻，介质中____________相对平衡位置的位移。
三、波的特有现象
1．衍射
(1)定义：波可以绕过________继续传播的现象。
(2)产生明显衍射现象的条件是：____________________________________。
2．波的叠加
定义：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相______，只是在重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的________。
3．干涉
(1)定义：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动______，某些区域的振动______，这种现象叫做波的干涉。
(2)产生稳定的干涉现象的两个必要条件：____________________，_____________。
4．多普勒效应
由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的______发生变化的现象，叫做多普勒效应。
当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互靠近，观察者接收到的频率______；如果二者远离，观察者接收到的频率______。多普勒效应是所有波动过程共有的特征。根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。
1．(2012·怀宁中学模拟)如图甲为一列简谐横波在t＝0时的波的图象，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图象，下列说法正确的是( )
A．波速为8 m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．t＝0.5 s时，P点的动能最大
D．t＝0到t＝2.5 s，P点振动路程为1.8 cm
2．(2012·安徽六校教育研究会测试)某质点在坐标原点O处做简谐运动，其振幅为5 cm，振动周期为0.4 s，振动在介质中沿x轴正向传播，波速为1 m/s。若质点由平衡位置O开始向＋y方向振动，经0.2 s时立即停止振动，则振源停止振动后经0.2 s时的波形是( )
3．(2012·安徽江南十套)如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.6 s时的波形图，波的周期T＞0.6 s，则( )
A．波的周期为2.4 s
B．波的速度为 m/s[来源:21世纪教育网]
C．在t=0.5 s时，Q点到达平衡位置
D．在t=0.5 s时，Q点到达波峰位置
4．(2012·阜南春晖中学高考模拟)两列简谐横波的振幅都是20 cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则( )
A．在相遇区域会发生干涉现象
B．平衡位置为x＝6 m处的质点此刻速度为零
C．平衡位置为x＝8.5 m处的质点此刻位移y＜20 cm
D．从图示时刻起再经过0.25 s，平衡位置为x＝5 m处的质点的位移y＜0
一、机械波的传播规律的应用
自主探究1(2012·福建理综)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是( )
A．沿x轴负方向，60 m/s B．沿x轴正方向，60 m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30 m/s
思考1：波的传播方向与质点的振动方向的互判方法？
思考2：波长、波速和频率的关系？
二、波的叠加和干涉
自主探究2波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求：
(1)简谐横波的波长；
(2)OA间合振动振幅最小的点的位置。
思考1：产生稳定干涉现象的条件？
思考2：干涉区域内某点是振动加强点还是振动减弱点的充要条件？
思考3：干涉区域内振动加强点、振动减弱点的位移变化范围？
命题研究一、振动图象和波动图象的综合应用
【题例1】 如图所示，图甲为一列简谐波某时刻的波形，图乙表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则( )21世纪教育网
A．若波沿x轴正方向传播，图乙为A点的振动图象
B．若波沿x轴正方向传播，图乙为B点的振动图象
C．若波沿x轴负方向传播，图乙为C点的振动图象
D．若波沿x轴负方向传播，图乙为D点的振动图象
解题要点：
规律总结
解决两种图象结合问题的基本思路：
(1)首先识别哪一个是波的图象，哪一个是振动图象，两者间的联系纽带是周期与振幅。
(2)再从振动图象中找出某一质点在波的图象中的那一时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向及其他问题。
命题研究二、机械波的多解性问题
【题例2】 (2012·江西南昌模拟)如图所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T，问：
(1)若波速向右，波速多大？
(2)若波速向左，波速多大？
(3)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
解题要点：
规律总结21世纪教育网
机械波的多解问题
1．传播方向的双重性带来的多解：在二维空间坐标系中，波的传播方向只有两种可能：沿x轴的正方向或负方向。在波的传播方向未定的情况下必须要考虑这一点。
2．图形的多样性带来的多解：在波的传播过程中，质点的振动情况、波的传播方向及波形三者紧密相关。若质点在一定的限制条件(时间、空间、振动状态)下振动，则质点间的波形可能不是唯一的，因此相应的波的参量亦可能不是唯一的。
3．波的时间周期性带来的多解：波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同。
4．解决波动图象中的多解问题的一般思路：
(1)分析出造成多解的原因。
①波动图象的周期性，如由Δx＝kλ＋x，Δt＝kT＋t，求v＝出现多解。
②波传播的双向性：是否有两种可能。
(2)由λ＝vT进行计算，若有限定条件，再进行讨论。
1．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( )
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
2．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则( )
A．在两波相遇的区域中会产生干涉
B．在两波相遇的区域中不会产生干涉
C．a点的振动始终加强
D．a点的振动始终减弱
3．(2012·北京石景山区期末)如图所示是一列简谐横波在t＝0时的波形图，若波的传播速度为2 m/s，此时质点P向上振动，P、Q离开平衡位置的距离相等，下列说法正确的是( )
A．质点P的振动周期为0.25 s
B．经过任意时间，质点Q和P的振动情况总是相同的
C．经过Δt＝0.4 s，质点P向右移动0.8 m
D．经过Δt＝0.4 s，质点P仍在平衡位置，它通过的路程为0.2 m
4．在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，如图所示。在x＝400 m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是( )
A．波源开始振动时方向沿y轴正方向
B．从t＝0开始经0.15 s，x＝40 m的质点运动的路程为0.6 m
C．接收器在t＝2 s时才能接收到此波
D．若波源向x轴正方向运动，接收器接收到波的频率可能为9 Hz
参考答案
基础梳理自测
知识梳理
一、1.介质
2．波源　介质
3．(1)垂直　波峰　波谷　(2)在同一直线上　密　疏
4．(1)形式　迁移　(2)能量　信息　(3)波源
5．(1)相位　(2)波源　(3)　λf　介质
二、1.平衡位置　位移　正弦
2．各振动质点
三、1.(1)障碍物　(2)障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多
2．干扰　矢量和
3．(1)加强　减弱　(2)两列波的频率相同　两个波源的相位差保持不变
4．频率　增大　减小
基础自测
1．C　解析：易知波长为4 m，周期为1 s，波速为4 m/s，P开始时向上运动，由同侧法知道波向右传播；经过0.5 s，质点又回到平衡位置，动能最大；两个半周期内质点P振动的路程为10振幅，等于2 cm。只有C正确。
2．A　解析：波速为1 m/s，一共0.4 s波传播0.4 m，B、C错误；波源O开始的振动方向沿y轴正向，它被一直向右传播，波的前锋总是重复O点的振动，A正确，D错误。
3．D　解析：由图象可知波长λ＝8 m，由题意可知t＝0.6 s内，波向左传播x＝λ，则v＝＝ m/s＝10 m/s，T＝0.8 s，Q点距右边第一个波峰距离为5 m，则其达到第一波峰的时间t＝ s＝0.5 s，故D选项正确。
4．D　解析：传播速度大小相同。实线波的频率为2 Hz，其周期为0.5 s，由题图可知：虚线波的周期为0.75 s，则两波的频率不同，所以不能发生干涉现象，故A错误；两列简谐横波在平衡位置为x＝6 m处，振动加强，速度是两者之和，所以不可能为零，故B错误；两列简谐横波在平衡位置为x＝8.5 m处的质点是振动加强的，此刻各自位移都大于10 cm，故C错误；从图示时刻起再经过0.25 s，实线波在平衡位置为x＝5 m处于波谷，而虚线波处于y轴上方，但不在波峰处，所以质点的位移y＜0，故D正确。
核心理解深化
【自主探究1】 A　解析：根据波的形成和传播规律可知，波沿x轴负方向传播，排除选项B、D；根据图甲可知波长λ＝24 m，根据图乙可知周期T＝(0.55－0.15) s＝0.40 s，则波速v＝＝ m/s＝60 m/s，选项A对，C错。
提示：1.
内容 图象
上下坡法 沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动
同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
微平移法 将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定 21世纪教育网
2．关系式：v＝λf
【自主探究2】 答案：见解析21世纪教育网
解析：(1)设波长为λ，频率为f，则v＝λf，代入已知数据，得λ＝1 m。
(2)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差为ΔL＝x－(2 m－x)，0≤x≤2 m。其中x、ΔL以m为单位。
合振动振幅最小的点的位置满足ΔL＝(k＋)λ，k为整数，
解得：x＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m。
提示：1.频率相同；有固定的相位差。
2．(1)最强：该点到两个波源的路程差是波长的整数倍，即Δs＝kλ(k＝1,2,3，…)；(2)最弱：该点到两个波源的路程差是半波长的奇数倍，即Δs＝(2k＋1)(k＝0,1,2,3，…)。
3．加强点的位移变化范围：－|A1＋A2|～|A1＋A2|；减弱点的位移变化范围：－|A1－A2|～|A1－A2|。
考向探究突破
【题例1】 BD　解析：波传播过程中质点不随波迁移，而是在平衡位置附近上、下振动，如果简谐波向右传播，右边质点跟着左边质点运动；如果向左传播，左边质点跟着右边质点运动。
图乙为振动图象，它反映了质点在0～T/4时间内由平衡位置向y轴正方向运动，在T/4～T/2时间内质点由正向最大位移处回到平衡位置。
图甲为波动图象，如果波向右传播，在0～T/4内质点B由平衡位置向正向最大位移处运动，选项B正确；同理选项D正确。
【题例2】 答案：(1)54 m/s　(2)58 m/s　(3)波向左传播
解析：(1)波向右传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3…)①
由Δt＝知②
传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0,1,2，3…)③
由于3T＜t2－t1＜4T④
因此k取3
故Δt＝3T＋T⑤
由波形图知λ＝8 m⑥
波速v＝⑦
解得v＝54 m/s⑧
(2)波向左传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3…)⑨
传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0,1,2，3…)⑩
由3T＜t2－t1＜4T可知k取3
故Δt＝3T＋T
波速v＝
解得v＝58 m/s
(3)波速大小为74 m/s时，波在Δt时间内传播的距离为Δx＝vΔt＝74×0.5 m＝37 m＝(4λ＋5) m
所以波向左传播。
演练巩固提升
1．D　解析：机械波在传播过程中，振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，选项A、C错误；机械波可能是横波，也可能是纵波，故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向，选项B错误；振动质点的振动是由波源的振动引起的，是受迫振动，故质点的振动频率等于波源的振动频率，选项D正确。
2．B　解析：由题图知，两列波的波长不相等，而波速相同，由v＝λf知，频率f不相同，不满足波的干涉条件，故选项B正确，选项A、C、D错误。
3．B　解析：由波形图可知，波长λ＝0.4 m，振幅A＝5 cm，已知v＝2 m/s，所以T＝λ/v＝0.2 s，选项A错误；质点Q和P间的距离刚好是1个波长，选项B正确；在机械波的传播过程中，各质点并不随波迁移，而是在自己的平衡位置附近振动，选项C错误；经过Δt＝0.4 s＝2T，质点P回到初始位置，不在平衡位置，它通过的路程是8A＝40 cm＝0.4 m，选项D错误。
4．C　解析：由波动图象可知t0时x0处质点正向下振动，下一时刻质点纵坐标将减小，排除B、D选项；x0处质点开始振动时的振动方向向下，故选项A错误，选项C正确。
4．B　解析：t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，由质点振动的滞后性可以断定，x＝40 m处的质点的起振方向是向下的，这显然也是波源初始时刻的振动方向，选项A错误；由于T＝＝0.1 s，f＝＝10 Hz，从t＝0开始经0.15 s，x＝40 m的质点振动了t＝T，通过的路程为s＝×4A＝0.6 m，选项B正确；此波传到接收器所需时间为Δt＝＝ s＝1.8 s，选项C错误；由多普勒效应可知，当波源向x轴正方向运动时，接收器接收到波的频率会大于10 Hz，选项D错误。
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第十章　交变电流
考纲要求 权威解读
交变电流的产生 Ⅱ 能结合交流发电机的工作原理图，理解电动势随时间变化规律e＝Emsin ωt的推导过程，其中ω是线圈转动的角速度
交变电流、交变电流的图象 Ⅰ 1.知道交变电流产生的原理21世纪教育网2．理解正弦交变电流的图象
正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 Ⅱ 理解交变电流的三角函数表达式，最大值与有效值，周期与频率
理想变压器 Ⅰ 1.了解理想变压器的工作原理，掌握理想变压器中电流、电压与匝数的关系2．能够讨论负载变化时电流、电压等相关物理量的变化情况
远距离输电 Ⅰ 1.会分析输电线上的电功率损失和电压损失2．理解远距离输电的原理和基本公式
第一节　交变电流的产生和描述
一、交变电流的产生和变化规律
1．交变电流
和____都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，其中按正弦函数规律变化的电流叫正弦交变电流。
2．正弦交变电流的产生
(1)将线圈置于_________磁场中；线圈绕____________的轴_____________转动，线圈中就会产生正(余)弦交变电流。
(2)中性面：与磁场方向____的平面。
①线圈转到中性面时，穿过线圈的磁通量_________，磁通量的变化率_________，感应电动势_________。
②线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过_______________，电流的方向就改变一次。
(3)从中性面(S⊥B)开始计时，表达式：i＝Imsin ωt；u＝Umsin ωt；e＝Emsin ωt。
(4)图象：
二、描述交变电流的物理量
1．最大值
Em＝NBSω(N：线圈的匝数；S：线圈处于磁场中的有效面积；ω：线圈转动的角速度)。[21世纪教育网]
2．瞬时值
反映_____________交变电流的大小和方向。21世纪教育网
3．有效值[来源:21世纪教育网]
根据电流的___________规定的，即让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果在相同时间内产生的_________相等，就把直流电的数值叫做交流电的有效值。
(1)正弦交流电有效值和峰值之间的关系：E＝Em；U＝Um；I＝Im。
(2)非正弦交流电的有效值要根据电流的热效应进行计算。在计算有效值时，“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍。
4．平均值
可用法拉第电磁感应定律＝____________来求。
5．周期和频率
(1)周期：完成一次周期性变化所需的_________。
(2)频率：每秒钟完成周期性变化的_________。
(3)周期和频率的关系：T＝，ω＝＝2πf。
三、电感、电容对交变电流的作用
1．电感对交变电流的阻碍作用
(1)电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗XL表示，XL＝2πfL(L为线圈的自感系数)。
(2)扼流圈有两种：一种叫做低频扼流圈，线圈的自感系数L很大，作用是“______________”，另一种叫做高频扼圈，线圈的自感系数很小，作用是“______________”。
2．电容器对交变电流的阻碍作用
(1)电容对交变电流的阻碍作用的大小用容抗XC表示，XC＝。
(2)电容器在电路中表现为“______________________________”。
1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是( )
2．(2012·怀宁中学模拟)如图所示，一单匝矩形金属线圈ABCD在匀强磁场中绕转轴OO′匀速转动。转轴OO′过AD边和BC边的中点。若从图示位置开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系可以表示为Φ＝0.1cos 20πt(Wb)，时间t的单位为s。已知矩形线圈电阻为2.0 Ω。下列说法正确的是( )
A．线圈中电流的有效值约为3.14 A
B．穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb
C．在任意1 s时间内，线圈中电流的方向改变10次
D．在任意1 s时间内，线圈克服安培力所做的功约为9.86 J
3．两个完全相同的电热器，分别通以图甲、图乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲∶P乙等于( )
A.∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶1
4．(2012·安徽合肥教学质量检测)如图所示为一小型交变电流发电机的工作原理图，两磁极间的磁场可看成匀强磁场，磁感应强度为B，矩形线圈abcd以恒定角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴OO′逆时针方向转动，矩形abcd关于OO′对称，已知矩形线圈共有N匝，ab边长为L1，bc边长为L2，线圈电阻为r，外接电阻为R。
(1)在线圈位于如图所示的垂直于磁场方向的位置开始计时，规定由a→b(或c→d)方向的感应电动势为正，推导出线圈中感应电动势e随时间t变化的表达式。
(2)求交流电流表(内阻不计)的读数。
一、对中性面的理解
自主探究1在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )
A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零
B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311 V
D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz
思考1：由正弦交变电流的图象可得到哪些信息？[来源:21世纪教育网]
思考2：中性面有什么特点？
二、对电流热效应的两点认识
自主探究2先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电，第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化(如图甲所示)；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若甲、乙图中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是( )
　　
甲 乙
A．第一次，灯泡两端的电压有效值是U0/2
B．第二次，灯泡两端的电压有效值是3U0/2
C．第一、第二次，灯泡的电功率之比是2∶9
D．第一、第二次，灯泡的电功率之比是1∶5
思考1：交变电流的有效值是根据电流的什么进行定义的？
思考2：计算交变电流的有效值时要注意哪些问题？
思考3：计算交变电流的有效值时要选择哪些公式？
命题研究一、交变电流的产生及变化规律问题
【题例1】 如图甲所示，一矩形线圈ABCD放置在匀强磁场中，并绕过AB、CD中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时如图乙为计时起点，并规定当电流自A流向B时电流方向为正，则下列四幅图中正确的是( )
思路点拨：确定感应电流的变化图象，应从三个方面分析：(1)感应电流的方向；(2)感应电流的大小；(3)感应电流大小的变化趋势。从而排除错误选项，确定正确选项。
解题要点：
规律总结
1．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。
2．交变电流瞬时值表达式书写的基本思路
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或由公式Em＝nBSω，求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始转动，则i-t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt。
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i-t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt。
3．正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
命题研究二、交变电流的四值
【题例2】 如图所示，线圈ABCD的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)线圈转过 s时，电动势的瞬时值多大？
(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量为多少？
思路点拨：由磁场情况和线圈转动情况可确定瞬时值表达式，电压表和电流表的示数为电路中电压和电流的有效值，而电荷量的计算则需用该时间内的平均值。
解题要点：
规律总结
交变电流“四值”的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω，Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝，U＝，I＝(只适用于正、余弦式电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所围成的面积与时间的比值 ＝BL＝＝ 计算通过电路截面的电荷量
1．(2012·福州质检)有一不动的矩形线圈ABCD，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图所示。该匀强磁场是由一对磁极N、S产生，磁极以OO′为轴匀速转动。在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N开始离开纸面向外转动，规定A→B→C→D→A方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是( )
2．(2012·陕西师大附中模拟)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图象，当只改变线圈的转速后，产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下说法正确的是( )
A．线圈先后两次转速之比为2∶3
B．通过线圈的磁通量最大值之比为3∶2
C．先后两次交流电的最大值之比为3∶2
D．先后两次交流电的有效值之比为∶
3．(2012·辽宁大连模拟)将电阻R、理想电压表V、开关S和交流电源按照图甲所示方式连接，其中R＝30 Ω，合上开关S后，交流电源输出的正弦交变电压u随时间t变化的关系如图乙所示。则( )
A．电压表V的示数是36 V
B．R消耗的电功率是44 W
C．通过R的电流瞬时值表达式为i＝1.2sin 100πt A
D．通过R的电流最大值为1.2 A
4．有一10匝正方形线框，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。问：
(1)该线框产生的交变电流电动势最大值是多少？
(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
(3)写出感应电动势随时间变化的表达式。
(4)电路中电压表和电流表的示数各是多少？
5．(2012·安徽理综)图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动。由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈)
　　
图1　　　　　　　图2　　　　　　　图3
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其他电阻均不计)
参考答案
基础梳理自测
知识梳理
一、1.大小　方向
2．(1)匀强　垂直于磁感线　匀角速度　(2)垂直　最大　为零　为零　中性面一次
二、2.某一时刻
3．热效应　热量
4．n
5．(1)时间　(2)次数
三、1.(2)通直流，阻交流　通低频，阻高频
2．通交流、隔直流；通高频、阻低频
基础自测
1．C　解析：只要将线圈置于匀强磁场中，线圈绕垂直于磁感线的轴匀角速度转动，线圈中就会产生正弦交变电流，选项C不能产生正弦式交变电流。
2．D　解析：穿过线圈的磁通量最大值为BS＝0.1 Wb，选项B错误；转动角速度Ω＝20π，产生的感应电动势最大值为BSΩ＝2π V，线圈中电流的最大值约为3.14 A，选项A错误；在任意1 s时间内，线圈中电流的方向改变20次，选项C错误；在任意1 s时间内，产生电能W＝EIt＝3.142 J＝9.86 J，线圈克服安培力所做的功约为9.86 J，选项D正确。
3．B　解析：甲为矩形交变电流，它的大小恒为Im，方向做周期性的变化，而电流通过电阻的热功率跟电流的方向无关，所以矩形交变电流通过电阻R的热功率P甲＝IR；乙为正弦交变电流，计算热功率时要用有效值：I＝，所以P乙＝I2R＝2R＝R＝，故＝，选项B正确。
4．答案：(1)e＝NBL1L2Ωsin(Ωt＋π)(V)　(2)
解析：(1)从中性面开始经t时刻，线圈abcd转至如图所示位置时θ＝Ωt
此刻对于线圈ab边上每根导线切割磁感应线产生的感应电动势大小
e1＝BL1v1sin θ
cd边上每根导线切割磁感应线产生的感应电动势大小
e2＝BL1v2sin θ　其中v1＝v2＝
则每匝线圈电动势大小e单＝e1＋e2＝BL1L2Ωsin Ωt
故而对N匝线圈，总电动势大小e＝Ne单＝NBL1L2Ωsin Ωt
因为此时电动势为负方向，故
e＝－NBL1L2Ωsin Ωt＝NBL1L2Ωsin(Ωt＋π)(V)
(2)电动势最大值Em＝NBL1L2Ω
有效值E＝＝NBL1L2Ω
根据全电路欧姆定律：I＝＝
核心理解深化
【自主探究1】 B　解析：由图象知，该交变电流电动势峰值为311 V，交变电动势频率为f＝50 Hz，选项C、D错误；t＝0.005 s时，e＝311 V，磁通量变化最快，t＝0.01 s时，e＝0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，选项A错而B正确。
提示：1.由图象可知交变电流的最大值；周期T(频率f＝)；任意时刻线圈中产生的电流的大小和方向。
2．(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，感应电动势为零；
(2)线圈每经过中性面时，线圈中的电流改变方向，线圈转动一周两次经过中性面，所以一个周期内电流方向改变两次。
【自主探究2】 D　解析：甲电源有效值U＝U0，选项A错；乙电源：·T＝·＋·，U′＝U0，选项B错；P＝，则两次功率之比＝＝＝，即只有选项D正确。
提示：1.根据电流的热效应(电流通过电阻产生热量)进行定义的。
2．在进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热进行计算；注意“三同”：即“相同电阻”、“相同时间内”产生“相同热量”。计算时“相同时间”一般取一个周期。
3．利用两个公式Q＝t和Q＝I2Rt可以分别求得交变电流的电压有效值和电流有效值。
考向探究突破
【题例1】 D　解析：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，产生的电流按正弦规律变化，由于t＝0时，线圈的转动方向如图(b)，由右手定则判断可得，此时AD中电流方向为由A到D，线圈中电流方向为A→D→C→B→A，与规定的电流正方向相反，电流为负值。又因为此时ad、bc两边的切割速度方向与磁场方向成45°夹角，由E＝2Blv⊥，可得E＝2Blv＝Em，即此时的电动势为最大值的倍，电流当然也是最大值的倍，由图(b)还能观察到，线圈在接下来45°的转动过程中，AD、BC两边的切割速度越来越小，所以感应电动势应减小。感应电流应减小，综合上述几点可知选项D正确。
【题例2】 答案：(1)e＝50sin(10πt) V
(2)43.3 V　(3)31.86 V，3.54 A　(4)C
解析：(1)e＝Emsin Ωt
＝nBS×2πfsin(2πft)
＝100××0.05×2π×sin
＝50sin(10πt) V。
(2)当t＝ s时e＝50sin＝43.3 V。
(3)电动势的有效值为：E＝＝ V＝35.4 V
电流表示数：I＝＝ A＝3.54 A
电压表示数：U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V。
(4) s内线圈转过的角度：θ＝Ωt＝×2π×＝。
该过程中，ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS，
由＝，＝，＝
得q＝＝＝ C＝ C。
演练巩固提升
1．C　解析：磁极以OO′为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动，由右手定则可知，产生的感应电流方向为A→B→C→D→A；在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，故选项C正确。
2．C　解析：由Φmax＝BS知，通过线圈的磁通量最大值之比为1∶1，选项B错；由图象可知，＝，根据T＝、Ω＝2πn知，＝，选项A错；电动势最大值Emax＝NBSΩ＝NΦmaxΩ，故＝＝＝，选项C对；由有效值公式E＝知，＝＝，选项D错。
3．C　解析：电压表的示数为有效值，U＝＝18 V，A项错误；P＝＝21.6 W，B项错误；i＝sin 100πt A＝1.2sin 100πt A，C项正确；Im＝＝1.2 A，D项错误。
4．B　解析：题图甲为正弦交流电，其有效值为I1＝＝ A
图乙为方波电流，由于电流的热效应与电流的方向无关，所以其有效值为I2＝Im＝1 A，因此＝＝。
4．答案：(1)6.28 V　(2)5.44 V　(3)e＝6.28sin(10πt) V　(4)3.96 V　0.44 A
解析：(1)交变电流电动势最大值为
Em＝nBSΩ＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V。
(2)线框转过60°时，感应电动势
e＝Emsin 60°≈5.44 V。
(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为e＝Emsin Ωt＝6.28sin(10πt) V。
(4)电动势的有效值E＝＝4.4 V
电流表的示数为I＝＝0.44 A
电压表的示数为U＝IR＝3.96 V。
5．答案：(1)e1＝BΩl1l2sin Ωt
(2)e1＝BΩl1l2sin(Ωt＋φ0)
(3)Q＝
解析：(1)从中性面开始计时，经过时间t，线圈平面转过的角度θ＝Ωt，ab边和cd边的速度v＝Ω，则两边分别产生大小为e＝Bl1vsin θ＝sin Ωt的电动势。且两边电动势串联，故线圈中产生的电动势e1＝BΩl1l2sin Ωt。
(2)若线圈从与中性面夹角φ0位置时开始计时，其初相为φ0，其表达式为：e1＝BΩl1l2sin(Ωt＋φ0)
(3)由闭合电路欧姆定律得回路中电流有效值为
I＝sin Ωt
由焦耳定律得Q＝I2R＝
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