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3.2.波的描述
[课程标准]:能用图象描述横波；理解波速，波长和频率。
[核心素养]：物理观念：理解波长、频率和波速的含义
科学思维：知道波的图像的物理意义，能正确区分波的图像与振动图像，
能从波的图像中读取相关信息来解决问题。
[重点难点]：知道波的图象和振动图象的区别和联系；
理解波的图象的物理意义，并从中找出相关物理信息；
[活动方案]：
活动一：阅读书本P62-63理解“波的图象”相关知识
1．波的图像的画法
(1) 建立坐标系，描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的 ，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的 ．得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点．
(2) 连线
用一条 的曲线把各点连接起来就是这一时刻 图像，有时也称 .
2．正弦波(简谐波)
(1) 如果波的图像是 ，这样的波叫作正弦波，也叫 ．
(2) 简谐波中各质点的振动是 ．
3．波形图与振动图像
(1) 波形图表示介质中的“各个质点”在 的位移．
(2) 振动图像表示介质中“某一质点”在 的位移．
例1：一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示。t＝时(　　)
A．质点a的速度方向沿y轴负方向
B．质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C．质点c的加速度为零
D．质点d的位移为－5 cm
针对训练1：一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
活动二：阅读书本P63理解“波长，频率和波速”之间的关系
1．波长λ
(1) 定义：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个 质点间的距离．
(2) 特征
①在横波中，两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长．
②在纵波中，两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长．
2．周期T、频率f
(1) 周期(频率)：在波动中，各个质点的 叫波的周期(或频率)．
(2) 周期T和频率f的关系：f＝.
(3) 波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于 ．
3．波速
(1) 定义：机械波在 的传播速度．
(2) 决定因素：由 本身的性质决定，在不同的介质中，波速是 (选填“相同”或“不同”)的．
(3) 波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝
例2：如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x轴上有P、M、Q三点，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知t1＝0.7 s时M点第二次出现波峰，求：
(1)这列波传播的速度；
(2)从t＝0时刻起到t2＝1 s止，质点Q(x＝9 m) 通过的路程。
针对训练2：从甲地向乙地发出频率为50Hz的声波，若当波速为330m/s时，在甲、乙两地间有若干个完整波形的波，当波速为340m/s时，甲、乙两地间完整波形的波数减少了一个，则甲、乙两地相距多少米？
活动三：机械波的多解问题 （阅读下面内容，小组讨论解决相关知识）
在波的传播过程中，时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致波的多解问题的主要原因，若题目添加一定的条件，则可使无限系列解转化为有限解或唯一解，造成波动问题多解的具体因素如下：
1、周期性
（1）时间的周期性：时间间隔△t与周期T的关系不明确。
（2）空间的周期性：波传播距离与波长的关系不明确。
2、双向性
（1）传播方向的双向性：波的传播方向不确定。
（2）振动方向的双向性:质点振动方向不确定。如：
①质点到达最大位移处，则有正向最大位移和负向最大位移两种可能。
②质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上和向下两种可能。
③已知波速而不明确波的传播方向，则应考虑波沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向传播或沿x轴负方向传播。
④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，若知时间关系，则加nT，若知空间关系，则加。（n＝0，1，2，…）
3、隐含性
在波动问题中往往只给出完整波形的部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，造成波动问题的多解性，具体可能从以下四个方面出现：
（1）质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移处两种可能。
（2）质点由平衡位置起振，则起振方向有向y轴正方向和向y轴负方向两种可能。
（3）只给出波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿x轴正方向和x轴负方向两个方向传播的可能。
（4）只给出两时刻的波形图，则有多次重复出现的可能。
例题3：（多选）一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，经过一段时间，波形变成图中虚线所示，已知波速大小为1m/s，则这段时间可能是（　　）
A．1s B．2s C．3s D．4s
针对训练3：如图所示，A、B是一列简谐横波中的两点。某时刻，A正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向-y方向振动。已知A、B的横坐标分别为xA=0，xB=70m，并且波长λ符合不等式：20m＜λ＜80m，求波长λ。
活动四：（阅读+小组讨论）波的传播方向与质点振动方向的判断
根据质点的振动方向来判断波的传播方向或根据波的传播方向来判断质点的振动方向时，判断依据的基本规律是波形成与传播的特点，常用的方法有：
1、上下坡法
根据先振动的质点带动邻近的后振动质点，如何能总结出“上坡下，下坡上”？
2、同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。
3、微平移法
如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间（）后的波形如图丁中虚线所示，由图可见t时刻的质点由P1（或P2）位置经△t后运动到P1＇（P2＇）处，这样就可以判断质点的运动方向了。
4、头头（尾尾）相对法
在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对。
例4：一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图（a）是t=1s时的波形图像，图（b）是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像（两图用同一时间起点）。
（1）若波沿x轴正方向传播，则图（b）可能是图（a）中哪个质点的振动图像？
A.x=0处的质点 B.x=1m处的质点
C.x=2m处的质点 D.x=3m处的质点
（2）设波沿x轴负方向传播，画出x=3m处的质点的振动图像。
[课堂巩固练习]
1. 一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1=1m和x2=7m处质点的振动图象分别如图甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是（　　）
A．7 m/s B．3 m/s
C．2 m/s D．1 m/s
2.如图所示，图甲为某一波动在t=1.0s时的图象，图乙为参与该波动的质点P的振动图象．
（1）求该波波速；
（2）求再经过3.5s时P质点经过的路程；
（3）判断波的传播方向．
[课后练习]：课本P65，书后练习
[反思总结]：
答案：
活动一：
平衡位置 位移 平滑 波动 波形图
正弦简谐波 简谐振动
某一时刻 某段时间
例1：C 针对训练1;C
活动二：
1：相等 相邻 波峰 波谷 波密 波疏
2：全振动的时间 波长
3：介质中 介质 不同 λf
例2：10m/s 60cm
针对训练：224，4m
活动三：
例3:AC
针对训练：21m 31m 56m 25m 40m
活动四：
例4：C
课堂巩固练习：
1：C
2: 4m/s 2.8m 向左

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