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2022-2023学年北师大版八年级数学上册
第4章《一次函数》综合练习题
一、单选题
1．函数y＝中自变量x的取值范围为（　　）．
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列函数中是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于 x 的函数 y (m 1)x|m| 5 是一次函数，则 m 的值为（ ）
A． B．-1 C．1 D．2
5．下列各关系中，成正比例关系的是（ ）
A．被除数一定，除数和商 B．除数一定，被除数和商
C．正方形的面积和它的边长 D．一个人的体重和他的年龄
6．下列四个实际问题中的两个变量之间关系中，属于正比例函数关系的是(　　)
A．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系
B．某梯形的下底5 cm，高3 cm，上底xcm(0＜x＜5)，则梯形的面积S与上底x之间的函数关系
C．一个质量为100 kg的物体，静止放在桌面上，则该物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系
D．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，则小球速度v与时间t之间的函数关系
7．已知点和点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，他们的横坐标依次为－1，1，2．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1 B． C． D．3
10．在A、两地之间有汽车站（在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离站的距离，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（ ）

A．1 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．长方形的周长为24厘米，其中一边为x（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系可以写为_______
12．函数的自变量的取值范围为______．
13．已知y与成正比例，并且＝－3时，y＝6，则y与的函数关系式为________．
14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______
15．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．
三、解答题
16．已知函数，
（1）当、为何值时，此函数是一次函数？
（2）当、为何值时，此函数是正比例函数？
17．商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销售量（千克）与售价（元）之间的关系如下表.
销量/千克 售价/元
1 1+0.3+0.05
2 2+0.6+0.05
3 3+0.9+0.05
4 4+1.2+0.05
... ...
（1）写出用含的式子表示售价的计算公式。
（2）此商品的销售量为10千克时，售价为多少？
（3）当售价为26.05元时，商品的销售量为多少千克？
18．一次函数，求：
（1）m，n是什么数时，y随x增大而增大？
（2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？
（3）若时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积．
19．设一次函数（k，b是常数，且）．
（1）若该函数的图象过点，试判断点是否也在此函数的图象上，并说明理由．
（2）已知点和点都在该一次函数的图象上，求k的值．
（3）若，点在该一次函数图象上，求证：．
20．下图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)汽车在前内的平均速度是_____________；
(2)汽车在中途停留了_____________；
(3)当时，求S与t的函数关系式．
21．如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k（k≠0）经过点P，并与l1交于点M．
（1）求l1的函数表达式；
（2）若点M坐标为（1，），求S△APM；
（3）无论k取何值，直线l2恒经过点　　，在P的移动过程中，k的取值范围是　　．
22．甲、乙两个工程队同时开始维修某段路面，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的维修任务，已知甲队每小时维修路面的长度保持不变，乙队每小时维修路面50米，甲、乙两队在此路段的维修总长度（米）与维修时间（时）之间的函数图象如图所示．
（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修长度为___________米；
（2）求甲队每小时维修路面多少米？
（3）求乙队调离后与之间的函数关系式．
参考答案
1．B
解：由题意得，x 2≥0
解得：x≥2
故选：B．
2．B
解：属于函数的有
故y是x的函数的个数有2个，
故选：B．
3．A
解：A.y为x的正比例函数，所以A选项符合题意；
B.y是x的一次次函数，但y不是x的正比例函数，所以B选项不符合题意；
C.x的指数不是1，因此y不是x的正比例函数，所以C选项不符合题意；
D.x的指数为-1，因此y不是x的正比例函数，所以D选项不符合题意．
故选：A．
4．B
解：由题意可得，
解得．
故选：B
5．B
解：A、被除数一定，除数和商成反比例关系，本选项不符合题意；
B、除数一定，被除数和商成正比例关系，本选项符合题意；
C、正方形的面积和它的边长平方成正比例关系，本选项不符合题意；
D、一个人的体重和他的年龄不成比例，本选项不符合题意.
故选：B.
6．D
解：A、正方形的表面积S=6x2，不是正比例函数，故本选项错误；
B、梯形的面积S与上底x之间的函数关系：s=，不是正比例函数，故本选项错误；
C、物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系：P=，不是正比例函数，故本选项错误；
D、小球速度v与时间t之间的函数关系：v=2t，是正比例函数，故本选项正确．
故选D．
7．A
解：∵k=2＞0，
∴函数值y随x的增大而增大，
∵-2＜1，
∴y1＜y2．
故选：A．
8．B
解：对于一次函数而言，随的增大而减小，
，结论①正确；
一次函数与轴的交点位于轴负半轴，
，结论②错误；
由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方，
则，结论③错误；
综上，正确的结论有1个，
故选：B．
9．D
解：如图，
由题意可得：A点坐标为（-1，2+m），B点坐标为（1，-2+m），
C点坐标为（2，m-4），D点坐标为（0，2+m），
E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，-2+m），G点坐标为（1，m-4）．
所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，
又因为AD=BF=GC=1，
所以图中阴影部分的面积和等于
故选：D．
10．B
解：A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故①错误，
甲车的平均速度＝＝60（千米/小时），乙车的平均速度＝＝40千米/小时，60-40=20（千米/小时）故②错误，
乙车的平均速度＝＝40千米/小时，440÷40＝11（小时），乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，
设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，
t＝4.4（小时），
∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，
故选：B．
11．y=
解：长方形的一边是xcm，则另一边长是（12-x）cm．
则y=（12-x）x=-x2+12x．
故答案是：y=
12．．
解：由题意得：
，
∴，
故答案为：．
13．
14．16
解：如图所示．
点、的坐标分别为、，
．
，，
∴由勾股定理可得：．
．
点在直线上，
，解得．
即．
．
．
即线段扫过的面积为16．
故选：C．
15．16
解：∵A（1，0），B（4，0）
∴AB=3
∵，∠CAB=90°，
∴
∴C（1，4），
∴C点平移后对应点C1的纵坐标为4，
∴把代入解得，
∴CC1=4，
∴，
故答案为：16．
16．（1）当函数是一次函数时，
，且，
解得，，；
（2）当函数是正比例函数时，
，
解得，，．
17．解：（1）；
（2）把代入可得，，
答：售价为13.05元；
（3）把代入，
可得：，
解得：，
答：商品的销售量为20千克．
18．解：（1）当2m+4＞0时，
即m＞-2，n为任意实数，y随x的增大而增大；
（2）当2m+4≠0，3-n＜0时，
即m≠-2，n＞3，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
（3）m=-1，n=2，一次函数为y=2x+1，
当x=0时，y=2x+1=1，
则一次函数与y轴的交点为（0，1）；
当y=0时，2x+1=0，解得x=，
则一次函数与x轴的交点坐标为（，0），
∴一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为=．
19．（1）∵函数的图象过点（-1，2），∴2=-k+b-3，解得：b=k+5，
∴y=kx+k+5-3，∴y=kx+k+2．
当x=4时，y=4k+k+2=5k+2，∴P（4，5k+2）在此函数的图象上；
（2）∵点和点都在该一次函数的图象上，
∴，
解得：k=-1；
（3）∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数图象上，∴m=5k+b-3，∴m+3-4k=k+b．
∵k+b＜0，∴m+3-4k＜0，∴m＜4k-3．
∵m＞0，∴4k-3＞0，∴k＞．
20．
（1）
解：汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=km/min；
（2）
汽车在中途停了：16-9=7分钟；
（3）
当16≤t≤30时，
则设S与t的函数关系式为：S=kt+b，
将（16，12），（30，40）代入得：
，
解得：，
故当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为：S=2t-20．
21．（1）点A（0，2）和C（6，﹣2）代入，得：
，解得
．
（2）过M
A（0，2），B（4，2）,点P是线段AB上的动点
直线l2：y＝kx+2k（k≠0）经过点P
．
（3）
过定点
当点经过A（0，2）时，代入
，解得
当点经过B（4，2）时，代入
，解得
当点P从点A到点B的移动过程中，k的值在不断变小，点P不与点A重合．
．
22．解：（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修道路长度为270米，
故答案为：270；
（2）乙队调离之前，甲、乙两队每小时的维修总长度为（米），
∵乙队每小时维修50米，
∴甲队每小时的维修长度为米；
（3）由题意，．
∴此次任务的维修总长度为390米．
由（2）知，点的坐标为．
设乙队调离后与之间的函数关系式为．
∵图象经过点，．
∴，解得．
∴乙队离队后与之间的函数关系式为（3≤x≤6）．

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