2022-2023学年高中必修一(2019)数学过关卷(苏教版)——第3章 不等式(强化篇)(含解析)

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2022-2023学年高中必修一(2019)数学过关卷(苏教版)——第3章 不等式(强化篇)(含解析)

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第3章 不等式(强化篇)
姓名:___________考号:___________分数:___________
(考试时间:100分钟 满分:120分)
选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若,则下列说法正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
2.已知,满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知,,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.实数、,,且满足,则的最小值是( )
A. B. C. D.
5.已知正实数满足,则的最小值是( )
A. B.5 C. D.
6.若正数、满足,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知:,,且,则取到最小值时,( )
A.9 B.6 C.4 D.3
8.不等式的解集为,则a,c的值为( )
A., B.,
C., D.,
9.要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小,则的取值范围是  
A. B.或 C.或 D.
10.若不等式对任意实数恒成立,则( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
11.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1A. B.或
C.{x|-21}
12.设一元二次不等式的解集为,则ab的值为( )
A.-6 B.-5 C.6 D.5
填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.设x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为_________.
14.已知不等式的解集是,则不等式的解集是_________.
15.若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是________
16.若正数满足,则的最小值是___________.
17.设为正实数,若,则的最小值是________.
18.若,则关于的不等式的解集为____________.
三、解答题(本大题共6小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.记不等式的解集为A,关于x的不等式的解集为B.
(1)求A;
(2)若,求实数a的取值范围.
20.解下列不等式:
(1)-4+x-x2<0;(2)≥2;(3)|2x+1|+|x-2|>4.
21.已知:,其中.
(1)求证:;
(2)若,求的最小值.
22.(1)关于x的不等式的解集非空,求实数a的取值范围;
(2)已知,求函数的最大值.
23.设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对于,恒成立,求的取值范围.
24.已知函数,M为不等式的解集.
(1)求M;
(2)当且时,恒成立,求t的最大值.第3章 不等式(强化篇)
姓名:___________考号:___________分数:___________
(考试时间:100分钟 满分:120分)
选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若,则下列说法正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
【答案】D
【解析】
A:例如当,成立,但是不成立,故A错误.
B:当时,显然不成立,故本选项说法不正确;
C:当时,成立,但,故C错误.
D:,因为,
所以,又,所以,即.
故选:D.
2.已知,满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设α+3β=λ(α+β)+v(α+2β)
=(λ+v)α+(λ+2v)β.
比较α、β的系数,得,
从而解出λ=﹣1,v=2.
分别由①、②得﹣1≤﹣α﹣β≤1,2≤2α+4β≤6,
两式相加,得1≤α+3β≤7.
故α+3β的取值范围是[1,7].
故选A
3.已知,,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
已知,,,

当且仅当,即,时,取号,
故选:B.
4.实数、,,且满足,则的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
因为,所以,
因为,所以,
所以,
当且仅当时,等号成立,因此,的最小值是.
故选:C.
5.已知正实数满足,则的最小值是( )
A. B.5 C. D.
【答案】C
【解析】
解:

当且仅当时取等号,即,时等号成立,
故选:.
6.若正数、满足,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解:因为是正数,所以,
即,当,即时取等号,
所以,
即,
解得:(舍去)或,
所以,即的取值范围是.
故选:B.
7.已知:,,且,则取到最小值时,( )
A.9 B.6 C.4 D.3
【答案】A
【解析】
因为,, ,
所以,
当且仅当,即取到最小值时,
的最小值为9,
故选:A.
8.不等式的解集为,则a,c的值为( )
A., B.,
C., D.,
【答案】A
【解析】
不等式的解集为,
故不等式对应方程的系数满足:,解得,.
故选:A
9.要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小,则的取值范围是  
A. B.或 C.或 D.
【答案】D
【解析】
解:方程对应的二次函数为,
其图象是开口向上的抛物线,要使方程的一根比1大且另一根比1小,
则抛物线与轴的两个交点在的两边,
,即,
解得.
故选:.
10.若不等式对任意实数恒成立,则( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【答案】D
【解析】
当时,即时,恒成立,
所以恒成立,所以且;
当时,即时,恒成立
所以或恒成立,所以且,
综上,
故选:D
11.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1A. B.或
C.{x|-21}
【答案】A
【解析】
由题意知x=-1,x=2是方程ax2+bx+2=0的根,则-1+2=-,-1×2=,
解得a=-1,b=1.所以2x2+bx+a=2x2+x-1<0,解得-1<x<.
故选:A
12.设一元二次不等式的解集为,则ab的值为( )
A.-6 B.-5 C.6 D.5
【答案】C
【解析】
由题意,,且为的两根,所以,
解得,所以.
故选:C
填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.设x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为_________.
【答案】9
【解析】
又x+2y=4即,当且仅当等号成立,故原式
故填9
14.已知不等式的解集是,则不等式的解集是_________.
【答案】
【解析】
由题意,因为不等式的解集是,
可得,解得,
所以不等式为,
即,解得,
即不等式的解集为.
15.若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是________
【答案】或
【解析】
依题意两个正实数x,y满足,
所以,
当且仅当时等号成立.
由于不等式有解,
所以,
解得或.
故答案为:或
16.若正数满足,则的最小值是___________.
【答案】5
【解析】
试题分析:,

当且仅当,即时取等号.
17.设为正实数,若,则的最小值是________.
【答案】
【解析】
因为,所以,
取等号时,即,所以的最小值为.
故答案为:.
18.若,则关于的不等式的解集为____________.
【答案】
【解析】
因为,
则关于的不等式,
可等价于,且,
所以,
所以关于的不等式的解集为,
故答案为:
三、解答题(本大题共6小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.记不等式的解集为A,关于x的不等式的解集为B.
(1)求A;
(2)若,求实数a的取值范围.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)因为,
所以,
所以,
解得或,
所以,
(2)因为,
所以,
因为,
所以,
解得,
所以
因为,
所以或,
解得或.
20.解下列不等式:
(1)-4+x-x2<0;(2)≥2;(3)|2x+1|+|x-2|>4.
【答案】(1)R;(2);(3)或.
【解析】
(1)整理得x2-x+4>0,∵ Δ<0,∴ 原不等式的解集为R.
(2)≥2等价于,解集为;
(3)当x≤-时,原不等式可化为-2x-1+2-x>4,∴ x<-1,此时x<-1;
当-4,∴ x>1,此时1当x≥2时,原不等式可化为2x+1+x-2>4,∴ x>,此时x≥2.
综上可得,原不等式的解集为或.
21.已知:,其中.
(1)求证:;
(2)若,求的最小值.
【答案】(1)详见解析;(2)1.
【解析】
(1)所证不等式等价于,即,
也就是,
∵,∴,
∴,故原不等式成立.
(2)
当且仅当或时,
取到最小值1.
22.(1)关于x的不等式的解集非空,求实数a的取值范围;
(2)已知,求函数的最大值.
【答案】(1)或;(2)1.
【解析】
(1)关于x的不等式的解集不是空集,
则不等式在R上有解,则,
即,解得或.
(2)∵,∴.


当且仅当,解得或,
而,
∴,即时上式等号成立,
故当时,.
23.设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对于,恒成立,求的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1),,.
当时,不等式的解集为;
当时,原不等式为,该不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
(2)由题意,当时,恒成立,
即时,恒成立.
由基本不等式得,当且仅当时,等号成立,
所以,,因此,实数的取值范围是.
24.已知函数,M为不等式的解集.
(1)求M;
(2)当且时,恒成立,求t的最大值.
【答案】(1);(2)9.
【解析】
(1),
当时,则,解得,即
当时,则,解得,即,
当时,则,解得,此时无解.
综上所述,解得;
(2)(当且仅当时取等),所以t的最大值为9.

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