资源简介

3.2 勾股定理的逆定理
【学习目标】
基本目标：
掌握直角三角形的判定条件.
2.经历探索一个三角形是直角三角形的条件过程，发展合情的分析推理能力。
提高目标：勾股定理及逆定理的综合运用。
【重点难点】
重点：勾股定理的逆定理。
难点：会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形。
【课堂导学】
一、情境导入
1． 有两组数分别是两个三角形的三边长a、b、c ①5,12,13; ②8,15,17;
分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们是什么三角形？
问题1 这两组数在数量关系上有什么相同点？
问题2 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
问题3 据此你有什么猜想呢 你能证明这个猜想吗？
已知：如图，△ABC的三边长a、b、c，满足．求证：△ABC是直角三角形．
知识点归纳：
（1）如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.
∵
∴
（2）满足关系 的3个 数a、b、c称为勾股数.
二、例题讲解
例1.如图，AD⊥BC，垂足为D.如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，那么∠BAC是直角吗？请说明理由.
例2．已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？　　
变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，且已经知道∠B＝90°这个零件符合要求吗 ？　
【课堂检测】
1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是( )
A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15
3．将直角三角形的三边长扩大同样的倍数，则得到的三角形（ ）
A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
4. 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5,求DC.
【课后巩固】
夯实基础
1．在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（ ）
①如果∠B－∠C＝∠A，则ΔABC是直角三角形
②如果-，则ΔABC是直角三角形，且∠C＝900
③如果(c＋a)(c－a)＝b2,则△ABC是直角三角形
④如果∠A:∠B:∠C ＝5:2:3，则△ABC是直角三角形
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
2．4个三角形的边长分别为：①a＝5,b＝12,c＝13; ②a＝2,b＝3,c＝4;
③a＝2.5,b＝6,c＝6.5;④a＝21,b＝20,c＝29.其中，直角三角形的个数是（ ）
A.4　　B.3　 C.2　　 D.1
3.有四个三角形，分别满足下列条件：
①其中一个内角等于另外两个内角之和；
②三个内角之比为3∶4∶5；
③三边之比为3∶4∶5；
④三边长分别为5，24，25.
其中直角三角形有 （　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、加强理解
6．△ABC中，AB＝17，BC＝30，BC边上中线AD＝8，∠B与∠C相等吗？为什么？
　　　　　　　　　
7. 已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.
三、拓展思维
8. 如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求△ABC的面积.
9. 在四边形ABCD中，已知AB：BC：CD：DA＝2：2：3：1，且∠B＝90°，
则∠DAB度数是多少？

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