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2022-2023学年北师大版八年级数学上册
第二章《实数》综合练习题
一、单选题
1．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（ ）
A．1.414 B． C．﹣ D．0
2．下列说法正确的是（ ）
A．平方根是 B．的平方根是
C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数
3．设某代数式为，若存在实数使得代数式的值为负数，则代数式可以是（ ）
A． B． C． D．9
4．一个正偶数的算术平方根是，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．若A=是m+n+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．无法确定
7．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（ ）
A．0 B． C．π D．﹣1
8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为，宽为）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
9．已知a≠0且a＜b，化简二次根式的正确结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
10．若，则代数式的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．9
二、填空题
11．当x_____时，二次根式有意义．
12．若，则______
13．若是225的算术平方根，则的立方根是____________．
14．设的小数部分为，则______．
15．如果两个最简二次根式与能合并，那么________．
三、解答题
16．已知：a、b、c满足求：
(1)a、b、c的值；
(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
17．计算：
(1)
(2)
18．已知实数，在数轴上的位置如图所示：试化简．
19．我们规定：a≥b时，a★b=a-b；当a< b时，a★b=a2-b2．
（1）求5★3的值；
（2）若m> 0，化简（m+3）★（2m+3）；
（3）若x★3=7，求x的值；
20．解方程：
（1）-16=0；
（2）=18．
21．阅读下面问题：
＝＝－1；
＝＝－；
＝＝－；
试求：
(1)＝________；
(2)当n为正整数时，＝________；
(3)求＋＋＋…＋＋的值．
22．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
(1)线段OA的长度是多少 (要求写出求解过程)
(2)这个图形的目的是为了说明什么
(3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法(将下列符合的选项序号填在横线上)
A．数形结合 B．代入 C．换元 D．归纳
参考答案
1．B
解：A．1.414是有限小数，属于有理数，故不符题意；
B．是无限不循环小数，故符合题意；
C． 是无限循环小数，属于有理数，故不符题意；
D．0是有理数，故不符题意．
故选：B
2．D
A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；
B、，9的平方根是，不符合题意；
C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；
D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．
故选：D．
3．B
解：对于任意的，都有，，，
∵，
∴对于任意的的取值，代数式的可以为正数、负数或，
即存在实数使得代数式的值为负数，
故选：B．
4．C
】解：∵一个正偶数的算术平方根是m，
∴这个正偶数为，
∴与这个正偶数相邻的下一个正偶数为+2，
∴与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是．
故选C．
5．C
A、-|-2|=-2，=-2，故A错误；
B、-4=，故B错误；
C、=，只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、与不是相反数，故D错误；
故选C．
6．B
解：∵A=是m+n+3的算术平方根，
∴m-n=2，
∵B=是m-2n+3的立方根，
∴m-2n+3=3，
∴
解得
∴A==3，B=
∴B-A=2-3=-1．
故选B．
7．D
解：根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，可得﹣1＜0＜＜π，故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．
故选D．
8．B
较大阴影的周长为：，
较小阴影的周长为：，
两块阴影部分的周长和为：= ，
故两块阴影部分的周长和为16．
故选B．
9．D
解：由题意：，即，
，
，，
所以原式，
故选：D．
10．A
解：原式．
故选：A．
11．≥1
解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案为：x≥1．
12．
∵，
∴，
∴，
故答案为：
13．3
解：∵225的算术平方根是15，
∴，
解得，
的立方根是．
故答案为3．
14．2
∵3<<4，
∴b=-3，
∴
=11﹣9
=2．
故答案为：2．
15．4
解：∵最简二次根式与能合并，
∴，
∴a=4．
故答案为：4
16．
（1）解：∵，，，
a、b、c满足，∴，，，解得，，；
（2）解：∵，∴，即，∵，∴能构成三角形，三角形的周长．
17．解：（1）原式＝；
（2）原式＝
＝
＝．
18．解：根据数轴可知：，，
∴ ，，，
∴
．
19．解：（1）∵53，
∴原式=5-3=2；
（2）当m0时，
∵m+3-（2m+3）
=m+3-2m-3
=-m0，
∴m+32m+3，
∴原式=（m+3）2-（2m+3）2
=（m+3+2m+3）[m+3-（2m+3）]
=（m+3+2m+3）（-m）
=（3m+6）（-m）
=-3m2-6m；
（3）当x3时，x-3=7，
解得：x=10；
当x3时，x2-32=7，
解得：x=±4，
∵x3，
∴x=4不符合题意，
∴x=-4；
综上所述，x=10或-4．
20．（1）解：方程整理得：，
开方得：；
（2）解：方程整理得：，
开立方得：，
解得：．
21．
解：，
故答案为：；
，
故答案为：；
．
22．解：(1)OB2＝12+12＝2
∴OB＝
∴OA＝OB=
(2)数轴上的点和实数是一一对应关系
(3) 这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是数形结合．
故选A

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