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9.1.2分层随机抽样
一、选择题（共16小题）
1. 某学校有男、女学生各 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是
A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样 D. 分层抽样
2. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 件、 件、 件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 件，则
A. B. C. D.
3. 某中学有高中生 人，初中生 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样，已知从高中生中抽取 人，则 为
A. B. C. D.
4. 某校共有在职教师 人，其中高级教师 人，中级教师 人，初级教师 人，现采用分层抽样抽取容量为 的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为
A. B. C. D.
5. 某学校高一、高二年级共有 人，现按照分层抽样的方法，抽取 人作为样本进行某项调查．若样本中高一年级学生有 人，则该校高一年级学生共有
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
6. 采用系统抽样方法从 人中抽取 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 ，，，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 ．抽到的 人中，编号落入区间 的人做问卷 ，编号落入区间 的人做问卷 ，其余的人做问卷 ．则抽到的人中，做问卷 的人数为
A. B. C. D.
7. 某中学有高中生 人，初中生 人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 的样本，其中高中生有 人，那么 等于
A. B. C. D.
8. 为了了解 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 的样本，则分段的间隔为
A. B. C. D.
9. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
10. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 件， 件， 件．为了解它们的产品质呈是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 的样本进行调查，其中从丙车间生产的产品中抽取了 件，则
A. B. C. D.
11. 从一个容量为 的总体中抽取一个容量为 的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是 ，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是
A. B. C. D.
12. 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
A. 简单随机抽样 B. 按性别分层随机抽样
C. 按学段分层随机抽样 D. 其他抽样方法
13. 为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽祥的方法，从 ，， 三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见表：（单位：个）
则样本容量为
A. B. C. D.
14. 经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是 位“喜欢”摄影的同学， 位“不喜欢”摄影的同学和 为持“一般”态度的同学，那么全班学生总“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多 人．
A. B. C. D.
15. 某学校在校学生 人，为了迎接2010年亚运会，学校举行了亚运会跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参加其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
其中 ，全校参与爬山的人数占总人数的 ，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个 人的样本进行调查，则高三参与跑步的学生中应抽取
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
16. 某高中在校学生 人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：
其中 ，全校参与登山的人数占总人数的 ．为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个 个人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
二、填空题（共5小题）
17. 某单位 名职工的年龄分布情况如图，现要用系统抽样法从中抽取 名职工作样本'将全体职工随机按 编号，并按编号顺序平均分成 组（ 号， 号，， 号）．若第 组抽出的号码为 ，则第 组抽出的号码应是 ．若用分层抽样方法，则 岁以下年龄段应抽取 人．
18. 某学校高一、高二、高三共有 名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本．已知高一有 名学生，高二有 名学生，则在该学校的高三应抽取 名学生．
19. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 ，，， 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．
20. 利用分层抽样的方法在学生总数为 的年级中抽取 名同学，其中女生人数为 人，则该年级男生人数为 ．
21. 某校共有学生 名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取 名，抽到二年级女生的概率是 ．现用分层抽样的方法在全校抽 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ．
三、解答题（共7小题）
22. 某班有 名学生（其中有 名男生， 名女生），现调查平均身高，准备抽取 ，应如何抽样 如果已知男、女生身高有显著差异，又应如何抽样
23. 工厂生产 、 、 、 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为 ，现用分层抽样方法抽出一个容量为 的样本，样本中 型号有 件，那么此样本容量 是多少
24. 某校 名学生中， 型血有 人， 型血有 人， 型血有 人， 型血有 人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为 的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，各种血型的人影分别抽多少 写出抽样的过程．
25. 一批产品中，有一级品 个，二级品 个，三级品 个，试从这批产品中抽取容量为 的样本．
26. 某校 名学生中，O型血有 人，A型血有 人，B型血有 人，AB型血有 人，为了研究血型与色弱的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本，则各种血型的人分别抽多少 写出抽样过程．
27. 单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占 ，中年人占 ，老年人占 ，登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 ，中年人占 ，老年人占 ．为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 的样本．试确定：
（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
28. 某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：
请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案．
答案
1. D
【解析】据分层抽样的特点求解．由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样的方法．
2. D
【解析】据分层抽样的特点，用比例法求解．依题意得 ，故 ．
3. A
【解析】样本抽取比例为 ，该校总人数为 ，则 ，故 ．
4. B
【解析】抽取的初级教师人数 人．
5. C
6. A
【解析】由系统抽样的原理知将 人分 组，
所以第一组抽 人，
第二组抽 ，
第三组抽 人．
7. D
【解析】由分层抽样的性质得 ，解得 ．
8. C
9. A
【解析】由题图可知，样本容量等于 ；抽取的高中生近视人数为 ．
10. D
【解析】利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间生产的产品的数量比 ，
从丙车间生产的产品中抽取了 件，则 ，得 ．
11. D
12. C
13. B
【解析】设所求的样本容量为 ，由题意得 ，解得 ．
14. B
【解析】由分层抽样知该班学生中对摄影持“喜欢”“不喜欢”和“一般”态度的人为 ，
不妨设全班持“不喜欢”态度的同学有 人，
则持“喜欢”的有 人，
“一般”态度的有 人，
则有 ，
解得 ，
所有持三种态度的人分别为 人， 人， 人，
所以 ．
15. D
【解析】因为学校在校学生 人，并且全校参与爬山的人数占总人数的 ，所以全校参与爬山的人数为 ，所以全校参与跑步的人数为 ，即 ，又因为 ，所以 ．又因为从中抽取一个 人的样本进行调查，所以高三参与跑步的学生中应抽取的人数为 （人）．
16. B
【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为 人，
所以高二级参与跑步的学生中应抽取的人数为 人．
17. ，
【解析】由分组可知，抽号的间隔为 ，又因为第 组抽出的号码为 ，所以第 组抽出的号码为 ，第 组抽出的号码为 ，第 组抽出的号码为 ．
18.
19.
20.
21.
【解析】依题意可知二年级的女生有 人，那么三年级的学生人数应该是 ，即总体中各个年级的人数比为 ，故用分层抽样法应在三年级抽取的学生人数为 ．
22. 抽样比为 ，
即从 名学生中按简单随机抽样方法抽 名即可，
若男、女生身高有显著差异，
则按分层抽样，男生随机抽 名，女生随机抽 名．
23. 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的，所以样本容量为 ．
24. 用分层抽样方法抽样，
因为 ，
所以 ，，．
故 型血抽 人， 型血抽 人， 型血抽 人， 型血抽 人，
各种血型的抽取可用简单随机抽样（如 型）或系统抽样（如 型），
直至取出容量为 的样本．
25. 因为总体中的个体与样本容量之比为 ，所以需从一级品中抽取 （个），从二级品中抽取 （个），从三级品中抽取 （个），这样就得到一个容量为 的样本．
26. 用分层抽样方法抽样．
因为 ，
所以 ，，．
故O型血抽 人，A型血抽 人，B型血抽 人，AB型血抽 人．
27. （1） 设登山组人数为 ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 ，，，则有
解得
故 ，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 ，，．
（2） 游泳组中，抽取的青年人数为 ；
抽取的中年人数为 ；
抽取的老年人数为 ．
28. 第一步，确定城市、县镇、农村应抽取的个体数．城市、县镇、农村的学生数分别为 ，
，
．
因为样本容量与总体容量的比为 ，
所以样本中包含的各部分个体数分别为 ，，．
第二步，将城市应抽取的个体数分配到小学、初中、高中．
因为城市小学、初中、高中的人数比为 ，，
所以城市小学、初中、高中应抽取的人数分别为 ，，．
第三步，将县镇应抽取的个体数分配到小学、初中、高中．
因为县镇小学、初中、高中的人数比为 ，，
所以县镇小学、初中、高中应抽取的人数分别为 ，，．
第四步，使用同样的方法将农村应抽取的个体数分配到小学、初中、高中，可得农村小学、初中、高中应抽取的人数分别为 ，，．
第五步，再用合适的方法在对应的各个部分中抽取个体．在各层中所抽取的个体数如下表所示：
按照上表数目在各层中用合适的方法抽取个体，合在一起形成所需样本．
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