资源简介

课题：《6.3一次函数的图像》 （1）
【学习目标】
基本目标：
了解画函数图像的一般步骤，能熟练地作出一次函数的图像知道一次函数的图像是一条直线。
提高目标：
会选取两个适当的点画一次函数的图像，会根据坐标判断所给的点是否在所给的图像上.
【教学重难点】
重点： 掌握一次函数的图像的画法。
难点：会选取两个适当的点画出一次函数的图像.
【预习导航】
1．点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．若每5分钟燃烧4cm．
(1)将你的观察结果填在书中的表格内．
(2)如果用y （cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？
（3） 以x轴表示香的燃烧时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描出上表提供的点，5个点在一条直线上吗？
填表：
点燃时间x/min 0 5 10 15 20
香的长度y/㎝
【课堂导学】
活动一：按下面步骤，在直角坐标系中画一次函数y = 2x + 1 的图像．
1．列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … …
2．描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点．
3．连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是一次函数y=2x+1的图象．
归纳：（1）画一次函数图像的步骤是（1） （2） （3） ．
（2）一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）图像是________________．因此在作图时，列表只要确定两点就可以了．一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．
例题
例1．在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：
（1）y = - 4 x – 5 （2）y = x + 3
（3）点A（2，4）、B（ - ，- 3 ）是否在所画的图像上？在哪一个图像上？
例2、一次函数y=-3x+3：
（1）画出一次函数的图像；
（2）写出这个函数的图像与x轴，y轴的交点的坐标__________,___________；
（3）若（2，a+3）在函数图像上，求a的值．
（4）判断点（）是否在所画的图像上？
【课堂检测】
1．已知直线y＝2x－4，若点A(x，0)、B(0，y)都是该直线上的点，则x＝_______，y＝_______．
2．直线y＝ 2x＋b经过点(1，3)，则b＝_______．
3．直线y＝-3x－2与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是_______．
4．若一次函数的图像经过点(1，3)与（2，－1），则它的表达式为_______．
5．一次函数y＝2x－3的图像不经过 ( )
A．第一象限 　 B．第二象限　　　 C．第三象限 　D．第四象限
6．一次函数y＝－2x＋1的图像经过哪几个象限 ( )
A．一、二、三象限　　　　　　　　　 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限　　　　　　　　　 D．二、三、四象限
7．（1）同一坐标系中，画一次函数y=4x－4、y=－4x+4的图像.
（2）点(1，2)、(2，－4)是否在所画的图象上？在哪一个函数的图像上？
（3）如果（a，5）在y=4x－4的图像上，求a的值.
（4）你能写出它们的交点坐标吗？
【课后巩固】
基本检测
1．下列各点中，不在直线y = 2x - 3上的是（ ）
A.（0，-3） B.（2，1） C.（-，- 4 ） D.（2，- 1）
2．若点（3，m）在函数y = -x +2的图像上，则m的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3．已知函数，那么_______．
4．将直线y=2x－4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_______．
5．当直线y＝2x＋b与直线y＝kx－1平行时，k_______，b_______．
6．一次函数y＝x＋4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有_______个．
7．若点A（2，－3）、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是_______．
8．下列图像中，不可能是一次函数y＝mx－ (m－3)的图像的是 ( )
9．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像．
　 (1) y＝－x、y＝－x＋1与y＝－x－2；
(2) y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x－2．
10．已知一次函数图像经过A（－2，－3），B(1，3)两点．
　 (1)求这个一次函数的表达式；
(2)试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图像上？
11．一次函数y=3x+b的图像与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b的值．
24．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．
　 (1)求一次函数的解析式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
拓展延伸
1．如图，（1）图像经过__________,____________, （2）求出一次函数表达式
（3）求一次函数图像与坐标轴围成的图形面积．
2．已知一个一次函数的图像经过点Q, 点Q与P(2,3)关于x轴对称，且图像与y轴的交点M到原点的距离为5．求这个一次函数的表达式，并画出图像．课题：《6.3一次函数的图像》 （2）
【学习目标】
基本目标：
1、能熟练地做出一次函数的图像。
2、理解一次函数及其图像的有关性质；
3、通过探索交流的过程，培养学生合作学习的能力。
提高目标：
1．探究一次函数y=kx+b( k≠0)中k,b符号与图像的位置关系。
2．进一步培养学生数形结合的意识和能力。
【教学重难点】
重点：一次函数图像的性质．
难点： 对一次函数y=kx+b( k≠0)中k,b符号与图像的位置关系的理解。
【自主学习】
.复习导入：画一次函数的图象，步骤为① ② ③
【课堂导学】
活动一：
分别在两个平面直角坐标系中画一次函数，的图像．
问题1：通过观察：从左向右看，图1中函数y＝2x＋4的图像是
图2中函数y＝－x－3的图像是 的。（上升或下降）
问题2：你觉得一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且 k≠0）图像的上升和下降会与k、b中的哪个值有关？你能补充两个例子验证你的说法吗？
问题3：函数图像上升时，随着自变量值的增大，函数值会发生怎样的变化？下降呢 ？
归纳：在一次函数y＝kx＋b中：
（1）当k＞0时，从左到右看函数的图像是 的，y随x的增大而 ；
（2）当k＜0时，从左到右看函数的图像是 的，y随x的增大而 ．
例题
例1:下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的是_______
例2：在同一个平面直角坐标系中，画函数、、的图像，并说明这3个函数
图像的位置有什么关系。
归纳：一般地，正比例函数y = k x的图像是经过　　　的一条直线；一次函数y = k x＋b的图像可以由正比例函数y = k x的图像沿y轴向　　　（b＞0）或向　　　　（b＜0）平移　　　个单位长度得到．
如：y＝2x＋3 y＝2x－3（沿y轴向下平移6个单位）．
一次函数y = k x＋b（k、b为常数，且k≠0）中k、b 的值对函数图像的影响．
k b 图像特征 大致图像
k＞0 b＞0 上升，交点在y轴上方．
b＝0 上升，交点在原点．
b＜0 上升，交点在y轴下方．
k＜0 b＞0 下降，交点在y轴上方．
b＝0 下降，交点在原点．
b＜0 下降，交点在y轴下方．
例3已知一次函数y=（3m-10）x+2+m，
（1）当m 时，y随x的增大而减小？；
（2）当m 时，一次函数的图像与y轴相交于负半轴；
*（3）当m取值范围是 时，直线不经过第三象限．
【课堂检测】
1．已知函数：①y=1.6x+4,②y= -4x,③y= -3x-3,④y=5x-7.
其中y随x增大而增大的函数是 ；（填序号）
2．一次函数y =-3x－3的图像可以看作是函数y = -3x的图像向_______平移______个单位长度得到的，它的图像经过_____________象限，y随x的增大而_________。
3．一次函数y＝2x－3＋b中，y随着x的增大而_______，当b＝_______时，函数图像经过原点．
4．在直线y＝kx＋2中，y随着x的增大而减小，则直线y＝3x－k经过第_______象限．
5．一次函数y＝kx＋b中，kb＞0，且y随x的增大而减小，则它的图像大致为（ ）
6、已知点A（1，y1），B（3，y2）都在一次函数y=-x+2的图像上，则y1 y2．（填“<”、“>”或“=”）
*7．一次函数y＝k x＋b的图像如图所示.
（1）当x为何值时，y＝0 ？ （2）当x为何值时，y ＞ 0 ？
（3）当x为何值时，y ＜ 0 ？
【课后巩固】
1、一次函数y=x－2的图象不经过的象限为(　 )
A.一 B.二 C.三 D.四
2、已知点A(－3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=－4x+3 上，则y1与y2的关系是（ ）
A. y1 ≤ y2　 　B. y1 = y2　 　C. y1＜ y2　 D. y1 ＞y2
3、下列一次函数中,y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
A.y = 2x B.y = 9－3x C.y = －5 + 4x D.y = x－10
4、在一次函数y = (m + 1)x + 5中，y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 （ ）
A．m＜ －1 B. m＞ －1 C. m = －1 D. m＜ 1
*5、直线y＝－2x＋5与坐标轴围成的三角形的面积是_________．
*6、把函数y＝的图像向_______平移_______个单位得到函数y＝．
7、已知一次函数y=(2k－1)x+3k－９.
(1)当k______时,y随x的增大而增大.
(2)当k_____时,它的图象经过二、三、四象限.
(3)当k_____时,它的图象经过一、三、四象限.
*8、已知一次函数y＝kx＋b满足下表：
(1)画出一次函数的图像；
(2)求出一次函数的关系式；
(3)求当x为何值，y>0，y＝0，y<0
*9、已知一次函数y＝(1－a)x＋4a－1的图像．
(1)经过原点，求a；
(2)与直线y＝2x平行，求a；
(3)与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大，求a的取值范围．
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