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第3章 一次方程与方程组
复习目标：
1.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的全过程，体会方程是刻画实现世界的一个有效的数学模型。
2.牢靠地掌握最简单一元一次方程与二元一次方程组的解法。
3.能够以一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义与合理性。
4.在复习过程中，培养学生的分类归纳与概括能力。
5.通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。
复习重点：
1、根据具体问题中的数量关系，以一次方程为工具解决一些简单的实际问题。
2、掌握解一元一次方程和二元一次方程组的基本解法。
复习难点
根据具体问题中的数量关系，正确有效地列出一次方程解决实际问题。
复习过程：
一、内容整理：
二、知识梳理：
（一）一元一次方程
1.含有_________的等式叫做方程，能够使方程左、右两边的_________相等的_________的值，叫做方程的解.
2.只含有_________个未知数，并且所含未知数项的次数是_________的_________方程叫做一元一次方程，一般形式：ax+b=0(其中a、b是常数，且a≠0). 解一元一次方程的基本步骤
（1）去分母；（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1
3.移项是把___________________________的一种变形，根据的是_________；去分母是在方程两边__________________数，根据是__________________.
4.解一元一次方程的一般步骤是：(1)去_________；(2)去_________；(3)移_________；(4)合并_________；(5) _________化为1.
5.一元一次方程的解只有_________个，也可叫做_________.
（二）二元一次方程
1.二元一次方程是含有________个未知数的________方程.请举一例：____.
2.由两个________组成的，并含有两个_______的方程组叫做二元一次方程组.
3.列二元一次方程组解决应用题时，应分析题中__________个等量关系，设__________个未知数，列出__________个方程.方程组中的未知数应__________满足两个方程，故可联立方程组求解.
（三）消元法解方程组
1.使二元一次方程组中每个方程都成立的__________的值，叫做__________，常记作
同一个方程组中未知数的值表示同一个数.
2.解二元一次方程组的基本思想是__________，也就是要消去一个未知数，把__________转化成__________求解.
3.常用二元一次方程组的解法有“代入消元法”和“加减消元法”.“代入消元法”的解题步骤是_____________，“加减消元法”的解题步骤是___________.
4.“代入消元法”和“加减消元法”是方程组的一般解法，何时用哪种方法，应观察未知数系数的特征，不同特点的方程组，解法是多元化的，所以解方程组时要注意归纳总结方程组的方法.
（四）列方程（组）解应用题
1.列方程(组)解决应用题时，首先要弄清题中的___________关系，写出所需的___________，然后列出方程或方程组解决. 列一元一次方程或二元一次方程组解应用题步骤：①、审题、设未知数。②、找出数量关系。③、列方程或方程组。
④、解方程或方程组。⑤、检验并作答。
2.常见应用题类型的等量关系如下：
路程=速度×___________；销售的利润=销售额-___________；
工程量=工作效率×___________；本息和=本金+___________；
利息=本金×___________×___________；利息税=利息总额×___________.
3.分析问题中的等量关系时可画___________帮助我们理清数量关系，也可用列___________帮助我们理清数量关系.
4.在方程(组)所求的答案中，要考虑实际问题对方程组解的限制，对问题要有准确的决策和判断.
三、例题
例1、下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些是二元一次方程？
（1） （2） （3
（4） （5） （6） （7）
说明：判断是不是一次方程考虑是否满足以下条件：
（1）是否是等式
（2）是否是整式方程
（3）未知项的次数是否是1次
解：（5）（7）是一元一次方程，（8）是二元一次方程。
例2、已知二元一次方程
（1）用含x的代数式表示y；
（2）用含y的代数式表示x；
（3）找出方程的所有正整数解。
解：（1）
（2）
（3）正整数解为，
例3、解方程组
解：++得 2x+2y+2z=10
x+y+z=5
-，得 z=4
-，得 x=-1
-，得 y=2
所以方程组的解是
四、练一练
课本P127第3题、第8题。
五、小结：
通过学习一元一次方程、二元一次方程组和三元一次方程组的解法，你有怎样的体会？
不合理
方程
方程的解
解的合理性
解释
已知量、未知量、
等量关系
数学问题
实际问题
抽象
分析
求出
验证
合理
列出

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