资源简介 第3章 不等式(强化篇)姓名:___________考号:___________分数:___________(考试时间:100分钟 满分:120分)选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若,则下列说法正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则2.已知,满足,则的取值范围是( )A. B. C. D.3.已知,,,则的取值范围是( )A. B. C. D.4.实数、,,且满足,则的最小值是( )A. B. C. D.5.已知正实数满足,则的最小值是( )A. B.5 C. D.6.若正数、满足,则的取值范围为( )A. B. C. D.7.已知:,,且,则取到最小值时,( )A.9 B.6 C.4 D.38.不等式的解集为,则a,c的值为( )A., B.,C., D.,9.要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小,则的取值范围是 A. B.或 C.或 D.10.若不等式对任意实数恒成立,则( )A.-1 B.0 C.1 D.211.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1A. B.或C.{x|-21}12.设一元二次不等式的解集为,则ab的值为( )A.-6 B.-5 C.6 D.5填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.设x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为_________.14.已知不等式的解集是,则不等式的解集是_________.15.若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是________16.若正数满足,则的最小值是___________.17.设为正实数,若,则的最小值是________.18.若,则关于的不等式的解集为____________.三、解答题(本大题共6小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.记不等式的解集为A,关于x的不等式的解集为B.(1)求A;(2)若,求实数a的取值范围.20.解下列不等式:(1)-4+x-x2<0;(2)≥2;(3)|2x+1|+|x-2|>4.21.已知:,其中.(1)求证:;(2)若,求的最小值.22.(1)关于x的不等式的解集非空,求实数a的取值范围;(2)已知,求函数的最大值.23.设函数.(1)求不等式的解集;(2)若对于,恒成立,求的取值范围.24.已知函数,M为不等式的解集.(1)求M;(2)当且时,恒成立,求t的最大值.第3章 不等式(强化篇)姓名:___________考号:___________分数:___________(考试时间:100分钟 满分:120分)选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若,则下列说法正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】D【解析】A:例如当,成立,但是不成立,故A错误.B:当时,显然不成立,故本选项说法不正确;C:当时,成立,但,故C错误.D:,因为,所以,又,所以,即.故选:D.2.已知,满足,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设α+3β=λ(α+β)+v(α+2β)=(λ+v)α+(λ+2v)β.比较α、β的系数,得,从而解出λ=﹣1,v=2.分别由①、②得﹣1≤﹣α﹣β≤1,2≤2α+4β≤6,两式相加,得1≤α+3β≤7.故α+3β的取值范围是[1,7].故选A3.已知,,,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】已知,,,,当且仅当,即,时,取号,故选:B.4.实数、,,且满足,则的最小值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,所以,因为,所以,所以,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值是.故选:C.5.已知正实数满足,则的最小值是( )A. B.5 C. D.【答案】C【解析】解:,当且仅当时取等号,即,时等号成立,故选:.6.若正数、满足,则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解:因为是正数,所以,即,当,即时取等号,所以,即,解得:(舍去)或,所以,即的取值范围是.故选:B.7.已知:,,且,则取到最小值时,( )A.9 B.6 C.4 D.3【答案】A【解析】因为,, ,所以,当且仅当,即取到最小值时,的最小值为9,故选:A.8.不等式的解集为,则a,c的值为( )A., B.,C., D.,【答案】A【解析】不等式的解集为,故不等式对应方程的系数满足:,解得,.故选:A9.要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小,则的取值范围是 A. B.或 C.或 D.【答案】D【解析】解:方程对应的二次函数为,其图象是开口向上的抛物线,要使方程的一根比1大且另一根比1小,则抛物线与轴的两个交点在的两边,,即,解得.故选:.10.若不等式对任意实数恒成立,则( )A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】当时,即时,恒成立,所以恒成立,所以且;当时,即时,恒成立所以或恒成立,所以且,综上,故选:D11.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1A. B.或C.{x|-21}【答案】A【解析】由题意知x=-1,x=2是方程ax2+bx+2=0的根,则-1+2=-,-1×2=,解得a=-1,b=1.所以2x2+bx+a=2x2+x-1<0,解得-1<x<.故选:A12.设一元二次不等式的解集为,则ab的值为( )A.-6 B.-5 C.6 D.5【答案】C【解析】由题意,,且为的两根,所以,解得,所以.故选:C填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.设x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为_________.【答案】9【解析】又x+2y=4即,当且仅当等号成立,故原式故填914.已知不等式的解集是,则不等式的解集是_________.【答案】【解析】由题意,因为不等式的解集是,可得,解得,所以不等式为,即,解得,即不等式的解集为.15.若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是________【答案】或【解析】依题意两个正实数x,y满足,所以,当且仅当时等号成立.由于不等式有解,所以,解得或.故答案为:或16.若正数满足,则的最小值是___________.【答案】5【解析】试题分析:,,当且仅当,即时取等号.17.设为正实数,若,则的最小值是________.【答案】【解析】因为,所以,取等号时,即,所以的最小值为.故答案为:.18.若,则关于的不等式的解集为____________.【答案】【解析】因为,则关于的不等式,可等价于,且,所以,所以关于的不等式的解集为,故答案为:三、解答题(本大题共6小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.记不等式的解集为A,关于x的不等式的解集为B.(1)求A;(2)若,求实数a的取值范围.【答案】(1);(2)或【解析】(1)因为,所以,所以,解得或,所以,(2)因为,所以,因为,所以,解得,所以因为,所以或,解得或.20.解下列不等式:(1)-4+x-x2<0;(2)≥2;(3)|2x+1|+|x-2|>4.【答案】(1)R;(2);(3)或.【解析】(1)整理得x2-x+4>0,∵ Δ<0,∴ 原不等式的解集为R.(2)≥2等价于,解集为;(3)当x≤-时,原不等式可化为-2x-1+2-x>4,∴ x<-1,此时x<-1;当-4,∴ x>1,此时1当x≥2时,原不等式可化为2x+1+x-2>4,∴ x>,此时x≥2.综上可得,原不等式的解集为或.21.已知:,其中.(1)求证:;(2)若,求的最小值.【答案】(1)详见解析;(2)1.【解析】(1)所证不等式等价于,即,也就是,∵,∴,∴,故原不等式成立.(2)当且仅当或时,取到最小值1.22.(1)关于x的不等式的解集非空,求实数a的取值范围;(2)已知,求函数的最大值.【答案】(1)或;(2)1.【解析】(1)关于x的不等式的解集不是空集,则不等式在R上有解,则,即,解得或.(2)∵,∴.∴,当且仅当,解得或,而,∴,即时上式等号成立,故当时,.23.设函数.(1)求不等式的解集;(2)若对于,恒成立,求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1),,.当时,不等式的解集为;当时,原不等式为,该不等式的解集为;当时,不等式的解集为;(2)由题意,当时,恒成立,即时,恒成立.由基本不等式得,当且仅当时,等号成立,所以,,因此,实数的取值范围是.24.已知函数,M为不等式的解集.(1)求M;(2)当且时,恒成立,求t的最大值.【答案】(1);(2)9.【解析】(1),当时,则,解得,即当时,则,解得,即,当时,则,解得,此时无解.综上所述,解得;(2)(当且仅当时取等),所以t的最大值为9. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第3章 不等式(强化篇)(原卷版).docx 第3章 不等式(强化篇)(解析版).docx