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思维拓展：相遇问题-小学数学五年级上册人教版
一、选择题
1．甲、乙两艘轮船分别从相距411千米的A、B两港口同时出发，相向而行。甲轮船每时行驶73千米，乙轮船每时行驶64千米，设两艘轮船x时后相遇。可列方程为（ ）。
A．73x＋64x＝411 B．（73－64）x＝411
C．73x＋64＝411 D．73＋64x＝411
2．客车和货车同时分别从相距480千米的两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行驶65千米。设货车每小时行驶x千米，下列方程中不正确的是（ ）。
A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4 C．65＋x＝480÷4
3．淘气从学校出发前往图书馆，与此同时，笑笑从图书馆出发前往学校（见下图），淘气速度为90米/分，笑笑速度为80米/分，出发9分钟后，笑笑到达学校。下面说法正确的是（ ）。
A．他们出发4.5分后相遇 B．相遇点更靠近图书馆
C．当他们到达各自目的地时，用了17分钟 D．淘气比笑笑晚到1分钟
4．甲、乙两人同时从A点背向出发，沿300米的环形跑道行走，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，两人至少经过（ ）分钟才能在A点相遇。
A．5 B．30 C．65 D．155
5．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇：已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。
A． B． C．
6．下列生活情境不可以用70x＋50x＝840来表示的是（ ）。
A．淘气家与笑笑家相距840米，淘气步行速度为70米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分钟相遇。
B．甲、乙两个工程队同时修一条长840米的路，甲队每天修70米，乙队每天修50米，经过x天修完。
C．王阿姨打一份840字的稿件，前面每分打70字，后面每分打50字，共用了x分。
7．两列高铁分别从城和城相对开出，2小时相遇，城开出的高铁平均速度是240千米时，城开出的高铁平均速度是264千米时。求、两城相距多少千米，下列算式错误的是（ ）。
A． B． C． D．
8．甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东西两村相距（ ）千米。
A．15 B．30 C．45 D．60
二、填空题
9．爸爸跑一圈要3分钟，妈妈跑一圈要4分钟，明明跑一圈要6分钟，三人同时从起点出发，至少( )分钟后三人在起点再次相遇。
10．客车每小时行a千米，小轿车每小时行b千米。两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。两地间的距离是( )千米。
11．学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为( )千米。
12．熊大和熊二玩运动游戏，熊大从A出发，沿着实线部分（箭头方向）在圆上一直运动，熊二也从A出发，沿着圆内的虚线部分来回运动。如果熊大的速度是熊二的2倍，熊大跑( )圈就能与熊二相遇。（不列式，直接答）
13．小芳和小明分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条公路相向而行。小芳每分钟走52米，小明每分钟走58米，经过5分钟两人相遇，甲、乙两地相距( )米。
14．一辆货车从A地到B地要行6小时，一辆客车从B地到A地要行4小时，货车与客车的速度比是( )。如果两车同时从A，B两地出发相向而行，( )小时相遇。
15．一个环行跑道长400米，小王平均每秒跑8米，老张平均每秒跑5米，现小王和老张同时从起点出发，经过( )秒两人第一次在起点相遇。
16．小王与小李两人同时骑车从两地相对而行，小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人在距离中点6千米的地方相遇，那么两地之间距离是( )千米，他们走了( )小时后相遇。
三、解答题
17．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？
18．甲、乙两地相距450千米。客车和货车同时从两地相向而行，客车每小时行40千米，货车每小时行的路程是客车的1.5倍。几小时后两车相遇？
19．小芳家到学校840米，她放学以70米/分步行回家，妹妹从家出发以50米/分迎接，她俩在16：55同时出发，在几时几分相遇？
20．阳光小学开展“喜迎二十大，争做好少年”读书活动。
（1）张晓积极参加读书活动，她看一本254页的故事书，前5天平均每天看28页，剩下的页数打算3天看完。剩下的平均每天要看多少页？
（2）星期天，小华和小芳在图书馆看书。结束后，两人同时从图书馆回家，小华每分钟走75米，小芳每分钟走70米。
走了15分钟后，小华和小芳同时到达自己的家。小芳家和小华家相距多少米？
21．两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时乙车比甲车多行驶72千米，甲乙两地相距多少千米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据题意可运用公式：路程和＝甲轮船的速度×相遇时间＋乙轮船的速度×相遇时间，设两艘轮船x时后相遇，据此列方程解答。
【详解】解：设两艘轮船x时后相遇。
73x＋64x＝411
137x＝411
x＝3
所以两艘轮船3时后相遇。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。
2．B
【分析】根据题意，两车的速度和×相遇时间＝总路程，客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程。据此逐项分析方程是否符合题意。
【详解】A．65×4＋4x＝480，符合等量关系式“客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程”，方程正确；
B．4x＝（480－65）×4，不符合题中的等量关系，方程错误；
C．65＋x＝480÷4，符合等量关系式“速度和＝总路程÷相遇时间”，方程正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查相遇问题。掌握相遇问题中的等量关系是解题的关键。
3．B
【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出学校到图书馆的距离，再逐项判断即可。
【详解】80×9＝720（米）
A．720÷（90＋80）
＝720÷170
≈4.24（分钟）
所以本选项错误。
B．因为90＞80，所以相遇点更靠近图书馆，所以本选项正确。
C．因为出发9分钟后，笑笑到达学校，所以“当他们到达各自目的地时，用了17分钟”说法错误。
D．720÷90＝8（分钟）
9－8＝1（分钟）
即淘气比笑笑早到1分钟，所以本选项错误。
故答案为：B
【点睛】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答及相遇问题的计算公式：路程＝速度和×相遇时间。
4．B
【分析】甲第一次回到A点要用300÷60＝5分钟，以后每隔5分钟回到A点一次；乙第一次回到A点要用300÷50＝6分钟，以后每隔6分钟回到A点一次；由此利用最小公倍数的意义可以得出，两个人第一次同时回到A点就是5和6的最小公倍数。
【详解】300÷60＝5（分钟）
300÷50＝6（分钟）
5与6的最小公倍数是30
所以甲、乙两人再在A点相遇最少要用30分钟；
故答案为：B
【点睛】二人同时同地背向而行，所行驶的路程相等，那么再次在起点A相遇的时间，就是甲乙每走一圈所用的时间的最小公倍数。
5．A
【分析】根据题意，逐一判断三个选项中的方程所依据的等量关系，再判断这个等量关系是否符合题意，做出正确的选择。
【详解】A．4x＝480－65所依据的等量关系是：货车行的路程＝甲乙两地之间的路程－客车的速度，不符合题意。
B．65＋x＝480÷4所依据的等量关系是：两车的速度和＝甲乙两地之间的路程÷相遇时间，符合题意。
C．（65＋x）×4＝480所依据的等量关系是：两车的速度和×相遇时间＝甲乙两地之间的路程，符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是判断三个选项中的方程所依据的等量关系，再判断这个等量关系是否符合题意。
6．C
【分析】（1）等量关系式：淘气步行的速度×相遇时间＋笑笑步行的速度×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离；
（2）等量关系式：甲队的工作效率×工作时间＋乙队的工作效率×工作时间＝工作总量；
（3）王阿姨前面和后面的打字速度不一样，不能用“（前面每分钟打字的个数＋后面每分钟打字的个数）×打字时间＝一共打字的个数”来计算。
【详解】A．解：设经过x分钟相遇。
70x＋50x＝840
120x＝840
x＝840÷120
x＝7
所以，经过7分钟相遇。
B．解：设经过x天修完。
70x＋50x＝840
120x＝840
x＝840÷120
x＝7
所以，经过7天修完。
C．分析可知，设共用了x分时，王阿姨前面和后面的打字速度不一样，不可以用70x＋50x＝840来计算。
故答案为：C
【点睛】掌握行程问题中的相遇问题和工程问题的数量关系是解答题目的关键。
7．B
【分析】已知两车的速度和相遇时间，求两地之间的距离，可以分别用两车的速度乘相遇时间，求出两车行驶的路程再相加；也可以先求出两车的速度和，再用速度和乘相遇时间。
【详解】求、两城相距多少千米，可以列式为：
选项B是错误的。
故答案为：B
【点睛】本题考查了相遇问题的数量关系：速度和相遇时间总路程；甲车速度相遇时间乙车速度相遇时间总路程。
8．D
【分析】相遇时甲乙都离西村15千米，据此可知甲比乙多行了15×2＝30（千米），甲每小时比乙快6千米，则相遇时两人共行了30÷6＝5（小时），甲从东村到西村共用了12－8＝4（小时），说明甲用剩下的1小时走了15千米，据此知道了甲的速度，再乘甲从东村到西村所用的时间即可求出东西两村相距多少千米。
【详解】12－8＝4（小时）；
15×2÷6
＝30÷6
＝5（小时）；
15÷（5－4）×4
＝15×4
＝60（千米）；
故答案为：D。
【点睛】明确甲比乙多行驶的路程，进而确定甲乙共行驶的时间是解答本题的关键，进而求出甲的速度。
9．12
【分析】已知爸爸跑一圈要3分钟，妈妈跑一圈要4分钟，明明跑一圈要6分钟，当三人第一次在起点相遇时，所用时间应是三人分别跑一圈所用时间的最小公倍数，3、4和6的最小公倍是12，则至少12分钟后，两个人在起点相遇。
【详解】3是质数
6＝3×2
4＝2×2
3×2×2＝12
所以，3、4、6的最小公倍数是12，至少12分钟后三人在起点再次相遇。
【点睛】在此类问题中，两人在起点相遇，由于都是跑了整圈数，所以相遇时间一定是两人分别跑一圈所用时间的公倍数。
10．2.5a＋2.5b
【分析】根据路程＝速度之和×相遇时间，代入字母，用字母表示出两地间的距离即可。
【详解】2.5×（a＋b）＝（2.5a＋2.5b）千米
【点睛】本题考查用字母表示数以及行程问题中的相遇问题。
11．5
【分析】设这列队伍的长为x千米，此过程分两段，第一段是从队尾到排头的追及问题，此段所用的时间是小时，第二段是从排头到队尾的相遇问题，此段所用的时间是小时，一共用了3小时。根据等量关系：从队尾到排头的时间＋从排头到队尾的时间＝行走的时间，再列方程解答。
【详解】解：设这列队伍的长为x千米。
＋＝3
＋＝3
＋＝3
＝3
x＝3÷
x＝5
即队伍长5千米。
【点睛】本题解题关键是理解“从队尾到排头的追及问题，从排头到队尾的相遇问题”，根据题目中的等量关系，再列方程解答。
12．2
【分析】根据圆的周长公式：π×直径可知；实线部分的长度是虚线部分长度的2倍；熊大的速度是熊二速度的2倍，就是熊大沿着实线部分从A点再到A点跑1圈的时间等于熊二沿虚线部分从A点跑到B点的时间；熊大再从A点到A点跑1圈的时间等于熊二从B点跑到A点的时间，也就是熊大与熊二相遇；即熊大跑2圈与熊二相遇，据此解答。
【详解】根据分析可知，熊大和熊二玩运动游戏，熊大从A出发，沿着实线部分（箭头方向）在圆上一直运动，熊二也从A出发，沿着圆内的虚线部分来回运动。如果熊大的速度是熊二的2倍，熊大跑2圈能与熊二相遇。
【点睛】解答本题的关键明确熊大跑的圈的长度是熊二长度的2倍，根据熊大与熊二跑的时间相同，进行解答。
13．550
【分析】小芳每分钟走的路程加小明每分钟走的路程，再乘相遇需要的时间即可解答。
【详解】（52＋58）×5
＝110×5
＝550（米）
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
14． 2∶3
【分析】同一段路，将时间比反过来就是速度比，化简即可；将总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，路程÷速度和＝相遇时间，据此列式计算。
【详解】4∶6＝2∶3
1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，两数相除又叫两个数的比。
15．400
【分析】小王跑一圈的时间是400÷8＝50秒，老张跑一圈的时间是400÷5＝80秒，所以小王每隔50秒回到起点一次，老张每隔80秒回到起点一次，两人下次相遇的时间即为50与80的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】（秒）
（秒）
50和80的最小公倍数是400。
所以，经过400秒后两人第一次在起点相遇。
【点睛】本题考查了环形跑道问题，求最小公倍数为解本题的关键。
16． 132 6
【分析】根据题意，小李比小王行驶的速度快，设两地之间的距离是x千米；中点就是距离的一半，即x千米；小李行驶的距离是x＋6千米；小王行驶的距离是x－6千米；他们行驶的时间相等，用小李行驶的距离÷小李行驶的速度＝小王行驶的距离÷小王行驶的速度；列方程：（x＋6）÷12＝（x－6）÷10，解方程，求出两地的距离，进而求出他们走的时间。
【详解】解：设两地之间的距离是x千米。
（x＋6）÷12＝（x－6）÷10
x×＋＝x×－
x＋＝x－
x－x＝＋
x－x＝＋
x＝
x＝÷
x＝×120
x＝132
132÷（12＋10）
＝132÷22
＝6（小时）
【点睛】根据方程的实际应用，利用两人行驶的时间相同，时间＝距离÷速度；设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
17．2小时
【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，乙车先出发1小时，那么两车共行了总路程的（1－），然后除以两车的速度和即可。
【详解】（1－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝
＝2（小时）
答：还要2小时甲乙两车相遇。
【点睛】本题考查了相遇问题，关键是求出共行的路程和速度和。
18．4.5小时
【分析】用客车的速度乘1.5，可以计算出货车的速度，再用相遇时间＝路程÷速度和，可以计算出两车几小时后两车相遇。
【详解】450÷（40＋40×1.5）
＝450÷（40＋60）
＝450÷100
＝4.5（小时）
答：4.5小时后两车相遇。
【点睛】本题考查相遇问题的解题方法，解题关键是掌握相遇问题的数量关系。
19．17时02分
【分析】已知小芳和她妹妹走路的速度以及家到学校的路程，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，代入即可求出她俩经过多久可以相遇，出发的时间是16：55，利用结束时间＝开始时间＋经过时间，即可求出她俩相遇的具体时间。
【详解】840÷（70＋50）
＝840÷120
＝7（分钟）
16时55分＋7分＝17时02分
答：她俩在17时02分相遇。
【点睛】此题的解题关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系，求出相遇时间，再根据求经过时间的计算方法，解决最终的问题。
20．（1）38页；
（2）2175米
【分析】（1）根据题意，用张晓前5天每天看书的页数乘5，求出张晓前5天看书的页数；用这本故事书的总页数减去张晓前5天看书的页数，求出剩下的页数，再除以3，即可求出剩下的平均每天要看多少页。
（2）根据“速度×时间＝路程”，分别求出小华和小芳行走的路程，再相加，即可求出小芳家和小华家相距多少米。
【详解】（1）（254－28×5）÷3
＝（254－140）÷3
＝114÷3
＝38（页）
答：剩下的平均每天要看38页。
（2）75×15＋70×15
＝1125＋1050
＝2175（米）
答：小芳家和小华家相距2175米。
【点睛】求出张晓前5天读书的页数及小华和小芳各自行走的路程，是解答此题的关键。
21．1224千米
【分析】先求出甲车比乙车慢的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出两车相遇的时间，然后求出两车的速度和，最后根据路程＝速度×时间即可解答。
【详解】72÷（54－48）×（48＋54）
＝72÷6×102
＝12×102
＝1224（千米）
答：AB两地相距1224千米。
【点睛】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决问题的能力。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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