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第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
第1课时
一、教学目标
1.理解一元二次方程的概念，会判断一元二次方程.
2.会将一元二次方程化为它的一般形式,并能指出二次项系数、一次项系数、常数项.
3.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.
4.培养学生观察发现问题的能力和归纳总结的能力.
二、教学重难点
重点：掌握一元二次方程的概念和一般形式.
难点：经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,根据实际问题列出一元二次方程.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：先提出问题，学生思考后回答问. 问题1：方程的定义是什么？ 预设：含有未知数的等式是方程. 问题2：什么是一元一次方程？ 预设： 含有一个未知数，而且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 思考：下列方程是一元一次方程吗？若不是，说一说是什么方程？ (1) 5x+3 = 8 (2) x + y = 8 (3) (4) x2+ 2x = 8 预设：(1)是一元一次方程(2)是二元一次方程，不是一元一次方程(3)是分式方程，不是一元一次方程.(4)不是，也不是我们所学的方程. 提问：它不是我们已学的方程，那它是什么方程呢？ 思考回答 自行判断后说一说理由 通过复习回顾及相应的练习，引出新的问题，为本节课要学习的内容做准备.
环节二 探究新知 【合作探究】 教师活动：通过三个丰富的实例，引导学生列出方程，找到三个方程的共同特点，归纳概括出一元一次方程的概念. 问题1：下幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.你能求出这个宽度吗？ 预设：设所求的宽度为x m，那么地毯的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m， 根据题意，可得方程： (8-2x)(5-2x)=18 问题2：观察下面等式：102＋112＋122 ＝132＋142，你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 预设： 如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为：(x+1)，(x+2) ，(x+3)，(x+4). 根据题意，可得方程： x2 + (x＋1)2 + (x＋2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2 问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 预设： 由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙6 m，设底端滑动x m，那么滑动后底端距墙(x+6) m，根据题意，可得方程： (8-1)2 + (x＋6)2 =102 【议一议】 教师活动：引导学生先将上述三个方程先整理化简，然后再找到共同点，由此归纳得出一元二次方程的概念，并给出一般形式. 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8-2x)(5-2x)=18，(8-1)2 + (x＋6)2 =102 ， x2 + (x＋1)2 + (x＋2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2 思考：上述三个方程有什么共同特点？ 预设：①将三个方程分别化简整理得： 2x2-13x+11=0 x2-8x-20=0 x2+12x-15=0 都可化为ax +bx+c=0的形式 ②等式两边都是整式，只有一个未知数，未知数的最高次数是2. 归纳：等号两边都是整式，只有一个未知数，未知数的最高次数是2，且都可以化成 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式. 追问：你能根据上述三个方程的共同点，给这样的方程下个定义吗？ 【归纳】 一元二次方程的概念： 只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 想一想：a为何不能为0，b，c可以为0吗？ 预设：a为0，就不满足一元二次方程的概念，也就是方程不是一元二次方程，b，c为不为0，对它是否是一元二次方程不受影响. 【归纳】 一般形式： 我们把 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0) 称为一元二次方程的一般形式. 二次项：ax2 ，一次项：bx；常数项：c 二次项系数：a ，一次项系数：b. 如：2x2-13x+11=0 2x2 是二次项，2是二次项系数； -13x是一次项，-13是一次项系数； 11是常数项. 认真分析，尝试列出方程 认真分析，尝试列出方程 认真分析，尝试列出方程 先动手整理，再举手说一说 组内交流讨论. 思考回答问题 熟悉一元二次方程的一般形式 引导学生，分析三个实例的等量关系，设出对应的未知数，列出方程，为归纳总结一元二次方程的概念做准备. 引导学生根据已有的方程知识和经验，将上述三个方程进行化简，并整理成一般形式；然后让学生对整理后的方程进行观察与思考，用自己的语言描述它们的共同特点；最后再组织全班学生进行交流. 通过对所列三个方程共性的分析，抽象出一元二次方程的概念. 明确一元二次方程的一般形式.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 提醒： 一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0) 解：去括号，得 3x2–3x=5x+10 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2–8x–10=0. 二次项系数为 3，一次项系数为 –8，常数项为 –10． 追问：将一元二次方程化成一般形式的步骤是怎样的，需要注意什么？ 预设答案： 化一般式的方法： 一去(去分母、去括号) 二移(移项) 三并(合并同类项) 友情提示： (1)二次项系为负数时，一般要化为正数； (2)写一般式时通常按未知数的次数从高到低排列； (3)写系数时要带上前面的符号. 明确例题的做法 思考回答 让学生在探究过程中进一步加深对一元二次方程一般形式的理解，培养学生的应用意识. 归纳总结化一般式的步骤及注意事项.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.下列方程中，哪些是一元二次方程？ (1)3x=0； (2)x2+2x – 4=0； (3)x2–=2 (4)3y2 – 4x=7； (5)4x2=9； (6)(x+2)2=(x – 1)2. 2.根据题意列出一元二次方程: 已知直角三角形的三边长 为三个连续的整数，求它的三边长.(只列方程) 3.把方程 (3x＋2)2 = 4(x–3)2 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次顶系数和常数项. 答案： 1. × √ × × √ × 2.解：设最短直角边长为 x ，则另一直角边 长为(x+1)，斜边长为(x+2).依题意，可列方程 x2 + ( x + 1 )2 = ( x + 2 )2 . 3.解:(3x＋2)2 = 4(x–3)2 9x2+12x+4=4( x2–6x+9) 去括号：9x2+12x+4=4x2–24x+36 移项：9x2–4x2+12x+24x+4–36=0 合并同类项：5x2+36x–32＝0． 二次项系数为 5，一次项系数为 36， 常数项为–32． 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六 布置作业 教科书第32页 习题2.1 第1、2题 学生课后自主完成. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共19张PPT)
1 认识一元二次方程
第1课时
配套北师大版
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
一元二次方程的
概念
1.理解一元二次方程的概念，会判断一元二次方程.
2.会将一元二次方程化为它的一般形式,并能指出二次项系数、一次项系数、常数项.
3.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.
4.培养学生观察发现问题的能力和归纳总结的能力.
重点
难点
含有未知数的等式是方程.
复习回顾
问题2：什么是一元一次方程？
问题1：方程的定义是什么？
含有一个未知数，而且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
思考
下列方程是一元一次方程吗？若不是，说一说是什么方程？
(1) 5x+3 = 8
(2) x + y = 8
(4) x2+ 2x = 8
(3)
二元一次方程
分式方程
它不是我们已学的方程，那它是什么方程呢？
合作探究
问题1：如图，幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
8 m
5 m
设所求的宽度为x m.
x
x
x
x
x
x
x
x
那么地毯的长为 m，
宽为__________m，
根据题意，可得方程：
8-2x
(8-2x)
5-2x
(5-2x)
(8-2x)(5-2x)=18
如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为：_______，_______，_______，_______.
合作探究
问题2：观察下面等式：
(x+1)
102＋112＋122 ＝132＋142
　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
根据题意，可得方程：
x2 + (x＋1)2 + (x＋2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2
(x+2)
(x+3)
(x+4)
由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设底端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m，
合作探究
问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
6
(x+6)
化简整理得：
根据题意，可得方程：
(8-1)2 + (x＋6)2 =102
x
1
x+6
议一议
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
思考：上述三个方程有什么共同特点？
x2 + (x＋1)2 + (x＋2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2
(8-2x)(5-2x)=18
(8-1)2 + (x＋6)2 =102
将三个方程分别化简整理得：
2x2-13x+11=0
x2-8x-20=0
x2+12x-15=0
都可化为ax +bx+c=0的形式
等号两边都是 ，
共同点
等号两边
未知数
次数
整式
唯一
最高2
归纳
整式
只含有 ，
一个未知数
(一元)
并且未知数的
最高次数是2 ，
(二次)
议一议
都可化成 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0).
你能根据上述三个方程的共同点，给这样的方程下个定义吗？
只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
想一想：a为何不能为0，b，c可以为0吗？
归纳
归纳
我们把 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0) 称为一元二次方程的一般形式.
ax2
bx
c
二次项
一次项
常数项
a
b
二次项系数
一次项系数
如：2x2-13x+11=0
2x2 是二次项，
2是二次项系数
11是常数项
-13x是一次项，
-13是一次项系数
典型例题
例1 将方程 化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．
解：去括号，得
3x2–3x=5x+10
二次项系数为 3，
一次项系数为 –8，
常数项为 –10．
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2–8x–10=0.
一元二次方程一般形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)
想一想
将一元二次方程化成一般形式的步骤是怎样的，需要
注意什么？
化一般式的方法：
一去(去分母、去括号)
二移(移项)
三并(合并同类项)
友情提示：
(1)二次项系为负数时，一般要化为正数；
(2)写一般式时通常按未知数的次数从高到低排列；
(3)写系数时要带上前面的符号.
抢答
随堂练习
1.下列方程中，哪些是一元二次方程？
(1)3x=0；
(2)x2+2x – 4=0；
(3)x2– =2；
(4)3y2 – 4x=7；
(5)4x2=9；
(6)(x+2)2=(x – 1)2.
(3)整式方程.
(1)方程中只含有一个未知数；
(2)未知数的最高次数是2；
化简后为：6x+3=0
抢答
随堂练习
2.根据题意列出一元二次方程: 已知直角三角形的三边长 为三个连续的整数，求它的三边长.(只列方程)
解：设最短直角边长为 x ,则另一直角边长为(x+1)，斜边长为(x+2).
依题意，可列方程
x2 + ( x + 1 )2 = ( x + 2 )2 .
抢答
随堂练习
3.把方程 (3x＋2)2 = 4(x-3)2 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次顶系数和常数项.
解:(3x＋2)2 = 4(x-3)2
9x2＋12x+4=4( x2-6x+9)
去括号：9x2+12x+4=4x2-24x+36
移项：9x2-4x2+12x+24x+4-36=0
合并同类项：5x2+36x-32＝0．
二次项系数为 5，一次项系数为 36，
常数项为–32．
一元二次方程的一般形式：
认识一元二次方程
一元二次方程的概念：
只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
我们把 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)
称为一元二次方程的一般形式.
二次项：ax2 ，一次项：bx；常数项：c
二次项系数：a ，一次项系数：b.
教科书 第32页
习题2.1 第1、2题
再见第二章一元二次方程
1认识一元二次方程
第2课时
一、教学目标
1.理解方程解的概念.
2.经历对一元二次方程解的探索过程能理解其意义.
3.会利用“两边夹”的思想估算一元二次方程的解.
4.培养学生的估算意识和能力，发展学生的数感.
二、教学重难点
重点：探索一元二次方程的解和近似解.
难点：利用“两边夹”的思想估算一元二次方程的解.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：先提出问题，学生思考后回答. 问题1：一元二次方程有哪些特点？ 预设：①只含有一个未知数； ②未知数的最高次数是2；
③整式方程 问题2：一元二次方程的一般形式是什么？ 预设： ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项. 【填一填】 1.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的______. 2.一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化成一般形式是______. 3.近似数2.36≈_____(精确到0.1). 预设：(1)解 (2)2x2–x–7=0 (3)2.4 思考回答 独立完成 通过复习回顾一元二次方程的特点及一般形式和相应的练习，为本节课的学习做准备.
环节二探究新知 【合作探究】 教师活动：通过列表让学生直观的感受到方程的解满足的条件，从而引出一元二次方程的解，再通过延续上一节课的两个具体问题，引导学生估算一元二次方程的解，从而归纳得出用“两边法”求一元二次方程的基本步骤. 问题1：下面哪些数是方程x2–2x–8=0的解 -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 预设：列表 归纳：像数-2，4使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫做根). 问题2：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？ (1)x可能小于0吗 说说你的理由． 预设：x不可能小于0，因为宽度不能为负. 追问：x可能大于4吗 可能大于2.5吗 说说你的理由. 预设：x不可能大于4，(8-2x)表示地毯的长，所以有8-2x>0， x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的宽，所以有5-2x>0. (2)你能确定x的大致范围吗？ 预设：由(1)可知：0环节三应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 请估算出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根(精确到0.1). 分析：①先列表确定整数部分，当2＜x＜3时，-1＜x2-2x-1＜2，则正数根在2到3之间；②再列表确定十分位部分，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜x2-2x-1＜0.25，则正数根在2.4到2.5之间；③最后确定百分位部分，当x=2.45时，x2-2x-1的值是否大于0，若大于0，则正数根在2.40到2.45之间，若小于0，则正数根在2.45到2.50之间.再根据精确到0.1，四舍五入取值即可. 解：(1)列表.依次取x=0，1，2，3，… 由上表可发现，当2＜x＜3时，-1＜x2-2x-1＜2； (2)继续列表，依次x=2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，… 由表发现，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜x2-2x-1＜0.25； (3)取x=2.45，则x2-2x-1≈0.1025. ∴ 2.4＜x＜2.45， ∴ x≈2.4即正数根为2.4. 明确例题的做法 让学生在探究过程中进一步加深对一元二次方程解的估算，培养学生的估算意识.
环节四巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？ 2.根据题意，列出方程，并估算方程的解：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m.苗圃的长和宽各是多少？ 3.有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？ 答案： 1.解:设第一个整数为x． x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2． 3x2＋6x＋5＝2x2＋14x＋25． x2－8x－20＝0． 列表： 所以x＝-2或10． 所以，这五个整数分别是10，11，12，13，14或-2，-1，0，1，2. 2.解：设苗圃的宽为xm，则长为(x+2)m， 根据题意得：x(x+2)=120. 即x2+2x-120=0. 列表： 所以，苗圃的宽为10m，长为12m． 3.解:能，设矩形的宽为xm，则长为(8-x)m， 依题意，得x(8-x)＝15． 即：x2-8x+15＝0． 列表： 所以，矩形的宽为3m，长为5m． 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六 布置作业 教科书第35页 习题2.2第3题 学生课后自主完成. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共19张PPT)
1 认识一元二次方程
第2课时
配套北师大版
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
一元二次方程的
解及其估算
1.理解方程解的概念.
2.经历对一元二次方程解的探索过程能理解其意义.
3.会利用“两边夹”的思想估算一元二次方程的解.
4.培养学生的估算意识和能力，发展学生的数感.
重点
难点
① 只含有一个未知数；
②未知数的最高次数是2；
③整式方程.
复习回顾
问题2：一元二次方程的一般形式是什么？
问题1：一元二次方程有哪些特点？
ax2 + bx + c = 0(a，b，c为常数，a≠0)
二次项
一次项
常数项
1. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的______.
一元二次方程 (x+1)2 - x = 3(x2-2) 化成一般形式是
__________________.
3. 近似数 2.36 ≈ _______(精确到0.1).
解
2x2–x -7 = 0
2.4
填一填
合作探究
问题1：下面哪些数是方程 x2 – 2x – 8 = 0 的解
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3 ，4
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x2 – 2x – 8
16
-8
7
0
-5
-8
-9
-5
0
像数-2，4使一元二次方程等号两边相等的未知数的
值叫作一元二次方程的解(又叫做根).
合作探究
问题2：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？
8 m
5 m
(1) x可能小于0吗 说说你的理由．
追问：x可能大于4吗 可能大于2.5吗 说说你的理由.
x
x 不可能小于 0 ，因为宽度不能为负.
x 不可能大于 4 ，(8-2x)表示地毯的长，所以有 8-2x > 0.
x 不可能大于 2.5 ，(5-2x) 表示地毯的宽，所以有 5-2x > 0.
合作探究
问题2：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？
8 m
5 m
(2) 你能确定 x 的大致范围吗？
x
由(1)可知：0(3) 填写下表：
x 0.5 1 1.5 2
(8-2x)(5-2x)
(4) 你知道地毯花边的宽 x(m) 是多少吗？
所求宽度为 1 m.
28
18
10
4
你还有其他求解方法吗？
问题3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程72＋(x＋6)2 ＝ 102 ，也就是x2 +12 x - 15 = 0.
做一做
10m
8m
1m
xm
(1) 小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗？为什么？
不正确，因为 x = 1时不满足方程.
(2) 底端滑动的距离可能是 2 m 吗？可能是
3 m 吗？为什么？
不可能是 2 ，因为 x = 2 时不满足方程.
不可能是 3 ，因为 x = 3 时不满足方程.
问题3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程72＋(x＋6)2 ＝ 102 ，也就是x2 +12 x - 15 = 0.
做一做
10m
8m
1m
xm
(3)你能猜出滑动距离 x(m) 的大致范围吗？
x 1 2 3
x2 +12 x - 15
-2
13
30
猜测：1问题3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程72＋(x＋6)2 ＝ 102 ，也就是x2 +12 x - 15 = 0.
做一做
(4)由(3)可知x的整数部分是1，那它的十分位是几？
x 0 0.5 1 1.5 2
x2 + 12x - 15
-15
-8.75
-2
5.25
13
下面是小亮的求解过程：
可知x取值的大致范围是:1x 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4
x2 + 12x - 15
-0.59
0.84
2.29
3.76
-2
所以1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1．
你的结果是怎样的？
进一步计算：
上述求解是利用了“两边夹”的思想
用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;
②再次进行排除，取值范围确定在两个连续整数之间;
③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
你知道了吗
归纳
典型例题
例 请估算出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根(精确到0.1).
①先列表确定整数部分，当2＜x＜3时，-1＜ x2 -2x -1＜2，则正数根在2到3之间；
②再列表确定十分位部分，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜ x2 -2x -1＜0.25，则正数根在2.4到2.5之间；
③最后确定百分位部分，当x=2.45时， x2 -2x -1的值是否大于0，若大于0，则正数根在2.4到2.45之间；若小于0，则正数根在2.45到2.50之间.再根据精确到0.1，四舍五入取值即可.
分析：
典型例题
例 请估算出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根(精确到0.1).
解：(1)列表.依次取x=0，1，2 ，3…
x 0 1 2 3 ...
x2 - 2x -1 -1 -2 -1 2 ...
由上表可发现，当2＜x＜3时， -1＜ x2 - 2x -1 ＜2；
(2)继续列表，依次取x=2.1，2.2，2.3，2.4，2.5…
由表发现，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜ x2 -2x-1＜0.25；
(3)取x=2.45，则x2 - 2x - 1≈0.1025.
∴2.4＜x＜2.45.∴x≈2.4，即正数根为2.4.
x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 ...
x2 - 2x -1 -0.79 -0.56 -0.31 -0.04 0.25 ...
抢答
随堂练习
1.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？
解: 设第一个整数为 x．
x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2 ＝ (x＋3)2＋(x＋4)2．
3x2＋6x＋5 ＝ 2x2＋14x＋25．
x2－8x－20＝0．
列表：
所以x＝-2或10．
所以，这五个整数分别是10，11，12，13，14 或
-2，-1，0，1，2.
x -3 -2 -1 ... 9 10 11
x2 - 8x -20 13 0 -11 ... -11 0 13
抢答
随堂练习
2.根据题意，列出方程，并估算方程的解：一个面积为 120 m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m. 苗圃的长和宽各是多少？
解：设苗圃的宽为x m，则长为(x+2) m ，根据题意，得： x(x + 2) = 120.
即 x2 + 2x - 120 = 0.
列表：
x 8 9 10 11 12
x2 +2x -120 -40 -21 0 23 48
所以，苗圃的宽为 10 m，长为 12 m．
抢答
随堂练习
3.有一条长为 16 m 的绳子，你能否用它围出一个面积为 15 m2 的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？
解: 能，设矩形的宽为 x m，则长为(8-x)m.
依题意，得x(8-x) ＝ 15．
即：x2-8x+15＝ 0．
列表：
所以，矩形的宽为 3 m，长为 5 m．
x 1 2 3 4
x2 -8x +15 8 3 0 -1
用“两边夹”思想估算一元二次方程解的一般步骤：
一元二次方程的解及其估算
一元二次方程的解：
使一元二次方程等号两边相等的未知数的
值叫作一元二次方程的解(又叫做根).
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;
②再次进行排除，取值范围确定在两个连续整数之间;
③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
教科书 第35页
习题2.2 第3题
再见

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