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第一章 丰富的图形世界
3 截一个几何体
一、教学目标
1.经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化.
2.通过截一个几何体的活动，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体截面的一些特性.
3.在面与体的转换中丰富几何直觉和活动经验，发展空间观念.
4.通过活动体验学习数学的快乐，并在学习中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：通过截一个几何体的活动，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体截面的一些特性.
难点：在面与体的转换中丰富几何直觉和活动经验，发展空间观念.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设 情境 【情境导入】 教师活动：教师通过列举生活中切割的例子，让学生初步感受截面的意义. 同学们，在生活中，我们常常将一个物体切开或截开…… 将西瓜切开有时候会得到扇形，有时候会得到圆形…… 木头锯开，有时候得到圆形，有时候得到长方形…… 切开杨桃，可以得到五角星. 用一个平面将一个三棱柱横向截开，可以得到一个三角形. 用一个平面去截取一个几何体，截出的面叫做截面. 学生认真听讲. 通过结合生活中切西瓜，锯木头，切杨桃等生活情境的例子，让学生初步体会截面的意义，并提高学生学习的积极性.
环节二 探究 新知 【思考】 教师活动：教师提出问题，引导学生思考、动手操作. 问题：如果我们用“刀”去切一个正方体，截出的面可能是什么形状呢？ 预设答案： 截面的形状是正方形. 截面的形状是长方形. 问题：像如图所示的方法去截正方体，截面分别是什么形状？ 预设答案： (1)正方形； (2)长方形； (3)梯形. 追问：这些都是四边形，可能截出其他的形状吗？ 【合作探究】 (1)用一个平面去截正方体，截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做. (2)截面的形状还可能是几边形？ 预设答案： 正方体的截面可能是普通三角形，也可能是等腰三角形，还可能是等边三角形. 正方体的截面除了三角形和四边形外，还可能是五边形和六边形. 归纳总结： 用一个平面去截正方体，截面可能是： 正方体只有六个面，截面最多有六条边. 【想一想】 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是什么样？ 预设答案： 可能是圆形、椭圆、长方形. 教师课件讲解并演示可能的情况： 用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是什么样的？ 预设答案： 可能是圆形、椭圆、三角形. 教师课件讲解并演示可能的情况： 用一个平面去截一个球，截面的形状可能是什么样？ 预设答案：用平面去截球体，只能出现圆形截面. 【做一做】 用一个平面去截下面的几何体，截面分别是什么图形？ 预设答案：长方形；长方形；三角形；圆 学生思考并动手操作，然后集体相互交流 学生观察，并根据之前的操作经验回答问题. 学生小组讨论，并集体讨论交流. 学生认真总结 学生思考并回答. 学生猜想并认真听讲，也可以动手操作验证. 学生认真思考并回答. 通过动手操作，培养学生的动手操作能力，并提升他们的空间想象能力. 通过合作交流，培养学生的合作意识，进一步加深对截面的理解，进而掌握正方体截面的特征. 学生通过思考并动手操作，培养学生的动手操作能力与空间香型能力. 学生通过已有的活动经验去猜想可能的截面，培养学生应用所学知识解决问题的能力.
环节三 应用 新知 【典型例题】 例1 用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形(或正方形)，那么该几何体不可能是( ) A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．正方体 解析：圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆、抛物面； 棱柱的截面可能是三角形、长方形和其他多边形； 圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆； 正方体的截面可能是三角形、正方形、长方形、五边形、六边形. 答案：C 例2 用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，原来的几何体可能是什么？ 解析：如图，用一个截面去截正方体、三棱柱，圆锥、五棱柱都可以得到三角形. 答案：原来的几何体可以是圆锥，也可以是棱柱. 学生认真思考并作答. 通过练习，让学生进一步掌握几种常见几何体的特征并能通过截面来判断可能的几何体的形状.
环节四 巩固 新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.下分别指出图中几何体截面的编号. 答案：B C 2.下列几何体中，截面可能是圆形的有( )种. (1) 圆柱； (2) 正方体； (3) 棱柱； (4) 球； (5) 圆锥； (6) 长方体 A．2种 B．3种 C．4种 　 D．5种 解析：圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆、抛物面； 正方体的截面可能是三角形、正方形、长方形、五边形、六边形. 棱柱的截面可能是三角形、长方形和其他多边形； 球的截面只能是圆； 圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆； 长方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形. 答案：B 3. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是什么？ 解析：用一个平面去截圆柱，截面可能是长方形；用一个截面去截正方体、长方体或其他的棱柱，截面可能是长方形. 答案：原来的几何体可能是圆柱，也可以是棱柱. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂 小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六 布置 作业 教科书第15页 习题1.5 第1、2、3题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共27张PPT)
3 截一个几何体
1.经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化；
2.通过截一个几何体的活动，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体截面的一些特性；
3.在面与体的转换中丰富几何直觉和活动经验，发展空间观念；
4.通过活动体验学习数学的快乐，并在学习中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣.
学习目标
截一个几何体
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
情境导入
同学们，在生活中，我们常常将一个物体切开或截开……
将西瓜切开有时候会得到扇形，有时候会得到圆形……
木头锯开，有时候得到圆形，有时候得到长方形……
切开杨桃，可以得到五角星.
情境导入
用一个平面将一个三棱柱横向截开，可以得到一个三角形.
用一个平面去截取一个几何体，截出的面叫做截面.
操作
赶快动手试试吧！
如果我们用“刀”去切一个正方体，截出的面可能是什么形状呢？
操作
截面的形状是正方形.
操作
截面的形状是长方形.
思考
正方形
像如图所示的方法去截正方体，截面分别是什么形状？
长方形
梯形
这些都是四边形，可能截出其他的形状吗？
小组合作
(1)用一个平面去截正方体，截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做.
(2)截面的形状还可能是几边形？
合作探究
操作
截面的形状是三角形.
操作
截面的形状是等腰三角形.
操作
截面的形状是等边三角形.
操作
截面的形状是五边形.
操作
截面的形状是六边形.
归纳总结
用一个平面去截正方体，截面可能是：
三角形
四边形
五边形
六边形
等腰三角形
等边三角形
普通三角形
长方形
梯形
正方形
正方体只有六个面，截面最多有六条边.
想一想
用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是什么样？
圆形
长方形
椭圆
抛物面
想一想
用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是什么样？
圆形
等腰三角形
椭圆
想一想
用一个平面去截一个球，截面的形状可能是什么样？
用平面去截球体，只能出现圆形截面.
做一做
用一个平面去截下面的几何体，截面分别是什么图形？
长方形
长方形
三角形
圆形
典型例题
例1
用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形(或正方形)，那么该几何体不可能是( )
A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．正方体
解析
圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆、抛物面；
正方体的截面可能是三角形、正方形、长方形、五边形、六边形.
棱柱的截面可能是三角形、长方形和其他多边形；
圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆；
C
如图，用一个截面去截正方体、三棱柱，圆锥、五棱柱都可以得到三角形.
解析
典型例题
例2
用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，原来的几何体可能是什么？
答：原来的几何体可以是圆锥，也可以是棱柱.
1.分别指出图中几何体截面的编号.
随堂练习
A
B
C
D
(1)
(2)
A
B
C
D
2.下列几何体中，截面可能是圆形的有( )种.
随堂练习
B
(1) 圆柱； (2) 正方体； (3) 棱柱； (4) 球； (5) 圆锥； (6) 长方体
A．2种 B．3种 C．4种 　 D．5种
圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆、抛物面；
解析
正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形；
棱柱的截面可能是三角形、四边形、多边形；
球的截面只能是圆；
圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆；
长方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形.
3.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是什么？
用一个平面去截圆柱，截面可能是长方形；
用一个截面去截正方体、长方体或其他的棱柱，截面可能是长方形.
解析
随堂练习
答：原来的几何体可能是圆柱，也可以是棱柱.
正方体的截面：
截一个几何体
棱柱、圆柱、圆锥、球的截面：
.
三角形
四边形
五边形
六边形
圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆、抛物面；
棱柱的截面可能是三角形、四边形、多边形；
球的截面只能是圆.
圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆；
教科书第15页
习题1.5
第1、2、3题
再见

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