资源简介

1.3探索三角形全等的条件（7）
【学习目标】
基础目标：掌握角平分线的尺规画法；掌握过直线外（或上）一点作已知直线垂线的尺规画法
提高目标：理解“角平分线的尺规画法”和“过一点作已知直线的垂线的尺规画法”的过程和理论依据．
【重点难点】
重点：角平分线与过一点作已知直线的垂线的尺规画法
难点：掌握尺规作图的理论依据
【预习导航】
1、阅读课本P25-P26 回答下列问题：
问题1：你有哪些方法画角平分线？
问题2：工人师傅常常利用角尺平分一个角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON．移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的角平分线，为什么？请你说明理由．
（设计意图：呈现工人师傅常常利用角尺平分一个角的情境，为探究新知提供“脚手架”，为“探索活动一”的证明提供思路．）
【课堂导学】
活动一：你能只用直尺和圆规作∠AOB角平分线吗？
试试看.（不写作法，保留作图痕迹）
练一练：
用直尺和圆规分别作钝角、平角的平分线.
活动 二： 过一点作已知直线的垂线
1.按下列作法，用直尺和圆规经过直线AB外一点P作AB的垂线.
作法：（1）以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB交于点C、D.
（2）分别以点C、D为圆心，大于CD的一半长为半径作弧，两弧交于点Q.
（3）作直线PQ.
直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线.
2.连接PC、PD、QC、QD，试说明PQ⊥AB.
3.用直尺与圆规过直线AB上一点P作AB的垂线.
（设计意图：学生通过比较新旧问题的有关信息，利用“类比”，不难发现解决新问题的方法，有效地突破了难点．）
【课堂检测】
1.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 ∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ）
A. SSS B. SAS
C. ASA D. AAS
2. 用直尺和圆规作出∠COD的四等分线. （不写作法，保留作图痕迹）
3. 用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b. （不写作法，保留作图痕迹）
（设计意图：本题解决的关键是作两条相互垂直的直线，但点的位置没有确定，故根据点的位置的不同可选择不同的解题策略．）
课后反思：
【课后巩固】
一、基础检测
1、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是 ( )
A．SSS B．ASA
C．AAS D．SAS
2.下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是 （ ）
A.已知两边和夹角 B.已知两边和其中一边所对的角
C.已知两角和夹边 D.已知两角和其中一角的对边
3. 尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是 （ ）
A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ
C. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ
4.如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC=______°．
4.用直尺和圆规过点B作BC的垂线BD(点D在BC上方)，并指出所作图中∠ABC的余角.（不写作法，保留作图痕迹）
二、拓展延伸
1．己知一个直角三角形的一条直角边为a，斜边长为b，求作这个三角形. （不写作法，保留作图痕迹）
2．作下面三角形的高CD，BE. （不写作法，保留作图痕迹）
A
B
P
A
C
B1.3 探索三角形全等的条件（5）
【学习目标】
基本目标：会应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等．
提升目标：进一步渗透综合、分析等思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性．
【重点难点】
重点： 熟练运用“角边角”、“角角边”判定两个三角形全等。
难点：正确运用“角边角”、“角角边”的条件来判定两个三角形是否全等，解决相关实际问题。
【预习导航】
如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
（1）根据“SAS”需添加条件________；
（2）根据“ASA”需添加条件________；
（3）根据“AAS”需添加条件________．
（设计意图：通过小题唤醒，在教师的引导下，复习前面所学习的内容，帮助学生梳理本节课所需要的知识，为探究新知识作好准备．）
【课堂导学】
活动一:思考与讨论：
1.如图，∠A=∠B，∠1=∠2，EA=EB。你能证明AC=BD吗？
2 如图，点C、F在AD上，且AF=DC，∠B=∠E，BC∥EF。你能证明AB=DE吗？
（设计意图：通过分析讨论，使学生掌握运用“角边角”“角角边”定理证明三角形全等的过程，培养学生的逻辑推理能力，能熟练运用“角边角”“角角边”判断三角形全等．）
归纳与总结： 。
例题：
例1．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA∥FB，EC∥FD ，EA= FB，
求证：AB=CD。
例2．如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠A＝∠D，求证:（1）AB=CD （2）OA=OD
【课堂检测】
1．如图1，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件_____________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件____________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。
图1 图2 图3
2. 如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC
交于点F，图中全等三角形有( )对？ (包含△)
A 对 B 对 C 对 D 对
3.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△
ABM≌△CDN的 选项是 ( )
A．∠M=∠N; B．AB=CD; C．AM=CN; D．AM∥CN
4．已知，如图、点A、F、E、C在同一条直线上，DF=BE，DF∥BE，AB∥CD。试说明：AF＝CE.
【课后巩固】
一、基础检测
1.如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 __________度．
2.如图，△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离
是 cm.
图1 图2
3．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD= cm；
4．已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则AD= ；
图3 图4
5．如图，AB∥CD，AB=CD，∠ADE=∠FBC，证明：（1）△ADC≌△CBA; （2）BF=DE。
6.如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF＋AE＝CF．
二、拓展延伸
1. 如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G．
(1)图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．
(2)若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由．
2.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D 的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG,EF.
（1）求证：BG=CF.
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
A
B
C
D
M
N1.3探索三角形全等条件（6）
【学习目标】
基本目标：1.能通过操作、归纳得出三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性
2．能利用三角形全等的“边边边”的条件证明三角形全等
提升目标：灵活运用适当方法判断三角形全等并进行有条理地表述
【重点难点】
重点：探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．
难点：灵活运用适当方法判断三角形全等及辅助线的添加．
【课堂导学】
一、情境引入
1.按下列作法，用直尺和圆规作△ABC.
（1）画线段AB=4cm；
（2）分别以点A、点B为圆心,3cm,2cm的长为半径画弧,两弧相交于点C；
（3）连接AC、BC.
问题：你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？
2.如图（1）三角形木架的形状会改变吗？
如图（2）四边形木架的形状会改变吗？
如图（3）中木架的形状会改变吗？你知道这是为什么吗？
3.归纳总结：
（1）判定两个三角形全等的基本事实三： 的两个三角形全等，简称边边边或SSS.
用符号语言表示：
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）三角形具有 性，四边形 。
二、例题讲解
例1：已知：如图， BC=DC, BA=DA,
（1）求证：△ABC≌△ADC ； （2）求证：BP=DP.
例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C
拓展：你还有不同的方法证明∠B=∠C吗？
【课堂检测】
1. 连一连：找出下列全等的一对三角形并连线.
2．已知：如图，AB＝DC，AC＝DB，求证：△ABC≌△DCB.
3．已知：如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，求证：∠A= ∠C.
【课后巩固】
一、夯实基础
1.已知AB=AC，再添加一个条件____________ ，使△ABD≌△ACD（SSS）.
2.如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.请在图中再画1个格点三角形ABC，使△ABC≌△DEF,这样的格点三角形你能画几个？
二、加强理解
3.已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=BF ，
(1) 求证：∠E=∠C ; (2) 求证：ED∥BC.
4.如图，已知AB＝AC，BD＝CD，求证：∠B＝∠C.
三、拓展思维
5.如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，BD与CE相交于点O，
说明∠CAB＝∠EAD＝∠BOC的理由．1.3 探索三角形全等的条件（1）
【学习目标】
基本目标：探索三角形全等的“边角边”的条件；会用“SAS”方法判断三角形全等
提升目标：经历探索三角形全等的条件的过程，积累数学活动经验，提高分析问题、解决问题能力
【重点难点】
重点：三角形全等的“边角边”条件的探索及应用．
难点：三角形全等的“边角边”条件的分析探索并运用．
【预习导航】
1.如图，△ABC≌△DEF，你能得出哪些结论？
（2）下图中，△ABC、△DEF、△MNP能完全重合吗？
(设计意图：温故知新，明确本节课学习的方向．)
【新知归纳】
活动一：
问题1：（1）当两个三角形的一对边或角相等时，它们全等吗？
（2）当两个三角形的两对边或角分别相等时，它们全等吗？
（3）当两个三角形的三对边或角分别相等时，它们全等吗？
（设计意图：问题从简单到复杂，渗透由简到繁来解决问题的策略和方法．同时，通过学生讨论交流，让学生体会分类思想、举反例的方法．）
问题2：（1）每人用一张长方形的纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？
活动二：按下列要求画图
（1） 用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．
（2） 你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？
（设计意图：通过剪纸、画图验证等操作、交流，体会在边角边对应相等的条件下两三角形全等．）
判定两个三角形全等的一个基本事实：及其分别相等的两个三角形全等（简写成“”或“”）。
∵在△ABC和△DEF中
∴△ABC______△DEF( )
（设计意图：通过学生自主探索活动发现规律，提高学生的归纳概括能力，同时培养学生运用几何语言进行说理的规范性）
【例题教学】
例1 ： 已知：如图，BC=CD，∠BCA=∠DCA，求证：△ABC≌ △ADC.
例2： 已知:如图，AB=AC，AD=AE. 求证：△ABE≌△ACD.
【课堂检测】
1. 如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等？___________
2. 如图，MP=MQ，要根据“SAS”得到△MPN≌△MQN全等，可添加一个条件是.
(2) (3)
3. 已知：如图，AD=CB，∠1=∠2，△ADC与△CBA全等吗？为什么？
课后反思：
【课后巩固】
1.如图中全等的三角形是 ( )
A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅵ C．Ⅱ和Ⅲ D．I和Ⅲ
2．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是 ( )
A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF
3．如图，AB，CD交于点O，AO=CO，BO=DO，则在以下结论中：① AD=BC；② AD∥BC；③．∠A=∠C； ④．∠B=∠D；⑤．∠A=∠B，正确结论的个数为 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，则下列结论中，不正确的是 ( )
A．BC=AD B．CO=DO C．∠C=∠D D．∠AOB=∠C+∠D
5．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工作，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'O'B'的理由是 ( )
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
6.如图，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，求证：（1）△ABC≌△DEF. （2） AC∥FD.
7.如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．
二、拓展延伸
如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F．
(1) 在图①中，点B，C，D三点在同一直线上，则AD和BE的大小关系是，它们所成的锐角∠AFB=；
(2) 当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，(1)中的结论还成立吗 请说明理由
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F1.3 探索三角形全等的条件（3）
【学习目标】
基本目标：探索三角形全等的 “角边角”的 条件；会用“ASA”方法判断三角形全等
提升目标：经历探索三角形全等的条件的过程，积累数学活动经验，提高分析问题、解决问题能力
【重点难点】
重点： 掌握三角形全等的条件“ASA”，并能利用它们判定三角形是否全等．
难点： 探索三角形全等的条件“ASA”的过程及应用
【预习导航】
读一读：阅读课本P17-P19。
（1）要证明两个三角形全等，需要几个条件？必须有什么条件？
（2）上节课我们学习了哪些条件可以构成全等？你能用几何语言描述吗？
（3）请你们猜想，构成全等还有哪些条件组合（请学生记录下自己的猜想）？
（设计意图：激活旧知识，猜想新知识，激发学生学习数学的欲望．）
【课堂导学】
活动一：
1、调皮的小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都一样吗？
2、粗心的小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？
活动二：
1、按下列要求作图
已知△ABC，作△DEF，使DE=BC，∠D=∠B，∠E=∠C；
2、比较你所作的两个三角形，有什么发现？
（设计意图：由生活情景入手，让学生动手画图，动脑思考．让学生从感悟数学到自己探索数学，锻炼学生思维，加强探索意识．）
两角和它们的对应相等的两个三角形全等。简写成“”或“”.
如图 在△ABC和△MNP中
∴△ABC________△MNP( )
2.例题讲解
例1.已知：如图∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：AC＝AD.
例2.已知，如图，在△ABC中， D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC , DF∥AB，求证：BE=DF,DE=CF.
【课堂检测】
1.如图，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交与点F. 如果AB=AC，∠B=∠C，试找出一对全等三角形，并说明理由.
2.如图，要测量河岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？
课后反思：
【课后巩固】
一、基础检测：
1.如图1，已知AB=AC,D、E分别是中点，且BE、CD相交于O，则图中全等三角形有 。
图1 图2
2.如图2，∠B=∠E, ∠ADB=∠ECF,BC=DE. 求证△ABD≌△FEC.
3. 如图，AD//BC,4．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有 ( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5 对
5．如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你认为最省事的方法是带玻璃块 ( )
A．① B．② C．③ D．①和②
6.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E. 求证：BC=ED．
二、拓展延伸
1．已知，如图6，AD、BC相交于点O，OA=OC，OB=OD，EF过点O分别交AB、CD于E、F，且∠AOE=∠COF，试说明OE=OF。
2.如图，在中，是∠ABC的平分线，，垂足为。求证：.
F
E
O
A
C
D
B1.3探索三角形全等的条件（8）
【学习目标】
1. 经历操作、观察、归纳，推理等数学活动，证明“HL”定理；
2．熟练运用“HL”定理来判断两个直角三角形全等；
3. 运用“HL”定理及其他三角形全等的判定方法进行证明，发展演绎推理的能力．
【重点难点】
重点：熟练运用“HL”定理来判定两个直角三角形全等.
难点：“HL”定理的证明
【新课导入】
情境引入
1.到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？
2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF ；根据 .
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF ；根据 .
（3）若AB=DE，BC=EF， 则△ABC与△DEF ；根据 .
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF ；根据 .
2.操作探究
活动1：试用尺规作出满足下列条件的三角形．
∠B=30°，AB=5cm，AC=3cm；（追问：所作的三角形全等吗？）
活动2：做一做；按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形
画法 图形
画角∠PCQ=90°. 在射线CP上取CB=2cm. 以B为圆心，3cm为半径画弧交射线CQ与点A. 连接AB.
你画的这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，从中你发现了什么？
“斜边、直角边”的判定方法
的两个直角三角形全等，简称斜边、直角边或HL.
几何语言：
讨论并证明：
在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．如何证明△ABC≌△A′B′C′？
二、例题讲解
例1：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AD=BC，Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？为什么？
例2：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AD、BC相交于点O，AD=BC，
△ACO与△BDO全等吗？为什么？
【课堂检测】
1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
2.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则________≌________．
依据是_________，所以BD＝______，∠BAD＝______．
3.已知：如图，在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF．求证：∠B＝∠C．
【课后巩固】
一、夯实基础
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ED⊥AB于D，BC=BD， AC=3cm，∠A=28°，则AE+DE=_______cm，∠BEC=_________°.
2.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是 （ ）
A．AB=DE，AC=DF B．AC=EF，BC=DF
C. AB=DE，BC=EF D．∠C=∠F，BC=EF
第1题 第3题
3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件_____________________，利用“HL”
确定△ABD≌△ACD.
4．如图，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，且AE=AF．
(1) △AED与△AFD全等吗 为什么
(2) AD平分∠BAC吗 为什么
二、加强理解
5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF. 连接BD，交EF于G.求证：BD平分EF
三、拓展思维
6.如图，已知在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点．
⑴问PD与PE有何大小关系 并以图(b)为例加以说明；
⑵在旋转的过程中，当三角板处于图(c)中的位置时，你能发现与⑴中类似的结论吗？
(
A
B
C
P
D
E
P
B
C
D
A
E
图
b b
b
图
a
aaaa
aa1
a
图
c
P
B
C
D
A
E
)1.3 探索三角形全等的条件（2）
【学习目标】
基本目标：进一步掌握利用 “边角边”判别两个三角形全等．
提升目标：经历观察、探索、合作、交流等活动，提高学生有条理思考和简单推理分析能力．
【重点难点】
重点：三角形全等的“边角边”条件的应用．
难点：提高学生有条理思考和简单推理分析能力.
【课堂导学】
情境引入
1.（1）△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F．
当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED，
依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)
（2）“三月三，放风筝．”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，不用度量，就知道AD＝CD．请你用所学的知识给予说明．
2.（1）如图①，根据“SAS”，如果AB＝AC，______＝______，即可判定△ABD≌△ACF．
（2）如图②，根据“SAS”，如果BD＝CE，______＝______，即可判定△BDC≌△CEB．
（3）如图③，在△ABC中，AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝105°，则△_______≌△_______；若∠B＝40°，则∠CAE＝_______°．
图① 图② 图③
例题讲解
例1.已知，如图，AC、BD相交于点E，且E是AC、BD的中点. 求证：
（1）△ABE≌△CDE
（2）AB//DC
例2. 已知：如图，点E、F在CD上，且CF=DE，AE=BF，AE∥BF.求证：△AEC≌△BFD.
【课堂检测】
1. 如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=______度．
（图1） （图2）
2. 如图2，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC= °.
3.如图所示,AD=AE,BE=CD, ∠1=∠2, 证明△ABD≌△ACE.
【课后巩固】
一、夯实基础
1.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC的度数为 .
2.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____________．
(
D
E
C
F
B
A
)
（2） （4） （5）
3.下列条件中，满足△ABC≌△A'B'C'的是（ ）
A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B' B．AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠A＝∠A'
C．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠C＝∠C' D．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠B＝∠B'
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，则下列结论中，不正确的是 （ ）
A．△ABD≌△ACD B．∠B＝∠C
C．AD是∠BAC的平分线 D．△ABC是等边三角形
5.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线_L的点，且DE=DF，连接BF、CE．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、加强理解
6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，DE=DC.
(1) 求证：△ADC≌△BDE；
(2) 猜想BF和AC有何的位置关系，并加以证明.
7.如图，AD=BC，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．EB＝CA
求证：AD+AB=BE．
三、拓展思维
8. 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、点E分别在直线BC的异侧，其他条件不变，直接写出BC、DC、CE之间存在的数量关系．1.3探索三角形全等的条件（4）
【学习目标】
1、探索三角形全等的 “角角边”的条件，并能解决一些简单的实际问题。
2、体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，能结合具体问题和情景进行有条理的思考，会进行简单的说理。
【重点难点】
重点:掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．
难点:在解题时能根据不同条件选择适当方法判定三角形全等．
【课堂导学】
一、情境引入
1.如图，在△ABC和△MNP中，∠A=∠M ，∠B=∠N，BC=NP．
△ABC与△MNP全等吗？为什么？
2. 和 对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
3.通过活动一你有什么新发现？
由此可以得到基本事实的推论：如果已知 和其中 对应相等的两个三角形全等，简写成“ ”或“ ”。
如图, 在△ABC和△MNP中
∵
∴△ABC________△MNP( )
二、例题讲解
例1： 如图所示，△ABC≌△C’，AD，分别是BC，C’上的高，
（1）证明AD=’
（2）如果AD，分别是△ABC与△C’的角平分线（或中线），结论还成立吗？请证明你的结论。
例2：已知，如图，AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF.求证：CE=DF.
【课堂检测】
1.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
2.已知：如图，CB⊥AD,AE⊥DC,垂足分别是B、E,AE、BC相交于点F，且CD=AF.
求证：△ABF≌△CBD.
【课后巩固】
一、夯实基础
1.如图，AB=AC，利用“AAS”，使△ABE≌△ACD，
可添加一个条件是 .
2.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，证明：ΔABC≌ΔDCB
3.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，
求证：(1)DO=EO
(2)再找出图中的一对全等三角形，并证明。
二、加强理解
4.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB//ED,AC//FD，AD交BE于O.求证:AD与BE互相平分.
三、拓展思维
5.在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②；
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

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